浙江工商大学05-06高等数学(下)试卷答案_第1页
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05/06参考答案与评分标准（315分）2ydy+3zdzx-2/34=y-1/2-9=z-4144∞3.∑n=1(-1)nn-12xn3n(-2<x≤24-2x)4.x(ax+b)e5.πR（315分）1.B.2.D.3.C.4.C.5.B.（728分z-xzxz21.解、两边同时对x求导得''=zxz,(4分)zx=zx+z（7分）2.解、zx=f1+yf2.(4分)zxy=-f11+xf12+y(-f21+xf22)+f2(7分aa+a-x22''"""'=a⎰dx-a2ydy(3分)2a-x2223=⎰2aa-xdx(5分=2a(πa)=πa(7分22-an2解、un(x)=(n+1)xn!,limun+1(x)un(x)n→∞=lim(n+2)x(n+1)22n→∞=0，(3分)故级数的收敛域为(-∞,+∞)(4分)∞s(x)=∑n=1xn∞n!+x∑n=1xn-1(n-1)!=e-1+xe(7分)xx四、计算题（每小题7分，满分21分）y'=p,y''=p'xp'=-p(2分1p1x⎰dp=-⎰dx，lnp=-lnx+lnC1,p=C1x(5分)y=⎰C1xdx=C1lnx+C2（C1,C2为任意常数）(7分)6.解、设球面上一点为(x0,y0,z0)，则x0+y0+z0=9(*)(1分)令F(x,y,z)=x2+y2+z2-9n=(2x0,2y0,2z0)//(x0,y0,z0)(3分x0(x-x0)+y0(y-y0)+z0(z-z0)=0，2x+y-2z=0平行,x0/2=y0/1=z0/(-2),x0=2y0,z0=-2y0(5分)代入(*)得y0=±1,±(2,1,-2)(7分)17.zdze⎰⎰⎰dσ(3分)-1σz11z=⎰e-1σzdz=⎰e-12zπ(1-z)dz(5分)=z1-1=4πe(7分)五、计算下列各题（每小题8分，满分16分）y=exP(x)=x(e-x-1)(2分y'+(ey'+(e-x-x-1)y=0x+e-xx+e-x(4分)-1)y=1的解为y=C(x)e-x，x+e-x得C(x)=e-ex+C,因此y=e+Ce(5分)-x将y(ln2)=0代入得C=-e-1/2,故y=ex+ex+e-1/2(8分)解、设长方体的边平行于坐标轴，其顶点在锥面的坐标是（x,y,z）,V=4xy(1－z)=4xy(1-∂V∂xx+y)(3分)∂V∂y4x(x+y22=4y(x+y22-2x-y)22,=-x-2y)22,(6分)x+yx+y由∂V∂x=0,∂V∂y=023,z=23，最大体积V=827.(8分)六、证、⎰dx⎰f(x)f(y)dy=0x11⎰11010dy⎰xy0f(x)f(y)dx(2分)=11⎰10dx⎰f(x)f(y)dy(3分)0x⎰10dx⎰f(x)f(y)dy+⎰dx⎰f(x)f(y)dy=⎰dx⎰f(x)f(y)dyx000111000

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