江苏省盐城市大丰区第四共同体2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

第20页/共20页2022-2023学年江苏省盐城市大丰区第四共同体九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共8小题，每匙3分，共24分）1.方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.5、﹣1、4 B.5、﹣1、﹣4 C.5、﹣4、﹣1 D.5、4、﹣1【答案】C【解析】【分析】一元二次方程的般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），其中，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c．【详解】解：方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5、﹣4、﹣1．故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一般形式是解答本题的关键．2.若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为（）A.﹣9 B.0 C.3 D.9【答案】D【解析】【分析】根据配方法，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方可得到关于c的方程，解之即可求解．【详解】解：给配方得：，依题意，得c+9=2c，∴c=9，故选：D．【点睛】本题主要考查配方法，涉及完全平方公式、解一元一次方程，熟练掌握配方法的步骤是解答的关键．3.关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先计算出，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：根据题意得：，所以有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查一元二次方程判别式与根的个数的关系．熟练掌握判别式大于0，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式等于0，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式小于0，一元二次方程没有实数根，是解题的关键．4.已知的两个根为、，则的值为（）A.2 B.－2 C.3 D.－3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求解．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系可得：；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.某口罩厂平均每天可生产15万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产25万只，若两次的平均增长率都为x，则可得方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用公式：（其中a指原产量，b指连续两次增速后的产量，x为每次的平均增长率），即可得解．【详解】解：原来每天产量为15万只，两次增速后每天产量为25万只，两次平均增长率为x，，故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，准确理解题目的意思找出等量关系是解此题的关键．6.在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（）A.无数个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【分析】根据在平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆进行求解即可．【详解】解：∵在平面内与点的距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上，∴在平面内与点的距离为1cm的点的个数为无数个，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆的定义，熟知圆的定义是解题的关键．7.如图，是直径，弦，垂足为，若，则的半径的长是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】连接，设的半径为，则，根据垂径定理得出，根据勾股定理得出，代入后求出即可．【详解】解：连接，设的半径为，则，，过圆心，，，，由勾股定理得：，，解得：，即的半径长是5，故选：A．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，正确掌握垂径定理并熟练应用是解题的关键．8.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：作直径AD，连接CD，如图，∵△ABC等边三角形，∴∠B=60°，∵AD直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°，∴CD=AD，∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32，∴AD=2，∴OA=OB=AD=．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）9.一元二次方程（x﹣1）2＝x﹣1的根为_____．【答案】【解析】【分析】利用因式分解即可求解．【详解】或故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解此题的关键．10.已知方程的两根为2和-2，分解因式______．【答案】【解析】【分析】先根据一元二次方程根于系数的关系求出b、c的值，然后利用提取公因式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：∵方程的两根为2和-2，∴，∴，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关键，分解因式，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．11.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为__．【答案】5【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义：使等式成立的的值，是方程的解．将代入方程进行计算即可．【详解】解：把代入可得，解得；故答案为：5．【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数的问题．熟练掌握一元二次方程的解的定义，是解题的关键．12.的半径为，点到圆心的距离为5cm，点与的位置关系是__．【答案】点在圆外【解析】【分析】判断点到圆心的距离与半径的大小关系可得答案．【详解】解：的半径，点到圆心的距离，，点与的位置关系是点在圆外，故答案为：点在圆外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径，点在圆外．13.如图所示，点，，是上的点，，则__．【答案】【解析】【分析】首先在优弧上取点，连接，，由点、、是上的点，，即可求得的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：如图：在优弧上取点，连接，，，，，．故答案：．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，作出辅助线是解决本题的关键．14.在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是______cm．【答案】或【解析】【分析】根据题意，分析两种AB的位置情况进行求解即可；【详解】解：①如图，AB//CD，过点O作在中∵，∴∴∵∴∴∵∴∴∴∵AB//CD∴AB与CD之间的距离即GH∴AB与CD之间的距离为②如图，作，连接AD则有四边形PEFD是矩形，∴EF=PD∵∴∵∴∵∴∴∵∴∴故答案为：或【点睛】本题主要圆的的性质、三角形的全等，勾股定理，掌握相关知识并正确做出辅助线是解题的关键．15.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，，如果D为圆上一点，且AD＝2，那么∠DAC＝_____．【答案】30°或90°【解析】【分析】连接AD，OD，BC，先证明△OAD是等边三角形，利用AB是⊙O的直径求得∠C=90°，利用直角三角形中的三角函数可求得∠CAB=30°，点D的位置有两种情况：①当点D在AB的下方的圆弧上，②当点D在AB的上方的圆弧上，分别计算即可．【详解】解：如图，连接AD，OD，BC，∵AO=OB=OD，AB=4，AD=2，∴OA=OD=AD，∴△OAD是等边三角形，∠BAD=60°，AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵AB=4，AC=2，∴cos∠CAB=，∴∠CAB=30°，点D的位置有两种情况：①当点D在AB的下方的圆弧上时，∠CAD=∠CAB+∠OAD=30°+60°=90°；②当点D在AB的上方的圆弧上时，∠CAD=∠OAD-∠CAB=60°-30°=30°．

