2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-1学案：第三章 第4讲 习题课：安培力的综合应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精［目标定位]1.知道安培力的概念,会用左手定则判定安培力的方向2。理解并熟练应用安培力的计算公式F＝ILBsinθ。3。会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．一、安培力作用下导线的平衡1．一般解题步骤:（1)明确研究对象；(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上;(3）根据平衡条件:F合＝0列方程求解．2．求解安培力时注意:(1）首先确定出通电导线所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；（2）安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度,即有效长度．例1如图1所示,质量m＝0。1kg的导体棒静止于倾角为θ＝30°的斜面上，导体棒长度L＝0.5m．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I＝2A，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g＝10m/s2)图1（1)导体棒所受安培力的大小和方向；（2）导体棒所受静摩擦力的大小和方向．解析解决此题的关键是分析导体棒的受力情况，明确各力的方向和大小．（1）安培力F安＝ILB＝2×0.5×0。5N＝0.5N，由左手定则可知安培力的方向水平向右．（2)建立如图坐标系，分解重力和安培力．在x轴方向上，设导体棒受到的静摩擦力大小为f，方向沿斜面向下．在x轴方向上有：mgsinθ＋f＝F安·cosθ，解得f＝－0。067N。负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反，即沿斜面向上．答案(1）0。5N水平向右（2)0.067N沿斜面向上针对训练1如图2所示，两平行光滑导轨相距为L＝20cm，金属棒MN的质量为m＝10g，电阻R＝8Ω,匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B＝0.8T，电源电动势E＝10V，内阻r＝1Ω.当开关S闭合时，MN处于平衡,求此时变阻器R1的阻值为多少？(设θ＝45°，g＝10m/s2）图2答案7Ω解析根据左手定则判断安培力方向，再作出金属棒平衡时的受力平面图如图所示．当MN处于平衡时，根据平衡条件有：mgsinθ－BILcosθ＝0，由闭合电路欧姆定律得：I＝eq\f(E，R＋R1＋r)。联立解得:R1＝7Ω。在处理安培力的平衡问题时，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间判断安培力的方向有很大的难度,所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图(平面图）的方法,这样就可以把难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图．二、安培力和牛顿第二定律的结合解决安培力作用下的力学综合问题，同样遵循力学的规律．做好全面受力分析是前提,无非就是多了一个安培力,其次要根据题设条件明确运动状态,再恰当选取物理规律列方程求解．例2如图3所示，光滑的平行导轨倾角为θ,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻,其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．图3解析受力分析如图所示,导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二定律：mgsinθ－Fcosθ＝ma①F＝BIL②I＝eq\f(E，R＋r）③由①②③式可得a＝gsinθ－eq\f(BELcosθ,m(R＋r)）。答案gsinθ－eq\f（BELcosθ,m(R＋r)）针对训练2澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体（包括金属杆EF的质量）从静止加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2km/s)．如图4所示，若轨道宽为2m，长为100m,通过的电流为10A,试求:图4（1)轨道间所加匀强磁场的磁感应强度;（2）安培力的最大功率．（轨道摩擦不计）答案（1）55T(2)1.1×107W解析(1）由运动学公式求出加速度a，由牛顿第二定律和安培力公式联立求出B.根据2ax＝veq\o\al（2，t)－veq\o\al（2，0）得炮弹的加速度大小为a＝eq\f(veq\o\al(2,t),2x)＝eq\f(（10×103）2,2×100）m/s2＝5×105m/s2。根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105N＝1。1×103N，而F＝BIL，所以B＝eq\f（F,IL）＝eq\f（1.1×103，10×2）T＝55T.(2)安培力的最大功率P＝Fvt＝1.1×107W。1．（安培力作用下物体的平衡）如图5所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m＝0。3kg的金属棒ab,通以从b→a，I＝3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：图5（1）匀强磁场磁感应强度的大小；（2）ab棒对导轨压力的大小．(g＝10m/s2)答案（1）1。73T（2)6N解析（1）ab棒静止,受力情况如图所示,沿斜面方向受力平衡，则mgsin60°＝BILcos60°。B＝eq\f（mgtan60°，IL）＝eq\f(0。3×10×\r（3）,3×1)T≈1。73T。(2）对导轨的压力大小为:N′＝N＝eq\f（mg，cos60°）＝eq\f(0。3×10,\f(1，2)）N＝6N.2．(安培力作用下导线的平衡）如图6所示，在倾角为θ的斜面上,有一质量为m的通电长直导线,电流方向如图，当导线处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为B1和B2时，斜面对长直导线的静摩擦力均达到最大值，已知B1∶B2＝3∶1，求斜面对长直导线的最大静摩擦力的大小．图6答案eq\f（1，2)mgsinθ解析假设最大静摩擦力为fm，B1IL＝mgsinθ＋fmmgsinθ＝B2IL＋fm联立可得：fm＝eq\f（1,2）mgsinθ.3．(安培力和牛顿第二定律的结合)据报道,最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图7所示．炮弹（可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹静止在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离W＝0。10m，导轨长L＝5。0m，炮弹质量m＝0。30kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可以认为,炮弹在轨道内运动时,它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×103m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响．