2022年浙江省绍兴柯桥区七校联考数学八年级上册期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是真命题的是（）A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C．三边长为的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2．等于（）A． B． C． D．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆4．在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．15 C．3 D．166．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列运算，正确的是（）A． B． C． D．8．某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF10．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是()A． B． C． D．11．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A． B． C． D．12．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A． B． C．2.8 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________．14．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．15．计算：2a﹒a2=________．16．自然数4的平方根是______17．已知，，，，…，根据此变形规律计算：++++…++______．18．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在春节来临之际，某商店订购了型和型两类糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若订购型糖果的质量比订购型糖果的质量的2倍少20千克，购进两种糖果共用了2560元，求订购型、型两类糖果各多少千克？20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．21．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．22．（10分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D(0，n)在点C上方．连接AD，BD．(1)求直线AB的关系式；(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．24．（10分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP26．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断．【详解】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；C、因为，所以三边长为，，不为为直角三角形，所以B选项错误；D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数幂的运算法则是解题关键．3、C【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解：A、角是轴对称图形；B、等边三角形是轴对称图形；C、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C．4、D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形,不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D.不是轴对称图形,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.5、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．6、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故选B．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．7、D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．8、C【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程．【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得＝．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间×工作效率，表示出工作时间．9、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、D【解析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】A、B、C都不是△ABC的边上的高．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．11、C【分析】平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为2，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为2．12、A【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．【详解】解：由题意得，AB＝1，由勾股定理得，AC＝，∴AD＝，则OD＝−1，即点D表示的数为−1，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或或4【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ．【详解】①如图，当OQ=CQ时，过点C作CE⊥OA于点E，直线与直线交于点C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)设OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②当OC=OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③当OC=CQ时，过点C作CE⊥OA于点E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4故答案为：2或或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标．14、【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可．【详解】解得将代入a—2b中故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．15、2a1【解析】试题分析：2a﹒a2=2a1．考点：单项式的乘法.16、±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：自然数4的平方根是±1．

故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．17、【分析】先将所求式子变形为，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案．【详解】解：++++…++=====．故答案为：．【点睛】本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键．18、10或【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【详解】解：把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵为的中点，，∴由中点坐标公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵轴，分别交直线，于点，，∴,，∴，，∵,∴，分情况讨论得：①当时，去绝对值得：，解得：；②当时，去绝对值得：，解得：；③当时，去绝对值得：，解得：，故舍去；综上所述：或；故答案为：或．【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．三、解答题（共78分）19、订购型糖果40千克，订购型糖果60千克【分析】设订购型糖果千克，订购型糖果千克，根据型糖果的质量比型糖果的2倍少20千克，购进两种糖果共用了2560元列出方程组，求解即可．【详解】解：设订购型糖果千克，订购型糖果千克，由题意得解得：∴订购型糖果40千克，订购型糖果60千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．20、∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．【详解】∵AD是高,中,∴△ABC中,∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中,21、（1）144；（2）1．【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．22、（1）详见详解；（2）DF＝2BE，证明详见详解；（3）DF＝2BE，证明详见详解【分析】（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如图2中，延长BE交CA的延长线于K，只要证明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J，利用（2）中的结论证明即可．【详解】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）结论：DF＝2BE．理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC为等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时正确的添加辅助线是解决问题的关键．23、(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，解得：，∴直线AB的关系式为：y＝﹣x+；(2)由(1)知：C(0，)，∴CD＝n﹣，∴△ABD的面积＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；(3)∵△ABD的面积＝n﹣1＝2，∴n＝2，∴D(0，2)，∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝2，如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBD＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PB＝DB＝4，∴P(2，4)或(﹣2，0)．故答案为(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．24、（1）CD=BE．理由见解析；（2）△AMN是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM