福建省厦门市思明区双十中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（4481．实数5是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理2．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形

x21x2

的值为1．则x的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．1在平面直角坐标系中若将点A1,2的横坐标乘以纵坐标不变可得到点A'则点A和点A'的关系是（ ）x轴对称y轴对称AyA'AxA'下列图形具有稳定性的是（ ）三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4000米的排水管道，实际施工时， ．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）1020B1020天完成

40004000x10 x

＝20，…”根C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成如图一次函数ykxb的图象与x轴，y轴分别相交于B两点，O经过B两点，已知AB2 2，则k,b的值分别是（）A．1，2 B．1，C．1，2 D．1，关于函数y=2x，下列结论正确的( A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上10来之后，大客车以原速度的7

继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间单位：min）之间的函数关系如图所示．下列法中正确的个数是（ ）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．个 B．2个 C．3个 D．4个已知（4+3）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）A．3 B．4+3 C．4﹣3 D．2﹣3△ABCD，E，FEAC交于一点G，BGD BD＝2DC，S△ ＝8，S ＝3，则△ABCBGD A．25 B．30 C．35 D．40下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）B． C．D．二、填空题（每题4分，共24分）1330%，环境卫生成绩占个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班生检查的总成绩 ．14．阅读下面材料：小明想探究函数y x21的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由．请写出函数y x21的一条性质： ．15．在平面直角坐标系中，点1在第三象限，则m的取值范围是 ．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边ABCD的面积为 ．B的两1边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于2

EF的长为半径画弧，两弧相交于点作射线B交AC于点若A=1c∠AB=则CD的长为 cm．如图，已知RtABC的两条直角边长分别为8，分别以它的三边为直径向上三个半圆，求图中阴影部分的面积．三、解答题（共78分）1（8分）已知 ，求 的值．2（8分）计算（（﹣（x+）﹣x﹣）2（）a5a4a1b8（﹣a2）﹣（﹣a）（）42（8分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；0.85人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？2（10分（解决问题如图1ABC中，ABAC10CGAB于点GP是BC边上任意一点，过点P作PEAB，PFAC，垂足分别为点E，点F．若PE3，PF5，则ABP的面积是 ，CG ．PEPFCG的数量关系，并说明理由．（（变式探究）如图，在ABC中，若ABACBC10，点P是ABC内任PEBCPFACPGABEF，点G，求PEPFPG的值．（（拓展延伸）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点CPEFPPGBEPHBC，垂足分别为点GHAD8CF3PGPH的值．2（10分）把下列各式因式分解：（1）9a2c4b2c（2）(mn)24m(mn)4m2；2（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A0,，B3,，C1,4均在正方形网格的格点上.（1）画出ABC关于x轴的对称图形ABC；11 1(2AB

，沿x轴方向向左平移3个单位、再沿y轴向下平移1个单位后得到11 1ABC

，写出A，B ，C顶点的坐标.2 2 2

2 2 22（12分）ft区分别用300000元以相同20000千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙210000元（包含人工工资和运费．苹果进价为每千克多少元？乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．261ABxyABOC平分AOBAB于点CDABDDE//OCyEAOm，BOnn满足(n6)2|n2m|0．B两点的坐标；DABDExFED的延长线上取点G，使DGDF，连接BG．BGy轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；如图F11，E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P，是否存在点E使EFP为等腰直角三角形？若存在，E的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（4481、D【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由题意，得5是无理数，故选：D.【点睛】2、D【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800°解得：n=1．D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为﹣3、B【分析】根据分式的值为2的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．x21【详解】解：∵分式x210

x2x

的值为2，∴ ，x2x0解得x＝﹣2．故选：B．【点睛】本题考查解分式求值,需要注意分母不为零的情况.4、B【分析】平面直角坐标系中任意一点（，，关于y轴的对称点是（-，，据此解答本题即可．【详解】解：∵在直角坐标系中A1,2的横坐标乘以1，纵坐标不变，∴A的坐标是（-，，AAy故选：B．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．5、A【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．6、B【分析】工作时间＝工作效率．那么4000÷(x﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，40004000而用x10 x

20则表示用原计划的时间﹣实际用的时间天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．【点睛】所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．7、A2AB22

，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值．【详解】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，2 222∵AB2 ，OA2OB2AB2，即2OA2 2 ，2∴OA=OB=2，∴A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)，∵一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴将A，B两点坐标代入ykxb，2kb0 b2k2故选：A．【点睛】的关键．8、A【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；函数y=2x中的k=2＞0故选：A．【点睛】键．、D解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要（4﹣1÷分钟才能达到景点入口，故④正确，D．【点睛】

10)﹣（40﹣15）÷1＝107合的思想解答．10、C33【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．333【详解】解：（4+3

