北师大版九年视图与投影全章学案

PAGEPAGE321．视图（一）学案九合中学郎月忠一、学习目标1.知识与技能：经历探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三视图之间的关系。能根据三视图描述基本几何体或实物图形，培养和发展学生推理能力和空间观念。2.过程与方法：结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系。增强学生的数学应用意识。3.情感态度与价值观：让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。二、学习重点和难点1、重点：会画圆柱、圆锥、球的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转.画几何体的三视图。会画直棱柱的三种视图。2、难点：画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别。三、学习过程第一环节：学会提出问题活动内容：1还记得一个物体的主视图、左视图和俯视图的定义吗？2你能自己或者与同伴画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？附答案1、主视图：2、左视图：3、俯视图:友情提示：画物体的三视图要注意长对正，高平齐，宽相等。1.从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2.主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.第二环节：活动探究（获取信息，体会特点）活动内容：99页的图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，他们的形状各是什么样的？活动目的：首先让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象能力和想象能力，并通过亲身体验归纳总结三种视图的不同特点，及在现实生活中的实际意义。第三环节：小组合作学习活动内容：（1）在下图中找出上图中各物体的主视图。（1）（2）（3） （4）（5）（6）上图中各物体的左视图是什么？俯视图呢？与同伴进行交流。活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考三种视图的区别与联系。前一个问题的设置帮助培养学生的空间想象能力，问题（2）的设置帮助学生体会：三种视图在长、宽、高等方面的联系。在以上两个问题的铺设下，图表的设置起到归纳总结的作用。第四环节：展示提高活动内容：如图是一个蒙古包的照片。小明认为这个蒙古包可以看成下图所示的几何体，并画出这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？主视图左视图.. 俯视图活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节：课堂小结活动内容：师生互相交流总结三视图的特点，主视图、左视图、俯视图的区别与内在的联系，及各自在合作交流学习过程中的体会与感受等。活动目的：引导学生养成一种习惯、形成一种学习方法，为以后的自学和钻研打下一定的基础。第六环节：布置作业习题4.1的1、2题。视图（二）学案九合中学郎月忠一、学习目标1.知识与技能：使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程。引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系。2.过程与方法：能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图。3.情感态度与价值观：在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。二、学习重点和难点1、重点：掌握直棱柱的三视图的画法。2、难点：培养空间想像观念。三、学习过程第一环节：知识回顾活动内容：复习上一节课所学过的三种视图的画法，（1）提问：如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。（2）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽（3）画出下列几何体的三种视图：活动目的：前两个问题用来复习绘制视图的基本要求，第三个问题先复习简单几何体三种视图的画法，为本节课继续作较为复杂的棱柱的三种视图做出铺垫。长方体是棱柱的一种，它的三种视图是第一节课之中没有画过的，学生在第一节课之中画的几何体的主视图和左视图都是一样的，而长方体的主视图与左视图的宽度是不同的，与下面将要绘制的普通棱柱视图类似，这也是为下面的教学做出铺垫。第二环节：探索实践活动内容：绘制三棱柱的三视图如右图，出示一个三棱柱（最好有实物模型）（1）提问：你能想象出这个几何体的三种视图分别是什么形状吗？动手试一试在过去学习的基础上，学生对主视图和俯视图做出正确的猜想是较容易的，但想象左视图有一定困难，可引导学生结合实物讨论。（2）小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？主视图主视图左视图俯视图（3）学生动手画出上述三棱柱的正确的三种视图。