2822应用举例2课件

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2.2应用举例（2）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2.2应用1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在点O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角【例1】

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．65°34°PBCA80cos25°＝0.991，sin34°=0.530【例1】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.坡度(坡比)、坡角：【例2】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°【例2】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB=

m.C如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.51.（2010·达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度则该坡的坡角α=______.30°2.（2010·宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A1.（2010·达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度则该坡AEDCB甲乙3.如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。45°30°30mFAEDCB甲乙3.如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂

解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l。化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据

我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.hαl我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把

在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.

以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化

(解直角三角形)知识小结1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2.2应用举例（2）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2.2应用1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在点O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角【例1】

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．65°34°PBCA80cos25°＝0.991，sin34°=0.530【例1】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.坡度(坡比)、坡角：【例2】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°【例2】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB=

m.C如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.51.（2010·达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度则该坡的坡角α=______.30°2.（2010·宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A1.（2010·达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度则该坡AEDCB甲乙3.如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。45°30°30mFAEDCB甲乙3.如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂

解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l。化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据

我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.hαl我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把

在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.

以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上