第3章受弯构件正截面性能与设计课件

受弯构件正截面的性能与设计第三章1受弯构件正截面的性能与设计第三章1主要内容及基本要求1．熟练掌握适筋梁正截面受弯三个受力阶段的概念，包括截面上应力与应变的分布、破坏形态、纵向受拉钢筋配筋百分率对破坏形态的影响、三个工作阶段在混凝土结构设计中的应用等。

2．掌握混凝土构件正截面承载力计算的基本假定及其在受弯构件正截面受弯承载力计算中的应用。

3．熟练掌握单筋、双筋矩形与T形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算方法，配置纵向受拉钢筋的主要构造要求。2主要内容及基本要求1．熟练掌握适筋梁正截面受弯三个受力阶段的内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析的过程，对各个阶段构件截面上的应力-应变关系进行分析，从而提出受弯构件正截面承载力的计算公式。学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象；计算公式的建立。学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。3内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力3第三章受弯构件正截面承载力计算4-1受弯构件概述4-2试验研究分析4-3受弯构件正截面承载力计算4-4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4-5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算４-6T形截面受弯构件正截面承载力计算4第三章受弯构件正截面承载力计算4-1受弯构件概述4-24-1受弯构件概述承受弯矩M和剪力V共同作用的构件，主要产生弯曲变形。受力特点54-1受弯构件概述承受弯矩M和剪力V共同作用的构件，主常见受弯构件实例6常见受弯构件实例6截面形式和钢筋布置7截面形式和钢筋布置7梁中常见配筋8梁中常见配筋8受弯构件的两类破坏1、正截面受弯破坏由弯矩引起的破坏，破坏形态与梁的纵轴垂直，称为正截面破坏。

2、斜截面受剪破坏由弯矩和剪力共同引起的破坏，其破坏截面为倾斜的称为斜截面破坏。

▲混凝土受弯构件设计，要进行正截面和斜截面承载力的计算。即分别进行：纵向受拉筋和箍筋（或弯起筋）的计算9受弯构件的两类破坏1、正截面受弯破坏▲混凝土受弯构件设计，要

１、试验准备

为了排除剪力的影响，采用图示的试验试件及试验装置。

试件中部1/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端1/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两端和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。4-2试验研究分析一、梁的受力分析10１、试验准备4-2试验研究分析一、梁的受力分析10

1111２、试验过程

试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟，再加。

３、试验结果分析一、梁的受力分析适筋梁受弯试验弯矩与挠度曲线截面应变分布规律钢筋应力与M的关系曲线梁的受力工作可分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。12２、试验过程

试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟二、梁正截面工作的三个阶段13二、梁正截面工作的三个阶段13这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处于弹性工作阶段，应力—应变成正比。截面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。第Ⅰ阶段：弹性阶段εtuMcrσsAsσsAsεtuMcrσsAsσsAs第Ⅰ阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩Mcr，进入开裂临界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶段，应力图形为三角形。末期称为Ⅰa。14这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处于弹阶段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAsεs<εy该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中和轴延伸。分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形转变为曲线。本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢筋应力达到屈服强度fy的瞬间，我们称为Ⅱa阶段，此时截面弯矩称为屈服弯矩My。第Ⅱ阶段：裂缝开展阶段阶段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAs15阶段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAsεs<此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力，仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实际上仍有所增加。受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图形出现下降趋势。当砼达到极限抗压强度的时候，受压区内砼由于受到挤压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为Ⅲa阶段，对应的截面弯矩称为极限弯矩Mu。第Ⅲ阶段：破坏阶段εcu>εyMy<M<MuMufyAsfyAs16此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力，仅仅是受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点17受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点18受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点19受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点20受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点21受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点22受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称为适筋梁。其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首先屈服，而后压区混凝土受压破坏”试验还发现，适筋梁在从第一条裂缝产生到最后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种破坏我们称之为塑性破坏。三、配筋率对正截面破坏性质的影响通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明，梁的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。23试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向受力钢筋比较合理对矩形截面，计算公式：

式中：h0＝h-as1、配筋率ρ注意：as——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离配筋率：表示截面中钢筋的数量，用希腊字母ρ表示。24对矩形截面，计算公式：1、配筋率ρ注意：as——受拉钢筋合2、梁的破坏形式252、梁的破坏形式252626适筋梁：梁内钢筋数量适宜。破坏特征：

