一元二次方程中考复习课件

中考总复习第9课一元二次方程考纲要求1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程。2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3.能根据具体问题中的实际意义，检验结果是否合理。中考导航命题趋势2007－2009年茂名市中考题型及分值统计

知识网络

一元二次方程

解法概念根的判别式直接开平方法配方法公式法因式分解法根与系数的关系中考总复习考纲要求中考导航命题趋势知识网络一元二次方1基础预测6－3－2CA()A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定()基础预测6－3－2CA()A、有两个2基础预测

5、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校。2005年市政府对农牧区校舍的投入资金是5786万元,2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列出方程为

A、－1B、2()B基础预测5、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂3考点梳理1、一元二次方程⑴概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是

，且二次项系数不为零的.方程，叫做一元二次方程。

⑵一元二次方程的一般形式：.其中叫做

，叫做.，叫做.。分别叫做二次项、一次项的.。注意。2、一元二次方程的解法⑴基本思路：解一元二次方程的基本思路是.。⑵方法：①直接开平方法：方程的根是..②配方法：将化成的形式，当.时，用直接开平方法求解。⑶公式法：的求根公式为⑷因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的

，令每个因式等于0，得到两个

方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。2整式二次项一次项常数项系数降次积一元一次考点梳理1、一元二次方程2整式二次项一次项常数项系数降次积一4没有实数根两个相等两个不相等3、一元二次方程根的判别式的根的判别式是.⑴当时，方程有

的实数根；⑵当时，方程有

的实数根⑶当时，方程.4、一元二次方程根与系数的关系若是一元二次方程的两个根，则.

考点梳理5、根与系数的关系（韦达定理）的应用⑴已知一根求另一根及未知系数；⑵求与方程的根有关的代数式的值；⑶已知两根求作方程；⑷已知两数的和与积，求这两个数；⑸确定根的符号。没有实数根两个相等两个不相等3、一元二次方程根的判别式考点梳5

应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以为根的一；求字母系数的值时，需使二次项系数，；求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和、两根之积的代数式的形式，整体代入。6、一元二次方程的应用解应用题的关键是把握题意，找准

，列出

，最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。等量关系方程考点梳理

应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一62009年太原考点突破BDAD变式拓展：1、用配方法解一元二次方程的过程中配方正确的是（）2、方程的解是（）考点1一元二次方程及其解法【例1】用配方法解方程时，原方程应变形为（)考点2一元二次方程的判别式【例2】关于的方程只有一个解（相同解算一解），则的值为（）2009年太原考点突破BDAD变式拓展：考点1一元二次方程及7变式拓展：3、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值是()B考点突破

一元二次方程的判别式

考点2根与系数的关系考点3【例3】设是关于的方程的两个实数根。试问：是否存在实数，使得成立，请说明理由。2009年茂名变式拓展：4、若方程的两根为，则的值为（）B变式拓展：B考点突破一元二次方程的判别式考点2根与系数的8考点4一元二次方程的应用【例4】某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率。变式拓展：5、为应付金融危机，拉动内需，湖南省人民政府决定今年为“湖南旅游年”，青年旅行社3月底组织赴凤凰占城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人去凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的的平均降价率为多少？解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为，根据题意得

解这个方程得答：南瓜亩产量的增长率为50%。考点突破解：设这两次降价的平均降价率为，根据题意得解这个方程得答：这两次降价的平均降价率为10%。考点4一元二次方程的应用【例4】某农场去年种植了10亩地的南9考点1一元二次方程的解法1、若关于

的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是

.，K

的值是

.。2、解方程（2009年义乌）拐基实础巩固训练3、用配方法解一元二次方程1-2考点1一元二次方程的解法1、若关于的一元二次方程107、已知关于x的一元二次方程的两个实数根是，且，则k＝.，.。8、已知是一元二次方程两个不同的实数根，且

，则m=.。54-6考点3根与系数的关系考点2一元二次方程的判别式5、关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是（）6、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）巩固训练（2009年新疆）4、解方程

8拐基实础7、已知关于x的一元二次方程11巩固训练9、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地。（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米?（2）能否使所围矩形面积为810平方米？（2008·十堰）墙ABCD解：设AD为x米，则AB为（80－2x）米，根据题意得x(80-2x)=750解得x1=15，x2=25

∵当x=15时，AB=80-2x=50>45，∴x1=15不合题意，应舍去。

而当x=25时，AB＝80－25×2＝30<45，符合题意，故取x=25。

所以当AB边为30米，AD边为25米时，围城的矩形场地的面积为750平方米。解：不能够使所围矩形面积为810平方米。理由如下：

x(80-2x)=810，整理得x2-40x+405=0，△＝（－40）2－4×1×405＝－20<0即所列方程没有实数根，故所围矩形面积不能为810平方米。能提力升巩固训练9、如图，利用一面墙（墙的12巩固训练能提力升10.已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于