俯视图主视图俯视图主视图左视图俯视图活动目的：使学生掌握三棱柱三视图的画法。视图绘制中，看不见的棱要用虚线标示出来，这一点学生不易想到，教师应注意引导学生讨论，从而加深学生印象，使学生对知识的掌握更加深入。第三环节：延伸提高活动内容：直四棱柱三种视图的画法。1.如右图，出示一个四棱柱（最好有实物模型）；2.先由学生想象，然后动手画出三种视图；3.以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。活动目的：使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项。采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三视图的画法和注意事项的基础上，类比学习四棱柱三种视图的画法。第四环节：巩固练习活动内容：1将上面画过的直三棱柱和直四棱柱翻放（平面朝里），由学生画出三种视图，与刚才所画进行对比，加深对本节课所学内容的认识。2做一做下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱和四棱柱的俯视图，尝试画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。（1）（1）(2)（3）（4）活动目的：巩固棱柱视图的画法第2小题重在练习棱柱的俯视图与主视图和左视图的关系。第五环节：课堂小结活动内容：本节课我们主要学习了哪些内容？活动目的：总结回顾本节课所学的内容注意：在学生总结时不必过度追求语言的统一，用学生自己的话说出即可第六环节：作业活动内容：1.以小组为单位制作一个三棱柱和一个四棱柱，以不同方式摆放，画出它们的三种视图。2.习题4.2第1、2题。活动目的：对本节课的内容进行巩固延伸。２．太阳光与影子学案九合中学郎月忠一、学习目标1.知识与技能：经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图。2.过程与方法：通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序。通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系。3.情感态度与价值观：通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。二、学习重点和难点1、重点：平行投影的含义及平行投影与物体三种视图之间的关系。2、难点：平行投影与物体三种视图之间的关系。三、学习过程第一环节：课前准备活动内容：[1]学生记录一天中不同时刻影子的大小和方向以四人为一合作小组，分工如下：一人作为参照物体，两人负责量出参照物体影子的长度，另一人记录影子的方向和长度。教师设计了活动记录表，要求学生根据要求做好记录。[2]教师找一位同学作为参照，用数码相机拍摄这一同学一天中不同时刻的影子。[3]学生取长短不等的小棒和矩形纸片，按要求观察他们在太阳光下的影子：①固定投影面，改变小棒或纸片位置与方向，它们的影子分别发生了什么变化。②固定小棒或纸片，改变投影面的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？活动目的：通过学生亲自参与，体会到身边一些常见的现象与数学有关，激发了学生学习数学的兴趣，提高了学生乐于观察生活，并能将所学数学知识用于生活的意识。通过学生小组合作，经历收集实验结果的过程，进一步培养了学生乐于与他人合作交流的意识，提高了学生的团结协作精神。在课堂上通过汇总每一小组的实验结果，出示周围同学的影子，必将极大地激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为学生更好地掌握本节课的知识打下基础。第二环节：情境引入，激发兴趣活动内容：影子是我们司空见惯的，物体在光线的照射下会在地面上或墙壁上留下影子，这种现象被我们称作投影现象。你能举几个投影现象的实例吗？活动目的：在给出投影现象的定义后，让学生举出生活中的实例，让学生亲身感受到数学确实来源于生活，并和学生分析所举的实例是否在同样的光线下形成的投影，由此引出平行投影与中心投影，这样既引出了本节课的内容，又为下节课作了铺垫。第三环节：探究合作，获取新知活动内容：[1]各小组拿出课前实验的结果，以小组为单位，讨论一天中物体的影子有何变化？[2]两个小组合作，探究：同一时刻个子高的同学与个子矮的同学的影子与他们的高度之间有什么关系？[3]出示教师课前准备的图片，验证学生发现的规律，并用课件展示影子的变化规律。活动目的：设置这两个问题给学生，让学生初步认识这节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了小组合作的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础。学生在探究完教师的问题后，教师出示课前准备的影子变化图片，验证学生发现的变化规律，并用课件展示影子的变化规律，给学生一个完整的知识印象。第四环节：巩固练习，拓展延伸内容：本环节设置了填空、选择、解答、作图等类型的题目，具体如下：[1]你能行（1）如图三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们的先后顺序进行排列，说明你的理由。①②③（2）高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为________.