高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系

高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(1学习目标1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.学习目标1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；2主要内容1.直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长．2．本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题.主要内容1.直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和31．直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：

判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：相离、相切、相交．相离、相切、相交．4①代数法：利用判别式①代数法：利用判别式5(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d<r⇔

d＝r⇔

d>r⇔

(2)圆的切线方程若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为

相交相切相离x0x＋y0y＝r2.(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系相交6(3)直线与圆相交直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有

r2＝

即l＝ 求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式．(3)直线与圆相交7高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(8答案：C答案：C92．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 ()A．相离 B．相交C．外切 D．内切答案：B2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝10高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(11答案：C答案：C124．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是__________；若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是__________．4．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆13高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(145．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程．5．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(215高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(16高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(17高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(18高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(19此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.20(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，21高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(22【例3】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求得使|PM|取得最小值时点P的坐标．【例3】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.23思路分析：(1)思路分析：(1)24高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(25高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(26高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(27①过点P作圆的切线有三种类型：当P在圆外时，有2条切线；当P在圆上时，有1条切线；当P在圆内时，不存在．②利用待定系数法设圆的切线方程时，一定要注意直线方程的存在性，有时要进行恰当分类；③切线长的求法：过圆C外一点P作圆C的切线，切点为M，半径为R，则|PM|＝

高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(28变式迁移3

自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程．变式迁移3自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)29高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(30【例4】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(31高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(32高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(33平面向量与圆的交汇是解析几何的一个热点内容，在近几年的高考中一直是考查的重点．解题时一方面要能够正确地分析用向量表达式给出的题目条件，将它们转化为图形中相应的位置关系，另一方面还要善于运用向量的运算等解决问题.

高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(34高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(35高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(36(2)设∠ECF＝2α，则(2)设∠ECF＝2α，则371．直线与圆的位置关系问题讨论直线与圆的位置关系问题时，要养成作图的习惯，运用数形结合的思想，综合代数的、几何的知识进行求解．一般说来，运用几何法解题运算较简便，但代数法更具一般性．高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(38高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(39(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程①几何方法：当k存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出．②代数方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程40以上两种方法只能求斜率存在的切线，斜率不存在的切线，可结合图形可得．以上两种方法只能求斜率存在的切线，斜率不存在的切线，可结合图41高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(42学习目标1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.学习目标1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；43主要内容1.直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长．2．本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题.主要内容1.直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和441．直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：

判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：相离、相切、相交．相离、相切、相交．45①代数法：利用判别式①代数法：利用判别式46(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d<r⇔

d＝r⇔

d>r⇔

(2)圆的切线方程若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为

相交相切相离x0x＋y0y＝r2.(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系相交47(3)直线与圆相交直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有

r2＝

即l＝ 求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式．(3)直线与圆相交48高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(49答案：C答案：C502．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 ()A．相离 B．相交C．外切 D．内切答案：B2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝51高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(52答案：C答案：C534．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是__________；若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是__________．4．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆54高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(555．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程．5．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(256高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(57高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(58高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(59高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(60此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.61(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，62高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(63【例3】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求得使|PM|取得最小值时点P的坐标．【例3】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.64思路分析：(1)思路分析：(1)65高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(66高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(67高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(68①过点P作圆的切线有三种类型：当P在圆外时，有2条切线；当P在圆上时，有1条切线；当P在圆内时，不存在．②利用待定系数法设圆的切线方程时，一定要注意直线方程的存在性，有时要进行恰当分类；③切线长的求法：过圆C外一点P作圆C的切线，切点为M，半径为R，则|PM|＝

高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(69变式迁移3

自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程．变式迁移3自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)70高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(71【例4】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(72高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(73高中数学一轮复习课件：直线和圆的位置关系(74平面向量与圆的交汇是解析几何的一个热点内容，在近几年的高考中一直是考查的重点．解题时一方面要能够正确地分析