06CH6+铁路预应力混凝土简支梁设计课件

Ch6铁路预应力砼简支梁设计§6.1预应力概念§6.2预应力混凝土简支梁构造§6.3后张法预应力砼简支梁设计计算2022/12/301Ch6铁路预应力砼简支梁设计§6.1预应力概念202§6.1预应力概念众所周知，混凝土的抗拉强度很低，只有抗压强度的：1/10~1/15。而且混凝土的收缩和温差等影响也要使混凝土梁中产生拉应力，所以素混凝土梁在没有外载的情况下，也可能发生断裂。混凝土抗拉强度的可靠性很低，素混凝土梁破坏时抗压强度的利用率又很小，它的最大纤维拉应力还不到抗压强度值的1/10，因而在梁的受拉区混凝土中埋设钢筋来承受拉力，并控制裂缝的开展。这就是钢筋混凝土结构。2022/12/302§6.1预应力概念众所周知，混凝土的抗拉强度很低，只有抗在钢筋混凝土梁中，钢筋和混凝土是粘结在一起的，在荷载作用下，钢筋和邻近的混凝土具有同样的变形。而混凝土的极限拉伸率很低（εhl=1.0~1.5*10-4），若要构件不出现裂缝，则钢筋的拉应度就不能大于εht，此时钢筋中的拉应力仅为21~31.5Mpa。因此片面地压低钢筋的应力来限制裂缝的出现是不合理的。但也不能容许裂缝无限地扩大：裂缝开展过大，将使钢筋锈蚀，影响结构耐久性，并降低刚度。限制裂缝开展宽度，也就是限制了钢筋的使用应力，使得高强度的钢筋无法得到充分的利用。由此可见，用钢筋代替混凝土受拉并没有彻底解决混凝土抗拉性能很低的矛盾。2022/12/303在钢筋混凝土梁中，钢筋和混凝土是粘结在一起的，在荷载作用下，为了改善混凝土的抗拉性能，可以对荷载作用下的受拉区，预先给预压应力，以抵消随后产生的拉应力，这就使混凝土抗拉性能低的矛盾得到缓和。在预应力混凝土构件中，钢筋由被动地替代混凝土受拉，改变成为主动地给混凝土施加地压应力，其作用有了质的变化，它是混凝土结构发展中的飞跃。2022/12/304为了改善混凝土的抗拉性能，可以对荷载作用下的受拉区，预先给预下面以矩形截面说明预加应力的基本概念。当钢筋上有Ny的张拉力时2022/12/305下面以矩形截面说明预加应力的基本概念。当钢筋上有Ny的张拉力A、设上面矩形梁上的作用荷载为M，截面为。则在荷载和预应力的作用下上、下缘应力为：若设计不容许下边缘出现拉应力，即则有

而此时有

2022/12/306A、设上面矩形梁上的作用荷载为M，截面为。则在荷载和预应力的B、若将预应力钢筋向下移至距梁底h/3处，此时由预应力及M产生的上、下缘的应力为：在同样不容许下缘出现拉应力的情况下此时要求而因此可见，预应力钢筋偏心布置（e=h/3）比中心布置可以提高梁的抗弯能力一倍。2022/12/307B、若将预应力钢筋向下移至距梁底h/3处，此时由预应力及M产C、

钢筋混凝土梁中：

常作为确定腹板厚度的条件。

预应力混凝土梁中，因梁全截面参加工作，由材力主拉应力计算式得：

预应力的作用不仅使梁在荷载作用下的受拉区有压应力σ，且弯起的预应力筋产生反向剪力τ，又将使降低，因而大大减小了主拉应力。

因此预应力混凝土梁的腹板可以做得很薄，梁的截面高度可以降低，箍筋用量可以减少。

2022/12/308C、钢筋混凝土梁中：

常作为确定腹板厚度的条件。预应综上所述，预应力混凝土主要有以下优点：预应力提高了构件的抗裂性能，在使用荷载作用下几乎没有裂缝，保证了钢筋免受锈蚀，大大地增强了构件的耐久性。预应力使高强材料得到合理使用，从而节约大量钢材，约20%~40%，减轻了结构自重。预应力改善了构件在荷载下受拉区的工作状态，全截面受力，提高了构件刚度。在梁高和容许应力相同条件下，预应力混凝土梁的挠度约为普通混凝土梁的1/4。预应力可以使构件的裂缝重新闭合，故预应力混凝土构件具有较高的超载能力。预应力使构件受拉钢筋在重量荷载作用下的应力变化范围很小，提高了疲劳强度，故特别有利于承受动力荷载的铁路桥梁。预应力方法更有利于装配式混凝土结构的推广，例如：预应力钢筋串联梁、大跨度预应力混凝土桥梁的悬臂法和顶推法施工等等。2022/12/309综上所述，预应力混凝土主要有以下优点：2022/12/269预应力混凝土的缺点是：施工工艺复杂、质量和技术要求较高，并需专门的设备等。由于预应力混凝土具有许多优点，目前国内外应用十分广泛。预应力混凝土应用在桥梁上，不但形式多，而且跨度大。铁路上跨度在24~32M的桥，普遍采用预应力混凝土简支梁，且正向40M的跨度发展，并且有逐步取代钢筋混凝土及部分钢桥的趋势。

2022/12/3010预应力混凝土的缺点是：2022/12/2610§6.2预应力混凝土简支梁的构造§6.2.1预应力混凝土材料§6.2.2预加应力工艺§6.2.3标准设计构造示例2022/12/3011§6.2预应力混凝土简支梁的构造§6.2.1预应力§6.2.1预应力混凝土材料混凝土《铁路桥规》规定混凝土强度不得低于C40。这是因为：无论在受载前或受载后，预应力筋或混凝土都处在高应力状态下，故必须采用高强度材料；为了满足锚固要求，必须使用高标号混凝土。先张结构件主要靠粘结力锚固，高标号混凝土粘结力较高，可保证锚固牢固；后张法构件锚头附近混凝土的局部应力很高，也需高强度混凝土才能承受；预应力混凝土梁的各个部位均可能出现较大的压应力，高标号混凝土的抗压强度能得到充分发挥。2022/12/3012§6.2.1预应力混凝土材料混凝土2022/12/26122.预应力钢筋

预应力钢筋常采用的型号：高强钢丝束、钢绞线、粗钢筋。（1）高强度钢丝束单根钢丝直径在2.5~7.0mm，桥梁中采用多根钢丝组成的钢丝束；如叁标桥2019、2018的拉丝式体系预应力混凝土标准设计即采用24Φ5的高强钢丝束，钢丝束有时多达50~60根一束。Φ5的高强度钢丝抗拉极限强度为1600Mpa，弹性模量为2.0＊105Mpa。2022/12/30132.预应力钢筋2022/12/2613（2）钢绞线钢绞线是由多根平行的高强钢丝（Ф2.5~5.0mm）顺同一方向捻制而成，常用的是7股钢绞线（7Φ5）。钢绞线比较柔软，易于盘弯，运送操作方便，其螺旋型的外形与混凝土粘结较好，长度不受限制，张拉锚固可靠等优点。但钢绞线的弹模比单根钢丝低，应力松弛损失较大，使用时先预拉，因而增加施工工序。