破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大，破坏前具有明显的延性性质，属于“延性破坏”。设计计算公式即依此破坏形式为模型。ρmin≤ρ≤ρmax27适筋梁：梁内钢筋数量适宜。破坏特征：ρmin≤ρ≤ρmax2破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂。构件一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈服强度，严重者被拉断。截面裂缝迅速开展到梁顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预兆，“一裂即坏”，属于典型的“脆性破坏”。设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。少筋梁：梁内钢筋数量过少。ρ＜ρmin＜ρmax28破坏特征：少筋梁：梁内钢筋数量过少。ρ＜ρmin＜ρmax2破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏，此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆，表现出“脆性破坏”的特征。由于超筋梁的破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪费，因而设计和实际工程中不允许采用。超筋梁：梁内钢筋数量过多。ρ＞ρmax29破坏特征：超筋梁：梁内钢筋数量过多。ρ＞ρmax29一、四个基本假定

对构件进行正截面承载力计算的时候，为了简化计算过程，同时符合国际惯例，引入四个基本假定：4-3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算１、截面应变保持平面（平截面假定）２、不考虑混凝土的抗拉强度３、砼受压时应力－应变关系４、钢筋的极限拉应变取为0.0130一、四个基本假定4-3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算１

内容：构件正截面弯曲变形后，其截面依然保持平面；截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土的应变相同。１、截面应变保持平面（平截面假定）一、四个基本假定31内容：构件正截面弯曲变形后，其截面１、截面应变保持平面（（１）由于钢筋砼并非完全的弹性材料，因此平截面假定是假设在一定标距范围内测得的近似值；说明32（１）由于钢筋砼并非完全的弹性材说明32（２）采用平截面假定，可以较为完整的建立起正截面承载力计算体系；可以合理的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否达到屈服的界限条件；可以为结构构件进行全过程分析及非线性分析等电算程序提供必不可少的变形条件；33（２）采用平截面假定，可以较为完整的33（３）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨高比大于５的构件；对于跨高比小于５的深受弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相应的计算理论和公式。34（３）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨34

内容：受弯构件中和轴以下的尚未开裂的砼所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；说明：如果考虑受拉区砼的抗拉作用，公式的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元方程组，而且受拉砼所承担的拉应力σc很难确定２、不考虑混凝土的抗拉强度一、四个基本假定35２、不考虑混凝土的抗拉强度一、四个基本假定35

内容：在确定混凝土的应力－应变关系时，没有考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。

说明：砼的应力－应变曲线随砼的强度、级配等材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力－应变曲线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。３、砼受压时应力－应变关系一、四个基本假定36内容：在确定混凝土的应力－应变关系时，没有考虑曲线的下降3737※混凝土近似应力－应变关系计算式上升段：εc≤ε0，σc=fc[1-(1-εc/ε0)n]水平段：ε0＜εc≤εcu，σc=fc

其中：n=2-(fcu,k－50)/60，大于2.0时取2.0；ε0=0.002+0.5(fcu,k－50)×10-5，小于0.002取0.002；εcu=0.0033－(fcu,k－50)×10-5，大于0.0033取0.0033；轴心均匀受压时，取0.002。38※混凝土近似应力－应变关系计算式38※C50及以下混凝土近似应力－应变关系计算式上升段：εc≤ε0，σc=fc[1-(1-εc/ε0)2]水平段：ε0＜εc≤εcu，σc=fc

ε0=0.002εcu=0.0033；轴心均匀受压时，取0.002。39※C50及以下混凝土近似应力－应变关系计算式39内容：钢筋应力等于钢筋的应变εs与其弹性模量Es的乘积，但其绝对值不大于其相对的强度设计值。即：屈服前0＜εs＜εy，σs=εsEs屈服后εy≤εs＜0.01，σs=fy４、钢筋的极限拉应变取为0.01一、四个基本假定40内容：钢筋应力等于钢筋的应变εs与其弹性模量Es的乘积，但其说明：取极限拉应变为0.01作为构件达到承载能力极限状态的标志之一，是为了限制钢筋进入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的幅度。也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得小于0.01，以保证结构具有起码的延性。对于受弯构件和偏心受压构件，只要受压砼的压应变达到εu或受拉钢筋的拉应变达到0.01这两个条件中具备了一个，就标志构件截面达到了承载能力极限状态。41说明：取极限拉应变为0.01作为构件达到承载414242二、受力分析(计算简图）依据：适筋梁在Ⅲa阶段的受力情况εcuεs>εyxcεcyzMuT=fyAsfcσcC在对受弯构件进行承载力计算的时候，我们不需要完整的砼受压区应力分布规律，只需要知道砼能够提供的抗压应力合力的大小和作用点的位置即可。43二、受力分析(计算简图）依据：适筋梁在Ⅲa阶段的受力情况εc１、等效原则：（1）保持混凝土受压区合力大小不变