[2]活学活用NENENENENE1234A.4--3--1--2B.2--3--1--4C.4--1--3--2D.2--1--3--4（2）观察下图回答问题[1]三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请按时间先后顺序排列。[2]一天中，物体在太阳光下的影子如何变化？[1][2][3][3]看你的！（1）一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子。（用线段表示）太阳光线（2）某一时刻甲木杆在太阳光下的影子如图所示：①你能画出此时乙木杆的影子吗？②当木杆乙平移到什么位置时其影子刚好不落在墙上？③在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？[4]拓展延伸（1）一根旗杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示其影子）试一试：小明想知道上述旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长为1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？（2）小明认为，物体的主视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影，左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流。活动目的：借助“你能行”让学生运用本节课所学的相关知识；通过“活学活用”可以进一步帮助学生掌握知识，并有助于教师了解学生对知识的理解与掌握，特别是其中的第（2）题，题目设计很开放，结论有多种，这样既发散了学生的思维，又有助于学生对知识的进一步理解；在“看你的”部分设计了两个作图题，这两个题目主要让学生发现物体、影子、光线这三者之间的关系，理解：确定其中的两个因素即可确定第三个因素；“拓展与延伸”是对本节课知识的综合运用，有助于优秀生开拓思维，提高能力；对于平行投影与视图的关系先交给学生讨论，教师使用多媒体演示，帮助学生理解平行投影与视图的关系。学生对于教师设置的题目学生能较好的掌握，收到了很好的教学效果。但在活学活用的第（2）题中，学生的结论不够完整，可以通过小组交流、讨论完善结论。对于拓展延伸中的第（1）题学生的方法很多，现将学生的做法总结如下：方法（1）过点D作DE//AC方法（2）过点C作CE⊥AB,垂足为E方法（3）延长AC,BD交于点E另外，对于平行投影与视图的关系，学生不易理解，可以通过多媒体演示，让学生通过观察进一步感知。第五环节：课堂小结，畅谈疑惑活动内容：让学生小组交流，总结本节课的收获，教师适当点拨与肯定；鼓励学生大胆讲出本节课存在的疑问，师生合作帮助学生解答疑问。活动目的：对学生在知识掌握、技能提高、情感态度价值观的培养与发展方面的情况作全面的总结。鼓励学生大胆总结，勇于质疑，对学生的疑问要发挥同学之间的合作的力量，将问题解决.通过这一环节让学生进一步认识了生活实际与数学的紧密联系，有助于培养学生乐于观察生活的习惯，激发学生学习数学的兴趣。第六环节：布置作业[1]P81页第1、3题；做下一节学案3．灯光与影子（一）九合中学郎月忠一、学习目标1.知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影。2.过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。3.情感态度与价值观：通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。二、学习重点和难点1、重点：了解视点、视线、盲区的概念。从现实生活中提炼出视点、视线、盲区的问题，应用概念予以解决。了解中心投影的含义。2、难点：在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。三、学习过程第一环节：回顾思考，复习旧知活动内容：回顾投影、平行投影有关知识：（1）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象。（2）太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。（3）在同一时刻,物体高度与影子长度成比例。（4）物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影。活动目的：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，同时为学习新知识做铺垫。第二环节：创设情境，引入新课活动内容问题1、你知道什么是皮影戏吗？它的原理是什么？生：皮影戏是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏。生：皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上。师：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。在现实生活中，我们经常可见灯光与影子的有关实例。比如，在灯光下做不同的手势可以形成各种各样的手影。手形在不停地变化时，投射出来的影像也随之变化，生动无比．