辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三数学上学期学业质量监测期末考试试题文含解析

辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三数学上学期学业质量监测期末考试试题文含解析辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三数学上学期学业质量监测期末考试试题文含解析PAGE26-辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三数学上学期学业质量监测期末考试试题文含解析辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三数学上学期学业质量监测（期末考试）试题文(含解析）注意事项：1。本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分；考试时间：120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.3。用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上,用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。4。考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.，，则(）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出关于、的不等式，写出、的交集即可。【详解】由，，所以.故选：C.【点睛】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，属于基础题.2。已知i是虚数单位,复数(）A.i﹣2 B.i+2 C。﹣2 D.2【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的运算法则化简求值．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算，属于基础题．3。在等比数列中，，是方程的两根,则（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列中项的性质,利用根与系数的关系，即可得出正确的结论。【详解】在等比数列中,由题意知：，,所以，,所以，即.故选:B.【点睛】本题考查了等比中项的性质的应用问题,也考查了根与系数关系的应用问题，属于基础题.4.在中，角，,的对边分别为，,，则下列等式正确的是(）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得答案．详解】由正弦定理可得，可知B正确，故选B．【点睛】本意考查正弦定理,属于基础题．5.设均为单位向量，则“”是“”的（）A。充分而不必要条件 B。必要而不充分条件C。充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据，可化简为,又均为单位向量，可得，即可分析出结果.【详解】因为均为单位向量,所以,由可得：，即，所以，即,所以，因此“”是“”的充分必要条件,故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，以及单位向量的概念，属于中档题。6。2018年辽宁省正式实施高考改革。新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。考改实施后,学生将在高二年级将面临着的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查,依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图:根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A。样本中的女生数量多于男生数量B。样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C。样本中的男生偏爱物理D.样本中的女生偏爱历史【答案】D【解析】【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论。【详解】由图1知，样本中的女生数量对于男生数量，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量，样本中的男生偏爱物理，女生也偏爱物理.故选:D。【点睛】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，属于基础题。7。函数的图像大致为（)A。 B.C。 D。【答案】B【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A，舍去D；,所以舍去C；因此选B。点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性,判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．8。函数在单调递增，求a的取值范围（)A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可。【详解】由题意，设，则要使在区间上单调递增,则满足，即，解得.故实数的取值范围是。故选：C.【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题.9。若,，则下列不等式不成立的是（）A。 B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，对各选项逐一判断即可。【详解】对于A：当，，由对数函数的单调性知,,故A正确；对于B：当,，设函数为减函数,则,所以，因，则与无法比较大小，故B不正确；对于C：当，，则，由指数函数的单调性知,,将不等式两边同乘,得，故C正确；对于D：当,，由不等式的基本性质知，,故D正确.故选：B【点睛】本题考查了幂函数和对数函数的图象和性质，不等式的基本性质，属于基础题.10。已知角，，，，则角（)A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】通过，的范围求出,进一步求出，再求出，结合角的范围求出角的大小即可。【详解】∵，由，则，∴，，又,即，解得，∴，∴，又，∴。故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，两角和与差的正切函数的应用，考查计算能力，注意角的范围是解题的关键，属于基础题.11.如图所示，已知球O为棱长为3的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为（）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】根据正方体和球的结构特征,判断出平面是正三角形,求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积。【详解】根据题意知，平面是边长为的正三角形，且球与以点为公共点的三个面的切点恰为三角形三边的中点,故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,则由图得，内切圆的半径是，所以截面圆的面积是。故选：A.【点睛】本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征,关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想，属于基础题。12。设函数，当时，不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】当时,先利用导数求得函数在上为减函数，再将不等式恒成立转化为对任意的恒成立，进而解得的范围.【详解】由，得，令,得，,当时,，所以在区间，上单调递减，在区间上单调递增，而当时，，则在区间上减函数,又,,则，，由题意,不等式对任意的恒成立，即转化为对任意的恒成立,所以恒成立，解得，即，结合选项知，的可能取值是.故选:D。【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、三角函数与二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力，属于难题.第Ⅱ卷（选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，第15题为两空题，第一空2分，第二空3分。）13。某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_______。【答案】【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知该几何体是将边长为1的正方体截一只角的三棱锥图形,所以，该三棱锥的体积为。故答案为：.【点睛】本题考查三视图求解几何体的面积与体积，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题。14.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记载了“天圆如张盖，地方如棋局”一说，更是记载了借助“外圆内方“的钱币及用统计概率得到圆周率的近似值的方法，具体做法如下,现有“外圆内方”的钱币(如图），测得钱币“外圆”半径(即圆的半径）为2cm,“内方"（即钱币中间的正方形孔）的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是p,则圆周率的近似值为________.【答案】【解析】【分析】计算圆形钱币的面积和正方形的面积，求出对应面积比得，进而得的值.【详解】圆形钱币半径为，面积为，正方形边长为，面积为，由题意，在圆内随机取点，点取“内方”之外部分的概率，即.故答案为：。【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，属于基础题.15。,则的取值范围是________。【答案】【解析】【分析】根据对数的运算法则得到，然后利用基本不等式进行求解即可．【详解】由，有且,所以，即解得：或(舍去)故答案为:【点睛】本题主要考查对数的基本运算，以及基本不等式的应用，考查学生的运算能力．属于基础题。16。已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与x轴切于点，则a的值为______，若直线经过线段的中点且垂直于线段,则双曲线C的方程为________________.【答案】（1)。2（2).【解析】【分析】设点是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，，设三角形的内切圆心在轴上的投影为，分别为内切圆与的切点．由同一点向圆引得两条切线相等知，由此得到△的内切圆的圆心横坐标．即为,根据条件△为直角三角形，有，则，所以在△中，可求解。【详解】点是双曲线右支上一点,由双曲线的定义，可得，