（2）保持混凝土受压区合力作用点位置不变

三、等效矩形应力图形

44１、等效原则：三、等效矩形应力图形44α1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度fc的比值；β1：等效应力图形的高度x与实际受压区高度xc的比值；新《规范》规定：混凝土强度等级不大于C50时，β1取0.8，α1取1.0。混凝土强度等级等于C80时，β1取0.74，α1取0.94。中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。２、等效应力图形的特征值α1和β1三、等效矩形应力图形45α1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度fc的比值；２、等效应

１、公式的建立

基本公式以截面水平方向内、外力和为零，力矩之和为零为依据建立，根据截面应力分布图形，可得到：四、基本计算公式46１、公式的建立四、基本计算公式46其中：h0——截面有效高度，h0=h－as，

as是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距离；单排布筋，as＝35mm；双排布筋，as＝60mm；对于板，as＝20mm。公式延伸：推导ξ与配筋率ρ的关系式47其中：h0——截面有效高度，h0=h－as，47ξ与配筋率ρ的关系式ξ＝x/h0与ρ之间有明确的换算关系，ξb对应最大配筋率ρmax48ξ与配筋率ρ的关系式ξ＝x/h0与ρ之间有明确的换算关１、适筋梁与超筋梁的界限及判别条件五、适筋梁的要求受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型建立公式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。ρ<ρmax,适筋梁ρ>ρmax,超筋梁更简单的判别条件49１、适筋梁与超筋梁的界限及判别条件五、适筋梁的要求受弯构件正h0Xc<xcb

Xc>xcb

Xc=xcbρ>ρmax，Xc>xcbρ=ρmax，Xc=xcbρ<ρmax，Xc<xcb超筋梁εcuεs<εyεs=εy

εs>εy适筋梁界限破坏概念：受压区相对高度：受弯构件等效矩形应力图形的高度x与构件截面有效高度h0的比值，计算公式是：ξ＝x/h050h0Xc<xcbXc>xcbXc=xcbρ>ρmax，

界限是指适筋梁和超筋梁的界限，处于这个状态时，受拉钢筋刚刚达到屈服强度，同时受压区砼也刚刚达到极限压应变。当处于适筋梁与超筋梁的界线时，对应的相对受压区高度称为界限相对受压区高度。计算公式是：ξb＝xb/h0判别条件：ξ<ξb,为适筋梁ξ>ξb,为超筋梁ρ<ρmax，Xc<xcbρ>ρmax，Xc>xcbρ=ρmax，Xc=xcb适筋梁界限破坏超筋梁51界限是指适筋梁和超筋梁的界限，处于这个状态时，受拉钢筋刚设钢筋开始屈服时的应变为，对有屈服台阶的钢筋，则设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有则界限相对受压区高度界限相对受压区高度ξb推导52设钢筋开始屈服时的应变为，对有屈服台阶的钢筋，则设2、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限:最小配筋率ρminρ<ρmin,少筋梁ρ>ρmin,适筋梁最小配筋率的确定：按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。五、适筋梁的要求532、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限:最我国《混凝土设计规范》规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于0．2％和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15％。最小配筋率取值五、适筋梁的要求54我国《混凝土设计规范》规定：最小配筋率取值五、

①为了防止超筋破坏

３、公式的适用条件②为了防止少筋破坏ρmin≤ρAs≥As,min55３、公式的适用条件②为了防止少筋破坏As≥As,min5受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面◆基本公式C=afcbxTs=AsM

a1

fcx=b1

xcfy1156受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面◆基本公式C=afcb◆适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏

◆受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。

57◆适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏◆受弯构件正截面六、表格计算公式为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：令：（截面抵抗矩系数）;（内力臂系数）则有：58六、表格计算公式为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出αs、γs、ξ中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。αs、γs、ξ的相关系数值教材后附表１３已经给出，供查用。59可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出αs、59构造要求是结构设计的一个重要方面，当结构中存在不易详细计算的因素时，例如截面高宽比、钢筋的锚固长度、纵筋间距等，就必须同构造措施来保证。七、构造要求60构造要求是结构设计的一个重要方面，当结构中存在不易详细计1、梁的构造a:截面尺寸l0/h>5，h>bbhbhbhh/b=2.0~3.5h/b=2.5~4.0梁高h＜800mm，以50mm梁宽b＜250mm，以30mm为模数，120150180200b＞250mm，以50mm为模数，250300……

