有限元热分析基本概念课件

有限元热分析基本概念符号下列符号在全文中的意义如下：fANSYS中标准单位(SI)温度热流量热传导率密度比热对流换热系数热流温度梯度内部热生成DegreesC(orK)WattsWatts/(meter-degreeC)kilogram/(meter3)(Watt-sec)/(kilogram-degreeC)Watt/(meter2-degreeC)Watt/(meter2)degreeC/meterWatt/(meter3)传导传导的热流由传导的傅立叶定律决定：负号表示热沿梯度的反向流动(i.e.,热从热的部分流向冷的).Tnq*dTdn对流对流的热流由冷却的牛顿准则得出:对流一般作为面边界条件施加TBTs辐射从平面

i到平面

j的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律得出:在ANSYS中将辐射按平面现象处理(i.e.,体都假设为不透明的)。ij热力学第一定律能量守恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数值相等。能量守恒在一个短的时间增量下可以表示为方程形式将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。EEEEstoredinthrutheboundaryoutthrutheboundarygenerated+++=0有限元方法将控制微分方程转化为等小的积分形式(参阅ANSYS理论手册第6.1节)。有限元方法(续)假设单元内温度变化可以用多项式表示。一般情况下，根据单元类型的不同，应当包含不同的一次项,平方和混合的立方项。多项式假设保证了温度在单元内部和单元边界上都是连续的。

写出以单元结点温度为未知数的多项式:有限元方法(续)将假设的温度变化代入积分方程，注意到每项都乘上了实际的温度数值，将两边约去得到有限元方法(续)方程可以重新写为简化形式:有限元方法(续)其中,有限元方法(续)系统方程是将单元的贡献组装而成有限元方法(续)

尺寸分析由前面的方程可以很快得出我们是否需要使用与几何尺寸有关的单位:例子:3结点三角形单元(续)有限元单元模型: 2三角形单元 4结点推导单元1矩阵:1243xy121231单元形函数例子:3结点三角形单元(续)推出梯度-温度矩阵定义各向同性材料特性矩阵单元传导矩阵例子:3结点三角形单元(续)同样得到单元2的矩阵并组合成为总体矩阵矩阵可以分块如图，因为T3=T4=0同时求解得到未知的温度求解单元1结点3的响应热流Q3

和Q4

是响应热流例子:3结点三角形单元(续)计算单元1的温度梯度向量*计算单元1的热流向量*注意在单元内部梯度和热流是均匀的*-向量只有一项，因为梯度/热流假设在单元中是均匀的。有限元热分析中的基本符号（续）一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低。也就是说，如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不显著增加(i.e.,结果收敛)。T网格密度有限元热分析中的基本符号（续）引起奇异性的原因整体求解的奇异性在稳态分析中当有热量输入(e.g.,施加结点热流，热流，内部热源)而无热流流出(指定的结点温度，对流载荷等)，稳态的温度将是无限大的。等同于结构分析中的刚体位移。温度梯度/热流奇异性如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度/热流将无限增加。凹角和网格中的“裂缝”。形状不好的单元。网格划分误差实际上任何产生不连续热流区域的有限元模型都是有误差的。在单元内部边界上热流不连续的大小将作为ANSYS进行误差估计的基础。网格划分误差估计一般用于实体和壳单元，而且单元所在区域的单元类型是均一的(e.g.,具有共同的特性)，热流在该区域中也就是连续的。误差计算的细节在ANSYS理论手册,19.7.2部分中有叙述。ANSYS误差度量(续)网格划分误差度量(续)误差限SMNB和SMXB-当用云图绘制不连续数值(温度梯度和热流)时(误差估计功能处于打开状态),SMNB和SMXB将出现在图例区域，表示出该数值不连续的范围。ANSYS误差估计(续)网格划分误差度量(续)例:假如云图显示的是X方向的平均结点热流(PLNS,TF,X),SMNB和SMXB将显示在图例中，其计算方法如下:如何使热传递分析包括非线性?当比热矩阵，热传导率矩阵和/或等效结点热流向量是温度的函数时，分析就是非线性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三项都是与温度有关的，那么控制方程可以写为如下形式:下面几项都可以使得分析包括非线性:与温度有关的材料特性与温度有关的对流换热系数使用辐射单元与温度有关的热源(热流或热流矢量)使用耦合场单元(假设载荷向量耦合)何时需要定义比热和密度?瞬态问题,这些数值用于形成比热矩阵(该矩阵表示瞬态分析中需要的热能存储效果).稳态分析中包括有热质量传递效果(i.e.,模型中有流动导体介质).与结构分析的比较结构位移力均布载荷应变应力温度分布

内部载荷塑性基础无接触 热温度热流率热流(施加的)温度梯度热流(计算的)内部热生成(heat/volume)无对流辐射恒温器对于熟悉结构分析的人来说，下面的表格将是非常有帮助的:单元库1-Dthermalnetworkelements(可以使用在1-D,2-D和3-D单元中)。LINK31RadiationLinkLINK322-DConductionBarLINK333-DConductionBar单元库1-Dthermalnetworkelements(续)LINK34Node-NodeConvectionLinkMASS71LumpedThermalMass可以用于定义与温度有关的热源单元库控制单元-允许用户在有限元模型中加入反馈。最简单的方法-恒温器!根据控制结点K或L的温度或温度差，一阶或二阶导数，温度积分，或时间，程序可以打开或关闭结点I和J之间的热流。COMBIN37Node-NodeControlElement单元库2-Dsolids-传导平面或轴对称(几何,载荷,材料特性)对于轴对称性质，全局笛卡儿坐标x为径向且所有x-坐标必须0PLANE55PLANE35单元库2-Dsolids-传导(续)PLANE77单元库2-Dsolids-传导(续)谐波单元(几何和材料特性轴对称但边界条件非轴对称)。全局笛卡儿坐标x为径向且所有x-坐标必须0。使用傅立叶级数载荷迭加技术,因此单元限于线性分析。PLANE75PLANE78单元库3-Dsolids

-conductionSOLID70SOLID87SOLID90单元库桥单元包括2-D平面内的传导和平面外的对流SHELL57单元库1-D热-流单元同时求解带泵效应的1-D伯努利方程和1-D带质量传递效果的热传递(耦合场)可以在对流中连接平面效果单元用户可对边界