7Φ5的钢绞线抗拉强度为1500Mp，弹性模量为1.9＊105Mpa。2022/12/3014（2）钢绞线2022/12/2614§6.2.2预加应力工艺1、预加应力的方法先张法、后张法2022/12/3015§6.2.2预加应力工艺1、预加应力的方法2022/12（1）先张法是在灌注混凝土前凭借台座等设备张拉钢筋（钢丝或钢绞线），浇注混凝土，待混凝土达到足够强度后，放松预应力钢筋，但此时混凝土与钢筋已经黏着，钢筋不能自由缩短，于是造成钢筋受拉、混凝土受压的预应力状态。先张法的主要优点是：工艺简单，不需要用压注水泥浆来防护钢筋免遭锈蚀；预应力钢丝或钢绞线可不用特制的锚具，靠与混凝土的粘结作用传递预应力。而且先张梁的承载能力及抗裂性能均优于后张式预应力混凝土梁。主要缺点：需要强大的张拉台座。放松钢筋时，构件缩短将引起较大的预应力损失。（弹性压缩损失）2022/12/3016（1）先张法2022/12/2616（2）后张法是我国目前桥梁建筑中使用最多的预加应力方法。其工艺特点：先灌注混凝土梁体，此时用制孔器预留管边，力筋待张拉时才穿入管边。待混凝土结硬达到一定程度后，将张拉千斤顶支于混凝土上张拉钢筋，并借特制的锚具将钢筋锚固在梁体上；最后压注水泥浆，以保护预应力钢筋免遭锈蚀，并使它和混凝土梁体结为整体。水泥浆还有阻止钢筋滑动的作用，提高了它的锚固性能。后张法的优点：梁体混凝土已经完成大部分吸缩后张拉钢筋，故由混凝土收缩引起的预应力损失比先张法低；梁中钢筋多分布为曲线，故提高了抗弯和抗剪强度；不需专门的台座，适于现场制造；用于组合式构件，即将大型构件预先分块制作，运至工地后再拼装起来（悬臂拼装），这样预应力成为拼装手段。缺点是：工序繁、费工。2022/12/30172022/12/26172、锚具锚具是保证预应力混凝土结构，特别是后张法预应力混凝土结构安全可靠的重要部分。制造锚具，夹具时应对零件尺寸的误差、钢材成分和热处理加工等均应严格控制，稍有疏忽就将造成滑丝、飞销或断丝等事故。锚足预应力钢筋的方法从力学作用来说主要有四种：靠摩阻力。如锥销锚、契形锚及片销锚等；利用螺纹锚固。车有螺纹的钢筋通过螺帽支撑在垫板上的螺纹锚；将钢筋端头镦粗直接支承在垫板上的镦头锚；或将环状钢丝绕套在锚块上的环套锚；靠预应力钢丝与混凝土之间的粘结作用锚固的粘结锚，如先张梁。

目前我国常用的锚具有：锥销锚、环销锚、传销锚、镦头锚，螺纹锚。2022/12/30182、锚具锚具是保证预应力混凝土结构，特别是后张法预应力混3、张拉设备张拉设备按其作业方式一般有：机械式、液压式和电热式三种。机械式是螺杆或卷扬机等张拉钢筋，靠压簧压缩变形来控制张拉力；主要用于先张法；液压式是靠电动高压油泵供千斤顶，用油压表测定油压来控制张力。电热式则采用热源设备，按钢筋受热伸长值来控制张力。桥梁上常用后张法：环销锚双作用于千斤顶，锥销锚用的TD—60型千斤顶及YC—60型千斤顶。实现预应力的最终手段是通过张拉，故张拉设备首先有较高的张拉力，并较准确地控制张拉力的数值。因此在张拉前，事先必须对千斤顶、油泵、油压表进行校验。2022/12/30193、张拉设备张拉设备按其作业方式一般有：机械式、液压式和电热4、预应力体系指张拉、锚固体系，各种体系基本原理不变，即使钢筋、锚头、千斤顶不变，而它们的组合方式不同造成各种体系。国内主要体系有：①弗莱西奈体系（拉丝式体系），钢丝束或钢绞线，锥形或契性锚，三作用千斤顶。缺点：要布置锚具多。②BBR体系，镦头锚或螺纹锚，单根钢丝张拉。③迪维达克体系，张拉粗钢筋，单根张拉钢筋，锚具用螺丝锚。④莱昂哈特体系，强大钢丝束连续围绕梁端锚固块，或张拉块，千斤顶在张拉块和梁体之间。⑤拉锚式体系，钢丝束或钢绞线、环销锚。

我国目前使用拉丝式体系；缺点：内缩量大和易于滑行；优点：设备轻巧，劳动强度小。2022/12/30204、预应力体系指张拉、锚固体系，各种体系基本原理不变，即使钢§6.2.3标准设计构造示例

以1975年叁标桥2018、2019中32M预应力混凝土简支梁为例来说明。设计跨度l=32m，梁全长L＝32.6m。每片梁自重111.4t，梁高2.5m，腹板厚24cm，仅在距梁端1.7m范围内为了布置锚头逐渐增厚至78cm。上翼缘宽192cm，最小厚度12cm。最大厚度26cm，下翼缘宽78cm，外缘厚（高）25cm。每片梁梁中布置20束24Ø5的钢丝束，以曲线形分批弯起，每批两束。（9片横隔板），横截面尺寸如下图。2022/12/3021§6.2.3标准设计构造示例以1975年叁标桥20182022/12/30222022/12/26222022/12/30232022/12/2623§6.3后张法预应力混凝土简支梁设计计算

§6.3.1结构尺寸拟定§6.3.2预应力筋估算及布置§6.3.3预应力损失计算§6.3.4弹性阶段中正应力的计算§6.3.5正截面抗裂性计算§6.3.6抗弯强度计算§6.3.7抗剪强度计算§6.3.8局部应力计算§6.3.9变形计算2022/12/3024§6.3后张法预应力混凝土简支梁设计计算§6.3.1§6.3.1结构尺寸的拟定截面形式及分块方式：T型梁高：考虑经济、运输施工、使用等条件（经济梁高跨度比1/10~1/11）腹板厚度：受力要求、构造要求、布置锚具梁肋间距：横向刚度，稳定性、桥面板受力，墩台顶尺寸上翼缘：作桥面板用下翼缘：布置预应力钢筋，使其获得最大的偏心距横隔板：间距≤30倍腹板b或6m。2022/12/3025§6.3.1结构尺寸的拟定2022/12/2625§6.3.2预应力筋的估算及布置力筋估算采用“破坏阶段法”－假设：在预应力筋接近或达到抗拉极限强度时，受压区混凝土达到极限抗压强度。破坏过程：混凝土受拉区出现裂缝并向上延伸，混凝土受压区减少并完全进入塑性状态，受拉钢筋应力也不断增加达到流限状态，地钢筋被拉断的赔同时混凝土被压碎。破坏形式分类：塑性破坏、脆性破坏2022/12/3026§6.3.2预应力筋的估算及布置力筋估算2022/12/截面破坏阶段的应力如图所示：根据静力平衡条件有：其中：M—计算荷载（组合）弯矩

K—安全系数强度，主力组合时取2.0Ry—受拉区预应力筋抗拉极限强度h0—截面有效高度，取0.9h

hi—T梁上翼缘板计算厚度

2022/12/3027截面破坏阶段的应力如图所示：2022/12/26272、布筋原则钢丝束一般应尽量向下布置，即钢丝束重心应尽量向下，以充分发挥钢丝束的作用。为配合剪力和弯矩的变化，钢丝束在距离跨中一定距离后开始起弯，且尽量使锚固端受力均匀。2022/12/30282、布筋原则钢丝束一般应尽量向下布置，即钢丝束重心应尽量向下3、布筋程序依据布筋原则及计算所得的钢丝束数，首先确定跨中截面预应力筋的排列，要求对称，注意净距。《桥规》规定：梁体管边直径≤5.5cm，净距≥4.0cm；管径≥5.5cm，净距≥6.5cm或管径；保护层：结构底面≥5cm，结构侧面、顶面管径≤5.5cm时≥3.5cm，管径≥5.5cm时≥4.5cm。确定梁端锚具的布置位置及尺寸，考虑端部截面受力均匀。选定弯起角度α及弯起曲率半径R：α=6~10度；R不小于钢丝束直径800倍，也不小于4M。计算钢丝束起弯各控制点的坐标及钢丝束长度，确定锚固点位置。2022/12/30293、布筋程序依据布筋原则及计算所得的钢丝束数，首先确定跨中截4、钢丝束的位置计算已知：α、R，跨中钢筋至梁底距，锚底中心至梁端水平距离，锚底中心至梁底距；如图。求算：全跨钢束长度及控制截面的弯筋坐标（位置）

