32-实数教学讲解课件

3.2实数3.2实数故事—分享—感知

第一次数学危机万物都可以用整数和分数两种数来表示.“万物皆数”故事—分享—感知第一次数学危机万物都可以用整数和分数两种数故事—分享—感知边长为１的正方形，其对角线长既不是整数，也不是分数，而是一个当时人们还未认识的数。——希伯索斯

第一次数学危机故事—分享—感知边长为１的正方形，其对角线长既不是整数，——活动—探究—回顾活动一，将下列分数转化为小数（如有需要可借助计算器）1.所有分数都可以化为________小数或__________小数；2.结论：如果把整数看成是小数部分为零的有限小数,那么有理数即是________小数与__________小数的统称.3.50.122.60.81有限无限循环有限无限循环活动—探究—回顾活动一，将下列分数转化为小数（如有需要可借助合作—探究—体会活动二,同桌合作：一位同学掷骰子，另一位同学在小数0.3的后面写上掷出的骰字的点数。1.写出掷10次后的这个数；2.如果不断的掷下去，点数不停地记下去，那么将得到一个____________小数；无限不循环0.3……0.3…合作—探究—体会活动二,同桌合作：1.写出掷10次后的这个数活动三按照每两个5之间依次增加一个1，一直构造下去……小数：6.5151151115____________；结论：这是一个____________小数.活动—构造—归纳11115……无限不循环活动三按照每两个5之间依次增加一个1，一直构造下去……结活动—构造—归纳有理数：有限小数与无限循环小数的统称.无限不循环小数.12无理数：活动—构造—归纳有理数：有限小数与无限循环小数的统称.无限不?113.估计的值介于哪两个相邻整数之间？

介于整数1和2之间.1.观察右图，说说图中红色正方形的面积是多少？边长是多少？2.边长为1的正方形的对角线长是多少？2合作—学习—探究活动四(课本P71合作学习）

?113.估计的值介于哪两个相邻整数之间？（1）在哪两个相邻整数之间呢？（2）让我们一起探究的十分位数.（3）类比：我们可以探究出的百分位数.（同桌合作）=

14.

……合作—学习—探究夹逼思想1……（1）在哪两个相邻整数之间呢？（2）让我们一起探究活动—探究—体会

…….…………<

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14142我们可以通过计算，得到下表：夹逼思想活动—探究—体会…….

是一个无限不循环小数，

是一个无理数.1.4142135623730950488016887242096…=事实上：=1.732050807568877293…=3.141592653589793238…发现—感知—归纳是一个无限不循环小数，是一个无理数.1.41有理数正有理数负有理数无理数零正无理数负无理数有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数系统—归纳—梳理有理数和无理数统称为实数.有理数正有理数负有理数无理数零正无理数负无理数有限小数和无限系统—归纳—梳理有理数和无理数统称为实数.实数的分类：

实数

有理数

无理数

整数

分数

正整数零

负整数(无限不循环小数)

(可化为有限小数或无限循环小数)正分数

负分数

系统—归纳—梳理有理数和无理数统称为实数.实数的分类：实数辨析—练习—巩固属于有理数的有：____________________________________属于无理数的有：_______________________________属于实数的有：_______________________________________辨析—练习—巩固属于有理数的有：______________如何在数轴上表示？

每一个有理数都能用数轴上的点表示出来，那么无理数能用数轴上的点表示吗?111、数轴上的每一个点都表示一个有理数吗?辨析：不是2、数轴上的每一个点表示的是一个什么数?实数3、每一个实数都能用数轴上的点表示吗?可以0123-2-1数轴上的每一个点都表示一个实数，每一个实数都能用数轴上的点来表示。数轴—探究—体会实数和数轴上的点一一对应.如何在数轴上表示？每一个有理数都能用数轴上的点表有理数的大小比较法则也适用于实数：

与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.

