2022-2023学年北京二中教育集团九年级上学期期中考试数学试卷带讲解

北京二中教育集团2022—2023学年度第一学期

初三数学期中考试试卷考生须知：1.本试卷分为第I卷、第n卷和答题纸，共14页；其中第I卷2页，第n卷6页，答纸66页，答纸6页.全卷共三道大题，28道小;2.本试卷满分100分，考试时间120分钟.3.在第I卷、第n卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号.4.考试结束，将答题卡交回.第I卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题翠弯一个正确的选项，每小题2分，共b分〉1.道路r万条，安全第一条，以下是一些常见的交通标识.其中足中心对称阁形的是【答案】D【分析】根据中心对称阁形的概念判断.把一个阌形绕某一点旋转【答案】D【分析】根据中心对称阁形的概念判断.把一个阌形绕某一点旋转ISO度.如果旋转后的阍形能够W原来的阌形重合，那么这个阁形就叫做屮心对称阁形.【详解】选项A、B.C都不能找到这样的一个点，使阁形绕某一点旋转ISO度后与原來的阁形重合，所以不足中心对称阌形.选项D能找到这样的一个点.使阌形绕某一点旋转180度后与原来的阍形重合，所以足中心对称图形.故选：D.【点睛】本题考査的足屮心对称阁形，中心对称阁形足要寻找对称中心.旋转180度后与自身重合.2.抛物线y=(j+2)2—1的顶点坐标是()A(-2，1) B(-2,-1) C.(2,1) D(2,-1)【答案】B【分析】根据二次函数解析式的顶点式即可解答.【详解】解：抛物线y=(x+2)2-l的顶点坐标是(-2,-1),故选：B.【点睛】本题考查了根据二次函数解析式的顶点式求顶点坐标，熟练掌握和运用求二次函数顶点坐W的方法足解决本题的关键.将方程x2-6.r+l=0配方后，原方程可变形为(>A.(x-3)2=8 B.(x-3)2=-10C.(x+3)2=-10 D.(j+3)2=8【答案】A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.【详解】解：^:-6a+1=0x2-6x=-lx:-6x+9=-l+9U-3)2=8.故选A.【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程.掌握配方法解一元二次方程的步骤足解答本题的关键.如图，将^ABC绕点A逆时针旋转40°得到Mm 与忍C相交于点f，荇ZE=80°且aAFC足以线段FC为底边的等腰三角形.则/SAC的度数为()A55° B60° C.65° D70°【答案】B【分析】由旋转的性质得出ZE=ZC=8OC,ZBAD=40°,由等腰三角形的性质得出

ZC=Z4FC=80°^求出ZG4F=2O°.根据ZBAC=ZBAD+^CAF即可得出答案.【详解】解：•.•将aABC绕点A逆吋针旋转40°得到AADE.且ZE=80°./.ZE=ZC=80°.ZBAD=40°,又以线段FC为底边的等腰三角形，/.AC=AF,.\ZC=Z4FC=80\.•ZCAF=180。一ZC—ZAFC=180。一80。一80。=20°•...ZBAC=ZBAD+ZC4F=40°+20°=60°・故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质S解题的关键.5.如阁，己知◦/足的内切岡，点/足内心，KZA=28°,则K7等于B102°C.104°B102°C.104°D.152°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理ZABC+ZACB=152^根据点I^^ABC的内心，口J■得ZIBC+ZICB=|(ZABC+ZACB),进而再根据三角形内角和定理即吋求得答案.【详解】解：VZA=28°....ZABC+ZACB=\.52°,点Z^aABC的内心，AZIBC=-ZABC,ZICB=-^CBt22即Z/5C+Z/CB=全(ZA5C+ZACB)=76°，

Z^ZC=180°-(Z/BC+Z7C5)=104°.

