计算流体力学作业

东北石油大学成绩东北石油大学（硕士）研究生课程名称：＿＿＿计算流体力学＿＿＿＿＿任课教师：＿＿＿王尊策＿＿＿＿＿＿＿＿开课学年/开课学期：＿＿＿＿2016-2017-2＿＿＿＿＿＿＿所在教学学院：＿＿＿＿机械科学与工程学院＿＿＿＿专业名称：＿＿＿机械工程＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿窦继慧＿＿＿＿＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿＿168002040261＿＿＿＿＿＿教师评语：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿任课教师签字（章）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿离心式半贫液泵泵内流场动力学分析一、离心泵工作原理与特性泵是能够把原动机的机械能转化成流体动能和压力能的机械，也是工业生产和人们日常生活中不可缺少的流体输送通用机器。城市的供给排水，农田的灌溉，工业中到处可见泵用来输送原料、半成品或成品，飞机坦克潜艇等也要用到泵，我们身边也到处可见各种类型的泵。如图1-1图1-1实际生产中的离心泵如图1-2所示，主要结构有叶轮，泵体，泵轴，轴承，密封环及轴封等。靠作旋转运动的叶轮直接对被输送的流体做功，从而使得流体获得能量，换而言之，流体从叶轮出来后压能和动能都可以增加，因此可以被输送到高的地方或远的地方。通常叶轮是安装在蜗壳中，当叶轮转动时流沿轴向流进到泵里，再转过90°沿叶轮流道流到蜗壳里，最后沿着蜗壳内壁由出口流出。当叶轮持续转动工作时，在泵的进口处就会不断形成真空，故使得流体不间歇的被泵吸入和排出[5-6]。离心泵工作原理如图1-2。离心泵工作原理如图1-2二、离心泵内三维流动基本方程流动问题数值模拟的基木思路是，首先根据具体的流动问题选取合理的流动模型，确定处理时的控制方程和边界条件，其次借助离散节点变量来替代场，并用离散的节点变量来表示微分离散微分方程获得代数方程组，最后离散计算区域和边界条件，使用合适的算法求解方程组得到稳定的解，即流场解。离心泵内三维流动的仿真也是如此。1基本方程所有的流动问题都必须满足流体力学中的三大定律，质量守恒定律、牛顿第二定律和能量守恒定律，它们是现代计算流体力学CFD的基础。离心泵内流场流动也依然要满足三大定律。通常要求，若是研究的流动中涉及到相互作用的系统，则要考虑遵循组分守恒定律，由于泵内转动叶轮和静止蜗壳的耦合作用，则离心泵内部流动需要遵循该定律。若研究的流动是湍流，另外需要考虑遵守湍流运输方程，因为泵内流场中的流动就是湍流，因此离心泵内部流动需遵循该方程。按照泵内流动状态，在进行模拟仿真时假定泵内流动的流体是不可压缩的稳定的，流场内的温度恒定，密度ρ为常数且dρ/dt=0。连续性方程的张量表达式如下：（2-1）运动方程又称为Navier-Stokes方程的张量表达式如下:（2-2）式中ui、uj实xi、xj方向上的速度分量，m/s，t是时间，ρ是密度，kg/m3。通常分析湍流流动问题是比较棘手的，因为它没有明确的流动规律。它的很多参数都不是固定的而是随机的变化。研究时我们一般将湍流当作由许多种尺度的涡旋组成的流动来分析，但是涡旋大小及旋转轴都是不确定的。尺度比较大的旋涡主要靠流动的边界条件来确定，大尺度涡旋的尺寸与流场大小是密切相关的，它的存在在很大程度上是因为受到惯性的影响，它是低频脉动产生的原因。粘性力直接关系到是否会有小尺度旋涡产生，小尺度旋涡尺寸很小，是高频脉动产生的原由。在实际流动中，小的旋涡由大的旋涡破裂产生，更小的旋涡由比较小的旋涡破裂产生，这样一层层的持续下去，并且它们之间相互混合，这是湍流流场中的流体物理参数表现很强的不规则性和随机性等脉动性质的主要原因。然而通过上述方程直接求解湍流流动具有一定困难，其主要原因是现有计算机的计算速度和存储量与要求相距甚远。必须对流体进行一定简化才能求得精确时间解，滤掉小尺度的湍流脉动量。这在工程实际中就产生了大涡模拟和雷诺平均法。