部编版八年级上册三角形的三线课件

复习回顾

定义

图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线复习回顾定义1画一画如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.P

●AB画一画如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.2新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.23三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.ABCD如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时∠ADB=∠ADC=90°.三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作4三角形的高锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你会做以下三角形的高吗？①三角形的三条高线所在直线相交于一点.②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角三角形高线交于直角顶点.钝角三角形高线交于三角形外部一点.③三角形的高是线段，而垂线是直线.三角形的高锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你会做以5课堂练习在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）

A.

B.

C.D.ADCBADCBADCBADCB课堂练习在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（6典例分析如图，下列说法正确的有_________.①△ABC中，BC边上的高是BE；②△ACD中，CD边上的高是AD，AD边上的高是CD；③△ABC中，BC边上的高是AD；④CF既是△ABC的高，又是△AFC的高，还是△BCF的高.ADEBCF②③④典例分析如图，下列说法正确的有_________.ADE7①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点.①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.(1)如图1，点D是BC的中点，点E是AD的中点，若S△CDE=2cm2，则S△ABC=__cm2考考你：你会做以下三角形的角平分线吗？三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？∠1=；∠ACB=2.AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF=___cm2.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.把一条线段分成两条相等的线段的点③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.如图，在△ABC中，四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，考考你：你会做以下三角形的角平分线吗？②三角形的角平分线是一条线段.将其变成三角形从而增强其稳定性.四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.中线与角平分线典例分析如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12.求BC的长.ADEBC①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点.8三角形的中线ABC符号语言：D在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.思考：△ABD与△ADC的面积有什么关系？三角形的中线ABC符号语言：D在三角形中，连接9三角形的中线锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你会做以下三角形的中线吗？①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.②三角形的中线是一条线段.③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.三角形的中线锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你10典例分析如图，根据图形填空：①若AD是△ABC的中线，则BD=____=_____.②若AE=DE，则BE是△______的中线，CE是△______的中线.ABCDECDBCABDACD典例分析如图，根据图形填空：ABCDECDBCABDAC11典例分析如图，已知AD,AE分别是△ABC的中线和高，且AC=5cm，AB=3cm，则△ACD与△ABD的周长之差为_______;若△ABC的面积为24cm2，则△ACD的面积为________.2cm12cm2ABCDE典例分析如图，已知AD,AE分别是△ABC的中线和高，且12三角形的角平分线ABC符号语言：D三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线ABC符号语言：D三角形的一个角13三角形的角平分线锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你会做以下三角形的角平分线吗？①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点.②三角形的角平分线是一条线段.而一个角的平分线是一条射线.

三角形的角平分线锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你14∠2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC∠4ABCDEF1234巩固练习∠2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则15典例分析如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点是△DEF的角平分线吗？请说明理由.ABCDEFO典例分析如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AB，D16提高练习(1)

如图1，点D是BC的中点，点E是AD的中点，若S△CDE=2cm2，则S△ABC=__cm2(2)如图2，在△ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF=___cm2.81ABCDE图1ABCDEF图2提高练习(1)如图1，点D是BC的中点，点E是AD的中17一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中线将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的三边长.②△ACD中，CD边上的高是AD，①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点是△DEF的角平分线吗？请说明理由.将其变成三角形从而增强其稳定性.②△ACD中，CD边上的高是AD，思考：△ABD与△ADC的面积有什么关系？如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12.(1)如图1，点D是BC的中点，点E是AD的中点，若S△CDE=2cm2，则S△ABC=__cm2考考你：你会做以下三角形的角平分线吗？三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.则BD=____=_____.用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个④CF既是△ABC的高，又是三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.④CF既是△ABC的高，又是①若AD是△ABC的中线，三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？提高练习等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中线将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的三边长.ABCD一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线18新人教版数学七年级下册第七章三角形11.1.3三角形的稳定性新人教版数学七年级下册第七章三角形11.1.319生活的思考生活的思考20部编版八年级上册三角形的三线课件21