611、梁的构造a:截面尺寸l0/h>5，h>bbhbh架立钢筋（或受压钢筋）腰筋受力钢筋箍筋b、配筋形式62架立钢筋（或受压钢筋）腰筋受力钢筋箍筋b、配筋形式62c:纵向受力钢筋：直径净距直径不应小于10mm；同一梁内，纵向受力钢筋直径的差别不宜小于2mm，亦不宜大于两级。净距梁上部s≥30mm且1.5d，d为最大纵筋直径；梁下部s≥25mm且d，d为最大纵筋直径：钢筋配置多于二排时，第二排净距与第一排相同，第三排及以上净距应扩大一倍。保护层厚度根据混凝土强度等级及构件所处环境确定，一般按规范最小值取值。63c:纵向受力钢筋：直径净距直径不应小于10mm；净距梁上腰筋：

当梁高hw>450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。

截面腹板高度hw：１）对矩形，hw=h0；２）对T形，hw=h0－hf’；对I形：hw=h0－hf’－hf。d:纵向构造钢筋：

架立钢筋腰筋受力钢筋架立钢筋：梁跨度直径

l＜4md≥6mm；6m≥l≥4md≥8mm；

l＞6md≥10mm；64腰筋：当梁高hw>450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包a:板的厚度：现浇板人行道板：h≥80mm民用建筑楼板：h≥60mm工业建筑楼板：h≥70mm道砟槽板：h≥120mm行车道板：h≥100mm预制板查相应图集选用，常用板厚120mm。2、板的构造65a:板的厚度：2、板的构造65b:受力钢筋直径：间距：70≤S≤及250mm（1m内不少于4根）标注方法：Φ8@200c:分布钢筋：一般８~12mm；SS66b:受力钢筋直径：间距：70≤S≤及250mm（1m内不少直径：不小于受力钢筋面积的10%，通常和受力钢筋直径相同或小一号，常用直径为６mm和８mm；间距：不宜大于250mm，通常取200mm；位置：位于受力钢筋的内侧。作用：将板面荷载均匀传递给受力钢筋；和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置；抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；c:分布钢筋：67直径：不小于受力钢筋面积的10%，通常和受力钢筋作用：将板面3、材料要求混凝土：不应低于C15。采用HRB335，不宜低于C20；采用HRB400、RRB400，不应低于C20。钢筋：宜采用HRB400、HRB335，也可采用HPB235和RRB400。683、材料要求混凝土：不应低于C15。68七、公式应用◆受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。69七、公式应用◆受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面１、截面设计说明：实际设计一个新的工程项目，材料强度和构件截面尺寸是未知数，通常按照《规范》的构造措施和经验加以确定。已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个C=afcbxTs=AsM

a1

fcx=b1

xcfy1170１、截面设计说明：实际设计一个新的工程项目，材料强度和构件截初估截面尺寸增大截面尺寸或提高混凝土强度等级否是选择材料令M=Mu选定钢筋直径根数fy、as合适计算结束重新假定fy、as否是As=As,min11单筋矩形截面受弯构件计算流程图采用双筋截面否是71初估截面尺寸增大截面尺寸或否是选择材料令M=Mu选定钢筋直径截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建筑及环境条件等众多因素综合考虑，也可以参照已有的建筑物确定。（１）截面尺寸的初步确定。１、截面设计72截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建筑及环境条件等众多因素综合构件种类支承条件简支连续悬臂独立梁l0/12l0/15l0/6整浇肋形结构主梁l0/12l0/15l0/6次梁l0/20l0/25l0/8梁高h参考值注：l0为梁的计算跨度，当l0超过９mm时，表中数值乘以1.2。73构件种类支承条件简支连续悬臂独立梁l0/12l0/15l0/板厚h最小值板的支承情况板的种类梁式板双向板悬臂板无梁板有柱帽无柱帽简支l0/35l0/45l0/12l0/35l0/30连续l0/40l0/50注：l0为板的短边计算跨度梁截面尺寸通常取150mm、180mm、200mm。200mm以上以50mm为模数。在肋梁结构中，主梁b一般不小于250mm，次梁b一般不小于200mm。74板厚h最小值板的支承情况板的种类梁式板双向板悬臂板无梁板有柱受力钢筋：梁板HRB400、HRB335级热轧带肋钢筋。选用高强度钢筋可以节省钢筋用量，并减少配筋，方便施工。混凝土：不应低于C15。采用HRB335钢筋，不宜低于C20，采用HRB400或RRB400级钢筋以及承受重复荷载的结构，不应低于C20。一般情况的梁板，通常采用C25~C35级混凝土。跨度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重。（２）材料的选择75受力钢筋：梁板HRB400、HRB335级热轧带肋钢筋例3-1图3-11钢筋砼平板设计如图3-11所示钢筋砼走道板。（P54图3-18）76例3-1图3-11钢筋砼平板设计如图3-11所示钢筋砼走 已知qK=2.0KN/m3，水磨石地面及细石砼垫层共30mm厚（γ=22KN/m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（γ=17KN/m3）。砼强度等级选用C20。纵向受力筋采用HPB235(I)级。试确定板厚和受拉钢筋面积As。

