高考数学-第八章-直线与圆的方程-第7节直线与圆的位置关系-课件-苏教版

第八章直线与圆的方程1h第八章直线与圆的方程1h第七课时直线与圆的位置关系

2h第七课时直线与圆的位置关系2h考纲要求

3h考纲要求3h1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。4h1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。4h知识梳理

5h知识梳理5h一、点与圆的位置关系若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点(x0,y0)在（x0-a）2+（y0-b）2=r2（x0-a）2+（y0-b）2＞r2

（x0-a）2+（y0-b）2＜r2

二、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交.有两种判断方法：1.代数法（判别式法）Δ>0相交;Δ=0相切;Δ<0相离.2.几何法:圆心到直线的距离一般宜用几何法.6h一、点与圆的位置关系（x0-a）2+（y0-b）2=r2（三、圆的切线方程1.过定点P(x0,y0)的圆的切线：（1）点P(x0,y0)在圆上：则圆x2+y2=r2的切线方程为x0x+y0y=r2；圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程为x0x+y0y+D(x+x0)/2+E·(y0+y)/2+F=0.（2）定点P(x0,y0)在圆外：需采用求轨迹方程的方法将切线方程求出来.注意：斜率不存在的切线方程不要遗漏掉.7h三、圆的切线方程圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程为2.斜率已知的切线方程：切线斜率为k，则圆x2+y2=r2的切线方程为四、过圆外一点P(x0,y0)引圆(标准方程，一般方程)的切线长度

8h2.斜率已知的切线方程：四、过圆外一点P(x0,y0)引圆(五、弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则

9h五、弦长求法9h基础自测

10h基础自测10h1.过点（2，1）的直线中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是（）A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=0答案：A2.已知圆C与圆（x－1）2+y2=1关于直线y=－x对称，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+y22+y2=12+（y+1）22+（y－1）2=1答案：C11h1.过点（2，1）的直线中，被x2+y2-2x+4y=0截得3.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围（）

D.A.B.C.答案：C4.（2008年四川卷）已知直线l:x－y+4=0与圆C:(x－1)2+(y－1)2=2，则C上各点到l的距离的最小值为__________.

12h3.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2+y2=1有典例试解

13h典例试解13h直线3x－4y－9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）

答案：B14h直线3x－4y－9=0与圆x2变式探究1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（）答案：B15h变式探究1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则已知圆C：(x-1)2+(y－2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R).（1）证明:不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦最小时的方程.思路分析:直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.

解析：（1）证明：l的方程为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，∵m∈R，∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即l恒过定点A（3，1）.

16h已知圆C：(x-1)2+∵圆心Ｃ（1，2），｜AC｜＝＜5，∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.（2）弦长最小值时，l⊥AC，由kAC=-1/2,所以l的方程为2x-y-5=0.点评:用直线系方程求点.若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常采用分离系数法：即将原方程改变成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，从而解出定点.

17h∵圆心Ｃ（1，2），｜AC｜＝＜5，变式探究2.把直线x－2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）答案：A18h变式探究2.把直线x－2y+λ=0向左平移1个单位，再向下（2009年厦门模拟）已知圆C：x2+y2－2x－2y+1=0,直线l:y=kx，且l与圆C交于P、Q两点,点(0,b),且MP⊥MQ.(1)当b=1时,求k的值;(2)当b∈(1,3/2)时，求k的取值范围.

解析：(1)圆C：(x－1)2+(y－1)2=1，当b=1时，点M（0，b）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时满足MP⊥MQ.∵圆心C的坐标为（1，1），∴k=1.19h（2009年厦门模拟）已知圆(2)由y=kxx2+y2－2x－2y+1=0，消去y得(1+k2)x2－2(1+k)x+1=0.①设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则

由MP⊥MQ,得x1x2+(y1－b)(y2－b)=(1+k2)x1x2－kb(x1+x2)+b2=0.

20h(2)由y=kx由MP⊥MQ,得20h由①式Δ>0解得k>0，

21h由①式Δ>0解得k>0，21h∴k的取值范围是

变式探究3.（2008年四川延考卷）过点(0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A.2B.C.3D.

答案：B22h∴k的取值范围是变式探究3.（2008年四川延考卷）过点(1)求过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1所引的切线方程；(2)过点M(2,4)向圆引两条切线，切点为P、Q，求P、Q所在直线方程(简称切点弦).思路分析:(1)用点斜式设直线方程时，要分斜率存在、不存在两种情况讨论；(2)点M、圆心C、切点P、Q四点共圆，直线PQ为两圆公共弦，两圆方程相减即得公共弦方程.解析：(1)当所求切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0.

23h(1)求过点M(2,4)向圆即切线方程为24x-7y-20=0.当k不存在时，切线方程为x=2.故所求切线方程为24x-7y-20=0或x=2.

(2)连结CP、CQ，则CP⊥PM，CQ⊥QM.∴M、P、Q、C四点共圆.其圆是以CM为直径的圆.∵C(1,-3),∴CM的中点为

24h即切线方程为24x-7y-20=0.(2)连结CP、CQ，则∴以CM为直径的圆的方程为即x+7y+19=0.25h∴以CM为直径的圆的方程为即x+7y+19=0.25h变式探究2+y2－4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A.x+y－2=0B.x+y－4=0C.x－y+4=0D.x－y+2=0答案：D26h变式探究2+y2－4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）课时升华

27h课时升华27h1.直线和圆的位置关系有且仅有三种：相离、相切、相交.判定方法有两个：（1）几何法：比较圆心到直线的距离与圆的半径间的大小；（2）代数法：看直线与圆的方程联立所得方程组的解的个数.2.解决直线与圆的位置关系的有关问题，往往充分利用平面几何中圆的性质使问题简化.一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定.28h1.直线和圆的位置关系有且仅有三种：相离、相切、相交.28h3.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.4.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.29h3.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于体验高考

30h体验高考30h1.（2009年全国卷Ⅱ）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于__________.

