角的比较与运算课件【知识精讲+备课精研+高效课堂】 七年级上册数学 课件(人教版)

4.3.2角的比较与运算人教版七上有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

1.什么叫做角？2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？3.如何比较两条线段的大小？度量法叠合法知识回顾类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法角的比较与计算2.叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')角的比较与计算思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.OCBA新课讲解如图所示，回答下列问题：(1)∠AOC＝∠AOB＋

.(2)∠BOC＝∠BOD－

.练习∠BOC∠COD互动探究BAOC动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2角的平分线

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

OBAC∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线角的平分线例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何计算？可以向180º借1º，化为60′.例题讲解如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝∠BOD＝40°.因为∠AOC＝15°，所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.变式训练例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除例题讲解解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.变式训练方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.归纳要点1角的比较1.度量法：用

量出角的度数，根据

大小来比较.2.叠合法：把两个角叠合比较，使它们的顶点和一条边

，另一条边落在

，根据另一条边的位置进行比较.要点1

1.量角器

度数2.重合

同侧

课后练习要点2角的平分线1.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个

的角的

，叫做这个角的平分线.角平分线是在角的

从角的顶点引出的一条射线，不是直线或

.2.类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成

的n个角，叫做角的n等分线.要点2

1.相等

射线

内部

线段2.相等

课后练习要点3角的运算角的运算的实质是求角的和、差、倍、分，这里的加减，要将度与度、分与分、秒与秒相加减，分秒相加时逢

要进位，相减时要借

作60.要点3

601课后练习1.下列说法错误的是(

)A.角的大小与角的边的长短没有关系B.角的大小与它们的度数大小是一致的C.用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D.用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可C课后练习2.如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么(

)A.∠1>∠2

B.∠1<∠2C.∠1＝∠2D.∠1，∠2大小不定C课后练习3.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.70°D课后练习解：由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOB＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE＝2×90°＝180°，所以A，O，B在同一条直线上.4.如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠DOE＝90°，试说明：A，O，B三点在同一条直线上.课后练习5.如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BO