第十章 静电场中的导体与电介质(答案)

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第十章PAGEPAGE9第十章静电场中的导体和电介质一、选择题[B］1（基础训练2）一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A)1=-，2=+．(B)1=，2=．(C)1=，1=．(D)1=-，2=0．【提示】“无限大”平面导体板B是电中性的：1S+2S=0，静电平衡时平面导体板B内部的场强为零，由场强叠加原理得：联立解得：[C]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A)3F/4．(B)F/2．(C)3F/8．(D)F【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q，则；丙球与它们接触后，甲带电，乙带电，两球间的静电力为：[C］3（基础训练6）半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d=2R处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷为：(A)0．(B)．(C)-．(D)q． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加法求得：，，，其中d=2R，［C］4（基础训练8）两只电容器，C1=8F，C2=2F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：(A)0V．(B)200V．(C)600V．(D)1000V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为，电势差为。［B］5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量为的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为(A)．(B)．(C)．(D)【提示】导体外表面附近场强，∴.［D］6（自测提高5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A)．(B)．(C).(D)【提示】达到静电平衡时，导体球壳的内表面带电荷-q，外表面带电荷为2q，导体球壳的电势=R2处的电势。根据电势叠加原理，R2处的电势应为三个带电球面在该处的电势之和：【或者】由高斯定理，：→二、填空题1（基础训练12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U=．【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心O点的电势。根据电势叠加原理，球心O的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷（右表面为，左表面为）在该点的电势叠加。2（基础训练14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为，极板上的电荷为．【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（）施加的，设平行板电容器极板间的总场强为，则，得：，图10-13图10-133（基础训练15）如图10-13所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB=；B板接地时两板间电势差。【提示】设从左到右电荷面密度分别为，如图所示。不接地时：根据导体A、B内部电场强度为零，以及电荷守恒，可得，，；接地后：4（自测提高11）一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若B板接地，且保持A板的电势UA=U0不变，如图，把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行的插入两板中间，则导体薄板的电势.【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC之间和CB之间的场强分别为，A板与B板之间的电势差为（1）（2）联立（1）和（2），可求得，则导体薄板的电势为5（自测提高16）在相对介电常量r=4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we=2×106J/cm3相应的电场强度的大小E=3.36×1011V/m[真空介电常量0=8.85×10-12C2/(N·m2【提示】，=3.36×1011V/m（注意各个物理量的单位）6图10-29（自测提高19）如图10-29所示，一"无限大"接地金属板，在距离板面d处有一电荷为q的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度'＝图10-29【提示】板上离点电荷最近的一点即垂足O点，设O点的感生电荷面密度为．根据静电平衡条件，在O点左边邻近处(导体内)场强为零，根据场强叠加原理，→7、（自测提高20）A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量=。【提示】电容器的电场能量为：A、B并联前：A、B并联后：总电量为3Q，等效电容为C+C=2C，故能量为系统电场能量的增量三、计算题1（基础训练19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为（2）图10-15图10-152（基础训练21）如图10-15所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q；设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷；(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心O点处的总电势。解：（1）球壳内表面电荷为–q，分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q，均匀分布。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：（3）球心O点处的总电势U等于所有电荷在该点的电势叠加。点电荷，内表面，外表面得：3（基础训练22）两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q,若选无穷远处为电势零点,则两带电球系统的电势能为，式中d为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。设两球各带电，两球等电势：→，又，解得：电势能4（基础训练23）半径为R1=1.0厘米的导体球，带有电荷q1=1.0×10-10库仑，球外有一个内、外半径分别为R2=3.0厘米、R3=4.0厘米的同心导体球壳，壳上带有电荷Q=11×10-10库仑，试计算：（1）两球的电势U1和U2；（2）用导线把球和壳联接在一起后U1和U2分别是多少？（3）若外球接地，U1和U2为多少？解法一：（1）静电平衡后，半径R1的导体球表面带电荷；同心导体球壳的内表面（半径为R2）带电荷；外表面（半径为R3）带电荷；所有电荷在球面上均匀分布。根据均匀带电球面在空间的电势分布：以及电势叠加原理，任一点的电势等于三个球面电荷在该点的电势之和。可得（2）用导线把球和壳联接后，则球与壳成为同一个导体，所有电荷均匀分布在同心球壳的外表面上（半径为R3），整个系统是等势体。所以（3）外球接地，则：，而，所以；任一点的电势等于两个球面电荷在该点的电势之和∴解法二：（1）；（2）（3）；5（基础训练25）三个电容器如图联接，其中C1=10×10-6F，C2=5×10-6F，C3=4×10-6F，当A、B间电压U=100V时，试求：(1(2)当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？解：（1），得：（2）当C3被击穿而短路时，100V的电压加在了C1和C2上。6（基础训练27）一圆柱形电容器，内圆柱的半径为，外圆柱的半径为，长为，两圆柱之间充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质。设内外圆柱单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为和，求：(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量。解：（1）设圆柱体无限长。根据高斯定理可求得：内、外圆柱间的场强分布为，其中r为场点到圆柱体轴线的垂直距离。两极板间电势差为电容器的电容为（2）电容器储存的能量为7（自测提高21）一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d．试求∶(1)将一与极板面积相同而厚度为d/3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2)设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？解：(1)未插导体板时的电容为，插导体板后，导体中的场强为零，相当于电容器的极板距离缩小为2d/3，其电容为电容改变量为(2)极板上带电荷±Q时，其电场能量为在电荷Q不变下，抽去导体板后，其电场能量为外力作功等于电场能量的增量，即8（自测提高22）两导体球A、B的半径分别为R1=0.5m，R2=1.0m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场强为3×106V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2)击穿时两球所带的总电荷Q为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响。)解：(1)两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A、B外的电场均呈球对称分布．今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足：解得：两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为可见，B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即（2）由上述E2max可解得：，击穿时两球所带的总电荷为。附加题：（基础训练28）一接地的"无限大"导体板前垂直