圆锥曲线综合练习题及答案-

PAGEPAGE15单选题（每题6分共36分）椭圆的焦距为。（）A．5B.3C.4D82．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（）A．B.C.D3．双曲线的两条准线间的距离等于（）A．B.C.D4.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到y轴的距离为（）A．1B.2C.3D45．双曲线的渐进线方程为，为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。（）A．B.C.D6．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使且,则双曲线的离心率为（）A．B.C.D7.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4 B．y2＝±8xC．y2＝4x D．y2＝8x8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2 B．3C.eq\f(11,5) D.eq\f(37,16)9．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()10．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为eq\r(3)的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4 B．3eq\r(3)C．4eq\r(3) D．8二．填空题。（每小题6分，共24分）7.椭圆的准线方程为___________。8.双曲线的渐近线方程为__________。9.若椭圆（0）的一条准线经过点，则椭圆的离心率为__________。10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升eq\f(1,2)米后，水面的宽度是________．三．解答题11．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。（15分）（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围。12.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.13．已知椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。（25分）（1）若，求椭圆C的离心率的取值范围。（2）若，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。14．(2010·福建)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于eq\f(\r(5),5)？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．三、解答题11．(1)设椭圆方程为，由已知，，椭圆方程为。（2）设方程为，联立得由（3）的代入（2）的或12．（1）设右焦点则为的中点，，B在椭圆上，，（2），则椭圆方程为即直线方程为，右准线为设则，又在椭圆上，，即或所求椭圆方程为或解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－eq\f(1,2).由直线OA与l的距离d＝eq\f(\r(5),5)可得eq\f(|t|,\r(5))＝eq\f(1,\r(5))，解得t＝±1.因为－1∉eq\b\lc\[\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)，＋∞))，1∈eq\b\lc\[\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)，＋∞))，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题5分，共60分)1．直线x＝－2的倾斜角为()A．0°B．180°C．90°D．不存在2．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝()A．－1B．1C．0D．23．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．14．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为eq\r(5)的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝05．经过圆x2＋2x＋y2－4＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0图16．如图1所示，F为双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7－i(i＝1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值为()A．9B．16C．18D．277．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的eq\f(1,4)，则该双曲线的离心率是()A.eq\r(5)B.eq\f(\r(6),2)C．2D.eq\f(2\r(3),3)8．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)9．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)10．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四条曲线：①4x＋2y＝3②x2＋y2＝3③x2＋2y2＝3④x2－2y2＝3其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有()A．①③B．②④C．①②③D．②③④12．已知点F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋eq\r(2))D．(2,1＋eq\r(2))二、填空题(每小题5分，共20分)13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．14．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为eq\f(\r(3),2)，则eq\f(a,b)的值为________．15．设F1，F2分别是双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且eq\o(PF,\s\up6(→))1·eq\o(PF,\s\up6(→))2＝0，则|eq\o(PF,\s\up6(→))1＋eq\o(PF,\s\up6(→))2|＝________.16．已知F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x－eq\f(5,4)c)2＋y2＝eq\f(9c2,16)，若P是圆M上的任意一点，那么eq\f(|PF1|,|PF2|)的值是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最大值时，直线l对应的方程．18．已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|＝eq\f(4\r(5),5)时，求MN所在直线的方程．19．如图4，设椭圆eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线y＝eq\f(\r(3),2)x上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．图420．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2eq\r(2).记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点(0，eq\r(2))且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(3)已知点M(eq\r(2)，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))与eq\o(MN,\s\up6(→))共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由．21．已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DF,\s\up6(→))的取值范围．DAABCBBAAC选择题1．D2.A3.A4．B，左准线方程为5．C,令，6．B,BAAC解析：y2＝ax的焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，0)).过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(x－\f(a,4)))，令x＝0得：y＝－eq\f(a,2).∴eq\f(1,2)×eq\f(|a|,4)·eq\f(|a|,2)＝4，∴a2＝64，∴a＝±8，故选B.答案：B2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2 B．3C.eq\f(11,5) D.eq\f(37,16)解析：如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝eq\f(|4＋6|,\r(32＋42))＝2，故选A.A．2 B．3C.eq\f(11,5) D.eq\f(37,16)解析：如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝eq\f(|4＋6|,\r(32＋42))＝2，故选A.答案：A3．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为eq\r(3)的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4 B．3eq\r(3)C．4eq\r(3) D．8解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为l：x＝－1，经过F且斜率为eq\r(3)的直线y＝eq\r(3)(x－1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2eq\r(3))，AK⊥l，垂足为K(－1,2eq\r(3))，∴△AKF的面积是4eq\r(3).故选C.面积是()二、填空题7．。8．。9．。10．。，设，则解析：设抛物线方程为x2＝－2py，将(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8，故方程为x2＝－8y，水面上升eq\f(1,2)米，则y＝－eq\f(3,2)，代入方程，得x2＝－8×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝12，x＝±2eq\r(3).故水面宽4eq\r(3)米．椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27日）一、选择题(每小题6分，共计36分)1．(2011·安徽高考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.eq\r(6)B.eq\r(5)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(5),2)3．在抛物线y2＝4x上有点M，它到直线y＝x的距离为4eq\r(2)，如果点M的坐标为(m，n)且m>0，n>0，则eq\f(m,n)的值为()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D．24．设椭圆C1的离心率为eq\f(5,13)，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.eq\f(x2,42)－eq\f(y2,32)＝1B.eq\f(x2,132)－eq\f(y2,52)＝1C.eq\f(x2,32)－eq\f(y2,42)＝1D.eq\f(x2,132)－eq\f(y2,122)＝15．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，则椭圆的离心率是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)6．(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线Γ的离心率等于()A.eq\f(1,2)或eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)或2C.eq\f(1,2)或2D.eq\f(2,3)或eq\f(3,2)二、填空题(每小题8分，共计24分)7．(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(\r(2),2).过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．8．(2011·江西高考)若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的焦点在x轴上，过点(1，eq\f(1,2))作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．9．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．三、解答题(共计40分)10．(15分)设F1、F2分别为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2eq\r(3).(1)求椭圆C的焦距；(2)如果eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))，求椭圆C的方程．11．(15分)如图4，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e＝eq\f(1,2)，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题5分，共60分)1．直线x＝－2的倾斜角为()A．0°B．180°C．90°D．不存在2．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝()A．－1B．1C．0D．23．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．14．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为eq\r(5)的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝05．经过圆x2＋2x＋y2－4＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0图16．如图1所示，F为双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7－i(i＝1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值为()A．9B．16C．18D．277．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的eq\f(1,4)，则该双曲线的离心率是()A.eq\r(5)B.eq\f(\r(6),2)C．2D.eq\f(2\r(3),3)8．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)9．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)10．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四条曲线：①4x＋2y＝3②x2＋y2＝3③x2＋2y2＝3④x2－2y2＝3其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有()A．①③B．②④C．①②③D．②③④12．已知点F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋eq\r(2))D．(2,1＋eq\r(2))二、填空题(每小题5分，共20分)13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．14．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为eq\f(\r(3),2)，则eq\f(a,b)的值为________．15．设F1，F2分别是双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且eq\o(PF,\s\up6(→))1·eq\o(PF,\s\up6(→))2＝0，则|eq\o(PF,\s\up6(→))1＋eq\o(PF,\s\up6(→))2|＝________.16．已知F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x－eq\f(5,4)c)2＋y2＝eq\f(9c2,16)，若P是圆M