故答案为：30°或90°．【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.一元二次方程的一般形式是__．【答案】【解析】【分析】方程，这种形式叫一元二次方程的一般形式，由此化简即可．【详解】解：一元二次方程的一般形式是：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分）17.解方程：（1）－2x－1＝0（2）+10x+21＝0【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，；【小问2详解】解：∵+10x+21＝0，∴，∴x＋3＝0或x＋7＝0，解得：，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键．18.如图，已知的直径，点P是弦上一点，联结，，，求弦的长．【答案】6【解析】【分析】过作于，求出，根据等腰三角形的判定得出，设，则根据垂径定理得出，再个勾股定理求出即可．【详解】解：过作于，则，，，，设，直径，，，过圆心，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，（不符合题意，舍去），即，即．【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．19.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m的值．【答案】（1）见解析；（2）方程的另一根为，m的值为【解析】【分析】（1）由△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）＝（m+1）2+4＞0可得答案；（2）设方程的另外一根为a，根据一元二次方程根与系数的关系得出，解之即可得出答案．【详解】（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）＝m2+6m+9﹣4m﹣4＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4＞0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另外一根为a，根据题意，得：，解得：，所以方程的另一根为，m的值为．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式与一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识解决一元二次方程根的问题是解题的关键．20.2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．（1）若降价x元后，每件衬衫的利润=________元，平均每天销售数量为________件（用含x的代数式表示）；（2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？【答案】（1）；（2）每件商品应降价20元．【解析】【分析】（1）利用每件衬衫的利润=原利润-每件降低的钱数，即可用含x的代数式表示出降价后每件衬衫的利润；利用平均每天的销售量=30+3×每件降低的钱数，即可用含x的代数式表示出降价后平均每天的销售量；（2）利用该经销商每天销售衬衫获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存、增加盈利，即可得出结论．【小问1详解】解：依题意得：降价x元后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销售量为件．故答案为：；；【小问2详解】解：依题意得：，整理得：，解得：=10，=20，又∵要尽快减少库存、增加盈利，∴x=20．答：每件商品应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出降价后每件衬衫的利润及降价后平均每天的销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21.（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O；（2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆⊙O的面积．【答案】（1）见解析；（2）10π【解析】【分析】（1）根据三角形的外心是三边垂直平分线的交点作出点O；（2）根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的面积公式计算，得到答案．【详解】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）连接OB，由勾股定理得：OB＝，∴外接圆⊙O的面积为：π×（）2＝10π．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外心的概念、熟记圆的面积公式是解题的关键．22.若，求m，n的值．解：∵，∴()=0，即()+()=0．根据非负数的性质，得m=n=．（1）阅读上述解答过程，并补充横线处的内容；（2）设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求△ABC的周长．【答案】（1）答案见解析（2）△ABC的周长为7或8【解析】【分析】（1）先根据“添括号法则”结合“完全平方公式”将例题的解答过程补充完整；（2）参考例题的解题方法，将等式变形为，进而化为即可得到a=2，b=3，再结合△ABC是等腰三角形即可求出△ABC的周长了．【小问1详解】解：完善例题的解题过程：∵，∴，即，∴m=n=4；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴a−2=0且b−3=0，∴a=2，b=3，∵等腰△ABC的三边长为：a、b、c，∴当c=a时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；当c=b时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；综上所述，等腰△ABC的周长为7或8．【点睛】本题考查了完全平方公式和等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握围成三角形三边的条件．等腰三角形：至少有两边相等的三角形．23.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝DE，连接AC，AD，求证：∠BCD+∠CAE＝180°．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知得出，从而得到，然后利用等弧所对圆周角相等得到∠BAD＝∠CAE，最后利用圆内接四边形对角互补即可解答．【详解】证明：∵BC＝DE，

∴，

∴，

∴，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD＋∠BCD＝180°，

∴∠BCD＋∠CAE＝180°．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．24.如图，是直径，弦交于点，，，求（用含的式子表示）．【答案】【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到，利用三角形外角性质得到，由于，则，然后根据三角形外角性质得到．【详解】解：，，，，，，，．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．25.如图1，在⊙中，，，点在劣弧上运动，连接，，交于点．（1）求的度数；（2）当点运动到使时，连接并延长，交于点，交于点，交⊙于点，依据题意在备用图中画出图形并证明：为的中点．【答案】（1）；（2）见解析，证明见解析【解析】【分析】（1）求出∠A=40°，利用圆周角定理解决问题即可；（2）证明BD=BM，BG⊥DM，利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1，∵，∴，∴，∵，∴．（2）依据题意画图．连接BM，CM．∵AB=AC，∴，∴，∴BM=CM，∠BAM=∠CAM=20°，∴∠MBC=∠CAM=20°，∵BE⊥AC，AM