故选C.【点睹】本题考S了三角形内心的性质.三角形内角和定理.常握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键.6如阁，用一个扇形纸片W成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计).77该圆锥的底而圓周长为15ncm,母线长为20cm，则这个扇形的圆心角的度数足( )A120°B135°CA120°B135°C150°D160°【答案】B【分析】根据扇形面积公式求出圆锥的母线长.再根椐弧长公式计算，得到答案.【详解】解:设扇形的圆心角为?圆锥的底面圆周长为157rcm，母线长为20cm，即扇形的岡心角为135°.故选：B.【点睛】本题考査的足阀锥的计算.正确理解岡锥的侧面展开阁与原來的扇形之M的关系足解决本题的关键.7.二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的阌象如阌所示.下列四个说法屮：®«+2Z?=0：®€/+b+c<0；®ax2+bx+c=0的两个解是七=一2，x2=4-④当-r<0时，.V随A的增大而减小：正确的个数是( )C.3个A.1个C.3个【答案】C【分析】根据二次函数的阁象逐项判断即可;【详解】解：由阁nJ■知.抛物线的对称轴为1=12a整理得：2a+h=0，故①错误：当x=l时，y=a+b+c<0:故②正确：该抛物线的对称轴为x=l.•.根据抛物线的对称性uf知.该二次函数的阁象与a•轴相交于（4.0），（一2.0）.•.关于*的方程ax2+bx+c=0的两个解是\=-2，x2=4；故③正确：由阁象|4知，当*20吋，）’随*的增人而减小：故④正确：故选：C.【点睛】本题考査了二次函数阁象的性质：熟练掌握二次函数阁象的性质足解题的关键.S.如阁，用一段长为18米的篱笆闹成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花闶，设该矩形花园的一边长为x（m）,另一边的长为v（ni）.矩形的面积为S（nr）.当*在一定范W内变化吋，J与J，S与•满足的函数关系分别是（ ）A.一次函数关系，二次函数关系 B.正例函数关系.二次函数关系C.二次函数关系.正例函数关系 D.二次函数关系，一次函数关系【答案】A【分析】分别列出）’与*的关系式，s与的关系式判断即蚵：【详解】解：由题意玎得：y=-Lx+9，5=-|.r+9x•••.V与1成一次函数关系：S与成二次函数关系；故选：A.【点睛】本题考査了一次函数4二次函数的表达形式：熟练根据题意列出相对庖的函数关系式足解题的关键.第n卷（非选择题共叫分）二、填空题（每小题2分，共16分）9如图，在巾，ZABC=6OC,则ZAOC的度数是 .【答案】120°##120度【分析】根据圆周角定理解答即【i羊解】'：AC所对的岡心角^AOC.所对的岡周角ZABC,•••ZAOC=2ZABC=120°，故答案为：120°.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记同一个圆中，同弧所对岡心角等于所对圆周角的两倍足解题的关键.10.将抛物线=-3.C先向右平移2个荦位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对沌的函数表达式为 .【答案】y=-3(x_2)2—3【分析】按照“左加右减.上加卜减”的规律，即呵得出平移后抛物线的解析式.【详解】解：将抛物线.V=-3t2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为：y=-3(x-2)2-3.故答案为：y=-3(x-2)2-3.【点睛】本题主要考査了函数阁象的平移，抛物线的项点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加卜减.并用规律求函数解析式.1L随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念.全班共送了2256张照片，«该班有*名同学，则根据题意nJ■列出方程为【答案】x(x-1)=2256【分析】芯该班有:r名同学，那么每名学生送照片(v-1)张.全班沌该送照片x(x-l),那么根据题意n]■列得方程.【详解】«该班有x名同学，那么每名学生送照片(x-1)张，全班吣该送照片X(A•-1)张.则可列方程为a(x-1)=2256.故答案为：a(x-1)=2256.