2017-2018学年高中物理创新设计物理教科版必修2：第四章 学案7 习题课：动能定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学案7习题课：动能定理［学习目标定位]1。进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性。2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．一、动能定理1．动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能,其表达式为Ek＝eq\f（1,2）mv2。动能是标量，只有大小，没有方向．2．动能定理：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，表达式为W＝Ek2－Ek1。（1）当力对物体做正功时，物体的动能增加（填“增加”、“减少"或“不变")，Ek2>Ek1(填“>"、“<”或“＝”）．（2)当力对物体做负功时，物体的动能减少(填“增加”、“减少”或“不变”），Ek2<Ek1(填“〉”、“<”或“＝")．二、多力做功的计算方法1．先求合力,再求合力做的功．W＝F合xcos_α。2．先求每个力的功，然后求各力做功的代数和．W＝W1＋W2＋……。一、利用动能定理求变力的功利用动能定理求变力的功是最常用的方法,这种题目中，物体受到一个变力和几个恒力作用，这时可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即WF＋W其他＝ΔEk。图1例1如图1所示,斜槽轨道下端与一个半径为0。4m的圆形轨道相连接．一个质量为0.1kg的物体从高为H＝2m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力．求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．（g取10m/s2)解析物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力,由圆周运动知识可知N＋mg＝eq\f(mv\o\al（2,C),r),又N＝mg,联立两式解得vC＝eq\r(2gr）＝2eq\r(2)m/s，在物体从A点运动到C点的过程中,由动能定理有mg（H－2r）－Wf＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2,C）－0,代入数据解得Wf＝0.8J。答案0。8J二、利用动能定理分析多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．注意当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．例2如图2所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接．一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10。3m的D点速度为零．(g取10m/s2）求：图2（1）物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米）．解析（1)由动能定理得－mg（h－H）－μmgsBC＝0－eq\f(1，2）mveq\o\al(2,1)，解得μ＝0.5。(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次,由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f（1,2)mveq\o\al(2,1），解得v2＝4eq\r(11）m/s≈13.3m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgH－μmgs＝0－eq\f（1，2）mveq\o\al（2,1)，解得s＝21.6m.所以物体在轨道上来回运动了10次后,还有1。6m，故距B点的距离为2m－1。6m＝0。4m。答案(1）0。5（2)13。3m/s（3）距B点0.4m三、动能定理和动力学方法的综合应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1）与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件:①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0。②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝eq\r(gR)。例3如图3所示，质量m＝0。1kg的金属小球从距水平面h＝2。0m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0m的粗糙平面，与半径为R＝0。4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点,小球恰能通过最高点D,求：（g＝10m/s2）图3(1)小球运动到A点时的速度大小；（2）小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；（3）小球从D点飞出后落点E与A的距离．解析(1)根据题意和题图可得:小球下落到A点时由动能定理得：W＝mgh＝eq\f（1,2)mveq\o\al（2，A)，所以vA＝eq\r（2gh)＝eq\r（2×10×2。