解：1、截面尺寸 由于板厚未知时，板的计算跨度l0不能确定，当然也不能由l0定板厚，先近似按板的几何跨度确定板厚，构件高度与跨度的关系见表3-4，P50： mm,取板厚h=80mm 板一般取1m宽进行计算，即b=1000mm 板的有效高度h0=h–20=80-20=60mm。 2、内力计算 计算最大弯矩必须先确定跨度和荷载设计值。77 已知qK=2.0KN/m3，水磨石地面及细石砼垫层共30（1）

计算跨度l0 单跨板的l0可按有关规定等于板的净跨加板的厚度。有： l0=ln+h=(2500-120×2)+80=2340mm（2）荷载设计值恒载标准值gK：水磨石地面0.03×22×1=0.66KN/m板的钢筋砼自重0.08×25×1=2.0KN/m白灰砂浆粉刷0.012×17×1=0.204KN/m GK=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m活载标准值qk=2.0×1.0=2.0kN/m;

活载控制的组合：g+q=1.2×2.86+1.4×2=6.24KN/m

恒载控制的组合:g+q=1.35×2.86+0.7×1.4×2=5.82KN/m

荷载设计值g+q=6.24kN/m78（1）计算跨度l078

（3）跨中最大弯矩值

M=1/8(g+q)l02=(1/8)×6.24×2.342=4.27kN·m3、材料强度设计值 查附表可得C25ƒc=11.9N/mm2,ƒt=1.27N/mm2;HPB235,ƒy=210N/mm2;ξb=0.614,β1=0.8,α1=1.0.4、求x及As

由可得=0.614×60=36.84mm79 （3）跨中最大弯矩值=0.614×60=36.84mm符合要求.6、选用钢筋及配筋图查附表1-21，P375选用Φ8@140，实配As=359mm2，配筋如图所示。Φ8@140Φ8@14080符合要求.6、选用钢筋及配筋图Φ8@140Φ8@14080例3-2，单筋矩形截面梁，已知b×h=200×500mm,一类环境，C20，ƒc=9.6N/mm2,ƒt=1.1N/mm2ƒy=300N/mm2,M=120kN·m;α1=1.0,β1=0.8,ξb=0.550.求As.ρmin=0.2%,Asmin=0.002×200×460=184mm2, As>Asmin.符合要求。绘配筋图解：h0=h–as=500-40=460mm(一排)81例3-2，单筋矩形截面梁，已知b×h=200×500mm,一P55例题3-2问题：1、截面尺寸相同的情况下，下面哪种措施对提高截面的受弯承载力更有效？A：提高钢筋级别B：提高混凝土的强度2、在截面面积相同的情况下，下面哪种措施对提高截面的受弯承载力更有效？A：增大截面高度B：增大截面宽度82P55例题3-2问题：822、截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu或判断Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：x≥xbh0时，Mu=？As<rminbh？应按素砼构件校核承载力。取x=xb注意适用条件11832、截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及 2、计算承载力Mu..