若设三角形的内切圆心在横轴上的投影为，该点也是内切圆与轴的切点．设分别为内切圆与的切点．考虑到同一点向圆引的两条切线相等：

则有：

即，

所以内切圆的圆心横坐标为．

由题意可得，又直线经过线段的中点且垂直于线段设得中点为,则，所以直线与平行,则，则,根据双曲线的定义有：则在直角三角形△中有：解得：，所以由勾股定理有，即解得：,所以所以双曲线方程为:故答案为:2.【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，以及直线的斜率公式的运用，切线的性质，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。)17.如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面、E为的中点，，，，.(1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。【答案】（1)证明见解析（2）【解析】【分析】(1)取中点F,连结，,证明即可.（2)由，先证明平面平面,由得为三棱锥的高，体积可求.【详解】解：（1)如图，取中点F，连结，.因为E为中点，，所以，.又因为,，所以，，所以四边形为平行四边形。所以。又因为平面,平面,所以平面。（2）连接AE、AC。容易知道，，由于，且平面平面，平面平面，可得平面即平面，于是为三棱锥的高。在等边三角形中,E为中点，于是，又。【点睛】本题考查线面平行的证明，以及面面垂直的性质的考查,求三棱锥的体积,属于中档题。18.冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定。据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在的人群,数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%。现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组,第2组，第3组,第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数(精确到小数点后一位）；(2）现在要从年龄较大的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率；【答案】（1)平均数为岁；中位数为岁（2）【解析】【分析】（1）先根据频率分布直方图求出，再求其平均值.

（2）按照分层抽样的方式抽取的人数分别为2人，3人，设第1组抽取的人员为；第2组抽取的人员为.列举出随机抽取两人的情况，再求出概率.【详解】解:(1）由，得，平均数为岁;设中位数为x，则,∴岁。（2）根据题意，第1，2组分的人数分别为人，人，按照分层抽样的方式抽取的人数分别为2人，3人.设第1组抽取的人员为；第2组抽取的人员为。于是,在5人随机抽取两人的情况有：，，，共10种.满足题意的有:共6种.所以第2组恰好抽到1人的概率。【点睛】本题考查频率分布直方图，求平均值，考查概率，属于中档题.19。已知数列其前n项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）当时，，当且时，设，求的前n项和。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，得，当时,由，得，进而利用累乘法即可得到结论；（2）由（1)得，当时，，利用错位相减法即可.【详解】解:(1）当时，,得。当时，,即,因为，所以，，综上所述，（2)当时,。当时，，综上所述，。【点睛】本题考查与的关系，考查利用累乘法求通项公式,考查利用错位相减法求前项和，属于基础题.20.椭圆的上顶点为,点在椭圆上，,分别为的左右焦点，.（1)求椭圆的方程；（2）点M在圆上,且M在第一象限，过M作的切线交椭圆于，两点，且，,不共线，问：的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由。【答案】（1）（2）周长为定值，详见解析【解析】分析】（1）由题意得，将点代入椭圆方程解得，即可得到椭圆方程;（2）由题意，设的方程为，由与圆相切，得，再联立直线与椭圆方程，运用弦长公式以及两点之间的距离公式分别表示出三角形的边长,进而即可得到结论。【详解】（1）由,得①，B点代入椭圆方程得②,由①②得,所以椭圆E的方程为.(2）由题意,设的方程为，∵与圆相切，∴，即，由得设，,则，.∴又，∴，同理，∴∴。即的周长为定值.【点睛】本题考查椭圆方程、两点间距离公式、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，属于中档题．21.已知函数.(1)求在点处的切线方程;（2）若不等式恒成立,求k的取值范围；（3）函数，设,记在上得最大值为，当最小时，求k的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)求出导数,得到切线的斜率，用点斜式写出切线方程即可

(2)不等式恒成立，即恒成立，设，即求函数的最大值.

（3）,设，先求出的最小，然后对进行讨论，得到的最值情况,得到答案.【详解】解：(1）函数的定义域为,，，∵，∴函数在点处的切线方程为，即。（2）设，,,，单调递增,，,单调递减,∵不等式恒成立，且,∴,∴即可,故。（3）由可知：，令,，在增函数;在减函数,在增函数又所以,在上，.1当时,即2.当时，，所以，3.当时，,当时，当时，所以即综上，所以，当时,。【点睛】本题考查求曲线的切线方程，不等式恒成立求参数的范围，求函数的最值.属于难题。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.作答时就写清题号.22.在直角坐标系中,直线的参