辽宁省抚顺市六校省重点联合体2020届高三数学5月联考试题文含解析

辽宁省抚顺市六校省重点联合体2020届高三数学5月联考试题文含解析辽宁省抚顺市六校省重点联合体2020届高三数学5月联考试题文含解析PAGE28-辽宁省抚顺市六校省重点联合体2020届高三数学5月联考试题文含解析辽宁省抚顺市六校（省重点）联合体2020届高三数学5月联考试题文（含解析）第Ⅰ卷―、选择题1。设集合，，则(）。A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可得,根据交集运算法则即可得解。【详解】解，即,解得，所以，所以.故选：D【点睛】此题考查集合的交集运算，关键在于准确求解一元二次不等式，根据交集运算法则即可得解，属于简单题目.2.已知复数,,则在复平面内对应的点位于(）。A.第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】化简,根据复数相等的性质可得,进而求得在复平面内对应的点的象限。【详解】由可得，故，解得,故。故在复平面内对应的点位于第二象限。故选：B【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及复数相等的性质,同时也考查了复数的几何意义.属于基础题.3.已知等差数列的前项和为，，，则(）.A.20 B。22 C。24 D。26【答案】A【解析】【分析】由，解得．可得．【详解】解：，解得．又，则．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知，则（)A。a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D。b＞a＞c【答案】C【解析】【分析】根据指数的性质可得，，根据对数的性质可得,综合即可得结果.【详解】∵，∴，∵,∴，∵，且，∴，∴,故选：C.【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键,属于基础题。5.若x，y满足约束条件，则的最大值为(）A。5 B.6 C。3 D.4【答案】D【解析】【分析】由目标函数作出可行域,由直线方程可知，目标函数过点时，有最大值，求出点坐标，代入即可求出结果.【详解】由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由，得yx，由图可知，当直线yx过可行域内点时直线在y轴上的截距最小，最大.联立,解得∴目标函数z=x﹣2y的最大值为.

故选:D【点睛】本题主要考查线性规划问题，解题关键是能将问题转化为直线截距最值的求解问题。6.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额(单位：万元）进行统计并得到如图折线图。下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是(）A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25］内C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元【答案】A【解析】【分析】根据折线图依次判断每个选项:甲门店的营业额平均值远低于32万元，A错误,其他正确，得到答案。【详解】对于A，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性,营业额平均值远低于32万元，A错误.对于B，甲门店的营业额的平均值为21.6，即该门店营业额的平均值在区间[20，25］内,B正确。对于C，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C正确.对于D,乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万元,D正确.故选：A.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的识图能力和应用能力。7。著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美"局部表达这条曲线的函数是（）A。 B。C. D。【答案】C【解析】【分析】首先根据奇偶性的判断可知，选项B,D不符题意，然后利用特值法，在范围内代入一个特值，即可得出正确答案.【详解】观察图象可知，函数的图象关于y轴对称，对于A选项，,为偶函数，对于B选项,，为奇函数，对于C选项，，为偶函数，对于D选项，，为奇函数,而选项B,D为奇函数，其图象关于原点对称,不合题意；对选项A而言，当时,如取，，则有,f（x）＜0,不合题意；故选：C【点睛】本题考查函数图像的判断，有以下几个方法：（1）根据奇偶性判断;（2）根据特值判断;(3）根据单调性和趋势判断。8。某几何体的三视图如图所示，则其体积是（）A。 B。36π C.63π D.216+9π【答案】C【解析】【分析】根据题目的三视图作出几何体的直观图，然后计算即可求解。【详解】由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；则该组合体的体积为V=V柱+V锥=π326π323=63π。故选：C【点睛】本题考查几何体的三视图，属于简单题。9。