2022年吉林省辉南县第四中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为()A．2 B．3 C．2 D．32．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆3．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为()A． B．C． D．4．如图，是的直径，点，在上，连接，，，如果，那么的度数是（）A． B． C． D．5．一5的绝对值是（）A．5 B． C． D．－56．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③7．下列说法错误的是（）A．将数用科学记数法表示为B．的平方根为C．无限小数是无理数D．比更大，比更小8．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次9．sin30°等于()A． B． C． D．10．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2+x﹣2k的图象大致为（）A． B．C． D．11．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是()A． B．C． D．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围为____________.14．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．15．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）16．如图，中，，点位于第一象限，点为坐标原点，点在轴正半轴上，若双曲线与的边、分别交于点、，点为的中点，连接、.若，则为_______________.17．如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标__________.18．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t－(t≥0)．回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到19.5m；(2)小球从最高点到落地需要多少时间?20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；①当面积最大时，求的长度；②若点为的中点，求点运动的路径长.

21．（8分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．22．（10分）如图1，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，试求的长；（3）如图2，点是弧的中点，连结，交于点，若，求的值．23．（10分）如图，在中，平分交于点，于点，交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，，求的长．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）求证：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．25．（12分）（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°（2）解方程：26．大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.（1）求y与x函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）?直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到，则利用垂径定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，则∠OAB=60°，再根据圆周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长．【详解】连接OB，如图：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD为直径，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故选D．【点睛】考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．2、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、D【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．4、C【分析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，再求的度数．【详解】∵AB是⊙0的直径，

∴∠ADB=90°．

∵，

∴∠B=65°，（同弧所对的圆周角相等）．

∴∠BAD=90°-65°=25°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等．5、A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．6、A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．7、C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；B.9的平方根为：，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.，因为，所以，即，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大．8、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件,错误,B.某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件,错误,C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9、B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题．详解：sin30°=．故选B．点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．10、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标确定出合适图象即可.【详解】解：∵反比例函数图象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴抛物线与y轴的交点（0，－2k）在y轴负半轴，∵k2＞0，∴二次函数图象开口向上，∵对称轴为直线x＝＜0，∴对称轴在y轴左边，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键.11、B【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019为(，﹣)，故答案为B．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标．12、C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据一元二次方程有两个实数根，可知，列不等式即可求出k的取值范围.【详解】∵关于x的方程有两个实数根∴解得故答案为：.【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，解题的关键是掌握判别式与一元二次方程根的情况之间的关系.14、【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，设向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值.15、＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙组的平均数为：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.16、【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中点得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面积比是相似比的平方得，求出△ABC的面积，从而求出△AOD的面积，得出结论．【详解】过C作CE⊥OB于E，∵点C、D在双曲线（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中点，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB−S△BOD＝12−3＝9，∵C是OA的中点，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，所成的三角形的面积是定值|k|，且保持不变．17、或【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为，求出点的坐标为，那么，设的边上高为，根据的面积是3可求得，从而求得的坐标．【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位后得到，令，得，解得，点的坐标为，点，．设的边上高为，的面积是3，，，将代入，解得；将代入，解得．点的坐标是，或．故答案为:，或．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出点的坐标是解题的关键．18、【解析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵点坐标为，∴直线为，，∵，∴直线为，解得或，∴，∴，∵，∴直线为，解得或，∴，∴…，∴，故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m；（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要2s．【详解】（1）h=20t－由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，可知小球的飞行高度为h=20m>19.5m所以小球的飞行高度能否达到19.5m；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等．因为由二次函数的顶点坐标可知当t=2s时小球达到最高点，所以小球从最高点到落地需要2s．【点睛】本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解．20、（1），；（2）证明见解析；（3）①或；②.【分析】（1）将代入二次函数的解析式即可求解；（2）证得是等边三角形即可证得结论；（3）①根据题意，当或时，或面积最大，利用三角形中位线定理可求得的长，利用勾股定理可求得，即可求得答案；②根据点M的运动轨迹是半径为2的，则的中点的运动轨迹也是圆，同样，的中点的运动轨迹也是圆，据此即可求得答案．【详解】∵二次函数的图象与轴交于两点，∴，解得：，故答案为：，；（2）由(1)得：抛物线的解析式为，∵二次函数的图象与轴交于两点，∴抛物线的对称轴为：，∴顶点的坐标为：，，∵，，∴，∴是等边三角形，∵为线段中点，∴；（3）①∵为定值，当时，面积最大，如图，由(2)得，，，∴∥，∵点为线段中点，点为的中点，∴∥，,∴三点共线，在Rt中，，，∴，∴；同理，当时，面积最大，同理可求得：；故答案为：或；②如图，∵点E的运动轨迹是，半径为，∴的中点的运动轨迹也是圆，半径为1，∴的中点M的运动轨迹也是圆，半径为，∴点M运动的路径长为：．故答案为：．【点睛】主要考查了二次函数的综合，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解．【详解】解：（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得①，将代入，②，由①、②解得，．所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立．设影子抛物线表达式是．原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、、、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，，，，、关于轴对称．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键．22、（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）连接半径，根据已知条件结合圆的基本性质可推出，即，即可得证结论；（2）设，根据已知条件列出关于的方程、解方程即可得到圆心角，再求得半径，然后利用弧长公式即可得解；（3）由，设，然后根据已知条件利用圆的一些性质、勾股定理以及三角形的不同求法分别表示出、，再利用平行线的判定以及相似三角形的判定和性质即可求得结论．【详解】解：（1）连结，如图：∵是的直径∴∴∵∴∵∴∴∵在圆上∴是的切线．（2）设∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴连结，过作于点，如图：∵点是的中点∴∴设∴∴∴∵在中，∴∵，∴∴∴．故答案是：（1）证明见解析（2）（3）【点睛】本题考查了圆的相关性质、切线的判定、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的相关性质、锐角三角函数、三角形的外角性质以及弧长的计算公式等，综合性较强，但难度不大属中档题型．23、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，证明与平行且相等，可得四边形是平行四边形，再说明，于是得出结论；（2）