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文档简介

平均变化率甲和乙投入相同资金经营某商品，甲用1年时间挣到2万元，乙用5个月时间挣到1万元，甲、乙两人谁的经营成果更好？问题情境一：乙的资金增长得更快！问题情境二：如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？开始时，h变化得快，后来h变化得慢。Ot/mh/cmA1310Ot/mh/cmB1031MNMN

如何用数学模型刻画变量变化的快与慢？建构数学对比两个图形，变量变化的快慢与曲线的走势有关吗？

O10t/mh/cmMN13情境2t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210情境3(以3月18日作为第1天)如何量化曲线的陡峭程度？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210建构数学(以3月18日作为第1天)平均变化率曲线陡峭程度数形变量变化的快慢

平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．建构数学例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。(其中e-1≈0.3678)知识运用第一个10s内V的平均变化率为-0.3161cm3/s第二个10s内V的平均变化率为-0.1162cm3/s例4已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。

432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].1.991.91.999知识运用分别观察两组区间和其对应的平均变化率，你能得出什么规律吗？请分别计算出下面两个图象表示的函数h(t)在区间[0，3]上的平均变化率。OthAOthB13101031知识运用观察这三个数据你有什么发现？OthC1031五、回顾小结一般地,函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为：1、平均变化率2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来的便是新的数学模型的建立.A3xyOxyOl1l2l3

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