逻辑用语与充分、必要条件 新高考 数学一轮复习 专项提升精讲精练 （含答案解析）

1.2逻辑用语与充分、必要条件（精练）（提升版）题组一充分、必要条件的判断1．（2022·湖南湖南·二模）“”是“”的（

）题组一充分、必要条件的判断A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为是定义在上的增函数，又，所以，解得，因为由可推出，而由无法推出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由且，可得，所以，即，所以必要性成立；当时，可得，满足，但，即充分性不成立，所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.3．（2022·北京·101中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】①当时，恒成立，所以在上存在最小值为0；②当时，，可以看做是函数()图像向左平移个单位得到，所以在只有最大值，没有最小值；③当时，，可以看做是函数()图像向右平移个单位得到，所以若要在单调递增，需要，即.综上所述：当时，在上存在最小值，所以“”是“”的必要不充分条件,即“”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.故选：B.4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数，则“函数在上单调递增”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件【答案】A【解析】∵，∴，由于函数f（x）在上单调递增，∴（）解得，（）故只能取，即，∴“函数f（x）在上单调递增”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知三角形ABC，则“”是“三角形ABC为钝角三角形”的（）条件.A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】因为，故，故，故，故，而为三角形内角，故为钝角，但若三角形ABC为钝角三角形，比如取，此时，故不成立，故选：A.6．（2021·江苏·靖江高级中学高三阶段练习）已知数列是等比数列，是其前项和，则“成等差数列”是“成等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题题可得，若成等差数列，则，所以，所以，所以，，解得或，当时，，则，所以不成等差数列，当时，，则成等差数列，若成等差数列，则，所以，所以，解得，所以，所以，所以成等差数列，所以“成等差数列”是“成等差数列”的必要不充分条件，故选：B7．（2021·全国·模拟预测）“”是“展开式中的常数项为7”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵的展开式的通项，所以展开式中的常数项为.若，则，故充分性成立；反之，若常数项为7，则，解得，故必要性不成立.故“”是“展开式中的常数项为7”的充分不必要条件，故选：B.8．（2021·浙江·模拟预测）已知数海小岛昨天没有下雨.则“某地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为数海小岛昨天没有下雨.所以“某地昨天下雨”推出“某地不是数海小岛”，反之不一定成立，故“某地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的充分不必要条件，故选：A9．（2022·全国·高三专题练习）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，均为锐角，，即，故，则，则，必要性成立；若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立.故“”是“”的必要不充分条件.故选：B10．（2022·全国·高三专题练习）若数列满足则“”是“为等比数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不妨设，则为等比数列；故充分性成立反之若为等比数列，不妨设公比为，，当时，所以必要性不成立故选：A．题组二题组二充分、必要条件的选择1．（2022·陕西）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为命题“，”是真命题，所以，恒成立，所以，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是故选：B2．（2022·重庆·一模）已知且，则函数为奇函数的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若函数为奇函数，由于函数的定义域为R，∴，∴,即,∴∴；当时，，即为奇函数的充分必要条件是或，是的非充分非必要条件；是的非充分非必要条件；是的充分不必要条件；故选：C.3．（2022·安徽黄山·一模）命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命题”为假命题，命题“，”为真命题，当时，成立，当时，，故方程的解得：，故的取值范围是：，要满足题意，则选项是集合真子集，故选项B满足题意.故选：B4．（2021·贵州·一模（文））下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（

）A． B．C．数列的通项公式为 D．【答案】C【解析】对于A：数列是等差数列，∴A选项为“数列是等差数列”的一个充要条件，故A错误；对于B：易知B选项为“数列是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故B错误；对于C：∵，∴，∴，∴数列是等差数列，反之若为等差数列，则，此时不一定为2，所以必要性不成立，∴C选项为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件，故C正确；对于D：若数列是等差数列，则，∴成立，反之当，，，时，满足，但不是等差数列，∴D选项为“数列是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误．故选：C．5．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学三模（文））已知，是不同的直线，，是不同的平面，则的一个充分条件是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】对于A，由，，可得与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A错误，对于B，由，，可得，所以B正确，对于C，由，，可得与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，可能在内，所以C错误，对于D，由，，可得与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D错误，故选：B6．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））命题，成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】命题，成立，即，成立，则.又可以推出，反之，推不出，所以是命题成立的一个充分不必要条件，故选：D.7．（2022·江西景德镇·模拟预测（理））已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数，故，，，，令，所以，因为，，所以，此时函数是单调递增的，所以，要使得的解集恰为（0，1）恒成立，且、则应满足在为增函数，所以当时，，故，此时，，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，故排除，而选项C，，若，此时与矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为.故选：A.8．（2022·江西景德镇）已知命题：函数，且在区间上恒成立，则该命题成立的充要条件为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，∴，，，令，则，∵，即∴时，，函数在上是增函数，要使在区间上恒成立，又，则应满足在区间上为增函数，∴当时，，又函数在上是增函数，∴，即.故选：C.9．（2022·河南·新乡县高中模拟预测）已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（

）A．，，B．，，C．，，D．，【答案】C【解析】A选项表述的是的最小值大于的最大值；B选项表述的是的最小值大于的最小值；C选项表述的是的最大值大于的最大值成立的充要条件；D选项是成立的充分不必要条件．故选：C10．（2021·安徽师范大学附属中学模拟预测）在中，、是角，所对的两条边．下列六个条件中，是“”的充分必要条件的个数是（

