济南市市中区初三数学一模试题及答案(2017.03)

2017年济南市市中区九年级第一次模拟考试数学试题（2017.03）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.－2的绝对值是（）A．－EQ\F(1,2) B．EQ\F(1,2) C．－2 D．22.数字3300用科学计数法表示为（）A．0.33×104 B．3.3×103 C．3.3×104 D．33×1033.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°4.若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为（）A．EQ\F(1,2) B．－5 C．-EQ\F(7,2) D．－15.如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B． C．D．6.下列运算正确的是（）A．x2＋x3＝x5 B．(x－2)2＝x2－4 C．(x3)4＝x7 D．2x2x3＝2x57.下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．4，4， D．5，59.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都,1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位是（）10.化简EQ\F(m－1,m)÷EQ\F(1－m,m2)是（）A．m B．－m C．EQ\F(1,m) D．－EQ\F(1,m)11.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式为y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．12.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A．EQ\F(1,2) B．EQ\F(1,3) C．EQ\F(EQ\R(,5),5) D．EQ\F(EQ\R(,3),2)13.已知关于x的二元一次方程组EQ\B\lc\{(\a\al(3x＋y＝3m－5,x－y＝m－1))，若x＋y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞514.对于实数x，我们规定[x]表示不等于x的最大整数，如[4]＝4，[EQ\R(,3)]＝1，[－2.5]＝－3.现对82进行如下操作：82[EQ\F(82,EQ\R(,82))]＝9[EQ\F(9,3)]＝3[EQ\F(3,EQ\R(,3))]＝1，这样这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．415.如图所示，直线y＝EQ\F(1,2)x＋2与y轴交于点A，与直线y＝－EQ\F(1,2)x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝(x－h)2＋k的顶点在直线y＝－EQ\F(1,2)x上移动，若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．－2≤h≤EQ\F(1,2) B．－2≤h≤1 C．－1≤h≤EQ\F(3,2) D．－1≤h≤EQ\F(1,2)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16.因式分解：xy2－4x＝____________.17.计算：EQ\R(,25)－(－1)2＝____________.18.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___________.19.方程EQ\F(3,x)＝EQ\F(2,x－2)的解是______________.20.如图，A、B是双曲线y＝EQ\F(k,x)上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为______________.21.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB＝3，BC＝4，则折痕EF的长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22.(本题满分7分)(1)先化简，再求值：(x＋1)2＋x(2－x),其中x＝EQ\R(,2)(2)解不等式组EQ\B\lc\{(\a\al(2x－4＜x,x＋9＞4x))，并把解集表示在数轴上．23.(本题满分7分)(1)如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：∠A＝∠B.(2)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，且BC＝2，连接CD，求BD的长.24.(本题满分8分)如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25.(本题满分8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．_____；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．26.(本题满分9分)如图1，已知双曲线y＝EQ\F(k,x)（k＞0）与直线y＝k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为__________；当x满足：________时，EQ\F(k,x)≤k′x；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝EQ\F(k,x)（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．①四边形APBQ一定是___________；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．，(3)设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由。27.(本题满分9分)如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点.(1)求证：BD＝CE；(2)若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB的最小值.28.(本题满分9分)如图，二次函数y＝EQ\F(1,2)x2＋bx－EQ\F(3,2)的图象与x轴交于A(－3，0)和B，以AB为边在x轴上方做正方形，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：___________；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案24.解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100－4x）米．根据题意得（100－4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100－4x＝20或100－4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．25.解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：EQ\F(1,4)；故答案为：EQ\F(1,4)；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：EQ\F(2,12)＝EQ\F(1,6).26.27.(1)证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=，∴AB=AC，AD=AE.∠DAB=.∴△ADB≌△AEC.∴BD=CE.(2)解：①当点E在AB上时，BE=AB-AE=1.∵∠EAC=，∴CE=.同(1)可证△ADB≌△AEC.∴∠DBA=∠ECA.∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC.∴.∴.∴.②当点E在BA延长线上时，BE=3.∵∠EAC=，∴CE=.同(1)可证△ADB≌△AEC.∴∠DBA=∠ECA.∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC.∴.∴.∴.综上，或.(3)PB长的最小值是，最大值是.28.解：（1）（－3,4）（2）设PA＝t，OE＝.由∠DAP＝∠POE＝∠DPE＝90°得△