四边形图形变换课件

1.基本计算、基础推理1.基本计算、基础推理11.（2013•江西）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为

．1.（2013•江西）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等23.(2013宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为

．203.(2013宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，B34（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=

．54（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和84（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=5（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△AB6（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、B7（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，8（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=909（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F10（2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是

．AC=BD（2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点11（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A122.图形变换2.图形变换13如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论

①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对

如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M14（2013菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为

．（2013菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点15（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=

度．58（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC16（2013•长春）探究：如图①，

在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为

.（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，17运动问题运动问题18如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是()

A.2B.3C.4D.5

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点19如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），AB=6，BC=10。

设AE=x，则x的取值范围是______

如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处20（2013山东菏泽，14，3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，

EP+BP=____________.（2013山东菏泽，14，3分）如图所示21（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

．（2，4）或（3，4）或（8，4）（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶22(4)在（3）的条件下，请在三角形ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明理由.（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.求证：OE=OF若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.(4)在（3）的条件下，请在三角形ABC中添加条件，使四边23（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（）．

A． B． C． D．2（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面24如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．（备用图）（备用图）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y25（2011•齐齐哈尔）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证

EG=CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．（2011•齐齐哈尔）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，26（2009•江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．（2009•江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，27如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥28如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值_____，那么菱形周长的最大值是

．8如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉829（2008•大兴安岭）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM,ND和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到(如图3)的位置时，线段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．并加以证明．（2008•大兴安岭）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45305.（2013烟台）25．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是______，QE与QF的数量关系式______（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.AE∥BFQE=QF5.（2013烟台）25．已知，点P是直角三角形ABC斜边A316．（2013•淄博）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由6．（2013•淄博）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的32解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，

∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，

∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-（180°-∠CDA）=90°+∠CDA，

∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，

∴△EAF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，

∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF；

（2）GF⊥EF，GF=EF成立；

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，

∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，

∴∠EAF+∠CDF=45°，

∵∠CDF+∠GDF=45°，

∴∠FDG=∠EAF，

∵在△EAF和△GDF中，

DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，

∴△EAF≌△GDF（SAS），

∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，

∴∠GFE=90°，

∴GF⊥EF．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DA33（2013江苏苏州，28，9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．(1)当t＝▲s时，四边形EBFB′为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（2013江苏苏州，28，9分）如图，点O为矩形ABCD的对34四边形图形变换课件35四边形图形变换课件36（2013山东临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为_____；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（0°＜＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜＜90°，且使AP：PC＝1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．（2013山东临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，371.基本计算、基础推理1.基本计算、基础推理381.（2013•江西）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为

．1.（2013•江西）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等393.(2013宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为

．203.(2013宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，B404（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=

．54（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和841（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=42（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△AB43（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、B44（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，45（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=9046（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F47（2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是

．AC=BD（2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点48（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A492.图形变换2.图形变换50如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论

①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对

如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M51（2013菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为

．（2013菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点52（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=

度．58（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC53（2013•长春）探究：如图①，

在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为

.（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，54运动问题运动问题55如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是()

A.2B.3C.4D.5

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点56如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），AB=6，BC=10。

设AE=x，则x的取值范围是______

如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处57（2013山东菏泽，14，3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，

EP+BP=____________.（2013山东菏泽，14，3分）如图所示58（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

．（2，4）或（3，4）或（8，4）（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶59(4)在（3）的条件下，请在三角形ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明理由.（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.求证：OE=OF若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.(4)在（3）的条件下，请在三角形ABC中添加条件，使四边60（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（）．

A． B． C． D．2（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面61如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．（备用图）（备用图）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y62（2011•齐齐哈尔）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证

EG=CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．（2011•齐齐哈尔）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，63（2009•江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．（2009•江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，64如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥65如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值_____，那么菱形周长的最大值是

．8如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉866（2008•大兴安岭）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM,ND和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到(如图3)的位置时，线段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．并加以证明．（2008•大兴安岭）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45675.（2013烟台）25．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是______，QE与QF的数量关系式______（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.AE∥BFQE=QF5.（2013烟台）25．已知，点P是直角三角形ABC斜边A686．（2013•淄博）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由6．（2013•淄博）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的69解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，

∵△ABE，△