【点睛】本题考査了由实际问题抽象出一元二次方程.找到关键描述语.找到等量关系足列出方程；弄消每名同学送出的照片张足解决本题的关键.12.如图，直线y=kx^b与抛物线.y=-.r+2x+3交于点A.B,且点J在少，轴上，点5在X轴上，则不等式-x^2x+3>kx^b的解集为 .【答案】0<x<3【分析】根据函数的解析式y=-x2+2.v+3,得-4（0,3）,5的坐标为（3,0）,利用数形结合思想完成解答.【详解】？y=-x2+2A+3.解得:v=3或.x=-l，/.点5的坐标为（3,0）,当x=0时，尸3，/.点」的坐标为（0,3），•••不等式一x2+2x+3>fcr+b的解集为0<x<3»故答案为：0<x<3.【点睛】本题考査了二次函数与一次函数的阁像.交点问题.解析式构造的不等式解集问题，熟练掌握函数交点的意义，灵活运用数形结合思想足解题的关键.is.如阁，在平而直角坐系中，等腰直角的顶点a在轴的正半轴上.己知点«（-2,0）.C（2,0）.D（4,0）.将aACD绕点A顺时针旋转90°得到则图中阴影部分图形的面积为 A【答案】3/r【分析】先判断出OB=OC=2,根据勾股定理"f得AC的长.根椐绕点d顾吋针旋转90°得到aABE，i4得阁中阴影部分而积=\_£-5^^,再根据扇形而积公式即吋求出结果.【详解】解：•••5（-2,0）・C（2,0）.：.OB=OC=2,AB=AC=2y/2^•:0（4,0）,：.OD=4.•••AD=\lAO2+DO2=2sf5，•Za4C£>绕点A顺时针旋转90°得到aABE,•••阁屮阴影部分面积=么繡+SM-5•敵-S.ACD=^naHiDAE_90兀.（2>/5）' 907T-（2-72）'-360 360=3/1.故答案为：3^.【点睛】本题考査了扇形面积的计算，勾股定理，坐标与阁形变化-旋转.熟记扇形的面积公式足解答此题的关键.14.北京中轴线申遗己确定天安门等14处遗产点.北京的南北屮轴线南起永定门，北至钟鼓楼，北京城另一条重要的东西线足长安街.我们以天安门为原点，分别以长安街的正东方向和中轴线的正北方向为.<•轴、）•’轴的正方向建立平面直角坐标系，单位长度为lkm.表示前门的点」的坐标为（0.-1.5），表示朝阳门的点5的坐标为（4,3）,表示广安门的点C的坐标为（-5-2）.这几个点中，距离天安门5km以内的点是 .【答案】」【分析】根据直角坐标系中两点之叫的距离公式计算即可.【详解】□原点0(0,0).A(0，-1.5)，5(4,3)，C(-5-2)•••OA=7(0-0):+(-1.5-0/=1.505=7(4-0)2+(3-0)2=5OB=7(-5-Of+(-2-0)2=>/29>5.•.这几个点中，距离天安门5kin以内的点是J故答案为：【点睛】本题考査两点之问的距离公式.熟记距离公式足解题的关键.己知谷(A，h)，则AB=y](xl-x2)2+(y1-y2)2.15.二次函数y=x2+2x-3,当一5仝x<—2时，J的取值范M是 .【答案】-3<3<12【分析】根据二次函数的性质求解即详解】解：j=x2+2a:-3=(a-+1)2-4,当x<_1时，y随x的增大而减小，当x=-5吋，v=(-5+l)：-4=12,当x=-2吋，y=(-2+l)2-4=-3,当一5<x<—2时，y的取值范是一3<).幺12.故答案为：-3<y<i2.【点睹】本题考S了二次函数的性质，掌握二次函数的增减性足解题的关键.16如图，在中，直径AB=2,延长A衫至(？，使BC=OB,点£)在◦◦上运动,选接CD.将CD绕点C顺时针旋转90°得到C£，迕接则线段的最大值为【答案】2V2+1##1+2V2【分柝】过点C作.4C的垂线.在垂线上截取CF=CO.迮接DF，从而可证AOCE^AFCD.进而得到OE=FD,将求线段(?£的显火值转化为求FD的般火侦，然后结合点与圆的位置关系求出最人值即4.【详解】如IM.过点C作.■!(?垂线，在垂线上截取CF=CO,迕接DF,•••Z.OCE=AFCD，•/CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，•••CD=CE，e./XOCE和厶FCD屮.「CD=CEJZOCE=ZFCD,[CF=CO.../\OCE^/\FCD(SAS)，:.OE=FD，迮接FO，并延长FO交圆于点J/, 即为FD最大ffi.VAB=2,BC=OB，:.CF=CO=1，•••OF=2>/2,•••FH=OF+OH=2V2+1，-OE^=DF^=FH=2^2^,故答案为：2>/2+l-【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.