电力系统暂态分析

第2章作业参考答案2-1为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角0的周期函数（0本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。2-2无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a）基频交流分量（含强制分量和自由分量），基频自由分量的衰减时间常数为Td’。b）直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。c）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。转子电流中出现的分量包含：a）直流分量（含强制分量和自由分量），自由分量的衰减时间常数为Td。b）基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。产生原因简要说明：1）三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）.2）同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为0。2-3有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下：a）定子基频自由分量的衰减时间常数有3个：Td、9、“，分别对应于f绕组、D绕组和Q绕组。b）定子直流分量和倍频分量（自由分量），其衰减时间常数均为Ta。c）转子自由直流分量的衰减时间常数为T、Td。d）转子基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。产生原因说明：f绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了D绕组和Q绕组，这两个绕组中与f绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（f绕组与D绕组间要相互感应自由直流分量），但全部为自由分量，最后衰减为0。定子绕组中也有相应分量与之对应。2-4为什么要引入暂态电势Eq’、Eq”、Ed”、E”？答：不计阻尼回路时，Eq为暂态电动势，它与励磁绕组磁链Wf有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。当计及阻尼回路时，Eq”为q轴次暂态电动势，由于其正比于f绕组磁链和D绕组磁链的线性组合，可用来计算短路后瞬间基频d轴次暂态电流初始值，Ed”为d轴次暂态电动势，用来计算基频q轴次暂态电流初始值，E"=\：'E”2+气2。2-5已知同步发电机的参数为：x=1.2,x=0.8,x'=0.29,尤”=0.25,x''=0.35。dqddq发电机在额定运行时，〃=1,1=1,cos中=0.8。试计算额定运行状态下同步发电机的E、E、E\E”、E”和E”的值。Qqqqd解：cos^=0.8；9=36.870U=1I=1Z36.870=0.8-j0.6E=U+jlX=1+j0.8（0.8—j0.6）=1.48+0.64，=1.61245Z23.385。5=23.385。、EdW=1.61245+1sin（5+9）（1.2-0.8）=1.61245+sin（23.385+36.87）x0.4=1.9597

E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos23.385+0.86824x0.29=1.1696qqdddE'=U+1x'=ucos5+1x'=cos23.385+0.86824x0.29=1.1696qqddddE〃=U+1x〃=cos23.385+0.86824x0.25=1.13492qqddE：=U-1x"=sin23.385-cos(23.385+36.87)x0.35=0.22325E"=*：'(E〃)2+(E；)2=1.156672-6一台有阻尼同步发电机，已知：P=200MW,cos中=0.85,U=15.75kV,x=x=0.962,x'=0.246,x"=0.146,x"=0.21。发电机在额定电压下运行，dqddq带负荷(180+j110)MV•A,机端突然发生三相短路，试求：E、E'、E"、E"和E”在短路前瞬间和短路后瞬间的值。起嘉成暂态电流。解：1)P=200MW,cos中n=0.85S=-P^-Ncos中

N-200=235.294(MVA)0.85S=180+j110;/110、中=arctg()=31.43。180=210.95^31.430/3_294=0.8965/31.430_^D0._^7^tI=200Q、方x15.75x0.85=8.6252(KA)I=—=I1*5=7.733(KA)、j3Un<3x15.75Ei7.7338.6252=0.897/-31.430中=31.430Q=U+jlx=1+j0.897/-31.430•0.962=1+0.8629/90-31.4305=26.9)2E=Eq+q(x；-x)=E=1.6262(有名值25.61KV)E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos26.92+0.897x0.246xsin(26.92+31.43)qqdddd=1.07948(有名值17KV)

E〃=U+1x〃=cos26.92+0.897x0.146xsin（26.92+31.43）qqdd=1.0031234（有名值5.574KV）E〃=U-1x〃=sin26.92-0.897x0.21xcos（26.92+31.43）=0.3539dqqq（有名值5.574KV）E〃=\,：（E〃）2+（E；）2=1.0637（有名值16.75KV）短路后瞬间：E\E；、E〃保持不变，E,和匕发生变化用公式E=U+孚；E'=U+Ix'

