八年级数学部编版下册勾股定理课件1

勾股定理勾股定理1如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。那么你能确定这根旗杆倒下后着地点离旗杆底部多少米吗？生活中的数学问题：9m24m?15m如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警21、若一个直角三角形的三边长分别为3，勾股史料：（配有解说）为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经

发行了一枚纪念邮票。个单位面积。同学们，你能用文字语言归纳直角三角形三边的数量关系吗？解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°2、在使用勾股定理时要认准直角，分清斜边与直角边，（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。根据勾股定理a+b=c1、必作：课后练习：1，2，3,其中求斜边用加法，求直角边用减法。如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。通过我们这一节课的探索与学习，你一定知识和方法上有好多的收获，谈谈你的体会。勾股史料：（配有解说）求它的面积。答：旗杆倒下后着地点离旗杆底部12米。那么你能确定这根旗杆倒下后着地点离旗杆底部多少米吗？如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？勾股史料：（配有解说）ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）观察左图正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。以等腰直角三角形三边为边作正方形A、B、C。观察思考1、若一个直角三角形的三边长分别为3，ABC（图中每个小方格3ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1分“割”成若干个直角三角形（单位面积）观察思考ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1分“割”成若4ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1把C“补”成边长为6的正方形（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？SA+SB=SC（2）如果用a表示直角边，用c表示斜边，你能用a或c分别表示正方形A，B，C的面积吗？

a2a2c2+=（3）你能得到三边长度之间等量关系吗？acaSA=9，SB=9，SC=18观察思考ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1把C“补”5ABC图1-1分割成若干个直角边为整数的直角三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形，面积A，B，C还有上述的关系吗？观察思考a2b2c2SA+SB=SCSA+SB=SC？bac直角三角形三边长度之间还存在先前的数量关系吗？+=SA=16，SB=9，SC=25ABC图1-1分割成若干个直角边为整数的直角三角形（面积单位6

做一做：在课本后面的网格上分别以6厘米、8厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长，验证上述关系对这个直角三角形是否成立。动手实践下面老师用几何画板给大家演示，验证勾股定理。（点击右方）做一做：在课本后面的网格上分别以6厘米、87┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理：同学们，你能用文字语言归纳直角三角形三边的数量关系吗？┏a2+b2=c2acb直角三角形两直8结论变形直角三角形中，abC∠1=90°，c2=a2+b2

已知a和b，则已知c和b，则已知a和c，则1结论变形直角三角形中，abC∠1=90°，c2=a2+9（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？正方形B的面积是（图中每个小方格代表一个单位面积）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;正方形B的面积是分“割”成若干个直角三角形1、必作：课后练习：1，2，3,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。温馨提示：我们常用勾股定理解决网格中线段长度的问题（3）你能得到三边长度之间等量关系吗？解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°其中求斜边用加法，求直角边用减法。看一看其中求斜边用加法，求直角边用减法。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经

发行了一枚纪念邮票。BC==通过我们这一节课的探索与学习，你一定知识和方法上有好多的收获，谈谈你的体会。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.1、若一个直角三角形的三边长分别为3，2、在使用勾股定理时要认准直角，分清斜边与直角边，

据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在

治水的实践中总结出了勾股术（即勾股的计算方法）用

来确定两处水位的高低差．可以说，禹是世界上有文字

记载的第一位与勾股定理有关的人．《周髀算经》卷上

还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，

商高答周公问时提到“勾为三，股为四，弦为五”，这

是勾股定理的特例．卷上另一处叙述周公后人荣方与陈

子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理

的一般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日．”由此看来，《周髀算经》中已经利用了勾股定理来量地测天．勾股定理又叫做“商高定理”．

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公

元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数

学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编

著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发

现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后

就流传开了.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经

发行了一枚纪念邮票。

勾股史料：（配有解说）（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？10勾股史料：（配有解说）例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（2）如果用a表示直角边，用c表示斜边，你能用a或c分别表示正方形A，B，C的面积吗？正方形A中含有个小方格，即A的面积是在为《周髀算经》作注时给出（2）如果用a表示直角边，用c表示斜边，你能用a或c分别表示正方形A，B，C的面积吗？例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（图中每个小方格代表一个单位面积）直角三角形三边长度之间还存在先前的数量关系吗？图1-1称为“弦图”，最（图中每个小方格代表一个单位面积）1、若一个直角三角形的三边长分别为3，（图中每个小方格代表一个单位面积）例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,分割成若干个直角边为整数的直角三角形2、在使用勾股定理时要认准直角，分清斜边与直角边，希腊另一位数

学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编

著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发

现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后

就流传开了.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.同学们，你能用文字语言归纳直角三角形三边的数量关系吗？1、必作：课后练习：1，2，3,解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°个单位面积。

看一看图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.图1-1图1-2

图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.

