人教版数学九年级上册24-圆周角课件

第二十四章圆24.1圆的有关性质21.1.4圆周角第二十四章圆24.1圆的有关性质21.1.4圆11.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推

论解决简单的几何问题.（重点）3.理解圆内接四边形及其性质.（重点）4.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的

关系”.（难点）学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.学习目标2CAEDBCAEDB3定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角的定义1定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角的4······判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.······判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理5如图，连结BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论2?测量与猜测:如图，连结BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠B6圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与验证:圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BA7人教版数学九年级上册24--圆周角课件8OABDOACDOABCDOACDOABDOABDOACDOABCDOACDOABD9OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD10★圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.▼圆周角定理及其推论A2A3★推论1同弧所对的圆周角相等.★圆周角定理▼圆周角定理及其推论A2A3★推论111

试一试：1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点A与点D在点B，C所在直线的同侧，∠BAC=35º.

(1)∠BOC=

º，理由是

;(2)∠BDC=

º，理由是

.同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半试一试：同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周12(1)完成下列填空：

∠1=

，∠2=

，∠3=

，∠5=

；2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.ABCDO1((((((((2345678(1)完成下列填空：2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，132.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒解：∠1=∠2.理由如下：连结DO，AO，BO.∵∴∠AOB=∠AOD.又∴∠1=∠2.2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形A142.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.（3）若AC是半圆，∠ADC=

，∠ABC=

.（或直径）

★推论3：半圆所对的圆周角是直角.反之，90°的圆周角所对的弦是直径.2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形A15

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD.又在Rt△ABD中，∴AD=BD=如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，16

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形3如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内17如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.

猜想：∠A与∠C,

∠B与∠D之间的关系为

.

证明：连结OB，OD.∵∠A所对的弧为，∠C所对的弧为，又和所对的圆周角的和是周角，∴∠A+∠C=360°÷2=180°.同理∠B+∠D=180°.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD181．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=

，∠D=

.2.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=

.

人教版数学九年级上册24--圆周角课件191.判断：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）1.判断：202.如图，AB是⊙O的直径，

C，D是圆上的两点，∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿_.3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°，则∠AOB=

．ABOCD第2题BACO第3题2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，∠ABD=214.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=

，∠ADB=

.DAOCB5.如图，△ABC的顶点A，B，C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

.CABO∵∠C=30°，∴∠AOB=60°.又∵OA=OB

，∴△AOB是等边三角形.∴OA=OB=AB=2，即⊙O的半径为2.

第4题第5题4.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=226.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）

A.70°

B.110°C.90°

D.120°ACBODE6.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直23圆心角圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.同弧或等弧所对的圆周角相等；2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）圆内接四边形圆内接四边形的对角互补圆心角圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的24第二十四章圆24.1圆的有关性质21.1.4圆周角第二十四章圆24.1圆的有关性质21.1.4圆251.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推

论解决简单的几何问题.（重点）3.理解圆内接四边形及其性质.（重点）4.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的

关系”.（难点）学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.学习目标26CAEDBCAEDB27定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角的定义1定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角的28······判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.······判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理29如图，连结BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论2?测量与猜测:如图，连结BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠B30圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与验证:圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BA31人教版数学九年级上册24--圆周角课件32OABDOACDOABCDOACDOABDOABDOACDOABCDOACDOABD33OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD34★圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.▼圆周角定理及其推论A2A3★推论1同弧所对的圆周角相等.★圆周角定理▼圆周角定理及其推论A2A3★推论135

试一试：1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点A与点D在点B，C所在直线的同侧，∠BAC=35º.

(1)∠BOC=

º，理由是

;(2)∠BDC=

º，理由是

.同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半试一试：同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周36(1)完成下列填空：

∠1=

，∠2=

，∠3=

，∠5=

；2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.ABCDO1((((((((2345678(1)完成下列填空：2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，372.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒解：∠1=∠2.理由如下：连结DO，AO，BO.∵∴∠AOB=∠AOD.又∴∠1=∠2.2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形A382.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.（3）若AC是半圆，∠ADC=

，∠ABC=

.（或直径）

★推论3：半圆所对的圆周角是直角.反之，90°的圆周角所对的弦是直径.2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形A39

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD.又在Rt△ABD中，∴AD=BD=如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，40

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形3如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内41如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.

猜想：∠A与∠C,

∠B与∠D之间的关系为

.

证明：连结OB，OD.∵∠A所对的弧为，∠C所对的弧为，又和所对的圆周角的和是周角，∴∠A+∠C=360°÷2=180°.同理∠B+∠D=180°.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD421．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=

，∠D=

.2.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=

.

人教版数学九年级上册24--圆周角课件431.判断：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）1.判断：442.如图，AB是⊙O的直径，

C，D是圆上的两点，∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿_.3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°，则∠AOB=

．ABOCD第2题BACO第3题2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，∠ABD=454.如图，已