点与圆的位置关系，解决本题的关键足构造全等三角形，将转化为其他线段进而求最大值.三、解答题(共68分〉17.解方程:x(2x+l)=4x+2【答案】xi=2,x^-y【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【详解】x(2x+l)=2(2x+l)即(x-2)(2x+l)=0•••x-2=0或2x+l=01••Xi=2, —，【点睹】本题主要考査解-元二次方程的因式分解法.18-足关于A：的一元二次方程x2-x-i=0的根，求3-2/?r+2m的值.【答案】1【分析】把*=代入x2-x-l=0即可得到= 再整体代入即可求值.【详解】川是关于*的一元二次方程分_x_1=o的根...把x=m代入x2-x-l=0得：m2-m-l=0•••nr—m=\•••3-2m2+2m=3-2(m2-/h)=3—2x1=1.【点睛】本题考查一元二次方程的解，利用幣体求值足解题的关键.19.如阉所示.在平面直用坐标系中.zxABC的顶点均在格点上，点C的坐W为(4，-1).将.ABC绕原点O顺吋针方向旋转90°得到对沌的^ ,凊画出的外接_的_心坐标是 .【答案】(1〉见解析(2)(3,-3)【分析】(1〉根据旋转的性质分别找出点4、B、C的对沌点，即可解决问题：(2)在阁屮找出aABC•其中两边中垂线的交点.即为^ABC的外心：【小问1详解】.V.V解:作图如下:【小问2【小问2详解】解：由图可知:AC.Afi的中垂线相交干点尸（3,一3）故^ABC的外接岡的岡心坐标足：（3,-3）【点睛】本题考查了阁形的旋转、三角形的外心：掌握阁形旋转的特点和求作三角形外心的方法S解题的关键.20下面足小明同学没计的“作圆的内接正方形”的尺规作阁过程.己知：如阁1.QO.求作：O0的内接正方形.作法：］作00的直径AB-.=作直径的垂直平分线AW交于点C,二连接ACtBC，AD,BD.=四边形ACBD就足所求作的正方形.根据小明设计的尺规作阁过程.（1） 使用直尺和岡规，在图2中补全图形（保留作图痕迹）:（2） 完成卜面的证明.证明：二_^AB的垂直平分线，□ZAOC=ZCOB=ZBOD=ZZX?A=90c.AC=BC=BD=AD.（ ）（填推理依据）四边形ACBD^菱形.（ >（填推理依据） AB&QO的直径，ZACB=90°.（ ）（填推理依据）四边形ACBD是正方形.【答案】（1）见解析（2）同圆或等圖中，相等的圆心角所对的弦相等：四边都相等的四边形是卷形：直径所对圆周角S直角【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可:（2）根据作阁过程4得MN&AB的垂直平分线，然后根据圆心角、弧、弦定理证明四边形ACBD足菱形，再根椐直径所对圆周角足直角"f判断四边形ACBD&正方形.【小问1详解】解：如阍.四边形ADBC为所作.证明：是A召的垂直平分线，口ZAOC=Z.COB=ZBOD=ADOA=90C.~AC=BC=BD=AD.（同圆或等圆巾，相等的圆心角所对的弦相等）二四边形ACSD是卷形.（四边都相等的四边形足卷形〉uAB&OO的直径，~ZACB=90°.（直径所对圆周角足直角）二四边形ACBDi^iF.方形.【点睛】本题考査了作阌-8杂作阁：S杂作阁足在丑种基本作阁的基础t进行作阁.一般足结合了几何阁形的性质和基本作方法.解决此类题目的关键足熟悉基本几何阍形的性质.结合几何阁形的基本性质把S杂作阁拆解成基本作阁，逐步操作.也考査了岡周角定理和正方形的判定方法.21.关于•'的一元二次方程Ly2-6.r+1=0有两个实数根.（1） 求实数的取ffi范（2） 设方程的两根为么，-r2,当A为满足条件的最人整数时，求a;+x2的值.【答案】(i>k<9Rk^0(2)-3【分析】(1〉由A20且k本0得到关于々的不等式，解之得到A•的范teh(2)由(1)知炎=9,可得方程9a2-6x+1=0.利用利用根与系数关系求解可得.【小问1详解】关于v的一元二次方程kx2-6x+l=0有两个实数根/.A=62-4/:>0且k^O解得：々<9且众弇0,【小问2详解】由(U知k<9且关0,二当/:为满足条件的最人幣数吋k=9此时方程为：9,y2-6x+1=0【点睛】本题主要考査一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式，解题的关键熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之问的关系.