0）m/s＝2eq\r（10)m/s（2）小球运动到D点时：mg＝eq\f（mv\o\al（2,D），R）vD＝eq\r（gR）＝2m/s当小球由B运动到D点时由动能定理得：－mg×2R＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2,D）－eq\f(1,2）veq\o\al(2，B)解得vB＝eq\r（4gR＋v\o\al（2，D）)＝2eq\r(5）m/s所以A到B时：Wf＝eq\f(1,2）mveq\o\al（2,B）－eq\f(1，2）mveq\o\al（2,A)＝eq\f(1,2)×0。1×(20－40)J＝－1J(3）小球从D点飞出后做平抛运动，故有2R＝eq\f（1,2）gt2t＝eq\r（\f(4R,g））＝0。4s水平位移xBE＝vDt＝0.8m所以xAE＝xAB－xBE＝1.2m。答案（1）2eq\r(10)m/s（2）－1J(3)1.2m1．（利用动能定理求变力的功)某同学从h＝5m高处，以初速度v0＝8m/s抛出一个质量为m＝0。5kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(g取10m/s2)答案16J5J解析本题所求的两问，分别对应着两个物理过程，但这两个物理过程以速度相互联系，前一过程的末速度为后一过程的初速度．该同学对橡皮球做的功不能用W＝Fx求出，只能通过动能定理由外力做功等于球动能的变化这个关系求出．某同学抛球的过程，球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，故抛球时所做的功为W＝eq\f（mv\o\al（2，0)，2)＝eq\f（0。5×82,2）J＝16J。橡皮球抛出后，重力和空气阻力做功，由动能定理得：mgh＋Wf＝eq\f(1,2）mv2－eq\f（1，2）mveq\o\al(2，0），解得:Wf＝eq\f(1,2）mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2，0)－mgh＝－5J。即橡皮球克服空气阻力做功为5J.图42．（利用动能定理分析多过程问题)如图4所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木块产生位移x1＝3m时撤去，木块又滑行x2＝1m后飞出平台,求木块落地时速度的大小．答案8eq\r（2)m/s解析木块的运动分为三个阶段,先是在x1段做匀加速直线运动，然后是在x2段做匀减速直线运动，最后是平抛运动．考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v，整个过程中各力做功情况分别为推力做功WF＝Fx1,摩擦力做功Wf＝－μmg(x1＋x2）,重力做功WG＝mgh,对整个过程由动能定理得Fx1－μmg(x1＋x2）＋mgh＝eq\f（1，2）mv2－0，代入数据解得v＝8eq\r(2）m/s。图53．(动能定理和动力学方法的综合应用)如图5所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成,其中AB部分为光滑的圆弧,圆心为O,∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5m；BD部分水平,长度为0.2m，C为BD的中点．现有一质量m＝1kg、可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求:（1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；（2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？答案（1）14N(2)10N解析（1)物块由A运动到B点的过程中，由动能定理有：mgR(1－cos37°）＝eq\f（1,2)mv2解得:v2＝2gR(1－cos37°)＝2×10×0.5×（1－0。8)＝2(m/s)2在B点,由牛顿第二定律有：N－mg＝meq\f(v2,R）解得：N＝mg＋meq\f（v2，R）＝1×（10＋eq\f（2,0.5)）N＝14N由牛顿第三定律有：N′＝N＝14N（2）物块由B运动到D点的过程中，由动能定理有：μmgBD＝eq\f(1，2)mv2施加恒力F后，物块由B运动到C点的过程中,由动能定理有：μ(mg＋F)BC＝eq\f（1，2）mv2可得:mgBD＝(mg＋F)BC由题知:BD＝2BC，得：2mg＝mg＋F解得：F＝mg＝1×10N＝10N.题组一利用动能定理求变力做功图11．如图1所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和eq\f（R，2），质量为m的直径略小于管径的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁压力为eq\f(mg,2)（A、B均为圆形轨道的最高点)．求小球由A点运动到B点的过程中摩擦力对小球做的功．答案－eq\f（9，8)mgR解析由圆周运动的知识可知，小球在A点时的速度vA＝eq\r(gR）。小球在A点的动能EkA＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2,A）＝eq\f（1,2)mgR设小球在B点的速度为vB,则由圆周运动的知识得meq\f（v\o\al(2,B)，\f(R，2））＝mg＋eq\f（mg,2)＝eq\f(3，2）mg.因此小球在B点的动能EkB＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2，B）＝eq\f(3，8）mgR.小球从A点运动到B点的过程中,重力做功WG＝mgR。摩擦力做功为Wf,由动能定理得：EkB－EkA＝mgR＋Wf，由此得Wf＝－eq\f(9，8）mgR.2．