2022/12/30304、钢丝束的位置计算已知：α、R，跨中钢筋至梁底距，锚底锚头抬高：（DE）切线交点至锚底中心水平距：（BE）切线交点至锚底中心距：切线长度（AB）：钢束水平段长度：（FA）钢束曲线段长度：钢束倾斜段长度：（CD）钢束总长度2022/12/3031锚头抬高：（求ya或

y’a曲线段：（曲线水平长）2.斜线段：

2022/12/3032求ya或y’a2022/12/2632§6.3.3预应力损失的计算（后张梁）（一）预应力损失分类：1.瞬时损失

σs4钢筋与管边摩阻损失：σI1

σs3锚具变形，钢筋回缩引起的损失：σl2

σs6混凝土弹性压缩引起的损失：σl42.长期损失

σs1混凝土徐变、收缩引起的损失:σl6

σs2钢筋松弛引起的损失:σl52022/12/3033§6.3.3预应力损失的计算（后张梁）（一）预应力损失分（二）锚下控制应力限定

《桥规》，规定预加应力阶段，预应力筋锚下控制应力：或式中：σk—锚下控制应力；

σy1—预应力筋中有效预应力。

σs’—预应力钢筋中的全部预应力损失值；

σk’—锚外控制应力即张拉力；对拉丝式体系，σk’≤0.8Ryj

σs’—锚圈口与钢筋的摩阻损失，试验值为0.007σk’2022/12/3034（二）锚下控制应力限定《桥规》，规定预加应力阶段，预应力筋（三）预应力损失计算

1、σs4——力筋与管边的摩阻损失。

σs4来自于两个原因：①曲线型钢筋张拉时对管边壁施以正压力而引起的摩擦，其值随钢筋弯起角的总和而增加；②由于管边对其设计位置的偏差，致使接触面增加，从而引起摩阻力。（张拉端应力最多，间跨中逐渐减小）。计算式：（σk——力筋锚下控制应力）

θ——从张拉端至计算截面长度上，力筋弯起角之和，以弧度计算。

χ——从张拉端至计算截面的管边长度，一般可取在纵轴上的投影，以m计。

μ——管边壁摩擦系数，查《桥规》表。

κ——管边摩擦系数，查《桥规》表。2022/12/3035（三）预应力损失计算1、σs4——力筋与管边的摩阻损失。2、σs3——锚头变形、钢丝回缩和接缝压缩引起的损失（中间大、跨中小）。

L—预应力筋的有效长度；

ΔL—锚具变形、钢丝回缩和接缝压缩值，查表。2022/12/30362、σs3——锚头变形、钢丝回缩和接缝压缩引起的损失（中间3、

σs6——混凝土弹性压缩损失

若全部力筋同时一次张拉，此时混凝土已被压扁，故不产生弹性压缩引起的预应力损失；若分批张拉，第二批张拉时混凝土发生的弹性压缩会使第一批张拉的力筋产生应力损失。

Δσh在全跨面各次张拉时非常数。近似处理：1/4跨截面代表平均截面，力筋都位于其合力作用点。N——被张拉钢筋的根数，或分批张拉的批数。

σh——在预应力钢筋重心处，由预加应力的合力产生的混凝土正应力沿钢筋全长的平均值，按净截面计。2022/12/30373、σs6——混凝土弹性压缩损失2022/12/2634、σs2——钢筋松弛损失

σy——传力锚固时预应力筋中的应力=σk-σs3-σs4-σ362022/12/30384、σs2——钢筋松弛损失σy——传力锚固时预应力筋中的5、σs1——混凝土收缩、徐变引起的预应力损失。

——混凝土收缩应变的终极值，查表；

——混凝土徐变系数的终极值，查表；

——传力锚固时，在计算截面力筋重心处，由预加应力（扣除相应损失）和自重产生的混凝土正应力。对简支梁采用1/2和1/4跨的平均值。

2022/12/30395、σs1——混凝土收缩、徐变引起的预应力损失。——混凝§6.3.4弹性阶段中正应力计算预应力混凝土梁从张拉到破坏共要经历5个阶段。即：传力锚固阶段（预加应力阶段）→运输及架设阶段→使用载荷阶段（运营阶段）→混凝土即将开裂阶段→破坏阶段。其中前三个阶段为弹性阶段；其应力计算均可由材料力学手段求得。

2022/12/3040§6.3.4弹性阶段中正应力计算预应力混凝土梁2022/12/30412022/12/2641（一）传力锚固阶段（预加应力阶段）此阶段自开始预加应力至预加应力完成为止。应力图见前。计算假定：由轴向预加应力产生的混凝土正应力按材力偏压式计算。

1、钢筋：扣除已发生的预应力损失后，预应力钢筋不得大于0.65Rjy

2、混凝土：压应力

C50—C60混凝土，

C30—C40混凝土，拉应力

（取绝对值）

2022/12/3042（一）传力锚固阶段（预加应力阶段）此阶段自开始预加应力至预加（二）使用荷载作用阶段（运营阶段）此阶段的荷载，除有预加应力和梁体自重外，还承受活载和其他恒载；此时预应力损失已全部完成。应力图形见前。计算假定：在重复荷载作用下，梁能较好地如同弹性那样工作，刚度变化不大，残余变形很小，故由列车活载等产生的应力仍可由材力公式计算。此时孔道中的水泥浆并未受预压应力，故不参与工作，只黏着钢筋，使其共同工作。故等应扣除孔道面积。计算式：2022/12/3043（二）使用荷载作用阶段（运营阶段）此阶段的荷载，除有预加应力式中：

——梁自重，线路设备，活载产生的弯矩。——换算截面、净截面惯性矩。——换算截面（净截面）上（下）翼缘抵抗矩。2022/12/3044式中：——梁自重，线路设备，活载产生的弯矩。——换算检算：