利用它来表演故事，这就是手影戏．手影戏是最古老的电影雏形．表演者仅用一双灵巧的手竟幻化出世间万物，如狗、兔子、飞翔的鸟等等，配合灯光和音乐出神入化的演绎世间百态，惟妙惟肖，叹为观止．请同学们看图片。（学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。）上面的人影、皮影、手影都是在灯光照射下形成的影子．今天我们就学习“灯光与影子”第一课时。活动目的：创设问题情景，以人影、皮影、手影的精彩图片激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题；符合学生的认知特点，激发学生学习兴趣。第三环节：动手实验，探索新知活动1：做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？[学生分成四人小组做实验，，观察在两种情况下物体的影子的变化规律]生：固定手电筒，改变小棒的摆放位置和方向时，它的影子将变大或变小。生：固定小棒，改变手电筒的位置，影子在银幕上随着物体与手电筒之间距离的缩小而增大；改变手电筒的方向影子随着发生变化。师：手电筒发出的光线与太阳光线是否相同？生：太阳光线是平行光线，手电筒（或台灯）发出的光线可以看成是从一点发出的。师：手电筒、路灯、探照灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。活动目的：在这些过程中学生通过实验操作、观察，充分体会到灯光下物体影子的变化规律，符合了“学生学习的过程是认识事物的过程”的原则。学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，也了解了中心投影的含义。）活动2：由实物与影子确定路灯的位置师：在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？如何找物体与影子上的对应点？找一对对应点可以吗？（学生互相讨论交流）生：一定经过，找一对对应点不行。因为一条直线肯定过灯泡所在的位置，但究竟是直线上的哪一点不能确定，所以要找两对对应点。师：在找对应点时要找关键点，如线段找端点，三角形、四边形找顶点。生：如下图点A就是路灯灯泡所在的位置。活动目的：通过学生感兴趣的实例让学生动手“做数学”，不仅激发了学生的求知欲，深化学生对中心投影的含义理解，也为探究灯光光源、物体与影子之间的关系作好了铺垫。活动3：太阳光线与灯光光线师：太阳光线和灯光光线各自的特点是什么？如何区分它们？生：太阳光线是平行光线，灯光光线是从一点发出的，如下图所示：活动目的：让学生直观感受太阳光线与灯光光线的区别，为后面的动手实践作好了铺垫。活动4：做数学如上图所示：（1）是灯光光线。（2）是太阳光线。这样做的理由是：太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点后，过两对对应点作直线，若两直线平行即为太阳光线，若两直线相交即为灯光光线。活动目的：通过画图实验，让学生动手做数学。通过动画演示，让学生感受知识的发生、发展过程，激发学生的学习热情，同时也培养了学生观察问题、分析问题、抽象数学问题等能力。第四环节：应用练习，巩固提高1、举例说明生活的中心投影现象。2、如图：(1)中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？3、在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？4、请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子。．5、某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.活动目的：这一组练习题，旨在让学生通过辨析来巩固对基础知识的理解，从而内化成自己的知识结构。通过把生活问题数学化，培养学生的数学应用意识，在解决问题的同时培养学生的发散思维，拓展学生的解题思路.第五环节：感悟收获今天我们学习了哪些数学知识？我最大的收获是．．．．．．我最遗憾的是．．．．．．我今后的打算是．．．．．．活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力。ABABCDEFMN1、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流．2、一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？活动目的：了解学生对本节课知识的掌握程度；检验学生对本节所学的理解能力和运用程度。作业：1．（必作题）《课本》120页习题4.4第1题，第2题；2．（选作题）对“手影戏、皮影戏”感兴趣的同学可搜索、登陆“手影戏、皮影戏”的相关网站，了解更多的手影戏、皮影戏知识，欣赏更多的精彩的手影戏、皮影戏．活动目的：“必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对数学学习内容的兴趣．3．灯光与影子（二）学案九合中学郎月忠一、学习目标1.知识与技能：了解“视点”、“视线”和“盲区”的含义，能够确定视点下的盲区；了解“中心投影”与“视点”“视线”和“盲区”之间的联系。2.过程与方法：通过观察、想象，能够判断在固定视点下的盲区；感受“视点”、“视线”和“盲区”在生活中的应用，发展数学应用能力，体会“观察-联系-归纳”的思维方法。