勾股史料：（配有解说）看一看图1-1图11例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（1）已知:∠C=90°,a=12,c=13,求b;

小试牛刀cab

总结:1、已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边.

（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;（3）已知:∠C=90°

b=2.4,c=2.5,求a;解：在Rt△ABC中，∠C=90°

根据勾股定理

a+b=

c

得b==

2、在使用勾股定理时要认准直角，分清斜边与直角边，=5其中求斜边用加法，求直角边用减法。b=a=ACB例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,12如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。那么你能确定这根旗杆倒下后着地点离旗杆底部多少米吗？应用知识回归生活：9m24m?ACB解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AB=24-9=15m,AC=9m根据勾股定理得：BC===12m答：旗杆倒下后着地点离旗杆底部12米。如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警13ABC

蚂蚁沿图中的折线从A点爬到C点，一共爬了多少厘米

（小方格的边长为1厘米）

(2005北京中考)GE温馨提示：我们常用勾股定理解决网格中线段长度的问题聚焦中考，挑战自我ABC蚂蚁沿图中的折线从A点爬到C点，一共爬了多少厘米G14

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？生活常识：58厘米46厘米74厘米温馨提示：长方形的问题可通过作对角线转化为直角三角形的问题。小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明15拓展与延伸：1、若一个直角三角形的三边长分别为3，

4，x，则x＝

.温馨提示：同学们，用勾股定理时，请分清直角边、斜边哦！拓展与延伸：1、若一个直角三角形的三边长分别为3，温馨提示：16丰收园

通过我们这一节课的探索与学习，你一定知识和方法上有好多的收获，谈谈你的体会。

丰收园通过我们这一节课的探索与学习，你一定知识和方法上有好17分“割”成若干个直角三角形SA=9，SB=9，SC=18那么你能确定这根旗杆倒下后着地点离旗杆底部多少米吗？勾股史料：（配有解说）（2）如果用a表示直角边，用c表示斜边，你能用a或c分别表示正方形A，B，C的面积吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）1、若一个直角三角形的三边长分别为3，（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;勾股史料：（配有解说）答：旗杆倒下后着地点离旗杆底部12米。（3）已知:∠C=90°b=2.=（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？以等腰直角三角形三边BC=1、若一个直角三角形的三边长分别为3，如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。那么你能确定这根旗杆倒下后着地点离旗杆底部多少米吗？通过我们这一节课的探索与学习，你一定知识和方法上有好多的收获，谈谈你的体会。2、在使用勾股定理时要认准直角，分清斜边与直角边，通过我们这一节课的探索与学习，你一定知识和方法上有好多的收获，谈谈你的体会。作业:1、必作：课后练习：1，2，3,2、选作：已知等腰三角形的腰长为5，底为8，

求它的面积。3、上网查询勾股定理的史料，下节课谈谈你的体会。

分“割”成若干个直角三角形作业:1、必作：课后练习：18美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（一）19111120勾股定理勾股定理21如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。那么你能确定这根旗杆倒下后着地点离旗杆底部多少米吗？生活中的数学问题：9m24m?15m如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警221、若一个直角三角形的三边长分别为3，勾股史料：（配有解说）为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经

发行了一枚纪念邮票。个单位面积。同学们，你能用文字语言归纳直角三角形三边的数量关系吗？解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°2、在使用勾股定理时要认准直角，分清斜边与直角边，（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。根据勾股定理a+b=c1、必作：课后练习：1，2，3,其中求斜边用加法，求直角边用减法。如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。通过我们这一节课的探索与学习，你一定知识和方法上有好多的收获，谈谈你的体会。勾股史料：（配有解说）求它的面积。答：旗杆倒下后着地点离旗杆底部12米。那么你能确定这根旗杆倒下后着地点离旗杆底部多少米吗？如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？勾股史料：（配有解说）ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）观察左图正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。以等腰直角三角形三边为边作正方形A、B、C。观察思考1、若一个直角三角形的三边长分别为3，ABC（图中每个小方格23ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1分“割”成若干个直角三角形（单位面积）观察思考ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1分“割”成若24ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1把C“补”成边长为6的正方形（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？SA+SB=SC（2）如果用a表示直角边，用c表示斜边，你能用a或c分别表示正方形A，B，C的面积吗？

a2a2c2+=（3）你能得到三边长度之间等量关系吗？acaSA=9，SB=9，SC=18观察思考ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1把C“补”25ABC图1-1分割成若干个直角边为整数的直角三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形，面积A，B，C还有上述的关系吗？观察思考a2b2c2SA+SB=SCSA+SB=SC？bac直角三角形三边长度之间还存在先前的数量关系吗？+=SA=16，SB=9，SC=25ABC图1-1分割成若干个直角边为整数的直角三角形（面积单位26

