2022年山东省潍坊联考数学九年级第一学期期末监测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.如果5x=6y,那么下列结论正确的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A.(﹣2,1) B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1)3.如图,A,B,C,D四个点均在⊙O上,∠AOB=40°,弦BC的长等于半径,则∠ADC的度数等于()A.50° B.49° C.48° D.47°4.如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,AD=CD,则∠DAC的度数是()A.30° B.35° C.45° D.70°5.已知,则的值是()A. B. C. D.6.下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.8.按照一定规律排列的个数:-2,4,-8,16,-32,64,….若最后三个数的和为768,则为()A.9 B.10 C.11 D.129.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是()A. B. C. D.10.如图,函数,的图像与平行于轴的直线分别相交于两点,且点在点的右侧,点在轴上,且的面积为1,则()A. B.C. D.11.如图,在中,,,点是边上的一个动点,以为直径的圆交于点,若线段长度的最小值是4,则的面积为()A.32 B.36 C.40 D.4812.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为_______.14.如图,在平面直角坐标系中,和是以坐标原点为位似中心的位似图形,且点B(3,1),,(6,2),若点(5,6),则点的坐标为________.15.根据下列统计图,回答问题:该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额(请从“>”“=”或“<”中选一个填空).16.若圆锥的底面周长是10,侧面展开后所得的扇形圆心角为90°,则该圆锥的侧面积是__________。17.如图,ABC是⊙O的内接三角形,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,且AE=4,若CD=1,AD=3,则AB的长为______.18.⊙O的半径为10cm,点P到圆心O的距离为12cm,则点P和⊙O的位置关系是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)定义:在平面直角坐标系中,抛物线()与直线交于点、(点在点右边),将抛物线沿直线翻折,翻折前后两抛物线的顶点分别为点、,我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线,四边形称为惊喜四边形,对角线与之比称为惊喜度(Degreeofsurprise),记作.(1)如图(1)抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标,点坐标,惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形?,为.(2)如果抛物线()沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1,求的值.(3)如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时,其最高点的纵坐标为16,求的值并直接写出惊喜度.20.(8分)如图,直线y=1x+1与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=1.(1)求H点的坐标及k的值;(1)点P在y轴上,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P点坐标;(3)点N(a,1)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当△MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值.21.(8分)已知:如图,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于点A、B,其中点A在点B的左边,交y轴于点C,点P为抛物线上位于x轴上方的一点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若△PAB的面积为4,求点P的坐标.22.(10分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费).(1)当x=1000时,y=元/件,w内=元;(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?参考公式:抛物线的顶点坐标是.23.(10分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长(≈1.73).24.(10分)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建,如图,A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)25.(12分)某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每天能售出400双.经市场调查发现:每降价10元,则每天可多售出50双.设每双降价x元,每天总获利y元.(1)如果降价40元,每天总获利多少元呢?(2)每双售价为多少元时,每天的总获利最大?最大获利是多少?26.如图,转盘A中的4个扇形的面积相等,转盘B中的3个扇形面积相等.小明设计了如下游戏规则:甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的2个数相乘,如果所得的积是偶数,那么是甲获胜;如果所得的积是奇数,那么是乙获胜.这样的规则公平吗?为什么?

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】试题解析:A,可以得出:故选A.2、D【解析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,即可求得答案.【详解】∵点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点A的对应点A′的坐标是:(-2,1)或(2,-1).故选D.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单,注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于±k.3、A【解析】连接OC,根据等边三角形的性质得到∠BOC=60°,得到∠AOC=100°,根据圆周角定理解答.【详解】连接OC,由题意得,OB=OC=BC,∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∵∠AOB=40°,∴∠AOC=100°,由圆周角定理得,∠ADC=12∠AOC=50°故选:A.【点睛】本题考查的是圆周角定理,等边三角形的判定和性质,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.4、B【分析】连接BD,如图,利用圆周角定理得到∠ADB=90°,∠DBC=∠BAC=20°,则∠ADC=110°,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DAC的度数.【详解】解:连接BD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠DBC=∠BAC=20°,∴∠ADC=90°+20°=110°,∵DA=DC,∴∠DAC=∠DCA,∴∠DAC=(180°﹣110°)=35°.故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.5、A【解析】设a=k,b=2k,则.故选A.6、D【解析】分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:考查轴对称图形和中心对称图形的定义,熟记它们的概念是解题的关键.7、C【分析】最简二次根式须同时满足两个条件:一是被开方数中不含分母,二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式,据此逐项判断即得答案.【详解】解:A、,故不是最简二次根式,本选项不符合题意;B、中含有分母,故不是最简二次根式,本选项不符合题意;C、是最简二次根式,故本选项符合题意;D、,故不是最简二次根式,本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,属于基础题型,熟知概念是关键.8、B【分析】观察得出第n个数为(-2)n,根据最后三个数的和为768,列出方程,求解即可.【详解】由题意,得第n个数为(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,当n为偶数:整理得出:3×2n-2=768,解得:n=10;当n为奇数:整理得出:-3×2n-2=768,则求不出整数.故选B.9、C【解析】试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C.考点:中心对称图形的概念.10、A【解析】根据△ABC的面积=•AB•yA,先设A、B两点坐标(其y坐标相同),然后计算相应线段长度,用面积公式即可求解.【详解】设A(,m),B(,m),则:△ABC的面积=,则a−b=1.故选:A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征,根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键.11、D【分析】连接BQ,证得点Q在以BC为直径的⊙O上,当点O、Q、A共线时,AQ最小,在中,利用勾股定理构建方程求得⊙O的半径R,即可解决问题.【详解】如图,连接BQ,∵PB是直径,∴∠BQP=90°,