三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？22四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，23部编版八年级上册三角形的三线课件24部编版八年级上册三角形的三线课件25部编版八年级上册三角形的三线课件26部编版八年级上册三角形的三线课件27部编版八年级上册三角形的三线课件28三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的∠3=；如图，已知AD,AE分别是△ABC的中线和高，且AC=5cm，AB=3cm，则△ACD与△ABD的周长之差为_______;若△ABC的面积为24cm2，则△ACD的面积为________.∠ACB=2.①若AD是△ABC的中线，①三角形的三条高线所在直线相交于一点.②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.∠1=；(1)如图1，点D是BC的中点，点E是AD的中点，若S△CDE=2cm2，则S△ABC=__cm2如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12.三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.∠1=；三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？如图，下列说法正确的有_________.如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12.③△ABC中，BC边上的高是AD；直角三角形高线交于直角顶点.一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点是△DEF的角平分线吗？请说明理由.②△ACD中，CD边上的高是AD，三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的29部编版八年级上册三角形的三线课件30四边形的不稳定性有广泛的应用四边形的不稳定性有广泛的应用31复习回顾

定义

图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线复习回顾定义32画一画如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.P

●AB画一画如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.33新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.234三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.ABCD如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时∠ADB=∠ADC=90°.三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作35三角形的高锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你会做以下三角形的高吗？①三角形的三条高线所在直线相交于一点.②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角三角形高线交于直角顶点.钝角三角形高线交于三角形外部一点.③三角形的高是线段，而垂线是直线.三角形的高锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你会做以36课堂练习在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）

A.

B.

C.D.ADCBADCBADCBADCB课堂练习在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（37典例分析如图，下列说法正确的有_________.①△ABC中，BC边上的高是BE；②△ACD中，CD边上的高是AD，AD边上的高是CD；③△ABC中，BC边上的高是AD；④CF既是△ABC的高，又是△AFC的高，还是△BCF的高.ADEBCF②③④典例分析如图，下列说法正确的有_________.ADE38①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点.①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.(1)如图1，点D是BC的中点，点E是AD的中点，若S△CDE=2cm2，则S△ABC=__cm2考考你：你会做以下三角形的角平分线吗？三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？∠1=；∠ACB=2.AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF=___cm2.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.把一条线段分成两条相等的线段的点③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.如图，在△ABC中，四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，考考你：你会做以下三角形的角平分线吗？②三角形的角平分线是一条线段.将其变成三角形从而增强其稳定性.四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.中线与角平分线典例分析如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12.求BC的长.ADEBC①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点.39三角形的中线ABC符号语言：D在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.思考：△ABD与△ADC的面积有什么关系？三角形的中线ABC符号语言：D在三角形中，连接40三角形的中线锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你会做以下三角形的中线吗？①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.②三角形的中线是一条线段.③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.三角形的中线锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你41典例分析如图，根据图形填空：①若AD是△ABC的中线，则BD=____=_____.②若AE=DE，则BE是△______的中线，CE是△______的中线.ABCDECDBCABDACD典例分析如图，根据图形填空：ABCDECDBCABDAC42典例分析如图，已知AD,AE分别是△ABC的中线和高，且AC=5cm，AB=3cm，则△ACD与△ABD的周长之差为_______;若△ABC的面积为24cm2，则△ACD的面积为________.2cm12cm2ABCDE典例分析如图，已知AD,AE分别是△ABC的中线和高，且43三角形的角平分线ABC符号语言：D三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线ABC符号语言：D三角形的一个角44三角形的角平分线锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你：你会做以下三角形的角平分线吗？①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点.②三角形的角平分线是一条线段.而一个角的平分线是一条射线.

三角形的角平分线锐角三角形直角三角形钝角三角形考考你45∠2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC∠4ABCDEF1234巩固练习∠2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则46典例分析如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点是△DEF的角平分线吗？请说明理由.ABCDEFO典例分析如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AB，D47提高练习(1)

如图1，点D是BC的中点，点E是AD的中点，若S△CDE=2cm2，则S△ABC=__cm2(2)如图2，在△ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF=___cm2.81ABCDE图1ABCDEF图2提高练习(1)如图1，点D是BC的中点，点E是AD的中48一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中线将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的三边长.②△ACD中，CD边上的高是AD，①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点是△DEF的角平分线吗？请说明理由.将其变成三角形从而增强其稳定性.②△ACD中，CD边上的高是AD，思考：△ABD与△ADC的面积有什么关系？如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12.(1)如图1，点D是BC的中点，点E是AD的中点，若S△CDE=2cm2，则S△ABC=__cm2考考你：你会做以下三角形的角平分线吗？三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.则BD=____=_____.用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个④CF既是△ABC的高，又是三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.④CF既是△ABC的高，又是①若AD是△ABC的中线，三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？提高练习等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中线将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的三边长.ABCD一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线49新人教版数学七年级下册第七章三角形11.1.3三角形的稳定性新人教版数学七年级下册第七章三角形11.1.350生活的思考生活的思考51