3.情感态度与价值观：通过实践，学会与人沟通和合作。二、学习重点和难点1、重点：通过具体情境，体会视点、视线和盲区的概念，并在生活中应用。2、难点：体会视点、视线和盲区的含义及在生活中的应用。三、学习过程第一环节：温故知新，导入新课活动内容：1、根据你学习的知识，完成下面题目：A处是一个点光源，BC是一个木板，请在墙上画出BC留下的影子。2、请同学们补全下列句子：①一叶障目，。(不见泰山)②欲穷千里目，。(更上一层楼)③会当凌绝顶，。(一览众山小)你明白其中的道理吗？带着这个问题，我们来讨论“视点”、“视线”和“盲区”的问题。活动目的：问题1的设计，主要是对于“中心投影”的复习，既是对旧知识的巩固，也给本节课新知识的传授做了一定的铺垫。问题2的设计，是借助于学生熟悉的成语和诗句，引出本节课讨论的内容，达到激发学生兴趣和探知欲望的目的。第二环节：设计实验实验内容1：①面对黑板站立，你的同位在你的面前拿一本书，让它的正面对着自己的眼睛，当书本由远到近移动时，自己看到的黑板上的范围如何变化？如图3，同位合作，每个同学都体验一下。②如果书本位置固定，观察者前后移动，你看到黑板上的范围又如何变化呢？如图4，同位合作，每个同学都体验一下。图3图4活动目的：通过学生自己的实践，亲身体验一下影响“盲区”大小的变化因素，体会“视点”、“视线”和“盲区”的关系，为引出后面的定义提供活动经验；同时，在活动养成同位之间的合作意识。活动内容2：教师直接给出定义：如图3、4所示，眼睛的位置称为“视点”，由视点发出的线称为“视线”，看不见的部分称为“盲区”。如在图3中，书本在位置1时，“视点”是指点A，“视线”是指AB与AC，“盲区”分别是指E区阴影部分。图5请同学们分别在图4中，指出在不同位置时的“视点”“视线”“盲区”。活动目的：在前面的活动基础上，直接给出定义，学生比较容易接受。在阐述完定义后，给出一个简单的巩固练习，起到加深理解的作用。说明：本环节的设计，我没有利用书上的剧场问题，原因是条件的限制，不能让所有的学生都亲身体会，“数学知识来源于生活”的数学理念不能很好的落实。修改后的活动比较容易实现，坐在教室里就可以达到目的。第三环节：巩固练习，合作交流活动内容：本部分练习设计三个层次，第一层次是简单的问答；第二层次是实践作图；第三层次是小组合作交流。第一层次：回答下列两个问题。1、用“视点”“视线”“盲区”的观念解释：在开始的活动中，为什么书本固定，观察者离书本越近，看见的黑板的范围就越小呢？2、坐在后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！”小明的这种说法正确吗？为什么？第二层次：画图说明下列问题。3、如图6，有一辆客车在平坦的路面上行驶，前方有两座建筑物，客车在位置1，司机看见的建筑物B的部分是C点以上的部分。①那么请画出客车在位置2时，看见的建筑物B的部分。②标出客车行驶到什么位置时，刚好看不见建筑物B？③当客车从位置1开始向建筑物A靠近时，司机发现，建筑物B沉到建筑物A后面去了，你能告诉司机师傅是为什么吗？图64、如图7（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活动区域．图7第三层次：小组合作交流。5、为什么较大的会场都是呈阶梯状的，你能解释其中道理吗？6、盲区的存在有它的利与弊。四人小组合作讨论，举例生活中与盲区有关的例子。活动目的：本部分遵循循序渐进的原则，设计了三个层次练习，巩固学生对“视点”“视线”“盲区”的理解。第一个层次是对前面活动的小结和简单的模仿练习。第二个层次渗透“数形结合”的思想，在生活实践中加深学生对盲区的理解。第三个层次是开放性的练习，在四人小组合作的基础上，全班一起交流，让学生进一步体会“数学知识来源于生活，又服务于生活”的数学思想；同时在交流中，培养大家交流协作的良好品质。1、书本固定，观察者离书本越近，书本后面的盲区就越大，所以看见的黑板的范围就越小。2、小明的这种说法不正确，只是黑板位于小明的视线的盲区内，所以看不见黑板。在层次二的练习中，根据自己的理解，大多数学生能够独立完成。（附参考答案）3、图8①客车在位置2时，司机看见的建筑物B的部分是D以上的部分。②客车行驶到E位置时，司机刚好看不见建筑物B。③当客车从位置1开始向建筑物A靠近时，司机发现，建筑物B沉到建筑物A后面去了，原因是司机的盲区越来越大，导致在建筑物B看不见的部分越来越大，所以感觉象建筑物B沉到建筑物A后面去了。4、图9阴影部分是小亮的活动区域。在层次三的练习中，同学们参与活动的积极性很高，效率很高，对实践中得到的知识既感兴趣，又印象深刻。问题5解决相对简单，目的主要是减少与会人员的盲区。第6个问题答案就特别多了，很多答案反映了学生超强的想象力和能力。如有的同学在谈到盲区的弊端及改进时举例：在超市，摄象头往往都是转动的，因为这样可以扩大视野，减少盲区，实现更大的监控效果。如有的同学在谈到盲区的优点时举例：战争时挖战壕，修掩体都是为了将自己处于敌人的盲区内保护自己。第四环节：拓展提高活动内容：1、如果A处是视点，BC是挡板，请画出墙上A看不见的部分。图102、如果点A是光源（如图2），比较两个图的区别和联系，你得到什么结论？四人小组讨论交流。活动目的：通过类比的方式，建立“中心投影”与本课知识点的联系，让学生进一步认识到“视点”和“点光源”、“视线”与“光线”、“盲区”与“影子”的本质是一样的。同学们很容易得到图10的答案（如图11）。