∴∠BQC=90°,

∴点Q在以BC为直径的⊙O上,∴当点O、Q、A共线时,AQ最小,设⊙O的半径为R,在中,,,,∵,即,解得:,故选:D【点睛】本题考查了圆周角定理,勾股定理,三角形面积公式.解决本题的关键是确定Q点运动的规律,从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题.12、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC,根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°,根据圆周角定理可知∠D=∠AOC,因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°,解得∠AOC=120°,因此∠ADC=60°.故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】试题分析:列表得:

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16种等可能结果总数,其中两次摸出是白球有4种.∴P(两次摸出是白球)=.考点:概率.14、(2.5,3)【分析】利用点B(3,1),B′(6,2)即可得出位似比进而得出A的坐标.【详解】解:∵点B(3,1),B′(6,2),点A′(5,6),∴A的坐标为:(2.5,3).故答案为:(2.5,3).【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.15、>【分析】根据统计图,分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额,比较大小即可.【详解】∵10月份的水果类销售额为(万元),11月份的水果类销售额为(万元),∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额.故答案是:>【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息,通过观察统计图,得到有用的信息,是解题的关键.16、100π【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长,利用弧长公式即可求得圆锥母线长,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1.【详解】解:设扇形半径为R.

∵底面周长是10π,扇形的圆心角为90°,

∴10π=×1πR,∴R=10,

∴侧面积=×10π×10=100π,

故选:C.【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.17、【分析】利用勾股定理求出AC,证明△ABE∽△ADC,推出,由此即可解决问题.【详解】解:∵AD是△ABC的高,

∴∠ADC=90°,

∴,

∵AE是直径,

∴∠ABE=90°,

∴∠ABE=∠ADC,

∵∠E=∠C,

∴△ABE∽△ADC,

∴,

∴,

∴,

故答案为:.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,勾股定理、圆周角定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.18、点P在⊙O外【分析】根据点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【详解】解:∵⊙O的半径r=10cm,点P到圆心O的距离OP=12cm,∴OP>r,∴点P在⊙O外,故答案为点P在⊙O外.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.三、解答题(共78分)19、(1);;菱形;2;(2);(3),或,.【分析】(1)当y=0时可求出点A坐标为,B坐标为,AB=4,根据四边形四边相等可知该四边形为菱形,由可知抛物线顶点坐标为(1,-4),所以B,AB=8,即可得到为2;(2)惊喜度为1即,利用抛物线解析式分别求出各点坐标,从而得到AC和BD的长,计算即可求出m;(3)先求出顶点坐标,对称轴为直线,讨论对称轴直线是否在这个范围内,分3中情况分别求出最大值为16是m的值.【详解】解:(1)在抛物线上,当y=0时,,解得,,,∵点在点右边,∴A点的坐标为,B点的坐标为;∴AB=4,∵∴顶点B的坐标为,由于BD关于x轴对称,∴D的坐标为,∴BD=8,通过抛物线的对称性得到AB=BC,又由于翻折,得到AB=BC=AD=CD,∴惊喜四边形为菱形;;(2)由题意得:的顶点坐标,解得:,∴∴,(3)抛物线的顶点为,对称轴为直线:①即时,,得∴②即时,时,对应惊喜线上最高点的函数值,∴(舍去);∴③即时形成不了惊喜线,故不存在综上所述,,或,【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题,需要熟练掌握二次函数的基础内容:顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.20、(1)k=4;(1)点P的坐标为(0,6)或(0,1+),或(0,1﹣);(2)m=7或2.【解析】(1)先求出OA=1,结合tan∠AHO=1可得OH的长,即可得知点M的横坐标,代入直线解析式可得点M坐标,代入反比例解析式可得k的值;

