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第六章计数原理章末综合训练一、选择题x−2y6的展开式中，x2y A．60 B．−60 C．240 D．−240从2，3，⋯，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a<b<c，则不同的数组有   A．35组 B．42组 C．105组 D．210组有100件产品，其中有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至多有2件次品的抽法有   A．C32⋅C97 C．C1005−C3组合数Cnrn>r≥1,n,r∈ A．r+1n+1Cn−1r−1 C．nrCn−1r−1 有5个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为   A．8 B．2 C．6 D．4将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有   A．1108种 B．1008种 C．960种 D．504种已知在3x−2xn A．1 B．2 C．3 D．4对于正数n和a，其中a<n，定义na!=nn−an−2an−3a⋯n−ka，其中k911 B．6388 C．922 二、多选题现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则   A．选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种 B．选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种 C．选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种 D．选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有  种． A．24 B．36 C．A22A331+ax+byn的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a和n的值可能为   A．a=2，n=5 B．a=1，n=6 C．a=−1，n=5 D．a=1，n=5若x2+ax−1x10展开式中 A．a=2 B．a=3 C．展开式中的常数项为−294D．展开式中的常数项为294三、填空题2x2+1x若Cn10=Cn现有5种不同的颜色给如图所示的几何体的五个顶点P，A，B，C，D涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，则一共有种涂法．设n∈N∗，an为x+4n−x+1n的展开式的各项系数之和，c=34t−2，t∈R四、解答题有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．已知有甲、乙、丙、丁、戊、己6人．（以下问题用数字作答）(1)邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？(2)将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数．证明下列各题：(1)An(2)Cn已知二项式3x(1)求展开式的第4项的二项式系数．(2)求展开式的第4项的系数．己知2x−1nn∈N(1)求n的值；(2)求该展开式中x3已知正整数n

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