2022年重庆市南岸区重庆南开融侨中学数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若,则对于任意一个a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．无法确定 D．x>02．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列说法错误的是()A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形5．已知实数，，，-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（）A．2个 B．4个 C．3个 D．5个6．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．137．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④10．如图，在中，，是高，，，则的长为（）A． B． C． D．11．四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为()A．80°B．90°C．170°D．20°12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，则∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小．则点P的坐标是．14．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．15．如图，若，则_____度．16．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．17．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为.连接，并求的长__________．18．的绝对值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值20．（8分）如图，已知，是，的平分线，，求证：．21．（8分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积．22．（10分）计算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（10分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝；＝；＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．24．（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．25．（12分）如图在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度数；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的长度．26．如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．2、C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断，根据△BCD≅△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，，故DE⊥AB错误，即②错误∴△BCD≅△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；

∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，

△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h∴,故④正确；当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD∴，故⑤正确.故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．3、D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、C【解析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B.直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．

故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．5、C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】实数，，，-2,0.020020002……其中无理数是，，0.020020002……故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π

等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.6、C【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得，,然后求出周长等于，再根据已知条件，代入数据计算即可得解．【详解】∵是的垂直平分线∴，∴的周长∵，∴的周长．故选：C【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．7、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴，，，由三角形的内角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案选B．【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．8、B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【详解】解：因为小英选对了题，所以这部分得分为，可知错误的题数为，需要被扣掉分数为，且不低于60分，即分，故可列式；故选：B．【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题．9、C【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；

②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①错误；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故选项②正确；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故选项③正确．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．10、B【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB．【详解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故选B．【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．11、A【解析】试题分析：四边形的内角和为360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故选A．12、D【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④正确.【详解】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正确；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正确；∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴点G是△ABC的内心∴点G到△ABC各边的距离相等故③正确；连接AG，∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正确；综上答案选D.【点睛】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得，，解得，故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n边形，由题意得，，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B(4，2)关于x轴的对称点B′(4，﹣2)，设直线AB′的关系式为，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直线AB′的关系式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，所以点P(2，0)，故答案为：（2，0）．【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.14、【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−，∴与x轴交点A(−,0)，∴△AOB的面积：×1×=.故答案为.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．15、【分析】根据平角的定义可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，从而求出∠AMN＋∠ANM，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠A．【详解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案为：1．【点睛】此题考查的是平角的定义和三角形的内角和定理，掌握平角的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．16、3【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：==3．故答案为：3．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．17、【分析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，连接AN，由翻折的性质可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN，设，则，由翻折的性质可知：，

在中，有，，

解得：，即cm．

在Rt三角形ADN中，，由翻折的性质可知．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键．18、【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值【详解】∵,∴的绝对值是3﹣，故答案为：3﹣．【点睛】本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．三、解答题（共78分）19、（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH＝AD，∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案为：FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位线得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，∵S△HGF＝HG2，∴HG最大时，△FGH面积最大，∴点D在AC的延长线上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝×12＝1．∴S△PGF最大＝HG2＝2．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HG⊥FH是解本题的关键．20、见解析【分析】先证明，进而可证，然后根据内错角相等，两直线平行即可证明结论成立.【详解】证明：∵是的平分线（已知），∴（角平分线的定义）．∵是的平分线（已知），∴（角平分线的定义）．又∵（已知），∴（等式的性质）．∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.21、（1）见解析；（2）30cm2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）过点E作EO⊥AC于点O，∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC=,∴OC=AC-AO=4（cm）,设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，∴EC=5，∴S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO⊥AC于点O，证得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由S平行四边形AECF=CE·AB来求出其面积了.22、（1）；（2）；（3），；（4），．【分析】（1）利用二次根式的乘法运算法则进行计算；（2）利用二次根式的加减运算法则进行计算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程．【详解】（1）原式；（2）原式；（3），；（4），，．【点睛】本题考查二次根式的运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和一元二次方程的各个解法．23、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）＞【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大；（3）根据：0＜x＜2，可得：＞．【详解】解：（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：＜，故答案为：<；（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝10；＝1000；＝1．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大，故答案为：10；1000；1；无穷大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．24、-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式．【点