，——运营阶段混凝土容许压、拉应力。2、钢筋，预应力筋中最大拉应力：（钢丝）[0.50Ryj（钢绞线）]（钢丝）[0.55Ryj（钢绞线）]钢筋应力计算公式：容许应力值规定——根据材料疲劳性能确定。1、混凝土：2022/12/3045检算：，——运营阶段混凝土容许压、§6.3.5正截面抗裂性计算弹性阶段中《桥规》要求构件在外载作用下的受拉区应力不容许有拉应力。（对抗裂性的要求）。计算目的：使构件在偶然超载的情况下不致开裂，要求裂缝出现时构件承载力具有足够的安全储备：2022/12/3046§6.3.5正截面抗裂性计算弹性阶段中《桥规》要求构件在σ－设计载荷在截面下边缘混凝土中产生的正应力。σh－扣除相应损失后，下缘混凝土预应压力Rl－混凝土抗拉设计强度。γ－考虑受拉区混凝土塑性的系数=2S0/W0下S0－换算截面重心轴以下面积对重心轴的面积矩W0下－受拉区下边缘的换算截面弹性抵抗矩正截面抗裂性检算公式：2022/12/3047σ－设计载荷在截面下边缘混凝土中产生的正应力。正截面抗裂性检§6.3.6抗弯强度计算1、计算目的：由于：超载、材料实际强度低于设计要求、构件尺寸与应力分布与计算假定的差异等可变的因素影响构件的实际强度。合理地考虑这些因素是必要的，现行规范主要以两种方式考虑：（1）设计时采用分项的荷载系数与材料系数——极限状态法；（2）采用综合的单一的安全系数——破坏阶段法。2、计算假定：（1）平截面（弯曲前后为平面）（2）Δεh=Δεg（钢筋与邻近混凝土应变相同）（3）σhl不计（受拉区混凝土不工作）（4）钢筋的σ~ε曲线已知（5）混凝土受压区的σ~ε曲线已知。2022/12/3048§6.3.6抗弯强度计算1、计算目的：2022/12/23、预应力混凝土的破坏形态少筋梁：破坏由于受拉区钢筋被拉断——脆性破坏。适筋梁：（用量适当）梁破坏时，受拉区钢筋首先屈服，尔后中性轴上移。使受压区混凝土逐渐减小并进入塑性状态。梁的变形越来越大，最后混凝土被压碎而钢筋未断（强度达Ryj）——塑延性破坏。破坏之前有充分的预兆。故，应为设计采用之形态。多筋梁：当受压区混凝土破坏时，钢筋应力仍低于其流限值，此时梁体变形较小——脆性破坏。4、混凝土截面应力计算图形以等效矩形分布应力替代实际应力分布图形，以简化计算。（如图）2022/12/30493、预应力混凝土的破坏形态2022/12/2649

《桥规》规定：（1）构件截面破坏时，受压区混凝土等效矩形应力图的平均应力：σ平均

=Ra（2）当截面受压区计算高度2a’≤X≤0.4h0时，受拉区预应力筋中的应力达到抗拉设计强度Ry。即：Ry=

0.9Ryj（Ryj－钢筋抗拉极限强度）5、T梁的x及Mp计算。

（1）中性轴在翼缘内（矩形）（2）中性轴在翼缘下方（腹板内）

2022/12/3050《桥规》规定：2022/12/26506、强度检算：

K——梁的抗弯强度安全系数。2022/12/30516、强度检算：K——梁的抗弯强度安全系数。20§6.3.7抗剪强度计算

预应力混凝土梁具有弯曲应力过大产生弯曲破坏外，还有一些其他的早期破坏形式，且有些没有预兆的破坏比弯曲破坏更加危险。斜截面的破坏是突然而且较难预测的，它的安全度是通过抗剪强度的计算而得到保障，所以梁的抗剪强度以及剪应力、主应力（主拉应力和主压应力）的探讨也是设计中的重要部分。另外，梁的腹板厚度，箍筋布置以及纵向主筋的弯起等都是通过剪应力和主应力的计算确定。（一）预应力混凝土梁中剪应力的计算其剪应力的计算原理同普通钢筋混凝土梁；只是预应力混凝土梁在使用阶段内一般没有受拉区，因而其剪应力和主应力的分布规律和计算公式均与普通钢筋混凝土不同。应力组成：即外荷载产生的剪应力τ及弯起预应力筋的竖向分力（预剪力）所产生的剪应力τy两部分组成。2022/12/3052§6.3.7抗剪强度计算预１、荷载产生的剪应力２、预应力弯筋产生的剪应力2022/12/3053１、荷载产生的剪应力２、预应力弯筋产生的剪应力2022/1３、应力检算：为防止裂缝开展过大，再根据过去经验制订了容许的最大剪应力。《桥规》规定：R——混凝土的立方强度。

若有预应力箍筋，则：σhy——预应力箍筋引起的竖向压应力，计算见后。*若上述条件不满足，则需修改梁的截面尺寸（腹板厚度b）。2022/12/3054３、应力检算：为防止裂缝开展过大，再根据过去经验制订了容许的（二）斜截面抗裂性计算梁由于剪力和弯矩的共同作用引起的破坏和斜裂缝有关。梁产生斜裂缝的主要原因是主拉应力过大，故设计时不但要求在使用荷载作用下的主拉应力不能超过某个极限值（Ｒl），而且要求有一定的抗裂安全度，并保证斜向裂缝的出现在竖直裂缝出现之后。故斜截面的抗裂性计算实际上就是主拉应力的计算。１、斜截面斜裂缝的主要形式：（1）弯剪裂缝：先有竖向裂缝，随荷载增大，竖向裂缝沿主应力线弯曲形成。此类斜裂缝可由剪力区的正截面抗裂性计算控制。（2）腹剪裂缝：在梁高的中部由于主拉应力过大形成裂缝（斜），尔后向上、下斜向发展。此类斜裂缝的检算，按匀质弹性体计算各控制部位的主应力。2022/12/3055（二）斜截面抗裂性计算2022/12/26552、检算部位：（1）在构件长度方向：应检算剪力及弯矩均较大的区段，腹板厚度变化处。（2）在构件截面高度方向：应检算截面重心轴处以及腹板与上、下翼缘相接处。3、主应力计算公式：2022/12/30562、检算部位：2022/12/26564、σhx、σhy

、

τhf

的计算:（1）σhx－计算主应力点竖向截面内混凝土的正应力。包括：预压应力和荷载应力的Ｋf倍。（目的：为了与计算正截面抗裂性具有相同的安全度）即:

2022/12/30574、σhx、σhy、τhf的计算:（1）σhx－计（２）σhy－计算应力点水平截面内混凝土的正应力。

由三个方面组成：预应力箍筋、预应力弯筋及荷载局部作用产生的水平截面上的正应力。①箍筋（预应力箍筋）②预应力弯筋：取计算截面两侧各h/4区段内的预应力弯起钢筋计算：③荷载局部作用产生的Δσy：由于在许多情况下有提高构件抗裂性的作用，故《桥规》规定：在计算主应力时，不计算局部作用Δσy的影响。

2022/12/3058（２）σhy－计算应力点水平截面内混凝土的正应力。（３）τhf－计算主应力点混凝土的剪应力：

包括预剪应力和荷载剪应力的Kf倍。即：

5、主应力的容许值：斜截面抗裂性检算是要求斜截面具有同正截面同样的抗裂性安全系数，也就是说荷载增大到Kf倍时构件不致出现斜裂缝。故《桥规》规定：主力作用时：主+附力作用时：

2022/12/3059（３）τhf－计算主应力点混凝土的剪应力：包括预剪应力和荷（三）斜截面抗弯强度检算斜截面的强度是指梁斜截面的极限承载能力。由于荷载可能在斜截面内可能引起弯矩，剪力以及轴向力和扭矩等。“本段着重讨论抗弯、抗剪强度”１、构件受弯破坏形态：随着斜裂缝的开展，与裂缝相交的诸钢筋的拉应力达到流限，于是构件的两部分将绕位于受压区的塑性铰转动；同时，混凝土受压区缩小而破坏，或者纵筋被拔出（锚固不牢时）引起梁的破坏。２、计算假定破坏时：与斜截面所交截的预应力钢筋、非预应力筋纵和箍筋达到计算强度（Ｒy、Ｒg），受压区混凝土的应力达到抗压极限强度。３、计算公式2022/12/3060（三）斜截面抗弯强度检算斜截面的强度是指梁斜截４、最不利斜截面水平投影长度C的确定：若箍筋间距ＳＫ为，则箍筋道数为Ｃ／Ｓk，而Zk的平均值为C/2，故：上式Ｍp为C的二次函数，且Ｍp有极小值；由

