2022年数学七下《中位数》课件(新湘教版)-2

学习目标1.掌握中位数的意义．〔重点〕2.会用中位数解决实际生活中的问题．〔难点〕学习目标1.掌握中位数的意义．〔重点〕1我们学习了用平均数分析数据，什么是平均数？怎样计算平均数？一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.按各个数据的权数计算出的平均数叫做加权平均数.导入新课复习引入我们学习了用平均数分析数据，什么是平均数？一2权数是各数据在数据组中所占的比例.

平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.对于这组数据的个体性质不能作出什么结论，并且容易受个别特殊数据的影响.权数是各数据在数据组中所占的比例.平均数作为一组数据3张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2021年10月的工资情况：张某：15000元；会计：1800元；厨师甲：2500元；厨师乙：2000元；杂工甲：1000元；杂工乙：1000元；效劳员甲：1500元；效劳员乙：1200元；效劳员丙：1000元．讲授新课中位数张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在4计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？根据题意可求餐馆全体员工的平均工资为3000元.实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平，因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数.计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这5假设不计张某的工资，8名员工的平均工资为1500元.不计张某的工资，餐馆员工的月平均工资为1500元，这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平.还有没有别的方法来讨论员工收入的一般水平吗？假设不计张某的工资，8名员工的平均工资为156我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.位于中间的数据，即第5个数据为1500，它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：1000，7结论像上述例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.结论像上述例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，8例1求以下两组数据的中位数：〔1〕14，11，13，10，17，16，28；〔2〕453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.解：〔1〕把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28中位数位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.〔2〕把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457中间的两个数位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是，因此这组数据的中位数是449.5.例1求以下两组数据的中位数：解：〔1〕把这组数据从小到大9例2中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了根本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如下图.选手得分的中位数是多少？解：按得分情况列表如下：得分的中位数是第10、11个数的平均数.例2中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了根本知识问答10中位数把一组数据分成相同数目的两局部，其中一局部都小于或等于中位数，而另一局部都大于或等于中位数.因此，中位数常用来描述“中间位置〞或“中等水平〞，但中位数没有利用数据组中所有的信息.归纳总结中位数把一组数据分成相同数目的两局部，其中一局部都小11导入新课多项式与多项式是如何相乘的？〔x＋3)(x＋5〕=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入导入新课多项式与多项式是如何相乘的？〔x＋3)(x12讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)13①(x

＋1)(x－1)；②(m

＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y

＋z)(5y－z).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.①(x＋1)(x－1)；计算以下多项式的积，你能发现什14②(m＋2)(m－2)=m2－22③(2m＋1)(2m－1)=4m2－12④(5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①(x

＋1)(x－1)=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2②(m＋2)(m－2)=m2－22③(2m＋1)(15(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.〔a–b)(a+b)=a2-b22.〔b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这16平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等17练一练：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2练一练：口答以下各题：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a18(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)19(a+b)(a–b)=a2-b2例1

计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?典例精析(a+b)(a–b)=a2-b2例120例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b).解：〔1〕(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；〔2〕(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.例2运用平方差公式计算：解：〔1〕(3x＋2)(3x21例3

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98〔2〕(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=〔100＋2〕(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.例3计算:解:(1)102×98〔2〕(y+2)(22当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-2〔2〕〔-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：〔-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2〕〔3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：〔-3a-2)(3a-2)=〔-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔23〔1〕(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.=(a)2－(3b)2〔2〕(3+2a)(－3+2a)；〔3〕51×49；〔5〕(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).〔4〕(－2x2－y)(－2x2+y)；2.利用平方差公式计算：〔1〕(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y243.计算：20212－2021×2021.解：20212－2021×2021=20212－(2021－1)(2021+1)=20212－〔20212－12)=20212－20212+12=13.计算：20212－2021×2021.解：20225学习目标1.掌握中位数的意义．〔重点〕2.会用中位数解决实际生活中的问题．〔难点〕学习目标1.掌握中位数的意义．〔重点〕26我们学习了用平均数分析数据，什么是平均数？怎样计算平均数？一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.按各个数据的权数计算出的平均数叫做加权平均数.导入新课复习引入我们学习了用平均数分析数据，什么是平均数？一27权数是各数据在数据组中所占的比例.

平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.对于这组数据的个体性质不能作出什么结论，并且容易受个别特殊数据的影响.权数是各数据在数据组中所占的比例.平均数作为一组数据28张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2021年10月的工资情况：张某：15000元；会计：1800元；厨师甲：2500元；厨师乙：2000元；杂工甲：1000元；杂工乙：1000元；效劳员甲：1500元；效劳员乙：1200元；效劳员丙：1000元．讲授新课中位数张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在29计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？根据题意可求餐馆全体员工的平均工资为3000元.实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平，因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数.计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这30假设不计张某的工资，8名员工的平均工资为1500元.不计张某的工资，餐馆员工的月平均工资为1500元，这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平.还有没有别的方法来讨论员工收入的一般水平吗？假设不计张某的工资，8名员工的平均工资为1531我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.位于中间的数据，即第5个数据为1500，它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：1000，32结论像上述例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.结论像上述例子那样，把一组数据按从小到大的顺序排列，33例1求以下两组数据的中位数：〔1〕14，11，13，10，17，16，28；〔2〕453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.解：〔1〕把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28中位数位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.〔2〕把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457中间的两个数位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是，因此这组数据的中位数是449.5.例1求以下两组数据的中位数：解：〔1〕把这组数据从小到大34例2中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了根本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如下图.选手得分的中位数是多少？解：按得分情况列表如下：得分的中位数是第10、11个数的平均数.例2中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了根本知识问答35中位数把一组数据分成相同数目的两局部，其中一局部都小于或等于中位数，而另一局部都大于或等于中位数.因此，中位数常用来描述“中间位置〞或“中等水平〞，但中位数没有利用数据组中所有的信息.归纳总结中位数把一组数据分成相同数目的两局部，其中一局部都小36导入新课多项式与多项式是如何相乘的？〔x＋3)(x＋5〕=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入导入新课多项式与多项式是如何相乘的？〔x＋3)(x37讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)38①(x

＋1)(x－1)；②(m

＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y

＋z)(5y－z).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.①(x＋1)(x－1)；计算以下多项式的积，你能发现什39②(m＋2)(m－2)=m2－22③(2m＋1)(2m－1)=4m2－12④(5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①(x

＋1)(x－1)=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2②(m＋2)(m－2)=m2－22③(2m＋1)(40(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.〔a–b)(a+b)=a2-b22.〔b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这41平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等42练一练：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2练一练：口答以下各题：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a43(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)44(a+b)(a–b)=a2-b2例1

计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?典例精析(a+b)(a–b)=a2-b2例145例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b).解：〔1〕(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；〔2〕(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.例2运用平方差公式计算：解：〔1〕(3x＋2)(3x46例3

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98〔2〕(y+2)(y-2)-(y-1)(y