）．①；

②；

③；④；

⑤；

⑥．A．5 B．6 C．3 D．4【答案】A【解析】依题意，在三角形中，大角对大边，所以③正确.由正弦定理得，即①正确.由于,，所以④正确.故，，⑤正确.在区间是减函数，所以②正确.当时，⑥不成立，错误.所以充分必要条件的个数有个.故选：A11．（2021·浙江浙江·二模）“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】关于的方程有解，等价于函数与的图象有公共点，函数的图象是以原点为圆心，1为半径的上半圆，y=|x-m|的图象是以点(m，0)为端点，斜率为且在x轴上方的两条射线，如图：y=x-m与半圆相切时，点(m，0)在B处，，y=-x+m与半圆相切时，点(m，0)在A处，，当y=|x-m|的图象的顶点(m，0)在线段AB上移动时，两个函数图象均有公共点，所以“关于的方程有解”的充要条件是，B不正确；因，，即是的必要不充分条件，A正确；，，即是的充分不必要条件，C不正确；，，即是的不充分不必要条件，C不正确.故选：A.12．（2021·浙江·模拟预测）已知，则“对任意，恒成立”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，，令，则，则函数在上单调递增，，，若对任意，恒成立，则，由充分不必要条件的定义可知选项C符合，故选：C13．（2022·福建莆田·模拟预测）（多选）设，，且，则“”的一个必要不充分条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由，且，A：时，，而时存在使，符合要求.B：时有，而时存在使，故推不出，符合要求；C：时，存在使，不符合要求；D：时，存在使，不符合要求；故选：AB14．（2022·辽宁实验中学高三阶段练习）（多选）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“”的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】A：由且，则成立，反之也有成立，满足要求；B：由，则，令，则，即在定义域上递增，故，不满足充分性，排除；C：由，则，令，则，即在定义域上递增，故，反之也有成立，满足要求；D：由，则，令，则，，故在上，在上，所以在上递减，在上递增，则，所以在定义域上递增，故，反之也有成立，满足要求；故选：ACD题组三题组三根据充分、必要条件求参1．（2021·吉林·高三阶段练习）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题设，，，∵是的必要不充分条件，∴，解得.故选：A2．（2022·全国·模拟预测）已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命题，，则，所以，解得或，又是成立的必要不充分条件，所以，所以区间可以为，故选：B.3．（2021·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习（文））圆与直线有公共点的充要条件是（

）A．或 B．C． D．或【答案】A【解析】若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，∴，即，∴或，∴圆与直线有公共点的充要条件是或．故选：A4．（2022·全国·高三专题练习（理））设集合，若集合，，则的充要条件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由题意，可得，因为，所以，解得，反之亦成立，所以的充要条件是．故选：A．5．（2022·四川）方程至少有一个负实根的充要条件是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：C6．（2022·四川·成都七中高三开学考试（文））设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】由，得，即，即，由，得，解得：，若是的充分不必要条件，则，解得：，故答案为：7．（2022·青海西宁·高三期末（文））已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】函数的对称轴为，开口向上，所以函数在上递增，当时，；当时，.所以.，由于“”是“”的充分条件，所以，，解得或，所以的取值范围是.故答案为：题组四题组四命题真假的判断1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列四个命题中，真命题是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【解析】，则，函数在单调递减，在上单调递增，故，故恒成立，故A错误；，，故B正确；，，C正确；，，故D错误.故选：BC.2．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练习（文））已知下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中为真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①若，显然不成立，错误；②若，，即，则，故，正确；③若，即，则，正确；④若，即，则，正确.故真命题有3个.故选：C3．（2022·陕西）下列命题中，真命题的是（

）A．函数的周期是 B．C．函数是奇函数. D．的充要条件是【答案】C【解析】由于，所以函数的周期不是，故选项A是假命题；当时，故选项B是假命题；函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选项C是真命题；由得且，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项D是假命题故选：C4．（2021·安徽）命题：数，，能成为等差数列的项（可以不是相邻项），命题：数2，5，7能成为等比数列的项（可以不是相邻项），则命题、的真假情况是（

）A．真、真 B．真、假 C．假、真 D．假、假【答案】B【解析】因为，设等差数列的公差为，则，所以，令，所以数，，能成为等差数列的项，故命题为真命题；设等比数列的公比为，则，则，所以，与矛盾，故命题为假命题，故选：B.5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A．函数有两个零点 B．“，”的否定是“，”C．若，则 D．幂函数在上是减函数，则实数【答案】A【解析】对于A，函数，，当得，当得，所以在是单调递增函数，在是单调递减函数，所以在时有最小值，即，，，所以有两个零点，正确；对于B，“，”的否定是，，错误；对于C，，因为，所以，所以，，错误；对于D，由已知得，无解，幂函数在上是减函数，则实数，错误.故选：A6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知与皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意，恒成立，且与的反函数、均存在，命题P：“对任意，恒成立”，命题Q：“函数的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（

）A．命题P真，命题Q真 B．命题P真，命题Q假C．命题P假，命题Q真 D．命题P假，命题Q假【答案】D【解析】由题，可设，与，与其反函数，均存在，命题：对任意，恒成立”由图象关于直线对称可知是错误的．如图：对命题：可设，令，存在，根据反函数特征，若函数存在反函数，则不能存在一个值对应两个的情况，说明不存在反函数故命题假，命题假故选：D．7．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列命题是真命题的是（

）A．，函数的图象经过点B．，C．，D．，【答案】CD【解析】对于A，因为幂函数图象不经过第四象限，所以函数的图象不会经过点，故A错误；对于B，设，，则，所以，当时，该式有最大值，故B错误；对于C，当时，而，所以，故C正确；对于D，因为，当时，，所以，即，即，故D正确.故选：CD.8．（2021·湖南·模拟预测）（多选）已知数列满足，