2022/12/3061４、最不利斜截面水平投影长度C的确定：上式Ｍp为C的二次函数

注：计算斜截面抗弯强度时，最不利斜截面位置需通过试计算确定。（即先假定一C值，再根据求C试算出一C

计，若两者相近，则合适）通常纵向钢筋截面积变化处，箍筋截面积与间距变化处，或构件尺寸变化处可能为控制截面。2022/12/3062注：计算斜截面抗弯强度时，最不利斜截面位置需通过（四）斜截面抗剪强度计算1、受剪破坏形态：随着荷载增加，箍筋、纵向钢筋，以及斜裂缝上混凝土中的应力不断增加，箍筋应力首先达极限，若荷载继续增加，构件将出现下列两种情况的破坏形态：（1）裂缝上混凝土先达极限强度，破坏时纵筋中应力仍低于极限。（2）纵筋的应力先达到极限，而后混凝土破坏，构件丧失承载力。2、斜截面上的工作压力

Qh、Nh——斜裂缝上混凝土中剪力和纵向力；

Qg、Ng——与斜裂缝相交的纵筋剪力即“建销作用”和轴向力；

Qa、Na——斜裂缝因缝面错动而引起的咬结力的横、纵向分力。

Qw、Nw——弯起钢筋的横向、纵向分力；

Qk——箍筋中的剪力。2022/12/3063（四）斜截面抗剪强度计算1、受剪破坏形态：2022/12/23、计算目的：构件在各种可能破坏的情况下均具有足够安全储备。即：对Qg+Qa尚无适用计算方法，故《桥规》中忽略不计。只将它们的作用计入Qh中2022/12/30643、计算目的：对Qg+Qa尚无适用计算方法，故《桥规》4、Qh、Qk、Qw及C的计算方法（1）Qh计算：组成：未开裂的混凝土剪力Qh

纵向筋健销作用产生的Qg

骨料联结产生的Qa截面（B*H)混凝土标号（R）剪跨比（m=M/Qh0）预应力大小及荷载类型影响因素纵向配筋率（u）箍筋布置2022/12/30654、Qh、Qk、Qw及C的计算方法（1）Qh计算：截面《桥规》半经验半理论公式：式中：2022/12/3066《桥规》半经验半理论公式：式中：2022/12/2666（2）Ｑk计算：

0.8——箍筋应力不均匀的折减数；Ａk——同一截面内各肢箍筋总截面面积；C——斜截面水平投影长度＝０.6mh0（经验公式）；2022/12/3067（2）Ｑk计算：Ａk——同一截面内各肢箍筋总截面面积；20（4）Ｑhk计算：

（3）Ｑw计算：（0.9为应力不均折减系数）

2022/12/3068（4）Ｑhk计算：（3）Ｑw计算：（0.9为此时：5、斜截面抗剪强度检算2022/12/3069此时：5、斜截面抗剪强度检算2022/12/2669（五）预应力混凝土梁的箍筋设计1、箍筋设计条件采用习惯的设计预应力混凝土梁箍筋的方法——参照钢筋混凝土梁抗剪强度近似计算式制订。根据钢筋混凝土的抗剪试验结果，以Qk=Rlbh0作为无腹筋（箍筋、弯筋）梁抗剪强度的下限。所以，当《桥规》规定：箍筋直径不小于8mm，间距Sk不大于20cm，并宜使用螺纹钢筋。（避免由于箍筋用量过小，在斜裂缝出现时其应力可能即达到计算强度，致使梁的抗剪强度如同无腹筋梁一样）时，梁段内可不设计算箍筋，即按构造配箍筋K2——混凝土达到抗拉极限强度时的安全系数，主为取2.0，主+附取（1.8）。2022/12/3070（五）预应力混凝土梁的箍筋设计1、箍筋设计条件《桥规》规定：2、箍筋设计：当时，应按计算设置箍筋；由箍筋承受的剪力Qk应为如前所述，Qh的影响因素很多：混凝土标号、剪跨比，预应力……等。根据试验资料，粗略地认为：

设斜裂缝倾角为450，则C≈Z2022/12/30712、箍筋设计：当时，应按计算设置箍筋；由箍筋承受的剪力Qk应3、箍筋的作用（1）提高梁的抗剪强度，限制斜裂缝宽度的开展与长度的延伸。（2）由于箍筋箍住了周围的混凝土，故可提高主筋的锚固力。（3）能防止无腹筋梁因斜裂缝的出现而发生脆性破坏之危险。2022/12/30723、箍筋的作用2022/12/2672§6.3.8局部应力设计（一）局部应力产生及范围

1、产生预应力混凝土梁的端部布锚地方，由于锚具及支承反力等集中作用，使其临近区域混凝土的应力很大，分布不均匀。2、范围试验表明，离开锚固端约一个梁高h以外的截面中，应力分布趋于均匀，可用一般材力公式分析计算。而在梁高h范围内的横截面上。其应力分布是不均匀的，越接近集中力作用点的截面内紧靠锚具中心的部分最大。2022/12/3073§6.3.8局部应力设计（一）局部应力产生及范围202（二）锚下混凝土抗裂性和局部承受强度计算1、锚下的抗裂性检算

Kcf——局部承压抗拉安全系数1.5；β——混凝土局部承压强度提高系数；Ac——局部承压面积，扣除孔占面积A——影响混凝土局部承压的计算底面积

2022/12/3074（二）锚下混凝土抗裂性和局部承受强度计算1、锚下的抗裂性检算2、锚下混凝土局部承压强度检算锚下间接钢筋的配置应符合端部锚区的混凝土局部承压强度的要求。设锚下混凝土局部承压强度为：N1由于螺旋钢筋的套箍强化作用而提高的混凝土局部承压强度为：N2则N1+N2即为配有间接钢筋的混凝土局部承压强度Np，故检算式为：2022/12/30752、锚下混凝土局部承压强度检算由于螺旋钢筋的套箍强化作用而提式中：Kc——局部承压强度安全系数。取2.0

ut——螺旋筋的体积配筋率

βhe——配置间接钢筋的混凝土局部承压强度提高系数，其值为：

因此：2022/12/3076式中：Kc——局部承压强度安全系数。取2.0ut——螺旋§6.3.9变形计算预应力混凝土梁尺寸小，跨度大，加上徐变影响，产生可能较大。变形计算包括内容：预应力产生的上拱自重下饶恒载（二期）及活载产生的下挠混凝土收缩、徐变产生的变形计算公式：Mp——预加应力或荷载作用力计算截面处弯矩；——单位力作用在跨中梁的计算截面处弯矩。2022/12/3077§6.3.9变形计算预应力混凝土梁尺寸小，跨度大，1、预加应力产生的上拱度fy传力锚固时fyc预应力损失Δfy1混凝土徐变、收缩引起的Δfy2包括（φk混凝土徐变特性终极值）2022/12/30781、预加应力产生的上拱度fy传力锚固时fyc预应力损失Δfy2、自重及其他恒载产生的挠度令：自重及其他恒载产生的挠度分别为fg、fd，则徐变产生的挠度分别为Δfg、Δfd；则：