一个人站在距地面20m的高处，将质量为0.2kg的石块以v0＝12m/s的速度斜向上抛出,石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s2，求：（1）人抛石块过程中对石块做了多少功?(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？(3）若落地时的速度大小为22m/s,石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？答案（1)14.4J(2)23.32m/s(3)6J解析（1)根据动能定理知，W＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2,0）＝14.4J（2)不计空气阻力，根据动能定理得mgh＝eq\f（mv\o\al（2，1),2）－eq\f(1,2）mveq\o\al(2，0）解得v1＝eq\r（v\o\al（2，0)＋2gh）≈23.32m/s(3)由动能定理得mgh－Wf＝eq\f（mv\o\al(2,2)，2)－eq\f(mv\o\al(2,0)，2）解得Wf＝mgh－（eq\f(mv\o\al(2,2），2）－eq\f（mv\o\al（2,0）,2））＝6J3．如图2甲所示,一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0。2(g取10m/s2)，求：图2（1)A与B间的距离；（2）水平力F在5s内对物块所做的功．答案（1)4m（2)24J解析(1)根据题目条件及题图乙可知，物块在从B返回A的过程中，在恒力作用下做匀速直线运动，即F－μmg＝ma.由运动学公式知：xAB＝eq\f(1，2)at2代入数据解得：xAB＝4m(2）物块在前3s内动能改变量为零，由动能定理得：W1－Wf＝0,即W1－μmg·xAB＝0则前3s内水平力F做的功为W1＝8J根据功的定义式W＝Fx得，水平力F在第3s~5s时间内所做的功为W2＝F·xAB＝16J则水平力F在5s内对物块所做的功为W＝W1＋W2＝24J.题组二利用动能定理分析多过程问题4．一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上由静止开始加速前进s距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将要运动到码头时，又关掉两个发动机,最后它恰好停在码头,则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？（设气垫船所受阻力恒定）答案eq\f(s，2)解析设每个发动机的推力是F，气垫船所受的阻力是f.当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则:2F－f＝0，f＝2F。开始阶段,气垫船做匀加速运动，设末速度为v，气垫船的质量为m，应用动能定理有(3F－f)s＝eq\f（1,2)mv2,得Fs＝eq\f(1，2)mv2。又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有－fs1＝0－eq\f(1，2)mv2，得2Fs1＝eq\f(1,2)mv2.所以s1＝eq\f(s，2)，即关闭三个发动机后气垫船通过的距离为eq\f(s,2）.5．一铅球质量m＝4kg，从离沙坑面1。8m高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0。1m静止，g＝10m/s2,求沙对铅球的平均作用力．答案760N解析解法一铅球进入沙坑后不仅受阻力，还要受重力．从开始下落到最终静止，铅球受重力和沙的阻力的作用，重力一直做正功，沙的阻力做负功．W总＝mg（H＋h)＋(－F阻h）铅球动能的变化ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.由动能定理得ΔEk＝mg(H＋h)＋（－F阻h)＝0将H＝1.8m,h＝0.1m代入上式解得F阻＝eq\f(mgH＋h,h)＝760N．即沙对铅球的平均作用力为760N。解法二分段分析做功问题铅球下落过程可分为两个过程（如图所示）(1)自由落体下落H；（2)在沙中减速下降h。这两个过程的联系是铅球落至沙面时的速度，即第一段过程的末速度为第二段过程的初速度．设这一速度为v，对第一段过程应用动能定理：mgH＝eq\f(1，2）mv2①第二段过程铅球受重力和阻力，同理可得mgh－F阻h＝0－eq\f(1,2）mv2②由①②式得F阻＝eq\f(H＋h，h)·mg＝760N。题组三动能定理和动力学方法的综合应用6．如图3所示，一个质量为m＝0。6kg的小球以某一初速度v0＝2m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2。试求：图3(1）小球到达A点的速度vA的大小;(2）P点与A点的竖直高度H；（3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W。答案(1）4m/s(2)0.6m（3）1。2J解析（1）在A处由速度的合成得vA＝eq\f(v0，cosθ)代值解得vA＝4m/s(2）P到A小球做平抛运动,竖直分速度vy＝v0tanθ由运动学规律有veq\o\al(2,y)＝2gH由以上两式解得H＝0。6m(3)恰好过C点满足mg＝eq\f(mv\o\al（2，C）,R)由A到C由动能定理得－mgR(1＋cosθ)－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2，C)－eq\f（1,2)mveq\o\al（2，A)代入解得W＝1.2J。图47．如图4所示,绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝10kg的工