第16讲-基点法、速度投影法、瞬心法求速度的原理课件

第九章刚体的平面运动第8章刚体的平面运动§8.2求平面图形内各点速度的基点法第十六讲目录TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法（瞬心法原理、瞬心位置的确定）第九章刚体的平面运动第8章刚体的平面运动§8.21教学内容：基点法、速度投影法求平面运动刚体的点的速度和角速度，瞬心位置的确定

教学要求：1、了解牵连速度即为基点的速度。2、理解刚体平面运动求解三种方法的原理，瞬心位置的确定重点：平面图形上各点的速度、瞬心位置的确定

难点：求平面图形上各点的速度的原理

TheoreticalMechanics第十六讲的内容、要求、重难点学时安排：23、掌握应用基点法、速度投影法求平面图形上各点的速度教学内容：基点法、速度投影法求平面运动刚体的点的2yxy′x′o′平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。

取点O为基点，该点的速度为vO、图形的角速度为

。点M的牵连速度M点对于O点的相对速度方向与半径OM垂直，指向与角速度的转向一致

Mvrvevo′（vM）一、基点法§8.2求平面图形内各点速度的基点法TheoreticalMechanics(vO’)(vMO’)va建立平动坐标系，则牵连运动是平移,相对运动是转动。yxy′x′o′平面图形上任意一点的速度等于基点的速度3平面图形内任一点的速度等于随基点的速度与绕基点转动的速度的矢量和通常把平面图形中速度为已知的点选为基点根据点的速度合成定理，M点的绝对速度的矢量表达式为TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法平面图形内任一点的速度等于随基点的速度与绕基点转动的速度的矢4二、速度投影定理上式向O点和M点的连线上投影相对速度在O’M连线上的投影为0M点的速度在MO’连线上的投影O’点的速度在MO’连线上的投影TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法速度投影定理：平面图形内任意两点的速度在此两点连线上的投影相等当已知平面图形内某点的速度大小方向和另一点的速度方向，应用速度投影定理可求其大小。《教材》P.154二、速度投影定理上式向O点和M点的连线上投影相对速度在O’5解题步骤：TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法运动分析：速度分析求解分析各杆作什么运动。平动？定轴转动？平面运动哪些点的速度大小或方向是已知的由题意选择方法、基点（基点法）、投影轴等解题步骤：TheoreticalMechanics§86例1、在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度转动，当OA与水平线的夹角

=45时，OA正好与AB垂直，试求此瞬时AB杆的角速度、AB杆中点C的速度及滑块B的速度。

TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法解：（1）运动分析：点B的速度铅垂向上，大小未知。（3）用基点法：A点的速度已知，选其为基点，作速度平行四边形，求AB角速度、C点速度、B的速度。vBvAvBAOA作定轴转动，AB杆作平面运动，滑块B作铅垂直线平动。（2）速度分析：例1、在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长7（选速度已知的点A为基点）vA=r

x

yvBvAvBATheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法①求AB角速度、滑块B的速度例1B点的速度方向已知，求B点的速度大小还可用速度投影定理：（选速度已知的点A为基点）vA=rxyvBvAv8vAvCAvC②求连杆AB中点C的速度vC

仍选A为基点TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法例1vAvCAvC②求连杆AB中点C的速度vC仍选A为基点T9问题的提出由基点法知：平面图形上任一点的速度等于随基点的速度与绕基点转动速度的矢量和。基点是任意选择的，那么在每一瞬时，能不能在平面图形上找到一个速度等于零的点？如果能找到这样的点，并以此点为基点，求平面图形上各点的速度就更简便了TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法问题的提出由基点法知：平面图形上任一点的速度等于随基点的速度10A7.3.1瞬时速度中心在平面图形上寻找相对速度与牵连速度共线、反向的点A点为基点，速度vA。平面图形的角速度为

找速度等于零的点

vAIMTheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法一、瞬心的定义：在平面图形上，瞬时速度等于零的点称为瞬时速度中心，简称瞬心，一般用I表示A7.3.1瞬时速度中心在平面图形上寻找相对速度与牵连速117.3.2速度瞬心法速度瞬心法：以速度瞬心为基点，求平面图形上各点速度的方法.方向如图示在平面图形运动的某瞬时，以速度瞬心I为基点，图形上各点的速度等于相对瞬心转动的速度。在此瞬时，平面图形的运动就简化成为绕瞬心的转动。TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法二、瞬心法原理：7.3.2速度瞬心法速度瞬心法：以速度瞬心为基点12每瞬时平面图形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面图形之内，也可位于图形的延伸部分。瞬心只是瞬时不动。在不同的瞬时，图形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。平面图形在其自身平面内的运动，也可以看成是绕一系列的速度瞬心的转动。几点讨论TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法每瞬时平面图形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面图形之内，131、确定速度瞬心位置的方法1