3、比较M=920000N·mm>Mu=818090.2N·mm,故正截面承载力不够例3-4已知某预制钢筋砼平板，l0=1820mm，b=600mm，h=60mm，fc=11N/mm2，fy=210N/mm2,4φ6，As=113mm2,M=920000N·mm，问M≤Mu.是否满足 as=15+6/2=18mm,h0=h–as=60-18=42mm,解：1、计算受压区高度x84 2、计算承载力Mu..3、比较例3-4已知某预制钢双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。A

s'受压钢筋As受拉钢筋3-4双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算85双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。As'受压钢

弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。

此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用：一、双筋截面应用条件86弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ又大于ξb，而梁与单筋截面唯一的区别是双筋要确定受压钢筋的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋首先达到屈服强度fy而屈服，而后受压侧的受压钢筋达到抗压屈服强度fy’被压屈服，同时受压区砼达到极限压应变被压碎。受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。从下图可以看出，根据平截面假定，按照比例关系可以得到二、受压钢筋的应力87与单筋截面唯一的区别是双筋要确定受压钢筋二、受压钢筋的从而：

设受压钢筋能达到屈服强度，取RRB400级钢筋，设fy’＝400N/mm2（实际仅为360N/mm2），钢筋的弹性模量Es=2.0×105，则有：解得：

由此可见，为使受压钢筋能够屈服，必须保证受压区高度x不小于。此时受压钢筋的应变为。88从而：88说明：对于高强度钢筋，根据平截面假定的比例关系，在x=2as’时，受压钢筋的应变保持0.002不变，所以高强钢筋无论能否屈服，其最大的抗压应力只能达到0.002Es’。因此，受压钢筋不宜用高强钢筋。89说明：对于高强度钢筋，根据平截面假定的89三、基本公式及适用条件h0aas'A

s'Asecu>eyseCs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsMx1、基本公式90三、基本公式及适用条件h0aas'As'Asecu>ey是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和一个纯钢筋矩形截面来计算，最后对结果叠加的方法。在已知受压钢筋的面积As’，计算受拉钢筋面积As时，或者进行截面的校核时，可以采用这一方法。截面分解表达91是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和一个纯钢筋矩形截面来单筋部分As1纯钢筋部分As292单筋部分As1纯钢筋部分As292单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。93单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋A公式适用条件除了与单筋截面相同之处以外，另外要保证受压钢筋能够屈服，所以：ξ≤ξb；x≥2as’2、公式适用条件注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。94公式适用条件除了与单筋截面相同之处以外，另外要保证受压钢筋能★截面设计情况1已知：弯矩设计值M，截面尺寸，材料强度

。求：截面配筋未知数：x、As、

As基本公式：力、力矩的平衡条件否是按单筋计算取x=xb即95★截面设计情况1已知：弯矩设计值M，截面尺寸，材料强度情况２

已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩设计值M，受压钢筋As’

求解：受拉钢筋面积As思路：截面分解为单筋部分与纯钢筋部分由As’计算出纯筋部分承担的弯矩M2及对应的As2单筋部分需承担的弯矩为M1=M-M2计算出单筋部分的钢筋面积As196情况２已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩设计值M，受压情况２已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩Mu，受压钢筋As’求解：受拉钢筋面积As步骤：（教材图4.21）①设截面承担的弯矩Mu＝Mu1+Mu2，Mu1为单筋截面承担的弯矩，Mu2为纯钢筋截面承担的弯矩；97情况２已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩Mu，受压钢筋9898②首先计算纯钢筋截面。受拉区钢筋为As2待求，受压区钢筋为所有的受压钢筋As‘。根据外力平衡条件，没有砼的影响，故可得：当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时，可以得到：As2=As’99②首先计算纯钢筋截面。受拉区钢筋为As2待求，99③对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩，计算出该截面承担的弯矩Mu2，并计算出单筋矩形截面承担的弯矩Mu1：④对单筋矩形截面进行配筋计算100③对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩，100⑤若2as’≤x≤ξbh0，说明受拉钢筋和受压钢筋数量合适，计算As1：

⑥所有受拉钢筋的面积。

101⑤若2as’≤x≤ξbh0，说明受拉钢筋和受压钢筋数量合适说明：⑴若x＜2as’，说明原来所配的受压钢筋过多，构件破坏时达不到屈服。在计算时可取x=2as’，即认为受压区砼的合力点与受压钢筋的合力点重合，这样一来，对受压钢筋合力点取矩，将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用，偏于安全（砼的抗力作为强度储备）。于是有：102说明：⑴若x＜2as’，说明原来所配的受压钢筋102⑵若x＞ξbh0，说明结构原来配筋是超筋的，As’数量不足，应按As‘未知的情况考虑，重新计算。103⑵若x＞ξbh0，说明结构原来配筋是超筋的，1032、

