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学习目标1.掌握中位数的意义.〔重点〕2.会用中位数解决实际生活中的问题.〔难点〕学习目标1.掌握中位数的意义.〔重点〕1我们学习了用平均数分析数据,什么是平均数?怎样计算平均数?一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.按各个数据的权数计算出的平均数叫做加权平均数.导入新课复习引入我们学习了用平均数分析数据,什么是平均数?一2权数是各数据在数据组中所占的比例.
平均数作为一组数据的一个代表值,它刻画了这组数据的平均水平.对于这组数据的个体性质不能作出什么结论,并且容易受个别特殊数据的影响.权数是各数据在数据组中所占的比例.平均数作为一组数据3张某管理一家餐馆,下面是该餐馆所有工作人员在2021年10月的工资情况:张某:15000元;会计:1800元;厨师甲:2500元;厨师乙:2000元;杂工甲:1000元;杂工乙:1000元;效劳员甲:1500元;效劳员乙:1200元;效劳员丙:1000元.讲授新课中位数张某管理一家餐馆,下面是该餐馆所有工作人员在4计算他们的平均工资,这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗?根据题意可求餐馆全体员工的平均工资为3000元.实际上,3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平,因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数.计算他们的平均工资,这个平均工资能反映该餐馆员工在这5假设不计张某的工资,8名员工的平均工资为1500元.不计张某的工资,餐馆员工的月平均工资为1500元,这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平.还有没有别的方法来讨论员工收入的一般水平吗?假设不计张某的工资,8名员工的平均工资为156我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列:1000,1000,1000,1200,1500,1800,2000,2500,15000.位于中间的数据,即第5个数据为1500,它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列:1000,7结论像上述例子那样,把一组数据按从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么位于中间的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.结论像上述例子那样,把一组数据按从小到大的顺序排列,8例1求以下两组数据的中位数:〔1〕14,11,13,10,17,16,28;〔2〕453,442,450,445,446,457,448,449,451,450.解:〔1〕把这组数据从小到大排列:10,11,13,14,16,17,28中位数位于中间的数是14,因此这组数据的中位数是14.〔2〕把这组数据从小到大排列:442,445,446,448,449,450,450,451,453,457中间的两个数位于中间的两个数是449和450,这两个数的平均数是,因此这组数据的中位数是449.5.例1求以下两组数据的中位数:解:〔1〕把这组数据从小到大9例2中央电视台在某次青年歌手大奖赛中,设置了根本知识问答题,答对一题得5分,答错或不答得0分,统计结果如下图.选手得分的中位数是多少?解:按得分情况列表如下:得分的中位数是第10、11个数的平均数.例2中央电视台在某次青年歌手大奖赛中,设置了根本知识问答10中位数把一组数据分成相同数目的两局部,其中一局部都小于或等于中位数,而另一局部都大于或等于中位数.因此,中位数常用来描述“中间位置〞或“中等水平〞,但中位数没有利用数据组中所有的信息.归纳总结中位数把一组数据分成相同数目的两局部,其中一局部都小11导入新课多项式与多项式是如何相乘的?〔x+3)(x+5〕=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入导入新课多项式与多项式是如何相乘的?〔x+3)(x12讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗?原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗?a米讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)13①(x
+1)(x-1);②(m
+2)(m-2);③(2m+1)(2m-1);④(5y
+z)(5y-z).计算以下多项式的积,你能发现什么规律?算一算:看谁算得又快又准.①(x+1)(x-1);计算以下多项式的积,你能发现什14②(m+2)(m-2)=m2-22③(2m+1)(2m-1)=4m2-12④(5y
+z)(5y-z)=25y2-z2①(x
+1)(x-1)=x2-1,想一想:这些计算结果有什么特点?x2
-12m2-22(2m)2
-12(5y)2
-z2②(m+2)(m-2)=m2-22③(2m+1)(15(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.〔a–b)(a+b)=a2-b22.〔b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这16平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等.(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b适当交换合理加括号平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等17练一练:口答以下各题:(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2练一练:口答以下各题:a2-b2a2-b2b2-a2b2-a18(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填:aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)19(a+b)(a–b)=a2-b2例1
计算:(-x+2y)(-x-2y).解:原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.注意:1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a
?哪个是b?典例精析(a+b)(a–b)=a2-b2例120例2
运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b).解:〔1〕(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4;〔2〕(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.例2运用平方差公式计算:解:〔1〕(3x+2)(3x21例3
计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98〔2〕(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=〔100+2〕(100-2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.例3计算:解:(1)102×98〔2〕(y+2)(22当堂练习1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-2〔2〕〔-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正:〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1:〔-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2〕〔3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2:〔-3a-2)(3a-2)=〔-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2当堂练习1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?〔23〔1〕(a+3b)(a-3b);=4a2-9;=4x4-y2.=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2;=(2a)2-32=(-2x2)2-y2=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499;=(9x2-16)
-(6x2+5x
-6)=3x2-5x-10.=(a)2-(3b)2〔2〕(3+2a)(-3+2a);〔3〕51×49;〔5〕(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).〔4〕(-2x2-y)(-2x2+y);2.利用平方差公式计算:〔1〕(a+3b)(a-3b);=4a2-9;=4x4-y243.计算:20212-2021×2021.解:20212-2021×2021=20212-(2021-1)(2021+1)=20212-〔20212-12)=20212-20212+12=13.计算:20212-2021×2021.解:20225学习目标1.掌握中位数的意义.〔重点〕2.会用中位数解决实际生活中的问题.〔难点〕学习目标1.掌握中位数的意义.〔重点〕26我们学习了用平均数分析数据,什么是平均数?怎样计算平均数?一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.按各个数据的权数计算出的平均数叫做加权平均数.导入新课复习引入我们学习了用平均数分析数据,什么是平均数?一27权数是各数据在数据组中所占的比例.