已知某瞬时平面图形的角速度

和某点A的速度vA

，如果过A点沿着vA方向作半直线A，将此半直线顺图形角速度的转向转过直角，然后在半直线上取线段AI：则I点就是瞬心TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法三、瞬心位置确定：1、确定速度瞬心位置的方法1已知某瞬时平面图形的14已知某瞬时平面图形上A、B两点的速度vA、vB的方向，且vA不平行于vB

。此时，过A、B两点分别作

vA与vB的垂线，这两条垂直线的交点即为瞬心I。2、确定速度瞬心位置的方法2TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法播放已知某瞬时平面图形上A、B两点的速度vA、vB的方向，15如果vA∥vB，且AB⊥vA，则按比例在图中标示vA、vB的大小，用直线连接vA、vB矢量的末端，此直线与AB线的交点即为瞬心I。即vA、vB同向时，I外分AB线段；vA、vB反向时，I则内分AB线段。

3、确定速度瞬心位置的方法3TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法播放瞬心31播放瞬心32如果vA∥vB，且AB⊥vA，则按比例在图中标示vA16某瞬时，如果vA=vB

，如图(e)；或vA∥vB

，但AB不垂直于vA、vB，如图(f)。在这两种情况下，瞬心在无穷远处。表明平面图形在此瞬时的角速度等于零。图形上各点的速度相等，这种情况称为瞬时平移。平面图形为瞬时平移时，此瞬时平面图形的角速度等于零，但加速度不等于零。4、确定速度瞬心位置的方法4TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法播放瞬心4某瞬时，如果vA=vB，如图(e)；或vA∥v17如果平面图形沿某固定面只滚动而不滑动，则图形与固定面的接触点就是瞬心I。确定速度瞬心位置的方法5TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法如果平面图形沿某固定面只滚动而不滑动，则图形与固定面的接触点18确定速度瞬心位置方法小结TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法确定速度瞬心位置方法小结TheoreticalMechan19例2、车以速度v沿直线道路行驶，已知车轮的半径为r，车轮在路面上滚动而不滑动，如图。试求轮缘上M1、M2、M3、M4、M5各点的速度。TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法解：（1）运动分析：（3）找速度瞬心：车轮滚动而不滑动，与地面接触的点为瞬心，轮绕该点瞬时转动车轮作平面运动。（2）速度分析：轮心O的速度等于汽车行驶速度,轮心始终以速度v直线运动。例2、车以速度v沿直线道路行驶，已知车轮的半径为r，车轮20(4)由瞬心法求轮的角速度和五个点的速度：TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法(4)由瞬心法求轮的角速度和五个点的速度：Theoreti21作业P.2258-4（基点）、5（速度投影）

作业P.2258-4（基点）、5（速度投影）22第九章刚体的平面运动第8章刚体的平面运动§8.2求平面图形内各点速度的基点法第十六讲目录TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法（瞬心法原理、瞬心位置的确定）第九章刚体的平面运动第8章刚体的平面运动§8.223教学内容：基点法、速度投影法求平面运动刚体的点的速度和角速度，瞬心位置的确定

教学要求：1、了解牵连速度即为基点的速度。2、理解刚体平面运动求解三种方法的原理，瞬心位置的确定重点：平面图形上各点的速度、瞬心位置的确定

难点：求平面图形上各点的速度的原理

TheoreticalMechanics第十六讲的内容、要求、重难点学时安排：23、掌握应用基点法、速度投影法求平面图形上各点的速度教学内容：基点法、速度投影法求平面运动刚体的点的24yxy′x′o′平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。