截面复核当x<2a时，Mu按x＝2a计算:已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy

、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?1042、截面复核当x<2a时，Mu按x＝2a计算:已知：b例题一室内正常环境下的钢筋砼矩形截面简支梁(安全等级二级)，计算跨度截面尺寸，承受均布恒载标准值为(含自重)及某一个均布活载标准值该可变荷载的组合值系数。该梁砼采用受力纵筋采用HRB400级在跨中截面受压区已配有HRB400级受压钢筋214,,计算跨中截面底部受拉钢筋。(r0=1.0,rG=1.2或1.35,rQ=1.4,c=25mm，底部受拉钢筋预计两排，取as=60mm)

105例题一室内正常环境下的钢筋砼矩形截面简支梁(安全等级二解：1、内力计算：活载控制的荷载设计值：恒载控制的荷载设计值：故荷载设计值（g+q）为92KN/m跨中弯矩为：2、计算As106解：1、内力计算：活载控制的荷载设计值：恒载控制的荷载设计值说明原有的As’不够，需按As’未知的情形重新计算。3、重新计算As’、As钢筋选择：受压钢筋220（As’=628mm2）；受拉钢筋822（As=3040mm2）107说明原有的As’不够，需按As’未知的情形重新计算。3、重新

优点：减轻构建自重节约材料3-5T形截面受弯构件正截面承载力计算一、T形截面的基本概念１、T形截面产生的过程受压区受拉区1083-5T形截面受弯构件正截面承载力计算一、T形截面的基２、T形截面构件应用范围109２、T形截面构件应用范围109３、T形截面的几何参数翼缘计算宽度bf’：取值见表。110３、T形截面的几何参数翼缘计算宽度bf’：取值见表。110l2<l1111l2<l1111１、截面分类根据中和轴的位置，T形截面可以分为两类：第一类T形截面：中和轴位于翼缘内，x≤hf’；第二类T形截面：中和轴位于腹板内，x＞hf’。二、T形截面基本公式112１、截面分类二、T形截面基本公式112２、截面类型的判别条件两类截面的界限条件是x=hf’根据平衡条件可以得到：113２、截面类型的判别条件两类截面的界限条件是x=hf’根据平衡若或属第一类T形截面反之若或属第二类T形截面114若或属第一类T形截面反之若或属第二类T形截面114判别条件与钢筋有关的用于截面设计，与弯矩有关的用于截面校核。115判别条件与钢筋有关的用于截面115适用条件：ξ≤ξb（防止超筋破坏。第一类截面的砼受压区高度一般都比较小，这个条件可以满足）As≥Asmin=ρbh（防止少筋破坏）３、第一类T形截面的基本计算公式及适用条件基本计算公式：116适用条件：３、第一类T形截面的基本计算公式及适用条件基本计算由于受拉区的砼在计算中不予考虑，故第一类T形截面可以看成是宽度与翼缘bf’等宽的矩形截面。117由于受拉区的砼在计算中不予考虑，故第一类T形截面可以看成第二类T形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的T形，采用截面分块求合法建立基本公式。４、第二类T形截面的基本计算公式及适用条件118第二类T形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的T形，采用截面分119119第二类T形截面=+120第二类T形截面=+120=+第二类T形截面适用条件为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：121=+第二类T形截面适用条件为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：

As≥ρminbh对于第二类T形截面，该条件一般能满足。122为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：122T形截面的公式应用与单筋矩形截面类似，也分为设计和校核两个方面。仅仅强调两个方面：一是翼缘计算宽度bf’的选择，二是在对配筋率进行校核的时候，要注意采用的是bh0而不是bf’h0。三、公式的应用123T形截面的公式应用与单筋矩形截面类似，也分为设计和校核两1、截面设计

一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行：

1)第一种类型，满足下列鉴别条件令

则其计算方法与的单筋矩形梁完全相同。2)第二种类型，满足下列鉴别条件

令

1241、截面设计一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可取As2＝？ξ≤ξb如：ξ＞ξb，怎么处理125取As2＝？ξ≤ξb如：ξ＞ξb，怎么处理1252、截面复核1)第一种类型

