2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)含答案解析

第第页(共20页)若aw-2e2,f(x)在［1,e］上非正(仅当a=-2e2,x=e时，f(x)=0),故函数f(x)在［1,e］上是减函数，此时［f(x)］min=f(e)=a+e2.综上可知，当a>-2时，f(x)的最小值为1,相应的x值为1；当-2e2vav-2时，f(x)的最小值为yln(-y)谓,相应的x值为JJ；当aw-2e2时，f(x)的最小值为a+e2,相应的x值为e.(3)不等式f(x)<(a+2)x,可化为a(x-lnx)>x2-2x..x€［1,e］,lnxw1Wx且等号不能同时取，所以 lnxvx,即x-lnx>0,e])e]),又/3=e])e]),又/3=I)-21nx)Cx-lnx)2当xC［1,e］时，x-1>0,lnx<1,x+2—2lnx>0,从而g'(x)>0(仅当x=1时取等号)，所以g(x)在［1,e］上为增函数,故g(x)的最小值为g(1)=-1,所以a的取值范围是［-1,+°°).请考生在22、23、24三题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分.［选彳4-1：几何证明选讲］22.如图，直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于点E、D,连接EC,CD.若tanZCED=y,OO的半径为3.(1)证明：bc2=bd?be(2)求OA的长.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(1)由等腰三角形的三线合一，连接OC,可得/ACO=90°,由圆的切割线定理即可得到；(2)先由三角形相似的判定定理可知△ BCD^ABEC,得BD与BC的比例关系，再由切割线定理列出方程，求出 OA的长.【解答】解：(1)证明：如图，连接OC,由OA=OB,CA=CB,即有OC^AB.则AB是。O的切线，又BE是圆O的割线，由切割线定理可得，bc2=bd?be；(2)由DE为直径，可得/ECD=90°,由tan/CED=±

可得CD可得CD=_1

EC-2由/B=/B,/BCD=/BEC,可得△BCDs^BEC,则一广设BD=x,BC=2x,又BC2=BD?BE,(2x)2=x?(x+6),解得xi=0,x2=2,•.BD=x>0,..BD=2,•.OA=OB=BD+OD=3+2=5.［选彳［选彳4-4:坐标系与参数方程］x=2-t23.已知曲线C:p=2cos。，直线l:\ 33 (t是参数).(1)写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为45。的直线，交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【分析】(1)曲线C:年2cos。，化为普通方程，然后转化为参数方程，消去参数可得直线l的普通方程.(2)(2)曲线C上任意一点P(1+cose,sine)到l的距离为d.则1PA1百3。为锐角，且tan”=了.利用正弦函数的单调性即可得出最值.【解答】解：曲线C:f=2cos0,可得2=2pcos0,所以x2+y2=2x,即：(x-1)2+y2=1,曲线C的参数方程，■ 曲线C的参数方程，■ ・Ly=sin0为参数.直线l：(t是参数).X消去参数t,可得：消去参数t,可得：3x+4y-12=0.(2)曲线C上任意一点P(1+cosQ,sin0)到l的距离为d超|3cos卅4sin0-9|.5则1PA产^^叫加.)则1PA产^^叫加.)9—|,其中4为锐角，且tan当sin(卅加二-1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin(卅4)=1时，|PA|取得最小值，最小值为［选彳4-5:不等式选讲］24.已知函数f(x)=|x-1|-2|x+a|,a>0(1)若a=1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积小于6,求a的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(1)通过讨论x的范围，求出各个区间上的x解集，取并集即可；(2)分别求出三角形顶点的坐标，表示出三角形的面积，得到关于 a的不等式，解出即可.【解答】解：(1)当a=1时，f(x)>1,化为：|x—1|—2|x+1|—1>0,①，当xw-1时，①式化为：x+2>0,解得：-2<x<-1,当-1vxv1时，①式化为：-x-4>0,无解，2•.f(x)>1的解集是{x|-2<x<-—};Jit-l-2a+l,工<一自(2)由题设可得：f(x)=-3x41-2a)・♦・函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为:0)A(-2a-1,0),B(—a,a+1),C0)SAABC=由题设可得:x(1+