2湍流模型2.1半贫液雷诺数的计算依据实际使用泵的运行特点，我们先假定泵内流体是不可压缩的、稳态的、粘性流体。通常层流和湍流的区分方法是：流体雷诺数与临界雷诺数(2320)的大小关系，如果流体雷诺数小于2320则为层流，如果流体雷诺数大于2320则为湍流。一般来说，雷诺数越大，就说明惯性力的作用越比粘性力大，这时流体由于受惯性力的影响越大就更容易出现紊乱运动。半贫MDEA液主要特性，密度为1070kg/m3，粘性为0.0007Pa·s。则运动粘度为：（2-3）雷诺数为：（2-4）式中Re—雷诺数，V—进口处横截面上流体的平均速度，D—进口直径（特征长度），本文中进口直径为87mm。v—运动粘性系数。由计算可知，半贫液流体的雷诺数远远大于2320，则离心泵内部的流场处于高湍流状态。2.2涡粘模型经过人们一直来的努力，湍流模型得到较全面的发展，现在理论虽然还有待继续加深完善，不过已建立了许多不同种类的湍流模型。现在应用最广泛的是雷诺应力模型和涡粘模型，它们是按照雷诺应力假设以及不同应对方法区分的。一般说来，雷诺(Reynolds)应力模型一般包括雷诺应力方程模型和代数应力模型两种模型。因为雷诺应力方程添加了较多的计算方程，因此要相应增加较多计算资源，靠一般计算机不大可能完成。而且并没有可靠结果证明，其运算结果比涡粘模型更准确，只能说是理论方面的完善，所以在此先着重介绍本论文采用的涡粘模型。涡粘模型处理中，是通过引入湍动粘度将应力表达出来，所以最重要的关键点是如何确定粘度。通过引入Boussinesq(1877年)提出的涡粘假设而产生涡粘方程，其中湍流脉动所造成的附加应力可表示成为：(2-5)其中，ij是张量中Kroneckerdelta符号(当i=j时，ij=1；当i=j时，ij=0)，μt称为湍流粘度，下标t表示湍流流动。k是湍动能，即单位质量流体湍流脉动动能，定义为(2-6)从Boussinesq提出假设后，人们认识到，得到湍流粘度成为湍流计算中的重中之重。湍流粘度的系数是由微分方程的数目确定的，根据微分方程的数目，涡粘模型又分为零方程、一方程、两方程模型。2.3零方程模型零方程模型不需要对微分方程进行求解，它也没有引进任何与脉动量有关的微分方程，只需要把流场中的湍流粘度通过代数运算的关系和流场中某局部的时均速度或者速度梯度两者取得关联。零方程模型是湍流的工程实际中最早提出的模型，在早期的湍流计算问题中，没有先进的高速高效的大型计算机能够借助，而零方程模型是被普遍使用的湍流模型。零方程模型一般都会把湍流流动中的所有信息参数包含在湍流粘度或者混合长度中，常涡粘系数模型和混合长度模型也都是如此。湍流粘度和混合长度的值只和湍流流场中时均流场特征参数密切相关，而与脉动特征参数无关，即没有考虑湍流脉动的影晌，也就是说湍流流场中时均速度场是不受脉动特性影响的，这是现阶段零方程模型的最大缺陷点。现在，零方程模型使用很少，这主要是与零方程模型没有引入湍流动量的对流问题、扩散运输问题和通用性差等缺点有关。2.4一方程模型零方程模型并没引入与脉动量有关的微分方程，只是把流场中的湍流粘度通过代数运算的关系和流场中某局部的时均速度或者速度梯度两者关联，完全忽视对流和扩散问题。为应对这一局限性，人们在一方程模型中增加了一个湍流流场特征量的微分方程。与特征量相对应的是紊动能k方程，将湍流粘度表达成紊动能k的函数如下：（2-7）式中，k是紊动能，l是湍流中脉动长度尺寸。于是，这样就将湍流中脉动动能k与湍流粘度关系起来。在这一点上，一方程模型比零方程模型合理的多。湍流脉动动能k的输运方程：（2-8）其中，经验常数k、DC、C的取值：k=l、C=0．09、DC的值不确定，一般取值范围：0.08~0.38，l的值是根据经验公式或者实验取定。在理论上，一方程模型比起零方程模型合理，有了不小的进步，因为一方程模型有了湍流脉动的扩散输运和对流输运。不过实际应用中，它的长度尺度的取值仍然是很难具体确定的，其计算结果与零方程模型相比改善的并不多。因此，一方程实际中也并不普遍使用。2.5两方程模型—标准k-ε模型一方程模型只是通过对微分方程的求解，可以较合理地得到湍流粘度计算中的速度尺度。