当满足按矩形梁的计算方法求Mu。2)第二种类型

是？1262、截面复核1)第一种类型当满足2)第二种类型是？12

Mu≥M

?20c1sbu2bhfMaa=是否127Mu≥M?20c1sbu2bhfMaa=是否127小结构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析的过程，对各个阶段构件截面上的应力-应变关系进行，从而提出受弯构件正截面承载力的计算公式。128小结构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析128受弯构件正截面的性能与设计第三章129受弯构件正截面的性能与设计第三章1主要内容及基本要求1．熟练掌握适筋梁正截面受弯三个受力阶段的概念，包括截面上应力与应变的分布、破坏形态、纵向受拉钢筋配筋百分率对破坏形态的影响、三个工作阶段在混凝土结构设计中的应用等。

2．掌握混凝土构件正截面承载力计算的基本假定及其在受弯构件正截面受弯承载力计算中的应用。

3．熟练掌握单筋、双筋矩形与T形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算方法，配置纵向受拉钢筋的主要构造要求。130主要内容及基本要求1．熟练掌握适筋梁正截面受弯三个受力阶段的内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析的过程，对各个阶段构件截面上的应力-应变关系进行分析，从而提出受弯构件正截面承载力的计算公式。学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象；计算公式的建立。学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。131内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力3第三章受弯构件正截面承载力计算4-1受弯构件概述4-2试验研究分析4-3受弯构件正截面承载力计算4-4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4-5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算４-6T形截面受弯构件正截面承载力计算132第三章受弯构件正截面承载力计算4-1受弯构件概述4-24-1受弯构件概述承受弯矩M和剪力V共同作用的构件，主要产生弯曲变形。受力特点1334-1受弯构件概述承受弯矩M和剪力V共同作用的构件，主常见受弯构件实例134常见受弯构件实例6截面形式和钢筋布置135截面形式和钢筋布置7梁中常见配筋136梁中常见配筋8受弯构件的两类破坏1、正截面受弯破坏由弯矩引起的破坏，破坏形态与梁的纵轴垂直，称为正截面破坏。

2、斜截面受剪破坏由弯矩和剪力共同引起的破坏，其破坏截面为倾斜的称为斜截面破坏。

▲混凝土受弯构件设计，要进行正截面和斜截面承载力的计算。即分别进行：纵向受拉筋和箍筋（或弯起筋）的计算137受弯构件的两类破坏1、正截面受弯破坏▲混凝土受弯构件设计，要

１、试验准备

为了排除剪力的影响，采用图示的试验试件及试验装置。

试件中部1/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端1/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两端和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。4-2试验研究分析一、梁的受力分析138１、试验准备4-2试验研究分析一、梁的受力分析10

13911２、试验过程

试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟，再加。

３、试验结果分析一、梁的受力分析适筋梁受弯试验弯矩与挠度曲线截面应变分布规律钢筋应力与M的关系曲线梁的受力工作可分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。140２、试验过程

试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟二、梁正截面工作的三个阶段141二、梁正截面工作的三个阶段13这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处于弹性工作阶段，应力—应变成正比。截面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。第Ⅰ阶段：弹性阶段εtuMcrσsAsσsAsεtuMcrσsAsσsAs第Ⅰ阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩Mcr，进入开裂临界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶段，应力图形为三角形。末期称为Ⅰa。142这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处于弹阶段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAsεs<εy该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中和轴延伸。分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形转变为曲线。本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢筋应力达到屈服强度fy的瞬间，我们称为Ⅱa阶段，此时截面弯矩称为屈服弯矩My。第Ⅱ阶段：裂缝开展阶段阶段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAs143阶段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAsεs<此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力，仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实际上仍有所增加。受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图形出现下降趋势。当砼达到极限抗压强度的时候，受压区内砼由于受到挤压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为Ⅲa阶段，对应的截面弯矩称为极限弯矩Mu。第Ⅲ阶段：破坏阶段εcu>εyMy<M<MuMufyAsfyAs144此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力，仅仅是受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点145受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点146受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点147受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点148受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点149受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点150受力阶段 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称为适筋梁。其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首先屈服，而后压区混凝土受压破坏”试验还发现，适筋梁在从第一条裂缝产生到最后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种破坏我们称之为塑性破坏。三、配筋率对正截面破坏性质的影响通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明，梁的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。151试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向受力钢筋比较合理对矩形截面，计算公式：

式中：h0＝h-as1、配筋率ρ注意：as——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离配筋率：表示截面中钢筋的数量，用希腊字母ρ表示。152对矩形截面，计算公式：1、配筋率ρ注意：as——受拉钢筋合