做一做：在课本后面的网格上分别以6厘米、8厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长，验证上述关系对这个直角三角形是否成立。动手实践下面老师用几何画板给大家演示，验证勾股定理。（点击右方）做一做：在课本后面的网格上分别以6厘米、827┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理：同学们，你能用文字语言归纳直角三角形三边的数量关系吗？┏a2+b2=c2acb直角三角形两直28结论变形直角三角形中，abC∠1=90°，c2=a2+b2

已知a和b，则已知c和b，则已知a和c，则1结论变形直角三角形中，abC∠1=90°，c2=a2+29（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？正方形B的面积是（图中每个小方格代表一个单位面积）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;正方形B的面积是分“割”成若干个直角三角形1、必作：课后练习：1，2，3,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。温馨提示：我们常用勾股定理解决网格中线段长度的问题（3）你能得到三边长度之间等量关系吗？解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°其中求斜边用加法，求直角边用减法。看一看其中求斜边用加法，求直角边用减法。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经

发行了一枚纪念邮票。BC==通过我们这一节课的探索与学习，你一定知识和方法上有好多的收获，谈谈你的体会。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.1、若一个直角三角形的三边长分别为3，2、在使用勾股定理时要认准直角，分清斜边与直角边，

据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在

治水的实践中总结出了勾股术（即勾股的计算方法）用

来确定两处水位的高低差．可以说，禹是世界上有文字

记载的第一位与勾股定理有关的人．《周髀算经》卷上

还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，

商高答周公问时提到“勾为三，股为四，弦为五”，这

是勾股定理的特例．卷上另一处叙述周公后人荣方与陈

子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理

的一般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日．”由此看来，《周髀算经》中已经利用了勾股定理来量地测天．勾股定理又叫做“商高定理”．

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公

元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数

学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编

著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发

现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后

就流传开了.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经

发行了一枚纪念邮票。

勾股史料：（配有解说）（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？30勾股史料：（配有解说）例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（2）如果用a表示直角边，用c表示斜边，你能用a或c分别表示正方形A，B，C的面积吗？正方形A中含有个小方格，即A的面积是在为《周髀算经》作注时给出（2）如果用a表示直角边，用c表示斜边，你能用a或c分别表示正方形A，B，C的面积吗？例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（图中每个小方格代表一个单位面积）直角三角形三边长度之间还存在先前的数量关系吗？图1-1称为“弦图”，最（图中每个小方格代表一个单位面积）1、若一个直角三角形的三边长分别为3，（图中每个小方格代表一个单位面积）例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,分割成若干个直角边为整数的直角三角形2、在使用勾股定理时要认准直角，分清斜边与直角边，希腊另一位数

学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编

著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发

现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后

就流传开了.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.同学们，你能用文字语言归纳直角三角形三边的数量关系吗？1、必作：课后练习：1，2，3,解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°个单位面积。

看一看图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.图1-1图1-2

图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.

勾股史料：（配有解说）看一看图1-1图31例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（1）已知:∠C=90°,a=12,c=13,求b;

小试牛刀cab

总结:1、已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边.

（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;（3）已知:∠C=90°

b=2.4,c=2.5,求a;解：在Rt△ABC中，∠C=90°

根据勾股定理

a+b=

c

得b==

2、在使用勾股定理时要认准直角，分清斜边与直角边，=5其中求斜边用加法，求直角边用减法。b=a=ACB例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,32如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。那么你能确定这根旗杆倒下后着地点离旗杆底部多少米吗？应用知识回归生活：9m24m?ACB解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AB=24-9=15m,AC=9m根据勾股定理得：BC===12m答：旗杆倒下后着地点离旗杆底部12米。如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警33ABC

蚂蚁沿图中的折线从A点爬到C点，一共爬了多少厘米

（小方格的边长为1厘米）

(2005