但是这种模型没有最终给出确定长度尺度的合适方法，只给出了经验数值，仍然无法使湍流运动方程封闭。我们需要建立并解出有关长度尺度的微分方程，也就是第二个微分方程，以达到使湍流运动方程封闭的目的。第二个微分方程可用湍流脉动动能和长度尺寸的组合形式作为变量，或者直接用长度尺度作为变量，由此又产生了关于湍流脉动动能耗散率的微分方程，而其他的方程不变，这就是两方程模型。1972年，Launder和Spalding两人提出了标准k-ε模型。指出了涡动粘度系数μt是由变量k和ε表示的，即：（2-9）其中μ为经验常数；μt为涡动粘度系数，k为湍动能，ε为湍流耗散率，关系定义如下：（2-10）标准k-ε模型里面，有两个未知量即k和ε，k和ε的约束方程是：（2-11）（2-12）其中Gk是湍流的产生项，目前而言，标准k-ε方程模型是仿真分析湍流问题时用的最多模型，它同时涉及到了速度和长度比尺的输运问题，相对而言，比起零方程模型和一方程模型有了不小的进步，可以更好的应用于某些个复杂三维湍流，适用范围也广泛的多。而且标准k-ε双方程模型的基本形式较为简单，能对流体机械内部的流场进行准确的预测。利用标准k-ε模型模拟仿真流动问题时，它对计算机的性能要求并不高，并且它具有较好的通用性和精度。该方法已广泛用于流体机械内部的流场预测，因此本文中选用标准k-ε双方程模型。3控制方程离散及数值计算3.1控制方程的离散从理论上来讲，对于上面建立的在计算域的偏微分方程组是有精确解的，但是考虑到流动问题的复杂性，如方程自身的复杂性、复杂的模型边界条件等，使得方程很难获得到精确解。但是，可以借助数值方法将模型计算域内中的有限位置对应的因变量看作未知量来进行处理，因此构建代数方程组，节点对应的值能够经过对代数方程组得到，而计算域内其它位置上相应的值能够通过节点位置上的值确定。所以求解偏微分方程的解的步骤就有两步：1)利用网格线把连续的模型计算域划分成有限个数的离散点，同时还需要选择合适的路径把偏微分方程和他的定解条件作为相应的网格节点上的代数方程，换而言之创建了离散的方程组；2)借助计算机求解离散方程组，如此就可以得到相应节点上对应的解，于是就实现了离散化。现在，有限体积法、有限差分法和有限元法是经常使用的三种离散化方法。近年来，离散化方法发展最快的是有限体积法，具有高计算率的优点，在CFD仿真领域的应用广泛。本论文采用的离散化方法是有限体积法，它是利用相应软件把计算区域分成一系列不重复的控制体积，使得每个网格点四周只有一个控制体积；再通过微分方程对事先划分好的每一个控制体积分别进行积分，于是就会得到离散方程组。很重要的一点，FVM与任何类型的单元网格都很方便适用。3.2数值计算方法虽然建立了与控制方程相对应的离散方程，但是方程这样还不能直接进行求解，必须经过调整后及确定各未知量正确的求解顺序和方法之后，才能求解。近年来应用广泛定常计算方法有SIMPLER算法、SIMPLE算法、PISO算法和SIMPLEC算法。本文选用的是1972年Patanker和spalding提出的SIMPLE算法(SemiImplicitMethodforPressureEquation)实现的压力场和速度场之间的耦合。SIMPLE算法基本思路如上图3.1所示。4边界条件的确定4.1进口边界条件速度、压力和质量进口边界条件是Fluent软件的主要进口边界条件，这三类边界条件很好理解，顾名思义，速度进口是要预先知晓仿真模型进口处的速度，压力进口要预先知晓仿真模型进口处的压力，质量进口就是要预先知晓进口处的质量流量，通常速度进口适宜不可压缩的流体使用，质量进口适合不可压缩的流体使用，而压力对于可压和不可压流体都可以使用。本文研究的是离心泵内部流场的流动，前面对离心内流体介质已做了研究，流体是不可压缩、稳定流动，并且事先已经知晓离心泵的进口速度，故选用速度进口边界。为了迭代更好地收敛和得到仿真结果的准确性，利用标准k-ε双方程湍流模型仿真计算时还需要给定湍动能和耗散率，仿真时湍动能k和耗散率ε是按照湍流强度和水力直径特征长度求得，公式如下：（4-1）（4-2）（4-3）（4-4）其中，l是湍流长度尺寸，L是管道的水力直径(可按进口直径计算)，I是湍