比较大小:_____

发现—小结—归纳有理数的大小比较法则也适用于实数：与有理数一样，在数轴上表的相反数为__________友情提示：把数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用.一个数的绝对值是,则这个数是________类比—归纳—巩固的相反数为__________友情提示：一个数的绝对值是,则例题:把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.友情提示：对于无理数，我们可以适当地取其近似值，把它们近似地表示在数轴上.例题—练习—提高例题:把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.友情提示：对小结—升华—提高有理数实数扩充对应夹逼数形操作构造知识技能思想方法学习方法总结升华同提高小结4.实数和数轴上的点一一对应.1.无理数：无限不循环小数.2.有理数和无理数统称为实数.3.在实数范围内，有理数的运算法则和相关概念仍旧成立.类比思想分类讨论小结—升华—提高有理数实数扩充夹逼数形操作构造知识思想方法学3.2实数3.2实数故事—分享—感知

第一次数学危机万物都可以用整数和分数两种数来表示.“万物皆数”故事—分享—感知第一次数学危机万物都可以用整数和分数两种数故事—分享—感知边长为１的正方形，其对角线长既不是整数，也不是分数，而是一个当时人们还未认识的数。——希伯索斯

第一次数学危机故事—分享—感知边长为１的正方形，其对角线长既不是整数，——活动—探究—回顾活动一，将下列分数转化为小数（如有需要可借助计算器）1.所有分数都可以化为________小数或__________小数；2.结论：如果把整数看成是小数部分为零的有限小数,那么有理数即是________小数与__________小数的统称.3.50.122.60.81有限无限循环有限无限循环活动—探究—回顾活动一，将下列分数转化为小数（如有需要可借助合作—探究—体会活动二,同桌合作：一位同学掷骰子，另一位同学在小数0.3的后面写上掷出的骰字的点数。1.写出掷10次后的这个数；2.如果不断的掷下去，点数不停地记下去，那么将得到一个____________小数；无限不循环0.3……0.3…合作—探究—体会活动二,同桌合作：1.写出掷10次后的这个数活动三按照每两个5之间依次增加一个1，一直构造下去……小数：6.5151151115____________；结论：这是一个____________小数.活动—构造—归纳11115……无限不循环活动三按照每两个5之间依次增加一个1，一直构造下去……结活动—构造—归纳有理数：有限小数与无限循环小数的统称.无限不循环小数.12无理数：活动—构造—归纳有理数：有限小数与无限循环小数的统称.无限不?113.估计的值介于哪两个相邻整数之间？

介于整数1和2之间.1.观察右图，说说图中红色正方形的面积是多少？边长是多少？2.边长为1的正方形的对角线长是多少？2合作—学习—探究活动四(课本P71合作学习）

?113.估计的值介于哪两个相邻整数之间？（1）在哪两个相邻整数之间呢？（2）让我们一起探究的十分位数.（3）类比：我们可以探究出的百分位数.（同桌合作）=

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……合作—学习—探究夹逼思想1……（1）在哪两个相邻整数之间呢？（2）让我们一起探究活动—探究—体会

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14142我们可以通过计算，得到下表：夹逼思想活动—探究—体会…….

是一个无限不循环小数，

是一个无理数.1.4142135623730950488016887242096…=事实上：=1.732050807568877293…=3.141592653589793238…发现—感知—归纳是一个无限不循环小数，是一个无理数.1.41有理数正有理数负有理数无理数零正无理数负无理数有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数系统—归纳—梳理有理数和无理数统称为实数.有理数正有理数负有理数无理数零正无理数负无理数有限小数和无限系统—归纳—梳理有理数和无理数统称为实数.实数的分类：

实数

有理数

无理数

整数

分数

正整数零

负整数(无限不循环小数)

(可化为有限小数或无限循环小数)正分数

负分数

系统—归纳—梳理有理数和无理数统称为实数.实数的分类：实数辨析—练习—巩固属于有理数的有：____________________________________属于无理数的有：_______________________________属于实数的有：_______________________________________辨析—练习—巩固属于有理数的有：______________如何在数轴上表示？

每一个有理数都能用数轴上的点表示出来，那么无理数能用数轴上的点表示吗?111、数轴上的每一个点都表示一个有理数吗?辨析：不是2、数轴上的每一个点表示的是一个什么数?实数3、每一个实数都能用数轴上的点表示吗?可以0123-2-1数轴上的每一个点都表示一个实数，每一个实数都能用数轴上的点来表示。数轴—探究—体会实数和数轴上的点一一对应.如何在数轴上表示？每一个有理数都能用数轴上的点表有理数的大小比较法则也适用于实数：

与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.

比较大小:_____

发现—小结—归纳有理数的大小比较法则也适用于实数：与有理数一样，在数轴上表的相反数为__________友情提示：把数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用.一个数的绝对值是,则这个数是________类比—归纳—巩固的相反数为__________友情提示：一个数的绝对值是,则例题:把下列实数表示在数轴上，并比