图7答案6×105A解析在导轨通有电流I时,炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F＝IBW①设炮弹的加速度的大小为a，则有F＝ma②炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v2＝2aL③联立①②③代入题给数据得：I＝6×105A故通过导轨的电流I＝6×105A.题组一通电导线在磁场中的平衡1．如图1所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知,为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直,给导线通以垂直纸面向外的电流，则(）图1A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是N极B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是N极C．无论如何台秤的示数都不可能变化D．以上说法都不正确答案A解析如果台秤的示数增大,说明导线对磁铁的作用力竖直向下,由牛顿第三定律知,磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为N极,故选A.2.如图2所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件,θ角的相应变化情况是（)图2A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大,θ角变小答案A3．（多选）如图3所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L,质量为m，通过电流为I的导线,若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场磁感应强度B的大小和方向可能为()图3A．B＝eq\f（mgsinα，IL),方向垂直于斜面向下B．B＝eq\f（mgsinα,IL），方向垂直于斜面向上C．B＝eq\f（mgtanα，IL），方向竖直向下D．B＝eq\f（mgsinα,IL），方向水平向右答案AC解析根据电流方向和所给定磁场方向的关系,可以确定通电导线所受安培力分别如图所示．又因为导线还受重力G和支持力N,根据力的平衡知，只有A、C两种情况是可能的，A中F＝mgsinα,则B＝eq\f（mgsinα，IL），C中F＝mgtanα,B＝eq\f（mgtanα,IL)。

4.如图4所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2kg的砝码,才能使天平重新平衡．求磁场对bc边作用力的大小．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1A，bc边长度为10cm，求该磁场的磁感应强度．(g取10m/s2）图4答案0.1N1T解析根据F＝BIL可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等,设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的．电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后,磁场对bc边的作用力向下．因而有2F＝2×10－2×10N＝0。2N,所以F＝0。1N,即磁场对bc边的作用力大小是0.1N．因为磁场对电流的作用力F＝NBIL，故B＝eq\f(F，NIL）＝eq\f（0。1,10×0。1×0.1)T＝1T。5。如图5所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0。4m，质量为6×10－2kg的通电直导线,电流I＝1A,方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁感应强度每秒增加0。4T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0时,B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？（g取10m/s2，sin37°＝0。6,cos37°＝0。8）图5答案5s解析导线恰要离开斜面时受力情况如图．由平衡条件，得：F＝eq\f(mg，tan37°）①而F＝BIL②B＝0。4t③代入数据解①②③即得：t＝5s。6．如图6所示,两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0。5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4。5V、内阻r＝0。5Ω的直流电源．现把一个质量m＝0。04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0。8，求:图6（1)通过导体棒的电流；(2）导体棒受到的安培力大小；(3）导体棒受到的摩擦力大小．答案(1）1。5A(2）0.3N(3）0.06N解析（1)根据闭合电路欧姆定律I＝eq\f(E，R0＋r）＝1.5A.（2）导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0。3N.(3）导体棒受力如图,将重力正交分解，F1＝mgsin37°＝0。24N，F1＜F安，摩擦力f方向沿导轨向下,根据平衡条件，mgsin37°＋f＝F安，解得f＝0。06N.7．如图7所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0。5m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2T,垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1kg,系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0。2，电源的电动势E＝10V、内阻r＝0。1Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态,R应在哪个范围内取值？（g取10m/s2）图7答案见解析解析依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不右滑时:G－μmg－BI1L＝0ab棒恰不左滑时：G＋μmg－BI2L＝0依据闭合电路欧姆定律可得：E＝I1(R1＋r）E＝I2(R2＋r)由以上各式代入数据可解得：R1＝9。9Ω，R2＝1.9Ω所以R的取值范围为:1。9Ω≤R≤9.9Ω。题组二安培力与牛顿第二定律的综合应用8．如图8所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2T,一根质量为0。6kg、有效长度为2m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为8A时，求金属棒能获得的加速度的大小．图8答案2m/s2解析当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速运动，有I1BL＝f①当金属棒中的电流为8A时，金属棒能获得的加速度为a，则I2BL－f＝ma②联立①②解得a＝eq\f（BL(I2－I1）,m）＝2m/s29.如图9所示，水平放置的光滑的金属导轨M、N,平行地放置于匀强磁场中，间距为d，金属棒ab的质量为m，电阻为r，放在导轨上且与导轨垂直．磁场的磁感应强度大