已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若，则正数的最小值为()A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】由题意可知,函数的半周期为，故可求得，又由条件,推得是的一条对称轴，故而求得的表达式，由，求得最后结果。【详解】∵函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，∴,∴，∴，又∵,∴是的一条对称轴，∴,，∴。∵故令，得为最小值。故选：B。【点睛】本题为考查“的图像和性质”的基本题型，考查学生对三角函数相关性质的理解记忆，以及运用,为中等偏下难度题型.10.已知函数在上是减函数,则的取值范围是().A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的导函数，由函数在上是减函数，得到导函数恒小于0，结合二次函数的性质求解函数的最小值，推出结果即可．【详解】解：由，得到，因为在上是减函数，所以在上恒成立,所以,，，，所以，则的取值范围是．故选：B．【点睛】本题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的性质解决实际问题,属于中档题．11.某旅游景点安装有索道厢式缆车，在里面既安全又能欣赏美景。从早上八点开始，该景点缆车每五分钟发一个轿厢，小张和小李都在上午九点到九点半之间随机搭乘缆车上山，则小张和小李乘同一个轿厢上山的概率为（）.A. B. C. D。【答案】B【解析】【分析】先设小张到起点站的时间为9时分，小李到起点站的时间为9时分;求出,对应的范围，再求出小张和小李乘同一个轿厢上山对应的范围，得到各自的面积，进而求得结论．【详解】解：设小张到起点站的时间为9时分,小李到起点站的时间为9时分;所以：,记事件：小张和小李乘同一个轿厢上山;所以：,,,，，，；作出可性域以及目标区域（阴影部分）如图所示,可知．故选：．【点睛】本题考查了几何概型求概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积,用面积的比值得到结果．12。已知（不在轴上)是双曲线上一点，，分别是的左、右焦点，记,，若，则的离心率的取值范围是（）。A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用分比与更比定理得到，再由双曲线定义及得到关于，的不等式,进一步转化为关于的不等式求解．【详解】解：由题意知，则,点在双曲线的右支上，，，又，,即，得，又，．故选:D．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线定义的应用，考查计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题13.已知向量，，，则，的夹角为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，设，的夹角为，由的坐标求出的值，结合数量积公式可得,结合的范围分析可得答案．【详解】解:根据题意,设，的夹角为，向量，则,则有，又由，则；故答案为：．【点睛】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的坐标计算，属于基础题．14。九连环是中国传统的智力玩具,用九个圆环相连成串,以解开为胜。解九连环需要相当长的时间,非常考验人的耐心，其规律可用来表达，其中表示解下第个圆环所需移动的最少次数，已知，则______.【答案】【解析】【分析】利用数列的递推关系式，结合累加法,求得的值,即可求解。【详解】由题意，数列满足：，即,所以，又由，上式累加可得，所以。故答案为：.【点睛】本题考查了数学文化与数列，以及数列递推公式的应用，着重考查了学生阅读信息，以及运算、求解能力，属于基础题.15。如图，在正方体中,，，分别为棱，的中点,过点的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为______.【答案】.【解析】【分析】取的中点，连接，得到截面为等腰梯形，结合正方体的结构特征和梯形的面积公式，即可求解。【详解】如图所示，分别取的中点，连接，可得截面，再连接，分别交交于点,连接，则又因为，进而得到平面平面，即截面为等腰梯形,又由，可得，在等腰梯形中,可得，即梯形的高为，所以截面的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及正方体的截面面积的计算，着重考查空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基础题。16.已知点在抛物线上，点在圆,点，令,则的最小值为______，此时点的横坐标为______.【答案】（1).（2).【解析】【分析】设抛物线的焦点，点坐标为，，利用两点间距离公式表示出，而要使取得最小值，则应取最大值，利用抛物线的定义可知，于是被表示成关于的函数，在运算求解的过程中，使用分离常数和均值不等式,即可求得的最小值以及取得最小值时的值．【详解】解：设抛物线的焦点，点，，则，，又抛物线的焦点与圆心重合，故要使取得最小值，则应取最大值，由抛物线的定义可知，，，当且仅当，即时,等号成立．故答案为：;．