二次函数与一元二次方程【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第22章

二次函数22.2

二次函数与一元二次方程情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳情境导入温故知新二次函数与一元二次方程如图,根据下图求下列方程的解。(1)kx+b=0(2)mx+n=0(3)kx+b=2(4)mx+n-2=0(5)kx+b=mx+n求下列不等式的解集(1)kx+b＞0(2)mx+n＜0(3)kx+b＞2(4)mx+n-2＜0(5)kx+b＞mx+nxOyy1=kx+by2=mx+nB(-2,0)D(1,0)A(0,4)C(-1,2)E(0,1)二次函数与一元二次方程01判断抛物线与x轴交点个数02二次函数与一元二次不等式03知识要点精讲精练求一元二次方程的近似解04③方程ax2+bx+c=mx+n的解,可以看成：

______________________________的交点的横坐标.①方程ax2+bx+c=0的解,可以看成：______________________________的交点的横坐标；②方程ax2+bx+c=-3的解,可以看成：

______________________________的交点的横坐标；抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0(x轴)抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-3抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n知识点一探究新知二次函数与一元二次方程xOyy1=ax2+bx+c(-1,0)AB(3,0)(0,-3)Cy2=mx+n【探究1】如图,你能根据下图求出下列方程的根.(1)ax2+bx+c=0(2)ax2+bx+c=-3(3)ax2+bx+c=mx+nx1=-1，x2=3x1=0，x2=2x1=0，x2=3D(2,-3)y=-3【例1】小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(

)A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-2或x=0DxOy-2知识点一典例精讲二次函数与一元二次方程1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么抛物线y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是_______________.2.已知抛物线y=-x2+2x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为__________.3.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是(

)

A.有两个不相等的实数根B.有两个同号的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根x1=-1,x2=3

x3Oy1(-2,0),(5/3,0)知识点一当堂训练二次函数与一元二次方程AxOyx=-1二次函数与一元二次方程01判断抛物线与x轴交点个数02二次函数与一元二次不等式03知识要点精讲精练求一元二次方程的近似解04【探究2】根据上面的二次函数的图象，回答下列问题。(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0有几个根?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?y=x2-2x+2y=x2+2xy=x2-2x+1知识点二探究新知判断抛物线与x轴交点个数b2-4acb2-4ac＞0b2-4ac＝0b2-4ac＜0二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有两个不等的实数根x1,x2x1=x2=-b/2a没有实数根x2x1xyOO-b/2axyxOy知识点二知识归纳判断抛物线与x轴交点个数【例2】已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,求k的取值范围.解:①当k=3时,函数y=2x+1是一次函数．综上所述,k的取值范围是k≤4.∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，∴k=3；②当k≠3时,y=(k-3)x2+2x+1是二次函数．∵二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴b2-4ac≥0.即：22-4(k-3)≥0.∴k≤4且k≠3.知识点二典例精讲判断抛物线与x轴交点个数1.不与x轴相交的抛物线是(

)A.y=2x2-3B.y=-2x2+3C.y=-x2-3xD.y=-2(x+1)2-3

2.已知抛物线y=x2-x+m-1与x轴有交点,则m的取值范围是_____.D知识点二当堂训练判断抛物线与x轴交点个数m≤5二次函数与一元二次方程01判断抛物线与x轴交点个数02二次函数与一元二次不等式03知识要点精讲精练求一元二次方程的近似解04【探究3】函数y1=ax2+bx+c和y2=mx+n的图象如图,不等式ax2+bx+c＞0的解集是____________；不等式ax2+bx+c＜-3的解集是___________；不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集是__________.x＜-1或x＞30＜x＜2x＜0或x＞3知识点三探究新知二次函数与一元二次不等式xOyy1=ax2+bx+c(-1,0)AB(3,0)(0,-3)Cy2=mx+n①不等式ax2+bx+c＞0的解集,可以看成：__________________________________________________；抛物线y=ax2+bx+c在直线y=0(x轴)上方点的横坐标范围②不等式ax2+bx+c＜-3的解集,可以看成：__________________________________________________；抛物线y=ax2+bx+c在直线y=-3下方点的横坐标范围③不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集,可以看成：__________________________________________________.抛物线y=ax2+bx+c在直线y=mx+n上方点的横坐标范围D(2,-3)y=-3【例3】利用函数图象解下列方程和不等式:①-x2+x+2＝0；

②-x2+x+2＞0；③-x2+x+2＜0.x1=-1,x2=2-1＜x＜2x1＜-1,x2＞2-12xy0y=-x2+x+2知识点三典例精讲二次函数与一元二次不等式函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么(1)方程ax2+bx+c=2的根是_____________；(2)不等式ax2+bx+c＞2的解集是_____________；(3)不等式ax2+bx+c＜2的解集是____________。x1=-2,x2=4x＜-2或x＞4-2＜x＜43-1Ox2(4,2)(-2,2)y知识点三当堂训练二次函数与一元二次不等式二次函数与一元二次方程01判断抛物线与x轴交点个数02二次函数与一元二次不等式03知识要点精讲精练求一元二次方程的近似解04解:(1)如图作出抛物线y=x2-2x-2的图象；

(2)由图象可知抛物线与x轴交点的横坐标大约是：-1.7，2.7；

(3)∴方程x2-2x-2=0的解：

x1≈-1.7，x2≈2.7.【例4】利用二次函数的图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留小数点后一位).y2.5Ox知识点四典例精讲求一元二次方程的近似解求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值(精确到0.1).解:(1)如图作出抛物线y=x2-2x-1的图象；

(2)由图象可知抛物线与x轴交点的横坐标大约是：-0.4，2.4；

(3)∴方程x2-2x-2=0的解：

x1≈-0.4，x2≈2.4.yOx知识点四当堂训练求一元二次方程的近似解①方程ax2+bx+c=0的解,可以看成：抛物线y=ax2+bx+c在直线y=mx+n的上方(下方)点的横坐标范围.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0(x轴)的交点的横坐标；②方程ax2+bx+c=m的解,可以看成：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的交点的横坐标；③方程ax2+bx+c=mx+n的解,可以看成：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的交点的横坐标。④不等式ax2+bx+c＞0(或ax2+bx+c＜0)的解集,可以看成：抛物线y=ax2+bx+c在直线y=0的上方(下方)点的横坐标范围；⑤不等式ax2+bx+c＞m(或ax2+bx+c＜m)的解集,可以看成：抛物线y=ax2+bx+c在直线y=m的上方(下方)点的横坐标范围；⑥不等式ax2+bx+c＞mx+n(或ax2+bx+c＜mx+n)的解集,可以看成：知识梳理课堂小结二次函数与一元二次方程b2-4ac(a＞0)b2-4ac＞0b