2022年数学八上《平行线的性质》课件(新北师大版)

学习目标1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．〔重点〕2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．〔难点〕学习目标1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．〔重点〕1两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题

平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课回忆与思考两直线平行1.同位角相等问题平行线的判定方法2讲授新课平行线的性质合作探究问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等〞.你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12讲授新课平行线的性质合作探究问题1：根据“两条平行线被第三条3问题2：你能根据所作的图形写出、求证吗？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.文字语言符号语言ABCDEFMN12问题2：你能根据所作的图形写出、求证吗？两条平4问题3：你能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如下图.根据“同位角相等，两直线平行〞，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与根本领实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行〞相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？问题3：你能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：5一般地，平行线具有如下性质：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵a∥b〔〕应用格式:总结归纳一般地，平行线具有如下性质：定理1：两条平行线被第三条直线所6议一议利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.尝试来证明一下议一议利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？尝试来证明一下7定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.12bc3a：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b()，∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.12bc3a：8定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补12bc3a：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b()∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换).定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补12bc3a：9证明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥c.证明：∵a∥b，∴∠1=∠2，定理：如果两条直线都和第三条直10平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:

两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.总结归纳平行线的性质公理:性质定理1:性质定理2:abc21abc111归纳总结证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.归纳总结证明一个命题的一般步骤：12典例精析ADCB例1：如下图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD〔〕∴∠B+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕又∵AD∥BC〔〕∴∠C+∠D=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠B=∠D〔同角的补角相等〕同理∠A=∠C典例精析ADCB例1：如下图，四边形ABCD中，AB∥C13ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法一：∵AB∥DC〔〕∴∠B+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠B=∠D〔〕∴∠D+∠C=180°〔等量代换〕∴AD∥BC〔同旁内角互补，两直线平行〕ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B14ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法二：如图，延长BA〔构造一组同位角〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠D〔两直线平行，内错角相等〕∵∠B=∠D〔〕∴∠1=∠B〔等量代换〕∴AD∥BC〔同位角相等，两直线平行〕1ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B15ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法三：如图，连接BD〔构造一组内错角〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠4〔两直线平行，内错角相等〕∵∠B=∠D〔〕∴∠B－∠1=∠D－∠4〔等式的性质〕∴∠2=∠3∴AD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕1234ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B16两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？〔分组讨论〕平行线的判定与性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行17素材：探索平行线的性质〔播放状态下，点击画面操作〕双击播放素材：探索平行线的性质〔播放状态下，点击画面操作〕双击播放18当堂练习1.以下图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()B当堂练习1.以下图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(19解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()2.如图1,假设AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD

图１∠CPE两直线平行,同位角相等

∠CPE

两直线平行,同位角相等等量代换解:∠A=∠D.理由：2.如图1,假设AB∥DE,A20解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE()∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o〔〕如图2,假设AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.图2FCEBADP∠CPD两直线平行,同位角相等∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换解:∠A+∠D=180o.理由：如图2,假设AB∥DE213.如图，平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵两直线行，内错角相等；〔2〕∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；〔3〕∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.23E14ABDC解：(1)∠2=110o〔2〕∠3=1224.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？

解：∠C=142o

∵两直线平行,内错角相等.BC4.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第解：∠C=235.如图，是一块梯形铁片的剩余局部，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°5.如图，是一块梯形铁片的剩余局部，量得∠A=100°，AB246.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，那么∠EDF=∠BDF，请说明理由.解：因为CE⊥AB，DF⊥AB所以DF//EC所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3因为ED//AC，所以∠3=∠2所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF.6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，25情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)26导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公园的宽没有1000m.导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地27(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x•2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=428讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？通过“精确计算〞可比较两个数的大小关系讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的29通过“估算〞也可比较两个数的大小关系通过“估算〞也可比较30估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；(2)根据所要求的误差确定小数局部.要点归纳估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无31所以的值约是或3.6.例1：怎样估算无理数(误差小于0.1)？的整数局部是3，典例精析所以的值约是或3.6.例1：怎样估算无理32按要求估算以下无理数：解：练一练按要求估算以下无理数：解：练一练33例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，那么梯子比较稳定.现有一长为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约34解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理