∴DE部分是视点A看不见的部分图11四人小组在积极讨论的基础上，得到了一些基本结论，最后在班级交流中，同学们得到了一些基本的结论，如：①“视点”和“点光源”都是点。②“视线”和“光线”都是光线。③“盲区”实际上就是把“视点”看成“点光源”，“光线”照不到的地方。“盲区”和“影子”本质上是一样的。第五环节：小结（师生共同完成）这节课我们重点讲述了“视点”、“视线”和“盲区”，那么我们来解释一下开始时成语和古诗所蕴涵的数学知识。①一叶障目，不见泰山。②欲穷千里目，更上一层楼。③会当凌绝顶，一览众山小活动目的：前后呼应，解决课上学生的遗留问题，并进一步体会“视点”、“视线”和“盲区”在现实中的广泛存在，体现“学习生活中的数学，用生活中的数学”的思想。第六环节：布置作业知识技能1投影与视图复习教案(一)学习导引1.情境引入(1)日晷（guǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻.(2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？2.知识提要（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）；（2）投影的性质及其运用；（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.3.案例分析案例1.如图1，请确定路灯灯泡的位置.图1图1【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置.【解】如图2,直线AB与直线CD的交点P就是灯泡的位置.PPACDB图2【方法点评]发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．案例2.图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4，2.【解】这个几何体的主视图、左视图如图4所示.图3图3图4【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数.图5图6案例3.图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？图5图6【思路点拨】先确定这个立体图形的大致形状，因此，我们以俯视图为基础，结合主视图和左视图，得到小立方块的个数.【解】由左视图第一列和第三列只有一个小正方形，知俯视图的第一行和第三行的小正方形上的数字必为1，（俯视图中小正方形上的数字表示该位置小立方块的个数（如图6），由主视图第一列只有一个正方形，知俯视图的第一列的小正方形上的数字必为1，由主视图的第2、3列上有2个小正方形，知俯视图的第2列和第3列中至少有一个小正方形上的数字为2，从而只有它的第2行和第3行上的对应位置的小正方形上的数字都为2.所以这个立体图形由：1+1+1+2+2+1=8（个）小立方块搭成.【方法点拨】解答此类问题的依据是:主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.案例4.如图7(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图7(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?图7(2)图7(2)图7(1)【思路点拨】观察两个俯视图，发现左图中的栏杆的影子在栏杆所形成区域外，说明其影子是在灯光照射下形成的，因此左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.【解】左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.【方法点拨】连接实物的顶点与和其对应的影子的顶点的线段所在的直线应经过点光源.本题中栏杆在路灯下的影子不可能投在栏杆所围成的圆形区域内(二)实践探究探究1.画出图8中由一些长方体搭成的几何体的三视图.图8图8探究2.图9是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.图9图9（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.探究3.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图10所示)，树影是路灯灯光形成的．你能确定此时路灯光源的位置吗？图10探究4.根据物体的三视图（如图11所示），求它表示的几何体的表面积和体积.图10图11图11投影与视图练习题1.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．6B．5C．4D．32.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.A6个B5个C3个D4个主视图左视图主视图左视图ABDC3.ABDC4.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是ABCDABCD5.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）主视图左视图俯视图6.（主视图左视图俯视图A.3块 B.4块 C.6块 D.9块7如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3个