2.（2009年全国卷Ⅱ）已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，）,则四边形ABCD的面积的最大值为_________.答案：25/4答案：531h1.（2009年全国卷Ⅱ）已知圆O：x2+y2=5和点A（1祝您学业有成32h祝您学业有成32h第八章直线与圆的方程33h第八章直线与圆的方程1h第七课时直线与圆的位置关系

34h第七课时直线与圆的位置关系2h考纲要求

35h考纲要求3h1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。36h1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。4h知识梳理

37h知识梳理5h一、点与圆的位置关系若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点(x0,y0)在（x0-a）2+（y0-b）2=r2（x0-a）2+（y0-b）2＞r2

（x0-a）2+（y0-b）2＜r2

二、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交.有两种判断方法：1.代数法（判别式法）Δ>0相交;Δ=0相切;Δ<0相离.2.几何法:圆心到直线的距离一般宜用几何法.38h一、点与圆的位置关系（x0-a）2+（y0-b）2=r2（三、圆的切线方程1.过定点P(x0,y0)的圆的切线：（1）点P(x0,y0)在圆上：则圆x2+y2=r2的切线方程为x0x+y0y=r2；圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程为x0x+y0y+D(x+x0)/2+E·(y0+y)/2+F=0.（2）定点P(x0,y0)在圆外：需采用求轨迹方程的方法将切线方程求出来.注意：斜率不存在的切线方程不要遗漏掉.39h三、圆的切线方程圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程为2.斜率已知的切线方程：切线斜率为k，则圆x2+y2=r2的切线方程为四、过圆外一点P(x0,y0)引圆(标准方程，一般方程)的切线长度

40h2.斜率已知的切线方程：四、过圆外一点P(x0,y0)引圆(五、弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则

41h五、弦长求法9h基础自测

42h基础自测10h1.过点（2，1）的直线中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是（）A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=0答案：A2.已知圆C与圆（x－1）2+y2=1关于直线y=－x对称，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+y22+y2=12+（y+1）22+（y－1）2=1答案：C43h1.过点（2，1）的直线中，被x2+y2-2x+4y=0截得3.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围（）

D.A.B.C.答案：C4.（2008年四川卷）已知直线l:x－y+4=0与圆C:(x－1)2+(y－1)2=2，则C上各点到l的距离的最小值为__________.

44h3.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2+y2=1有典例试解

45h典例试解13h直线3x－4y－9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）

答案：B46h直线3x－4y－9=0与圆x2变式探究1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（）答案：B47h变式探究1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则已知圆C：(x-1)2+(y－2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R).（1）证明:不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦最小时的方程.思路分析:直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.

解析：（1）证明：l的方程为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，∵m∈R，∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即l恒过定点A（3，1）.

48h已知圆C：(x-1)2+∵圆心Ｃ（1，2），｜AC｜＝＜5，∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.（2）弦长最小值时，l⊥AC，由kAC=-1/2,所以l的方程为2x-y-5=0.点评:用直线系方程求点.若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常采用分离系数法：即将原方程改变成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，从而解出定点.

49h∵圆心Ｃ（1，2），｜AC｜＝＜5，变式探究2.把直线x－2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）答案：A50h变式探究2.把直线x－2y+λ=0向左平移1个单位，再向下（2009年厦门模拟）已知圆C：x2+y2－2x－2y+1=0,直线l:y=kx，且l与圆C交于P、Q两点,点(0,b),且MP⊥MQ.(1)当b=1时,求k的值;(2)当b∈(1,3/2)时，求k的取值范围.

解析：(1)圆C：(x－1)2+(y－1)2=1，当b=1时，点M（0，b）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时满足MP⊥MQ.∵圆心C的坐标为（1，1），∴k=1.51h（2009年厦门模拟）已知圆(2)由y=kxx2+y2－2x－2y+1=0，消去y得(1+k2)x2－2(1+k)x+1=0.①设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则

由MP⊥MQ,得x1x2+(y1－b)(y2－b)=(1+k2)x1x2－kb(x1+x2)+b2=0.

52h(2)由y=kx由MP⊥MQ,得20h由①式Δ>0解得k>0，

53h由①式Δ>0解得k>0，21h∴k的取值范围是

变式探究3.（2008年四川延考卷）过点(0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A.2B.C.3D.

答案：B54h∴k的取值范围是变式探究3.（2008年四川延考卷）过点(1)求过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1所引的切线方程；(2)过点M(2,4)向圆引两条切线，切点为P、Q，求P、Q所在直线方程(简称切点弦).思路分析:(1)用点斜式设直线方程时，要分斜率存在、不存在两种情况讨论；(2)点M、圆心C、切点P、Q四点共圆，直线PQ为两圆公共弦，两圆方程相减即得公共弦方程.解析：(1)当所求切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0.

55h(1)求过点M(2,4)向圆即切线方程为24x-7y-20=0.当k不存在时，切线方程为x=2.故所求切线方程为24x-7y-20=0或x=2.

(2)连结CP、CQ，则CP⊥PM，CQ⊥QM.∴M、P、Q、C四点共圆.其圆是以CM为直径的圆.∵C(1,-3),∴CM的中点为

56h即切线方程为24x-7y-20=0.(2)连结CP、CQ，则∴以CM为直径的圆的方程为即x+7y+19=0.57h∴以CM