(1)分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得;

(2)先求出点N(4,1),延长MN交x轴于点C,待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3.据此求得OC=3,再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=2知QC=1,再进一步求解可得.【详解】(1)由y=1x+1可知A(0,1),即OA=1,∵tan∠AHO=1,∴OH=1,∴H(1,0),∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1,∵点M在直线y=1x+1上,∴点M的纵坐标为4,即M(1,4),∵点M在y=上,∴k=1×4=4;(1)①当AM=AP时,∵A(0,1),M(1,4),∴AM=,则AP=AM=,∴此时点P的坐标为(0,1﹣)或(0,1+);②若AM=PM时,设P(0,y),则PM=,∴=,解得y=1(舍)或y=6,此时点P的坐标为(0,6),综上所述,点P的坐标为(0,6)或(0,1+),或(0,1﹣);(2)∵点N(a,1)在反比例函数y=(x>0)图象上,∴a=4,∴点N(4,1),延长MN交x轴于点C,设直线MN的解析式为y=mx+n,则有解得,∴直线MN的解析式为y=﹣x+3.∵点C是直线y=﹣x+3与x轴的交点,∴点C的坐标为(3,0),OC=3,∵S△MNQ=2,∴S△MNQ=S△MQC﹣S△NQC=×QC×4﹣×QC×1=QC=2,∴QC=1,∵C(3,0),Q(m,0),∴|m﹣3|=1,∴m=7或2,故答案为7或2.【点睛】本题是反比例函数综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算.21、(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3);(2)P点坐标为(1﹣,2),(1+,2)【分析】(1)当时,可求点A,点B坐标,当,可求点C坐标;(2)设点P的纵坐标为,利用三角形面积公式可求得,代入y=﹣x2+2x+3即可求得点P的横坐标,从而求得答案.【详解】(1)对于抛物线y=﹣x2+2x+3,令y=0,得到﹣x2+2x+3=0,解得:x1=﹣1,x2=3,则A(﹣1,0),B(3,0),令,得到y=﹣x2+2x+3=3,则C点坐标为(0,3);故答案为:A(﹣1,0),B(3,0),(0,3);(2)设点P的纵坐标为,∵点P为抛物线上位于x轴上方,∴,∵△PAB的面积为4,∴,解得:,∵点P为抛物线上的点,将代入y=﹣x2+2x+3得:﹣x2+2x+3=2,整理得x2﹣2x﹣1=0,解得:x1=1﹣,x2=1+,∴P点坐标为:(1﹣,2),(1+,2).【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用,利用二次函数的性质求解是关键.22、(1)1401;(2)w外=x2+(130-a)x;(3)a=2;(4)见解析【分析】(1)将x=1000代入函数关系式求得y,根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内;

(2)根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”,“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式;

(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值;

(4)根据x=3000,即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式,即可解题.【详解】解:(1))∵销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+130,∴当x=1000时,y=-10+130=140,w内=x(y-20)-62300=1000×120-62300=1,

故答案为:140,1.(2)w内=x(y-20)-62300=x2+12x,w外=x2+(130)x.(3)当x==6300时,w内最大;分由题意得,解得a1=2,a2=270(不合题意,舍去).所以a=2.(4)当x=3000时,w内=337300,w外=.若w内<w外,则a<32.3;若w内=w外,则a=32.3;若w内>w外,则a>32.3.所以,当10≤a<32.3时,选择在国外销售;当a=32.3时,在国外和国内销售都一样;当32.3<a≤40时,选择在国内销售.23、隧道AB的长约为635m.【分析】首先过点C作CO⊥AB,根据Rt△AOC求出OA的长度,根据Rt△CBO求出OB的长度,然后进行计算.【详解】如图,过点C作CO⊥直线AB,垂足为O,则CO=1500m∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°,∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中,OA==1500×=500m在Rt△CBO中,OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500-500≈1500-865=635(m)答:隧道AB的长约为635m.考点:锐角三角函数的应用.24、(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米.【分析】(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地

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