如阁足广场喷泉的示意阁.喷泉有一个竖直的喷水枪45.喷水II为A,喷出水流的运动路线圮抛物线，如果水流的最高点P到AB^在直线的距离为lm.且到地面的距离为3.6m,水流的落地点C到喷水枪底部《的距离为2.5m,唢水枪AB应为多长？请你在以5C所在直线为*轴，45所在直线为J轴的平面直角坐标系中解决问题.【答案】2米【分析】用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点A的坐标即nJ■得出结果:【详解】解：由题意吋得：尸(1.3.6)，C(2.5,0)没该抛物线的解析式为：y=^(-v-l)-+3.6将C(2.5.0)代入得：2.25n+3.6=088解得：«=--g•••S该抛物线的解析式为：y=--(x-1)2+3.68当x=0时，y=--+3.6=2□•••A(0,2)即：AB=2(米〉答：喷水枪AB的长为2米.【点睛】本题考査了二次函数的实际吣用：根椐实际问题建立合迠的坐t小系得出函数解析式足解决问题的关键.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,r是常数.且a忒0〉的自变量与函数值)’的部分对吨值如下表：X-2-10123y0-4-6-6-40求二次函数的解析式并在坐标系中画出该函数阍象：该二次函数的阌象与直线v=«有两个交点A.8,7；AB>3.直接写出《的取值范围.【答案】(1〉y=x2-x-6,阌象见解析(2)//>-4【分析】(1)根据表格数据，利用待定系数法列方程组，即吋求出二次函数的解析式.描点选线即4画出该函数阁象；(2)观察函数阍象可知当y=-4时，AB=2-(-l)=3,由此可解.也可将》’="与y=x2-x-6联立，利用一元二次方程根与系数的关系求解.【小问1详解】解：将(-2,0),(3,0).(0-6)代入y=ar2+bx+c,4a-2b+c=0‘4得9a+3b+c=Q,c=-6解得卜-1，t.=-6故二次函数的解析式为y=x2-x-6,函数阁象如K所示：RmRmr—ii■i 番I •o7I •| •i■Ii •I76.c1 •1 01 1r*"1r*•1f・隹1_・・i| |1 番1il3ri1 B1 B11f•■丨■••貧r・*iIB1BHi••B—，f・•n431• •••••貧r n!•••貧| •1 1I •r•• wt【小问2详解】解法一：观察函数阁象>4知.当y=-4时，AB=2-(-l)=3,当">-4时，AB>3,即"的取值范阐为n>-4.解法二:没点A(xr0)t5(x2,0), >a,.将y="与y=x2-x-6联立，得：x2-x-6=n•

整理得乂―x-(6+w)=0，口r得\十=i, =-6-»,二(a—x,)2 -4^^,=1一4x(—6—")=25+4”.即AB=>]25+4n.当他>3时，V25+4/I>3»解得n>-4.【点暗】本题考S利用待定系数法求二次函数解析式，描点法_二次函数的象，二次函数阁象与直线的交点问题.解题的关键是熟练运用数形结合的方法.24.如阁，四边形ABCD内接于GX>，ZC=2ZA.DE^QO的直径，连接价）.B一，（1） 求的度数：（2） 7；OO直径为4.求的长.【答案】（1）ZA=60°（2）2^3【分析】（1〉根据圆内接四边形的性质得到ZC+ZA=180°,根据题意求出Z4=60°；（2）述接说;，根据圆周角定理得到ZBED=ZA=60°,Z£BD=90°,根据直角三角形的性质求出ZBDE=30°，结合勾股定理即对求出的长度.【小问1详解】四边形ABCD内接于oa,.../C+ZA=180。，•••ZC=2ZA....ZA=60°；【小问2详解】

由圆周角定理得：ZB£D=ZA=60°,•••DE昆OO的直径，:.ZEBD=90°,:.ZBDE=90°-60°=30°，/.BE=|D£=ix4=2•••BD=4DE 求证：4C为OO的切线： 求证：4C为OO的切线： ?706>半径为3.OD=5.求线段AD的长.【答案】(1〉见解析(2)10【分析】(1〉根据切线的判定方法.证出丄AC即4:(2)先在Ru份屮利用勾股定理求出BD,然后在RtAACD中利用勾股定理建立关于tAC的方程，然后求解即-J.【小问1详解】解：OB,【点睛】本题考査的足阀内接四边形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质.熟记岡内接四边形的对角互补足解题的关键.25.如阍，4忍为G)a的切线，方为切点，过点沒作5C丄(9A,垂足为点交OO于点C,迕接CO并延长CO与的延长线交干点D.连接AC.1~AB)100的切线.匚OB丄AB-即ZABO=90°，是弦，6Z4丄BC，CE=BE,AC=AB-在和aAOC中，AB=AC<AO=AO，BO=CO:△AOB^Z^AOC(SSS).~ZACO=ZABO=90°,即AC丄(?C.-AC为OO的切线；【小问2详解】解：在RtABOD中，/LOBD=90°.OB=3,OD=5,:BD=yJODz-OBz=4'在RtAACD屮，ZACD=90°,CD=CO+DO=3+5=8.AD=AB+BD=AC+4,:.AD2=AC2+CD2，即S:+AC'=(AC+4)2,••MC=6，二AD=BD+AB=BD+AC=10.【点睛】本题考g切线的判定和性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定方法并作出合理的辅助线是解题的关键.26在平而直角坐标系a<>)’中，点(-l，'n)，(2,h)在抛物线y=av2+b.x+c(a<0)上.设抛物线的对称轴为x=h.(1)当c=-3.心=4«时，求抛物线与y轴交点坐标及/z的值.并直接写出州、的大小关系：(2)点(x0,?/)(x0^2)在抛物线上，^m<n<c,求A的収值范围及.r。的取值范|<【答案】(1)抛物线与轴交点的坐标为(0,一3):h=-2;m>n(2) </i<1：-1<x。<0【分析】(1)将c=-3,b=4u代入y=aY2+/?x+c(a<0)屮，可得抛物线与轴交点的坐标及A的值.再根据抛物线的增减性确定w、〃的人小关系：(2)根裾点(xQ.n),(2ji)的纵坐标相同；得出函数对称轴A= 再根据函数的增减性分类讨论.即"J■求得结果.【小问1详解】解：当c=-3时，抛物线：y=ax2+bx-3当x=o吋，y=-3：］抛物线与)’轴交点的坐标为：⑴.-3)•:b=4a所以抛物线:y=ax~+4a.x-3此时，抛物线的对称轴为x=-^-=-2故h=-2•••a<0.•.当x>-2i付，y随*的增人而减小m>n【小问2详解】解：V(xoji),(2ji)的纵坐标相同；•••a<0-X<^^吋.y随的増大而增大：在X>^^-时.)’随*的增人而减小:当-Vo>2吋v-1<0<2...m<c<n不符合题意;当Ao<2吋•••m<n<c,・.-l<.v0<0x0+2 ,2即：-</?<12【点睛】本题考査了二次函数阁像的性质：运用二次函数的增减性按要求列出相应的不等式足解题的关键.如阁，在^ABO中，ZAOB=90°,AO=BO.N&AB边上一点，连接CW，将线段绕点0逆时针旋转90°得到线段，迮接AM依题意补全阁形并求ZMAO的度数：连掊M/V交于点P，用等式表示线段ap，MP,7VP之间的数簠关系并证明.【答案】(1)补图见解析，ZAMO=45°(2)PN2+MP~=2OP~.理由见解析【分析】(1)先根据题意补全阁形，然后根椐“SAS”证明j\AOM=AfiON即求解:(2)在卯上取点^使OQ=OP.连接NQ,PQ,根据“SAS”证明△POM〜QON,^MP=NQ,然后分别在RtAPOg和RtA/Wg中，根据勾股定理即uj■求解.【小问1详解】解：如阁•根裾题意.得ZAOB=ZMON=90°，MO=NO....ZAOM=ZBON,ZAOB=90°,AO=BO,:.ZF=Za4O=45°,K^AOM和△BCW屮，AO=80<ZAOM=ZBON,[MO=NO•••AAOM=^BON....ZM4€>=z^=45°；【小问2详解】解：PN2+MP~=20^-理由：如阁，在上取点什使OQ=OP,迕接2V2.PQ,在厶PCW和^QON中,PO=QO<ZPOM=ZQON，\MO=NO/.^POM=^QON,MP=NQ,zLOMP=ZONQ,.:MO=NO,ZMON=90°/.Z\fNO=ZAW=45°,...ZPNQ=AMNO+AONQ=ZMNO+ZOMP=90°，在RtAPOg中，APOQ=90o，OQ=OP,:.PQ2=PO-+QO1=2OP-•RtAP/Vg中，ZPNQ=90°.••.PQ2=PN2+QN2=PN2+MP-，•••PN~+MP2=2OP'.【点睛】本题考査了旋转的性质.全等三角形的判定与性质.勾股定理等知识.添加恰当的辅助线构造全等三角形足解题的关键.对于平面直角坐标系屮的阍形A/.AT和点/>.给出如下定义：如果阍形AY.N上分别存在点£，F.使得点E.f关于点/>中心对称.那么称点P为阁形A/.7V的关联点.特别地，当£，P,尸三点重合吋，点也为其关联点.己知点A(3.0),5(2.1).⑴在点(-2,-2)