取点O为基点，该点的速度为vO、图形的角速度为

。点M的牵连速度M点对于O点的相对速度方向与半径OM垂直，指向与角速度的转向一致

Mvrvevo′（vM）一、基点法§8.2求平面图形内各点速度的基点法TheoreticalMechanics(vO’)(vMO’)va建立平动坐标系，则牵连运动是平移,相对运动是转动。yxy′x′o′平面图形上任意一点的速度等于基点的速度25平面图形内任一点的速度等于随基点的速度与绕基点转动的速度的矢量和通常把平面图形中速度为已知的点选为基点根据点的速度合成定理，M点的绝对速度的矢量表达式为TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法平面图形内任一点的速度等于随基点的速度与绕基点转动的速度的矢26二、速度投影定理上式向O点和M点的连线上投影相对速度在O’M连线上的投影为0M点的速度在MO’连线上的投影O’点的速度在MO’连线上的投影TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法速度投影定理：平面图形内任意两点的速度在此两点连线上的投影相等当已知平面图形内某点的速度大小方向和另一点的速度方向，应用速度投影定理可求其大小。《教材》P.154二、速度投影定理上式向O点和M点的连线上投影相对速度在O’27解题步骤：TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法运动分析：速度分析求解分析各杆作什么运动。平动？定轴转动？平面运动哪些点的速度大小或方向是已知的由题意选择方法、基点（基点法）、投影轴等解题步骤：TheoreticalMechanics§828例1、在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度转动，当OA与水平线的夹角

=45时，OA正好与AB垂直，试求此瞬时AB杆的角速度、AB杆中点C的速度及滑块B的速度。

TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法解：（1）运动分析：点B的速度铅垂向上，大小未知。（3）用基点法：A点的速度已知，选其为基点，作速度平行四边形，求AB角速度、C点速度、B的速度。vBvAvBAOA作定轴转动，AB杆作平面运动，滑块B作铅垂直线平动。（2）速度分析：例1、在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长29（选速度已知的点A为基点）vA=r

x

yvBvAvBATheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法①求AB角速度、滑块B的速度例1B点的速度方向已知，求B点的速度大小还可用速度投影定理：（选速度已知的点A为基点）vA=rxyvBvAv30vAvCAvC②求连杆AB中点C的速度vC

仍选A为基点TheoreticalMechanics§8.2求平面图形内各点速度的基点法例1vAvCAvC②求连杆AB中点C的速度vC仍选A为基点T31问题的提出由基点法知：平面图形上任一点的速度等于随基点的速度与绕基点转动速度的矢量和。基点是任意选择的，那么在每一瞬时，能不能在平面图形上找到一个速度等于零的点？如果能找到这样的点，并以此点为基点，求平面图形上各点的速度就更简便了TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法问题的提出由基点法知：平面图形上任一点的速度等于随基点的速度32A7.3.1瞬时速度中心在平面图形上寻找相对速度与牵连速度共线、反向的点A点为基点，速度vA。平面图形的角速度为

找速度等于零的点

vAIMTheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法一、瞬心的定义：在平面图形上，瞬时速度等于零的点称为瞬时速度中心，简称瞬心，一般用I表示A7.3.1瞬时速度中心在平面图形上寻找相对速度与牵连速337.3.2速度瞬心法速度瞬心法：以速度瞬心为基点，求平面图形上各点速度的方法.方向如图示在平面图形运动的某瞬时，以速度瞬心I为基点，图形上各点的速度等于相对瞬心转动的速度。在此瞬时，平面图形的运动就简化成为绕瞬心的转动。TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法二、瞬心法原理：7.3.2速度瞬心法速度瞬心法：以速度瞬心为基点34每瞬时平面图形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面图形之内，也可位于图形的延伸部分。瞬心只是瞬时不动。在不同的瞬时，图形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。平面图形在其自身平面内的运动，也可以看成是绕一系列的速度瞬心的转动。几点讨论TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法每瞬时平面图形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面图形之内，351、确定速度瞬心位置的方法1

已知某瞬时平面图形的角速度

和某点A的速度vA

，如果过A点沿着vA方向作半直线A，将此半直线顺图形角速度的转向转过直角，然后在半直线上取线段AI：则I点就是瞬心TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法三、瞬心位置确定：1、确定速度瞬心位置的方法1已知某瞬时平面图形的36已知某瞬时平面图形上A、B两点的速度vA、vB的方向，且vA不平行于vB

。此时，过A、B两点分别作

vA与vB的垂线，这两条垂直线的交点即为瞬心I。2、确定速度瞬心位置的方法2TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法播放已知某瞬时平面图形上A、B两点的速度vA、vB的方向，37如果vA∥vB，且AB⊥vA，则按比例在图中标示vA、vB的大小，用直线连接vA、vB矢量的末端，此直线与AB线的交点即为瞬心I。即vA、vB同向时，I外分AB线段；vA、vB反向时，I则内分AB线段。

3、确定速度瞬心位置的方法3TheoreticalMechanics§8.3求平面图形内各点速度的瞬心法播放瞬心31播放瞬心32如果vA∥vB，且AB⊥vA，则按比例在图中标示vA38某瞬时，如果vA=vB

，如图(e)；或vA∥