的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？解：由一元二次方程根与系数的关系，得巩固训练能提力升10.已知△ABC的两边AB、AC的长分别是13小结知识网络概念根的判别式

一元二次方程

解法直接开平方法配方法公式法因式分解法根与系数的关系

本节课主要学习了有关一元二次方程的知识，一定要牢牢掌握一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系，其中重点一元二次方程的解法，难点是一元二次方程的应用。在解一元二次方程时，一般经常用公式法（万能法）和因式分解法，配方法是很少用的，但很重要，一定要牢牢掌握，直接开平方法一般是用于解特殊形式（（x+m）2=n（n≥0））的一元二次方程，解一元二次方程的循序是：直接开平方法→因式分解法→公式法。列一元二次方程解应用题的关键是找出题中的等量关系。小结知识网络概念根的判别式一元二次方程解法直接开14作业复习资料31页第三题解答题作业复习资料31页第三题解答题15祝同学们复习愉快再见祝同学们复习愉快再见16中考总复习第9课一元二次方程考纲要求1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程。2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3.能根据具体问题中的实际意义，检验结果是否合理。中考导航命题趋势2007－2009年茂名市中考题型及分值统计

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一元二次方程

解法概念根的判别式直接开平方法配方法公式法因式分解法根与系数的关系中考总复习考纲要求中考导航命题趋势知识网络一元二次方17基础预测6－3－2CA()A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定()基础预测6－3－2CA()A、有两个18基础预测

5、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校。2005年市政府对农牧区校舍的投入资金是5786万元,2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列出方程为

A、－1B、2()B基础预测5、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂19考点梳理1、一元二次方程⑴概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是

，且二次项系数不为零的.方程，叫做一元二次方程。

⑵一元二次方程的一般形式：.其中叫做

，叫做.，叫做.。分别叫做二次项、一次项的.。注意。2、一元二次方程的解法⑴基本思路：解一元二次方程的基本思路是.。⑵方法：①直接开平方法：方程的根是..②配方法：将化成的形式，当.时，用直接开平方法求解。⑶公式法：的求根公式为⑷因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的

，令每个因式等于0，得到两个

方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。2整式二次项一次项常数项系数降次积一元一次考点梳理1、一元二次方程2整式二次项一次项常数项系数降次积一20没有实数根两个相等两个不相等3、一元二次方程根的判别式的根的判别式是.⑴当时，方程有

的实数根；⑵当时，方程有

的实数根⑶当时，方程.4、一元二次方程根与系数的关系若是一元二次方程的两个根，则.

考点梳理5、根与系数的关系（韦达定理）的应用⑴已知一根求另一根及未知系数；⑵求与方程的根有关的代数式的值；⑶已知两根求作方程；⑷已知两数的和与积，求这两个数；⑸确定根的符号。没有实数根两个相等两个不相等3、一元二次方程根的判别式考点梳21

应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以为根的一；求字母系数的值时，需使二次项系数，；求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和、两根之积的代数式的形式，整体代入。6、一元二次方程的应用解应用题的关键是把握题意，找准

，列出

，最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。等量关系方程考点梳理

应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一222009年太原考点突破BDAD变式拓展：1、用配方法解一元二次方程的过程中配方正确的是（）2、方程的解是（）考点1一元二次方程及其解法【例1】用配方法解方程时，原方程应变形为（)考点2一元二次方程的判别式【例2】关于的方程只有一个解（相同解算一解），则的值为（）2009年太原考点突破BDAD变式拓展：考点1一元二次方程及23变式拓展：3、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值是()B考点突破

一元二次方程的判别式

考点2根与系数的关系考点3【例3】设是关于的方程的两个实数根。试问：是否存在实数，使得成立，请说明理由。2009年茂名变式拓展：4、若方程的两根为，则的值为（）B变式拓展：B考点突破一元二次方程的判别式考点2根与系数的24考点4一元二次方程的应用【例4】某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率。变式拓展：5、为应付金融危机，拉动内需，湖南省人民政府决定今年为“湖南旅游年”，青年旅行社3月底组织赴凤凰占城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人去凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的的平均降价率为多少？解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为，根据题意得

解这个方程得答：南瓜亩产量的增长率为50%。考点突破解：设这两次降价的平均降价率为，根据题意得解这个方程得答：这两次降价的平均降价率为10%。考点4一元二次方程的应用【例4】某农场去年种植了10亩地的南25考点1一元二次方程的解法1、若关于

的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是

.，K

的值是

.。2、解方程（2009年义乌）拐基实础巩固训练3、用配方法解一元二次方程1-2考点1一元二次方程的解法1、若关于的一元二次方程267、已知关于x的一元二次方程的两个实数根是，且，则k＝.，.。8、已知是一元二次方程两个不同的实数根，且

，则m=.。54-6考点3根与系数的关系考点2一元二次方程的判别式5、关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是（）6、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）巩固训练（2009年新疆）4、解方程

8拐基实础7、已知关于x的一元二次方程27巩固训练9、