）×（4-

）=42-（

）2=16-3=13，是整数，3所以a的值可能为4- ，3故选C【点睛】征是解题的关键．11、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,BC边上的高线相等△ ∴SBDG＝2S△ △∴SGDC＝4.△S 同理S △GEC △AGE△ △ △ ∴SBEC＝SBDG＋SGDC＋SGEC＝8＋4＋3＝△ △ △ △ ∴SABC＝2SBEC＝△ 故选B.12、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；故选：B．【点睛】重合．二、填空题（42413、90【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．=8530%+9040%+9530%=9（分90分．考点：加权平均数．14、答案不唯一，“因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图像”； 当x -1时，yx的增大而减小；当x≧1时，yx的增大而增大【分析】根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性.【详解】由表格可知：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，当x时，yx的增大而减小；当x≧1时，yx的增大而增大，故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大.【点睛】此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y.15m12【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+1＜0，求不等式的解即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+1＜0，m＜1解得 2，故答案为：

12.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限（，；第三象限（，；第四象限（，．16、12.1ACB△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据1S△ACE=

×1×1=12.1，即可得出结论．【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，1∵S =△ACE 2

×1×1=12.1，ABCD12.1．【点睛】等三角形解决问题17、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可．【详解】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD，∴AD=2CD=10cm，∴CD=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．18、18ABC影部分的面积是三角形ABCAC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积AB为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=101 9AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）22=2π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，1以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×2＝12.5π，1三角形ABC的面积：6×8×2＝1，阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．三、解答题（共78分）19、 ,当x= +1时，原式=【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.试题解析：，当 时，原式 .考点：1.分式的化简；2.二次根式化简2（）﹣5x2+1﹣1（）﹣a11【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．（）原式＝2﹣﹣（x﹣x+）＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6＝﹣5x2+12x﹣15；（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1＝﹣2a1b1．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。21、甲班平均每人捐款２元【分析】设甲班平均每人捐款为x元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．【详解】设甲班平均每人捐款为x元，120由题意知：

88 5x 0.8x整理得：4x8解得：x2经检验：x2是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．32（）1，（）PEPFCG（）3

（）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：S S S ，即可解决问题；ABC ABP ACP（）解法同（；AB2BM2PAPBPCAMAB2BM2BM

1BC52

AM

5 ，得出的面积331BCAM233

的面积BCP的面积的面3积1BCPE1ACPF1ABPG1AB(PEPFPG)252 2 2 23

，即可得出答案；EEQBCQBEBFEEQBFQ，由解决问题可得PGPHEQ，易证EQDCBFDF，只需求出BF即可．（）∵PEAB，AB10，PE3，ABP的面积1

ABPE

110315，2 2PEABPFACCGAB且SABCSABPSACP，∴ABCGABPEACPF，∵ABAC，∴CGPEPF358.故答案为：15，8.∵PEAB，PFAC，CGAB，且S S S ，ABC ABP ACP∴ABCGABPEACPF，∵ABAC，∴CGPEPF.PAPBPCAMBCM2所示：∵ABACBC10，是等边三角形，∵AMBC，∴BM∴AM

1BC5，2AB2BM2 5 3，∴的面积1BCAM1105 325 3，2 2∵PEBC，PFAC，PGAB，的面积BCP的面积的面积1BCPE1ACPF1ABPG

AB(PEPFPG)2 2 2 225 3，∴PEPFPG

225 10

5 3.EEQBC，垂足为Q3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴ADBC，，∵AD8，CF3，∴BFBCCFADCF5，DFBF5BEFDEF，∵，∴DC DF2FC2 4，∵EQBC，，∴EQC90CADC，∴四边形EQCD是矩形，∴EQDC4，∵AD//BC，∴DEFEFB，∵BEFDEF，∴，∴BEBF，由解决问题（1）PGPHEQ，PGPH4PGPH4.【点睛】23、(1)c(3a2b)(3a2b) (2)(mn)2【分析】（1）根据题意先提取公因式c，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.（）9a2cb2cc(9a24b2)c(a)2(2b)2c(3a2b)(3a2b)（2）(mn)24m(mn)4m2m22mnn24m24mn4m2m22mnn2(mn)2【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.2（）作图见解析（）作图见解析A（，2B（，C（﹣2，．【分析】关于x次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A（﹣，﹣，B（，﹣，C（﹣，﹣）【点睛】点的位置是解题的关键．25（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．（1）先设苹果进价为每千克x210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：30000020000×2x＋（1＋10%）x（ x解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元．

−20000）−300000＝210000，300000（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：大、小苹果售价分别为20元和11元，2011

x ＝3000（千克，则乙超市获利30000×（ ∵甲超市获利210000元，∵210000＞165000，

）＝16500（元，∴将苹果按大小分类包装销售