φt—时徐变系数，若在φk半年后加上2022/12/30792、自重及其他恒载产生的挠度则：φt—时徐变系数，若在φ3、活载挠度

4、总挠度f5、挠度检算静活载作用下：2022/12/30803、活载挠度4、总挠度f5、挠度检算2022/12/268Ch6铁路预应力砼简支梁设计§6.1预应力概念§6.2预应力混凝土简支梁构造§6.3后张法预应力砼简支梁设计计算2022/12/3081Ch6铁路预应力砼简支梁设计§6.1预应力概念202§6.1预应力概念众所周知，混凝土的抗拉强度很低，只有抗压强度的：1/10~1/15。而且混凝土的收缩和温差等影响也要使混凝土梁中产生拉应力，所以素混凝土梁在没有外载的情况下，也可能发生断裂。混凝土抗拉强度的可靠性很低，素混凝土梁破坏时抗压强度的利用率又很小，它的最大纤维拉应力还不到抗压强度值的1/10，因而在梁的受拉区混凝土中埋设钢筋来承受拉力，并控制裂缝的开展。这就是钢筋混凝土结构。2022/12/3082§6.1预应力概念众所周知，混凝土的抗拉强度很低，只有抗在钢筋混凝土梁中，钢筋和混凝土是粘结在一起的，在荷载作用下，钢筋和邻近的混凝土具有同样的变形。而混凝土的极限拉伸率很低（εhl=1.0~1.5*10-4），若要构件不出现裂缝，则钢筋的拉应度就不能大于εht，此时钢筋中的拉应力仅为21~31.5Mpa。因此片面地压低钢筋的应力来限制裂缝的出现是不合理的。但也不能容许裂缝无限地扩大：裂缝开展过大，将使钢筋锈蚀，影响结构耐久性，并降低刚度。限制裂缝开展宽度，也就是限制了钢筋的使用应力，使得高强度的钢筋无法得到充分的利用。由此可见，用钢筋代替混凝土受拉并没有彻底解决混凝土抗拉性能很低的矛盾。2022/12/3083在钢筋混凝土梁中，钢筋和混凝土是粘结在一起的，在荷载作用下，为了改善混凝土的抗拉性能，可以对荷载作用下的受拉区，预先给预压应力，以抵消随后产生的拉应力，这就使混凝土抗拉性能低的矛盾得到缓和。在预应力混凝土构件中，钢筋由被动地替代混凝土受拉，改变成为主动地给混凝土施加地压应力，其作用有了质的变化，它是混凝土结构发展中的飞跃。2022/12/3084为了改善混凝土的抗拉性能，可以对荷载作用下的受拉区，预先给预下面以矩形截面说明预加应力的基本概念。当钢筋上有Ny的张拉力时2022/12/3085下面以矩形截面说明预加应力的基本概念。当钢筋上有Ny的张拉力A、设上面矩形梁上的作用荷载为M，截面为。则在荷载和预应力的作用下上、下缘应力为：若设计不容许下边缘出现拉应力，即则有

而此时有

2022/12/3086A、设上面矩形梁上的作用荷载为M，截面为。则在荷载和预应力的B、若将预应力钢筋向下移至距梁底h/3处，此时由预应力及M产生的上、下缘的应力为：在同样不容许下缘出现拉应力的情况下此时要求而因此可见，预应力钢筋偏心布置（e=h/3）比中心布置可以提高梁的抗弯能力一倍。2022/12/3087B、若将预应力钢筋向下移至距梁底h/3处，此时由预应力及M产C、

钢筋混凝土梁中：

常作为确定腹板厚度的条件。

预应力混凝土梁中，因梁全截面参加工作，由材力主拉应力计算式得：

预应力的作用不仅使梁在荷载作用下的受拉区有压应力σ，且弯起的预应力筋产生反向剪力τ，又将使降低，因而大大减小了主拉应力。

因此预应力混凝土梁的腹板可以做得很薄，梁的截面高度可以降低，箍筋用量可以减少。

2022/12/3088C、钢筋混凝土梁中：

常作为确定腹板厚度的条件。预应综上所述，预应力混凝土主要有以下优点：预应力提高了构件的抗裂性能，在使用荷载作用下几乎没有裂缝，保证了钢筋免受锈蚀，大大地增强了构件的耐久性。预应力使高强材料得到合理使用，从而节约大量钢材，约20%~40%，减轻了结构自重。预应力改善了构件在荷载下受拉区的工作状态，全截面受力，提高了构件刚度。在梁高和容许应力相同条件下，预应力混凝土梁的挠度约为普通混凝土梁的1/4。预应力可以使构件的裂缝重新闭合，故预应力混凝土构件具有较高的超载能力。预应力使构件受拉钢筋在重量荷载作用下的应力变化范围很小，提高了疲劳强度，故特别有利于承受动力荷载的铁路桥梁。预应力方法更有利于装配式混凝土结构的推广，例如：预应力钢筋串联梁、大跨度预应力混凝土桥梁的悬臂法和顶推法施工等等。2022/12/3089综上所述，预应力混凝土主要有以下优点：2022/12/269预应力混凝土的缺点是：施工工艺复杂、质量和技术要求较高，并需专门的设备等。由于预应力混凝土具有许多优点，目前国内外应用十分广泛。预应力混凝土应用在桥梁上，不但形式多，而且跨度大。铁路上跨度在24~32M的桥，普遍采用预应力混凝土简支梁，且正向40M的跨度发展，并且有逐步取代钢筋混凝土及部分钢桥的趋势。

2022/12/3090预应力混凝土的缺点是：2022/12/2610§6.2预应力混凝土简支梁的构造§6.2.1预应力混凝土材料§6.2.2预加应力工艺§6.2.3标准设计构造示例2022/12/3091§6.2预应力混凝土简支梁的构造§6.2.1预应力§6.2.1预应力混凝土材料混凝土《铁路桥规》规定混凝土强度不得低于C40。这是因为：无论在受载前或受载后，预应力筋或混凝土都处在高应力状态下，故必须采用高强度材料；为了满足锚固要求，必须使用高标号混凝土。先张结构件主要靠粘结力锚固，高标号混凝土粘结力较高，可保证锚固牢固；后张法构件锚头附近混凝土的局部应力很高，也需高强度混凝土才能承受；预应力混凝土梁的各个部位均可能出现较大的压应力，高标号混凝土的抗压强度能得到充分发挥。2022/12/3092§6.2.1预应力混凝土材料混凝土2022/12/26122.预应力钢筋

预应力钢筋常采用的型号：高强钢丝束、钢绞线、粗钢筋。（1）高强度钢丝束单根钢丝直径在2.5~7.0mm，桥梁中采用多根钢丝组成的钢丝束；如叁标桥2019、2018的拉丝式体系预应力混凝土标准设计即采用24Φ5的高强钢丝束，钢丝束有时多达50~60根一束。Φ5的高强度钢丝抗拉极限强度为1600Mpa，弹性模量为2.0＊105Mpa。2022/12/30932.预应力钢筋2022/12/2613（2）钢绞线钢绞线是由多根平行的高强钢丝（Ф2.5~5.0mm）顺同一方向捻制而成，常用的是7股钢绞线（7Φ5）。钢绞线比较柔软，易于盘弯，运送操作方便，其螺旋型的外形与混凝土粘结较好，长度不受限制，张拉锚固可靠等优点。但钢绞线的弹模比单根钢丝低，应力松弛损失较大，使用时先预拉，因而增加施工工序。