平均数作为一组数据的一个代表值,它刻画了这组数据的平均水平.对于这组数据的个体性质不能作出什么结论,并且容易受个别特殊数据的影响.权数是各数据在数据组中所占的比例.平均数作为一组数据28张某管理一家餐馆,下面是该餐馆所有工作人员在2021年10月的工资情况:张某:15000元;会计:1800元;厨师甲:2500元;厨师乙:2000元;杂工甲:1000元;杂工乙:1000元;效劳员甲:1500元;效劳员乙:1200元;效劳员丙:1000元.讲授新课中位数张某管理一家餐馆,下面是该餐馆所有工作人员在29计算他们的平均工资,这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗?根据题意可求餐馆全体员工的平均工资为3000元.实际上,3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平,因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数.计算他们的平均工资,这个平均工资能反映该餐馆员工在这30假设不计张某的工资,8名员工的平均工资为1500元.不计张某的工资,餐馆员工的月平均工资为1500元,这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平.还有没有别的方法来讨论员工收入的一般水平吗?假设不计张某的工资,8名员工的平均工资为1531我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列:1000,1000,1000,1200,1500,1800,2000,2500,15000.位于中间的数据,即第5个数据为1500,它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列:1000,32结论像上述例子那样,把一组数据按从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么位于中间的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.结论像上述例子那样,把一组数据按从小到大的顺序排列,33例1求以下两组数据的中位数:〔1〕14,11,13,10,17,16,28;〔2〕453,442,450,445,446,457,448,449,451,450.解:〔1〕把这组数据从小到大排列:10,11,13,14,16,17,28中位数位于中间的数是14,因此这组数据的中位数是14.〔2〕把这组数据从小到大排列:442,445,446,448,449,450,450,451,453,457中间的两个数位于中间的两个数是449和450,这两个数的平均数是,因此这组数据的中位数是449.5.例1求以下两组数据的中位数:解:〔1〕把这组数据从小到大34例2中央电视台在某次青年歌手大奖赛中,设置了根本知识问答题,答对一题得5分,答错或不答得0分,统计结果如下图.选手得分的中位数是多少?解:按得分情况列表如下:得分的中位数是第10、11个数的平均数.例2中央电视台在某次青年歌手大奖赛中,设置了根本知识问答35中位数把一组数据分成相同数目的两局部,其中一局部都小于或等于中位数,而另一局部都大于或等于中位数.因此,中位数常用来描述“中间位置〞或“中等水平〞,但中位数没有利用数据组中所有的信息.归纳总结中位数把一组数据分成相同数目的两局部,其中一局部都小36导入新课多项式与多项式是如何相乘的?〔x+3)(x+5〕=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入导入新课多项式与多项式是如何相乘的?〔x+3)(x37讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗?原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗?a米讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)38①(x
+1)(x-1);②(m
+2)(m-2);③(2m+1)(2m-1);④(5y
+z)(5y-z).计算以下多项式的积,你能发现什么规律?算一算:看谁算得又快又准.①(x+1)(x-1);计算以下多项式的积,你能发现什39②(m+2)(m-2)=m2-22③(2m+1)(2m-1)=4m2-12④(5y
+z)(5y-z)=25y2-z2①(x
+1)(x-1)=x2-1,想一想:这些计算结果有什么特点?x2
-12m2-22(2m)2
-12(5y)2
-z2②(m+2)(m-2)=m2-22③(2m+1)(40(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.〔a–b)(a+b)=a2-b22.〔b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这41平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等.(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b适当交换合理加括号平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等42练一练:口答以下各题:(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2练一练:口答以下各题:a2-b2a2-b2b2-a2b2-a43(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填:aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)44(a+b)(a–b)=a2-b2例1
计算:(-x+2y)(-x-2y).解:原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.注意:1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a
?哪个是b?典例精析(a+b)(a–b)=a2-b2例145例2
运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b).解:〔1〕(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4;〔2〕(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.例2运用平方差公式计算:解:〔1〕(3x+2)(3x46例3
计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98〔2〕(y+2)(y-2)-(y-1)(y
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