安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查数学理试题Word版含答案

蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.若复数满足为虚数单位），则（）A.B. C. D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.各项均为正数的等比数列中，且，则（）A.16 B.27 C.36 D.－274.已知，且，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（）A.B.C.D.5.设实数，满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为开始开始结束输入x是否输出A.6B.8C.10 D.128.已知分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点．的周长为8，且直线的斜率之积为.则椭圆的方程为（）A.B.C.D.12221222311112正视图侧视图俯视图第9题图为（）A. B.C. D.10.命题：“”；命题：“对任意的，不等式恒成立”，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（

）A.2个零点B.2个极值点第11题图C.2个极大值点第11题图D.3个极大值点12.从中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，）的概率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率是.14.在的展开式中,项的系数是.15.在四面体中，，则该四面体的外接球的表面积为.16.设是等差数列的前项和，且满足条件，则的值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17．(本小题满分12分)设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.18．(本小题满分12分)质量指标值0.0120.0040.019质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．19.(本小题满分12分)第19题图在四棱锥中，，，平面平面，，且.第19题图（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)过抛物线的准线上的动点作的两条切线，斜率分别为，切点为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）在上的射影是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲圆是以为直径的圆，延长与交于点.（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ），求的长.23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于、两点．（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）求线段、长度之积的值．24.(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲设函数，（Ⅰ）当时，求使的取值范围；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DABCCBCCBADB二、填空题：13.214.15.16..三、解答题：17.（本题满分12分）解：（1）正弦定理可得；…………6分（2）化简，利用弦的有界性可得：.……12分18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和．依题意得，……………3分解得．所以区间内的频率为．……………5分（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中．由（Ⅰ）得，区间内的频率为，将频率视为概率得．………7分因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以的分布列为：012………10分………10分0.0640.2880.4320.216所以的数学期望为．（或直接根据二项分布的均值公式得到）……………12分第19题图P第19题图PABCD解：（Ⅰ）证明：作于，CE与AD必相交，又平面平面，平面PAB，又，平面.…5分（Ⅱ）（方法一：综合法）连AC，由已知得AC=2，，从而，又，平面，从而平面PCD平面PAC作于，于，连，设则所求的二面角为，，，所以.……………12分（法二：向量法（略））…………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设，过的切线的方程为：，联立方程组：，消去得：①…………3分与相切时，方程①由两个相等的实根，则，即②方程②的两根是切线的斜率，由根与系数的关系知：；……………………6分（Ⅱ）设，的斜率为，则是方程①的相等实根，由根与系数的关系O得：，则，O由题意，CB的斜率为，同理，，那么，直线的方程为：，令，得，即直线经过焦点.由方程②得，则直线的一个方向向量为，，显然=0.所以，在直线上的射影为定点………………12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题易知函数的定义域为，，………2分设………………3分………………4分………………5分综合以上可知：当时，的单调递增区间为，无单调减区间；当时，的单调递增区间为，单调减区间为；………………6分（Ⅱ）当时，………………7分（Ⅰ）知综上，的取值范围是.………………12分22.（本题满分10分）解:（Ⅰ），，的切线；……………5分（Ⅱ）…………………10分23.（本题满分10分）解:（Ⅰ）直线的极坐标方程为，曲线的普通方程为；………5分（Ⅱ）（方法一）将代入得，．（方法二）显然直线，联立得，消去得，所以，，不妨设，则，，所以．………………10分24.（本题满分10分）解:（Ⅰ