7Φ5的钢绞线抗拉强度为1500Mp，弹性模量为1.9＊105Mpa。2022/12/3094（2）钢绞线2022/12/2614§6.2.2预加应力工艺1、预加应力的方法先张法、后张法2022/12/3095§6.2.2预加应力工艺1、预加应力的方法2022/12（1）先张法是在灌注混凝土前凭借台座等设备张拉钢筋（钢丝或钢绞线），浇注混凝土，待混凝土达到足够强度后，放松预应力钢筋，但此时混凝土与钢筋已经黏着，钢筋不能自由缩短，于是造成钢筋受拉、混凝土受压的预应力状态。先张法的主要优点是：工艺简单，不需要用压注水泥浆来防护钢筋免遭锈蚀；预应力钢丝或钢绞线可不用特制的锚具，靠与混凝土的粘结作用传递预应力。而且先张梁的承载能力及抗裂性能均优于后张式预应力混凝土梁。主要缺点：需要强大的张拉台座。放松钢筋时，构件缩短将引起较大的预应力损失。（弹性压缩损失）2022/12/3096（1）先张法2022/12/2616（2）后张法是我国目前桥梁建筑中使用最多的预加应力方法。其工艺特点：先灌注混凝土梁体，此时用制孔器预留管边，力筋待张拉时才穿入管边。待混凝土结硬达到一定程度后，将张拉千斤顶支于混凝土上张拉钢筋，并借特制的锚具将钢筋锚固在梁体上；最后压注水泥浆，以保护预应力钢筋免遭锈蚀，并使它和混凝土梁体结为整体。水泥浆还有阻止钢筋滑动的作用，提高了它的锚固性能。后张法的优点：梁体混凝土已经完成大部分吸缩后张拉钢筋，故由混凝土收缩引起的预应力损失比先张法低；梁中钢筋多分布为曲线，故提高了抗弯和抗剪强度；不需专门的台座，适于现场制造；用于组合式构件，即将大型构件预先分块制作，运至工地后再拼装起来（悬臂拼装），这样预应力成为拼装手段。缺点是：工序繁、费工。2022/12/30972022/12/26172、锚具锚具是保证预应力混凝土结构，特别是后张法预应力混凝土结构安全可靠的重要部分。制造锚具，夹具时应对零件尺寸的误差、钢材成分和热处理加工等均应严格控制，稍有疏忽就将造成滑丝、飞销或断丝等事故。锚足预应力钢筋的方法从力学作用来说主要有四种：靠摩阻力。如锥销锚、契形锚及片销锚等；利用螺纹锚固。车有螺纹的钢筋通过螺帽支撑在垫板上的螺纹锚；将钢筋端头镦粗直接支承在垫板上的镦头锚；或将环状钢丝绕套在锚块上的环套锚；靠预应力钢丝与混凝土之间的粘结作用锚固的粘结锚，如先张梁。

目前我国常用的锚具有：锥销锚、环销锚、传销锚、镦头锚，螺纹锚。2022/12/30982、锚具锚具是保证预应力混凝土结构，特别是后张法预应力混3、张拉设备张拉设备按其作业方式一般有：机械式、液压式和电热式三种。机械式是螺杆或卷扬机等张拉钢筋，靠压簧压缩变形来控制张拉力；主要用于先张法；液压式是靠电动高压油泵供千斤顶，用油压表测定油压来控制张力。电热式则采用热源设备，按钢筋受热伸长值来控制张力。桥梁上常用后张法：环销锚双作用于千斤顶，锥销锚用的TD—60型千斤顶及YC—60型千斤顶。实现预应力的最终手段是通过张拉，故张拉设备首先有较高的张拉力，并较准确地控制张拉力的数值。因此在张拉前，事先必须对千斤顶、油泵、油压表进行校验。2022/12/30993、张拉设备张拉设备按其作业方式一般有：机械式、液压式和电热4、预应力体系指张拉、锚固体系，各种体系基本原理不变，即使钢筋、锚头、千斤顶不变，而它们的组合方式不同造成各种体系。国内主要体系有：①弗莱西奈体系（拉丝式体系），钢丝束或钢绞线，锥形或契性锚，三作用千斤顶。缺点：要布置锚具多。②BBR体系，镦头锚或螺纹锚，单根钢丝张拉。③迪维达克体系，张拉粗钢筋，单根张拉钢筋，锚具用螺丝锚。④莱昂哈特体系，强大钢丝束连续围绕梁端锚固块，或张拉块，千斤顶在张拉块和梁体之间。⑤拉锚式体系，钢丝束或钢绞线、环销锚。

我国目前使用拉丝式体系；缺点：内缩量大和易于滑行；优点：设备轻巧，劳动强度小。2022/12/301004、预应力体系指张拉、锚固体系，各种体系基本原理不变，即使钢§6.2.3标准设计构造示例

以1975年叁标桥2018、2019中32M预应力混凝土简支梁为例来说明。设计跨度l=32m，梁全长L＝32.6m。每片梁自重111.4t，梁高2.5m，腹板厚24cm，仅在距梁端1.7m范围内为了布置锚头逐渐增厚至78cm。上翼缘宽192cm，最小厚度12cm。最大厚度26cm，下翼缘宽78cm，外缘厚（高）25cm。每片梁梁中布置20束24Ø5的钢丝束，以曲线形分批弯起，每批两束。（9片横隔板），横截面尺寸如下图。2022/12/30101§6.2.3标准设计构造示例以1975年叁标桥20182022/12/301022022/12/26222022/12/301032022/12/2623§6.3后张法预应力混凝土简支梁设计计算

§6.3.1结构尺寸拟定§6.3.2预应力筋估算及布置§6.3.3预应力损失计算§6.3.4弹性阶段中正应力的计算§6.3.5正截面抗裂性计算§6.3.6抗弯强度计算§6.3.7抗剪强度计算§6.3.8局部应力计算§6.3.9变形计算2022/12/30104§6.3后张法预应力混凝土简支梁设计计算§6.3.1§6.3.1结构尺寸的拟定截面形式及分块方式：T型梁高：考虑经济、运输施工、使用等条件（经济梁高跨度比1/10~1/11）腹板厚度：受力要求、构造要求、布置锚具梁肋间距：横向刚度，稳定性、桥面板受力，墩台顶尺寸上翼缘：作桥面板用下翼缘：布置预应力钢筋，使其获得最大的偏心距横隔板：间距≤30倍腹板b或6m。2022/12/30105§6.3.1结构尺寸的拟定2022/12/2625§6.3.2预应力筋的估算及布置力筋估算采用“破坏阶段法”－假设：在预应力筋接近或达到抗拉极限强度时，受压区混凝土达到极限抗压强度。破坏过程：混凝土受拉区出现裂缝并向上延伸，混凝土受压区减少并完全进入塑性状态，受拉钢筋应力也不断增加达到流限状态，地钢筋被拉断的赔同时混凝土被压碎。破坏形式分类：塑性破坏、脆性破坏2022/12/30106§6.3.2预应力筋的估算及布置力筋估算2022/12/截面破坏阶段的应力如图所示：根据静力平衡条件有：其中：M—计算荷载（组合）弯矩

K—安全系数强度，主力组合时取2.0Ry—受拉区预应力筋抗拉极限强度h0—截面有效高度，取0.9h

hi—T梁上翼缘板计算厚度

2022/12/30107截面破坏阶段的应力如图所示：2022/12/26272、布筋原则钢丝束一般应尽量向下布置，即钢丝束重心应尽量向下，以充分发挥钢丝束的作用。为配合剪力和弯矩的变化，钢丝束在距离跨中一定距离后开始起弯，且尽量使锚固端受力均匀。2022/12/301082、布筋原则钢丝束一般应尽量向下布置，即钢丝束重心应尽量向下3、布筋程序依据布筋原则及计算所得的钢丝束数，首先确定跨中截面预应力筋的排列，要求对称，注意净距。《桥规》规定：梁体管边直径≤5.5cm，净距≥4.0cm；管径≥5.5cm，净距≥6.5cm或管径；保护层：结构底面≥5cm，结构侧面、顶面管径≤5.5cm时≥3.5cm，管径≥5.5cm时≥4.5cm。确定梁端锚具的布置位置及尺寸，考虑端部截面受力均匀。选定弯起角度α及弯起曲率半径R：α=6~10度；R不小于钢丝束直径800倍，也不小于4M。计算钢丝束起弯各控制点的坐标及钢丝束长度，确定锚固点位置。2022/12/301093、布筋程序依据布筋原则及计算所得的钢丝束数，首先确定跨中截4、钢丝束的位置计算已知：α、R，跨中钢筋至梁底距，锚底中心至梁端水平距离，锚底中心至梁底距；如图。求算：全跨钢束长度及控制截面的弯筋坐标（位置）