qqdd因为U=0，所以E=I"x，E'=I〃x,qqddqdd"1nno1ca而短路瞬间的I〃=—=-.=6.68707dx〃0.146E=6.870X70.9-626.（有名值104.1KV）E'=6.8707x0.244=1.6902（有名值26.62KV）2）I〃=土=冬=1.6852qx〃0.21q〃）2=〃）2=7.0743d有：I"有名值为I"=7.07x30.&2526KA）2-7同步发电机参数：x=1.2，x=0.8,x'=0.35,x"=0.2,x"=0.25，变压器dqddq参数乂=0.15,运行状态为高压侧U=1,I=1,cosp=0.8。试求：（1）当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。（2）当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。解：cos中=0.8—中=36.870U=1Z00I=1Z-9=1Z-36.870Eq=U+jI(X+X)=1+(0.8+0.15)/900-36.870=1+0.95x(0.599+j0.8007)=1.56925+j0.76066=1.7437/25.860即8=25.860,则。=Isin(8+甲)=sin(25.86。+36.87。)=sin62.73。I=Icos(8+甲)=0.45818E广E/yX「X「=1.7437+0.8888(1.2—0.8)=2.0990.8888E/=U+1、X、+X「=Ucos5+0.8888x(0.35+0.15)=cos25.860+0.8888x0.5=1.34426E//=U+1(X〃+X)=0.8998+0.8888x(0.2+0.15)=1.21088+XT)知=Ud—q(X，；=sin25.86—0.45818x(0.25+0.15)=0.2529E"=、：（E〃）2+（E；）2=1.2371）经过变压器短路时：I'=一x^dEf―4——+xT1.34426=2.688520.35+0.15I〃dI〃qE〃x"+xdTE；x"+x1.21088=3.4596570.2+0.15°.25289=0.6322250.25+0.15E2.099

——q—==1.5548x+x1.2+0.152)机端短路时:2)机端短路时:TOC\o"1-5"\h\zI'=旦二134426=3.8407x'0.35d—"I=〜=•088=6.0544dx〃0.2xdI〃=qEL=I〃=qx〃0.25x==1.749E2.099—q=x1.2d第四章作业参考答案1、电力系统发生短路故障时，系统中出现零序电流的条件是什么？答：因为i=!（i+1+1），所以电力系统发生短路故障时，系统中出现零序电（0）3abc流的条件有两个：一是短路发生在中性点直接接地系统；二是短路类型为不对接地短路故障。2、具有架空地线（避雷线）的输电线路，架空地线的导电性能与输电线路正序电抗（负序电抗）和零序电抗之间的关系如何？为什么？答：输电线路正序电抗（负序电抗）与架空地线的导电性能无关；零序电抗架空地线的导电性能有关，架空地线的导电性能越强，其零序阻抗越小。因为输电线路流过正序电流（或负序电流）时，架空地线中无电流流过，对每相导线的磁链没有影响，也就是说对输电线路通过正序电流（负序电流）时的电感系数（电抗）没有影响；而在输电线路流过零序电流时，架空地线中流过的电流为三相总电流在架空地线与大地等效导线之间的分流，架空地线中的电流与输电线路中的电流方向相反，对输电线路起去磁作用，因此具有架空电线的输电线路其零序阻抗比无架空地线时要小，架空地线导电性能越强，与大地等效导线分流时分得的电流越大，去磁作用越强，输电线路的零序电抗越小。3、架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是什么？为什么？答：架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是X=X<X.；(1)(2)(0)因为架空输电线路任何一相的磁链都是由本相电流产生的自感磁链和其它两相电流产生的互感磁链组成，正序和负序情况下，其它两相所产生的互感磁链对自感磁链起去磁作用，零序情况下互感磁链对自感磁链起助磁作用，所以输电线路的正序电抗与负序电抗相等，而小于零序电抗。4、为什么电动机的零序阻抗总可以视为无限大？答：因为电力元件的某序阻抗等于在该元件端点施加的该序电压和由它产生的流过元件端点的该序电流的比值。电动机三相绕组采用三角形接线和中性点不接地的星形接线方式，当在其端点施加零序电压时，在端口产生的零序电流为零，根据序阻抗的定义其零序阻抗为无限大。5、变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗都可以视为无限大，从而用开路代替，变压器的零序励磁电抗是否也可以视为无限大？在什么情况下，变压器的零序励磁电抗才可以视为无限大？答：变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗之所以都可以视为无限大，是因为不管变压器采用什么样的铁芯形式，其励磁磁通都是通过铁芯形成回路的，由于铁芯的磁阻很小，所以与之相对应的励磁电抗非常大，近似计算中可以视为无限大；而变压器的零序励磁磁通通道与变压器铁芯的结构有关，在三相芯式变压器中，其励磁磁通只能通过铁芯、油箱与铁芯之间间隙和油箱形成回路，由于间隙的磁阻很大，所以对应的励磁电抗较小，因而不能视为无限大。只有在变压器的铁芯形式能够使零序励磁磁通通过铁芯形成通道时(如三相变压器组、三相五柱式变压器、壳式三相变压器等)才可以将其零序励磁电抗视为无限大。另外当变压器有三角形接线绕组时，由于在零序等值电路中三角形绕组对零序而言相当于短路，其漏抗与励磁电抗并联连接，由于漏抗远小于励磁电抗，所以此时变压器的零序励磁电抗也可以视为无限大。6、对称分量法能否用于非线性三相电力系统的分析