6所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的35例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算法比较数的大小二例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算36方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：1.2.3.假设a,b都为正数，那么方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：37方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：38当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:39

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器〔底面直径等于高〕来装这些液体，这个容器大约有多高？〔结果精确到1m〕

解：设圆柱的高为xm，那么它的底面半径为0.5xm,那么:

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果40学习目标1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．〔重点〕2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．〔难点〕学习目标1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．〔重点〕41两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题

平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课回忆与思考两直线平行1.同位角相等问题平行线的判定方法42讲授新课平行线的性质合作探究问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等〞.你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12讲授新课平行线的性质合作探究问题1：根据“两条平行线被第三条43问题2：你能根据所作的图形写出、求证吗？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.文字语言符号语言ABCDEFMN12问题2：你能根据所作的图形写出、求证吗？两条平44问题3：你能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如下图.根据“同位角相等，两直线平行〞，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与根本领实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行〞相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？问题3：你能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：45一般地，平行线具有如下性质：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵a∥b〔〕应用格式:总结归纳一般地，平行线具有如下性质：定理1：两条平行线被第三条直线所46议一议利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.尝试来证明一下议一议利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？尝试来证明一下47定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.12bc3a：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b()，∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.12bc3a：48定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补12bc3a：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b()∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换).定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补12bc3a：49证明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥c.证明：∵a∥b，∴∠1=∠2，定理：如果两条直线都和第三条直50平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:

两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.总结归纳平行线的性质公理:性质定理1:性质定理2:abc21abc151归纳总结证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.归纳总结证明一个命题的一般步骤：52典例精析ADCB例1：如下图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD〔〕∴∠B+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕又∵AD∥BC〔〕∴∠C+∠D=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠B=∠D〔同角的补角相等〕同理∠A=∠C典例精析ADCB例1：如下图，四边形ABCD中，AB∥C53ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法一：∵AB∥DC〔〕∴∠B+∠C=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠B=∠D〔〕∴∠D+∠C=180°〔等量代换〕∴AD∥BC〔同旁内角互补，两直线平行〕ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B54ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法二：如图，延长BA〔构造一组同位角〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠D〔两直线平行，内错角相等〕∵∠B=∠D〔〕∴∠1=∠B〔等量代换〕∴AD∥BC〔同位角相等，两直线平行〕1ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B55ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法三：如图，连接BD〔构造一组内错角〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=∠4〔两直线平行，内错角相等〕∵∠B=∠D〔〕∴∠B－∠1=∠D－∠4〔等式的性质〕∴∠2=∠3∴AD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕1234ADCB例2：，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B56两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？〔分组讨论〕平行线的判定与性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行57素材：探索平行线的性质〔播放状态下，点击画面操作〕双击播放素材：探索平行线的性质〔播放状态下，点击画面操作〕双击播放58当堂练习1.以下图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()B当堂练习1.以下图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(59解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()2.如图1,假设AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD

图１∠CPE两直线平行,同位角相等

∠CPE

两直线平行,同位角相等等量代换解:∠A=∠D.理由：2.如图1,假设AB∥DE,A60解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE()∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o〔〕如图2,假设AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.图2FCEBADP∠CPD两直线平行,同位角相等∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换解:∠A+∠D=180o.理由：如图2,假设AB∥DE613.如图，平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵两直线行，内错角相等；〔2〕∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；〔3〕∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.23E14ABDC解：(1)∠2=110o〔2〕∠3=1624.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？

解：∠C=142o

∵两直线平行,内错角相等.BC4.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第解：∠C=635.如图，是一块梯形铁片的剩余局部，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°5.如图，是一块梯形铁片的剩余局部，量得∠A=100°，AB646.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，那么∠EDF=∠BDF，请说明理由.解：因为CE⊥AB，DF⊥AB所以DF//EC所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3因为ED//AC，所以∠3=∠2所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF.6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，65情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)66导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公园的宽没有1000m.导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地67(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x•2x=400000,2x2=40