2022/12/301104、钢丝束的位置计算已知：α、R，跨中钢筋至梁底距，锚底锚头抬高：（DE）切线交点至锚底中心水平距：（BE）切线交点至锚底中心距：切线长度（AB）：钢束水平段长度：（FA）钢束曲线段长度：钢束倾斜段长度：（CD）钢束总长度2022/12/30111锚头抬高：（求ya或

y’a曲线段：（曲线水平长）2.斜线段：

2022/12/30112求ya或y’a2022/12/2632§6.3.3预应力损失的计算（后张梁）（一）预应力损失分类：1.瞬时损失

σs4钢筋与管边摩阻损失：σI1

σs3锚具变形，钢筋回缩引起的损失：σl2

σs6混凝土弹性压缩引起的损失：σl42.长期损失

σs1混凝土徐变、收缩引起的损失:σl6

σs2钢筋松弛引起的损失:σl52022/12/30113§6.3.3预应力损失的计算（后张梁）（一）预应力损失分（二）锚下控制应力限定

《桥规》，规定预加应力阶段，预应力筋锚下控制应力：或式中：σk—锚下控制应力；

σy1—预应力筋中有效预应力。

σs’—预应力钢筋中的全部预应力损失值；

σk’—锚外控制应力即张拉力；对拉丝式体系，σk’≤0.8Ryj

σs’—锚圈口与钢筋的摩阻损失，试验值为0.007σk’2022/12/30114（二）锚下控制应力限定《桥规》，规定预加应力阶段，预应力筋（三）预应力损失计算

1、σs4——力筋与管边的摩阻损失。

σs4来自于两个原因：①曲线型钢筋张拉时对管边壁施以正压力而引起的摩擦，其值随钢筋弯起角的总和而增加；②由于管边对其设计位置的偏差，致使接触面增加，从而引起摩阻力。（张拉端应力最多，间跨中逐渐减小）。计算式：（σk——力筋锚下控制应力）

θ——从张拉端至计算截面长度上，力筋弯起角之和，以弧度计算。

χ——从张拉端至计算截面的管边长度，一般可取在纵轴上的投影，以m计。

μ——管边壁摩擦系数，查《桥规》表。

κ——管边摩擦系数，查《桥规》表。2022/12/30115（三）预应力损失计算1、σs4——力筋与管边的摩阻损失。2、σs3——锚头变形、钢丝回缩和接缝压缩引起的损失（中间大、跨中小）。

L—预应力筋的有效长度；

ΔL—锚具变形、钢丝回缩和接缝压缩值，查表。2022/12/301162、σs3——锚头变形、钢丝回缩和接缝压缩引起的损失（中间3、

σs6——混凝土弹性压缩损失

若全部力筋同时一次张拉，此时混凝土已被压扁，故不产生弹性压缩引起的预应力损失；若分批张拉，第二批张拉时混凝土发生的弹性压缩会使第一批张拉的力筋产生应力损失。

Δσh在全跨面各次张拉时非常数。近似处理：1/4跨截面代表平均截面，力筋都位于其合力作用点。N——被张拉钢筋的根数，或分批张拉的批数。

σh——在预应力钢筋重心处，由预加应力的合力产生的混凝土正应力沿钢筋全长的平均值，按净截面计。2022/12/301173、σs6——混凝土弹性压缩损失2022/12/2634、σs2——钢筋松弛损失

σy——传力锚固时预应力筋中的应力=σk-σs3-σs4-σ362022/12/301184、σs2——钢筋松弛损失σy——传力锚固时预应力筋中的5、σs1——混凝土收缩、徐变引起的预应力损失。

——混凝土收缩应变的终极值，查表；

——混凝土徐变系数的终极值，查表；

——传力锚固时，在计算截面力筋重心处，由预加应力（扣除相应损失）和自重产生的混凝土正应力。对简支梁采用1/2和1/4跨的平均值。

2022/12/301195、σs1——混凝土收缩、徐变引起的预应力损失。——混凝§6.3.4弹性阶段中正应力计算预应力混凝土梁从张拉到破坏共要经历5个阶段。即：传力锚固阶段（预加应力阶段）→运输及架设阶段→使用载荷阶段（运营阶段）→混凝土即将开裂阶段→破坏阶段。其中前三个阶段为弹性阶段；其应力计算均可由材料力学手段求得。

2022/12/30120§6.3.4弹性阶段中正应力计算预应力混凝土梁2022/12/301212022/12/2641（一）传力锚固阶段（预加应力阶段）此阶段自开始预加应力至预加应力完成为止。应力图见前。计算假定：由轴向预加应力产生的混凝土正应力按材力偏压式计算。

1、钢筋：扣除已发生的预应力损失后，预应力钢筋不得大于0.65Rjy

2、混凝土：压应力

C50—C60混凝土，

C30—C40混凝土，拉应力

（取绝对值）

2022/12/30122（一）传力锚固阶段（预加应力阶段）此阶段自开始预加应力至预加（二）使用荷载作用阶段（运营阶段）此阶段的荷载，除有预加应力和梁体自重外，还承受活载和其他恒载；此时预应力损失已全部完成。应力图形见前。计算假定：在重复荷载作用下，梁能较好地如同弹性那样工作，刚度变化不大，残余变形很小，故由列车活载等产生的应力仍可由材力公式计算。此时孔道中的水泥浆并未受预压应力，故不参与工作，只黏着钢筋，使其共同工作。故等应扣除孔道面积。计算式：2022/12/30123（二）使用荷载作用阶段（运营阶段）此阶段的荷载，除有预加应力式中：

——梁自重，线路设备，活载产生的弯矩。——换算截面、净截面惯性矩。——换算截面（净截面）上（下）翼缘抵抗矩。2022/12/30124式中：——梁自重，线路设备，活载产生的弯矩。——换算检算：

，——运营阶段混凝土容许压、拉应力。2、钢筋，预应力筋中最大拉应力：（钢丝）[0.50Ryj（钢绞线）]（钢丝）[0.55Ryj（钢绞线）]钢筋应力计算公式：容许应力值规定——根据材料疲劳性能确定。1、混凝土：2022/12/30125检算：，——运营阶段混凝土容许压、§6.3.5正截面抗裂性计算弹性阶段中《桥规》要求构件在外载作用下的受拉区应力不容许有拉应力。（对抗裂性的要求）。计算目的：使构件在偶然超载的情况下不致开裂，要求裂缝出现时构件承载力具有足够的安全储备：2022/12/30126§6.3.5正截面抗裂性计算弹性阶段中《桥规》要求构件在σ－设计载荷在截面下边缘混凝土中产生的正应力。σh－扣除相应损失后，下缘混凝土预应压力Rl－混凝土抗拉设计强度。γ－考虑受拉区混凝土塑性的系数=2S0/W0下S0－换算截面重心轴以下面积对重心轴的面积矩W0下－受拉区下边缘的换算截面弹性抵抗矩正截面抗裂性检算公式：2022/12/30127σ－设计载荷在截面下边缘混凝土中产生的正应力。正截面抗裂性检§6.3.6抗弯强度计算1、计算目的：由于：超载、材料实际强度低于设计要求、构件尺寸与应力分布与计算假定的差异等可变的因素影响构件的实际强度。合理地考虑这些因素是必要的，现行规范主要以两种方式考虑：（1）设计时采用分项的荷载系数与材料系数——极限状态法；（2）采用综合的单一的安全系数——破坏阶段法。2、计算假定：（1）平截面（弯曲前后为平面）