【点睛】本题考查抛物线的定义与性质，还借助均值不等式求最值，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．三、解答题(一)必考题17.2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕,严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了，两种小区管理方案，为了了解哪一种方案最为合理有效，物业随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对,两种小区管理方案进行了投票（只能投给一种方案），得到下面的列联表:方案方案男业主3515女业主2525（1）分别估计，方案获得业主投票的概率;(2)判断能否有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.附:.【答案】（1）0.6，0.4;（2）见解析.【解析】【分析】（1）分别计算获得，方案投票的数量与总数作比即可得解；（2)完成列联表,根据公式计算，查表下结论即可。【详解】（1)由调查数据可知，方案获得业主投票的比率为，因此方案获得业主投票的概率估计为0.6；方案获得业主投票的比率为,因此方案获得业主投票的概率估计为0.4；(2）方案方案合计男业主351550女业主252550合计6040100.故有95%把握认为投票选取管理方案与性别有关。【点睛】本题主要考查了独立性检验的实际应用，准确计算是解题的关键，属于基础题.18。在中,内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角。（2)若，求的面积的最大值.【答案】(1）;（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简可得,利用余弦定理可求，结合范围,可求的值．（2）由,且，，利用正弦定理，三角函数函数恒等变换的应用可求，利用正弦函数的性质，三角形的面积公式即可求解的面积的最大值．【详解】解：（1)，由正弦定理可得，化简可得，,，．（2），且,，，，当,即时，的面积最大，可得的面积的最大值．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题．19。如图，已知直三棱柱，，分别是棱，的中点。

（1）证明:平面;（2）若，，求三棱锥的体积。【答案】(1）证明见解析;（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，连结,，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．（2）求出△的面积,三棱锥的高为，由此能求出三棱锥的体积．【详解】解:（1）证明：取的中点，连结，，，分别是，的中点,，,四边形是平行四边形，，平面，平面,平面．(2）解:，是的中点，△的面积为，，是的中点，三棱锥的高为,三棱锥的体积为．

【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．20。已知0＜m＜2,动点M到两定点F1（﹣m，0),F2(m,0)的距离之和为4，设点M的轨迹为曲线C，若曲线C过点.（1）求m的值以及曲线C的方程;(2)过定点且斜率不为零的直线l与曲线C交于A，B两点.证明：以AB为直径的圆过曲线C的右顶点。【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义可知曲线C是以两定点F1,F2为焦点,长半轴长为2的椭圆，再代入点求得椭圆中的基本量即可。(2）设直线，再联立椭圆的方程,得出韦达定理,代入进行计算可得证明即可.【详解】（1）解：设M（x，y）,因为|MF1｜+｜MF2｜=4＞2m,所以曲线C是以两定点F1,F2为焦点,长半轴长为2的椭圆,所以a=2。设椭圆C的方程为1（b＞0）,代入点得b2=1,由c2=a2﹣b2，得c2=3,所以,故曲线C的方程为;（2）证明：设直线l:x=ty，A（x1,y1）,B(x2，y2)，椭圆的右顶点为P（2,0）,联立方程组消去x得0.△＞0,y1+y2,y1y2,所以，∴，故点P在以AB为直径的圆上,即以AB为直径的圆过曲线C的右顶点。【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及方程的求解方法,同时也考查了联立直线与椭圆的方程，得出韦达定理证明圆过定点的问题，可利用向量的数量积为0列式化简求解。属于难题.21.已知函数，。（1）若在处取得极值，求的的单调区间；（2）若在上没有零点，求的取值范围.【答案】(1）增区间为，减区间为；（2）.【解析】【分析】(1）若在处取得极值，则,求出，再代入求单调区间；（2）因为，所以只需证明在满足，对进行分类讨论即可。【详解】解：(1）的定义域，，，,递增区间为，，递减区间为，所以递增区间为，递减区间为.（2），，因为,所以只需证明在满足.当时,在恒成立，在上递减，,得,与矛盾；②当时，，递减,,递增，所以③，恒成立，在上递增，，满足题意，综上有,.【点睛】考查求函数的单调区间以及根据函数的零点情况求参数的范围，函数的零点情况转化为研究函数的值域,进一步确定参数范围；属于较难题。(二）选考题［选修4—4：坐标系与参数方程］22。在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数）,以坐标原