统计学教学讲解课件

统计学课件统计学课件1内容第一章总论第二章统计调查第三章统计资料整理第四章综合指标第五章动态数列分析第六章指数第七章相关与回归分析第八章抽样推断第九章综合复习第十章

习题解答

返回内容第一章总论2第一章总论通过本章学习要求学生了解统计学产生与发展的历史，明确统计学的涵义、研究对象等一些基本问题，重点理解统计学中的几个基本概念。第一节统计学的产生和发展第二节统计学的基本问题第三节统计学中的几个基本概念

返回第一章总论通过本章学习要求学生了解统计学产生与发展的历史，3第一节统计学的产生与发展一、统计实践活动的产生与发展二、古典统计学时期（十七世纪至十八世纪）

三、近代统计学时期（十八世纪末至十九世纪末）四、现代统计学时期（二十世纪初至今）

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第一节统计学的产生与发展一、统计实践活动的产生与发展4一、统计实践活动的产生与发展

统计实践活动产生于奴隶社会，当时的统治阶级为了对内统治和对外战争，需要征兵征税，开始了人口、土地和财产的统计。封建社会末期，特别是进入资本主义社会以后，社会生产力迅速发展，统计逐步成为社会分工中的一个独立的部门和专业。同时欧洲出现了一些统计理论著作，标志着统计学的产生。统计学产生后形成不同的学派。

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一、统计实践活动的产生与发展统计实践活动产生于5二、古典统计学时期（十七世纪至十八世纪）1、

政治算术学〈1〉创始人：威廉·配第〈2〉产生的背景：当时的英国统治阶级为了管理国家、发展经济、争夺世界霸权，需要了解国内外的社会经济状况，于是在英国产生了政治算术学派。〈3〉研究方法：从数量方面研究社会经济现象。2、

国势学派〈1〉创始人：海尔门·康令

〈2〉产生的背景：当时的德国正处于封建制度解体的时期，统治者要了解国内外的政治经济情况，决定国策，在当时封建制的德国产生了国势学派。

〈3〉研究方法：对国家重要事项的记述，几乎完全偏重于品质方面而忽视了量的分析。

返回二、古典统计学时期（十七世纪至十八世纪）1、

政治算6三、近代统计学时期（十八世纪末至十九世纪末）

1、数理统计学派〈1〉创始人：阿道夫·凯特勒〈2〉产生的背景:当时资本主义国家的自然科学有了很大发展,促使英美统计学界尝试用研究自然的方法研究社会经济现象,并引入概率论,产生了数理统计学派.〈3〉研究方法：用大数定律从社会经济现象复杂不定的偶然性中寻找其规律性。

三、近代统计学时期（十八世纪末至十九世纪末）1、数理统计学72、社会统计学派（1）创始人：德国的克尼斯

（2）产生的背景：实现了统一的德国，为了发展资本主义、争夺殖民地和海外市场，迫切需要掌握国内外大量的国民经济统计资料，以揭示社会经济现象的规律性，于是在德国形成了社会统计学派。

（3）

研究方法：在对统计资料进行搜集、整理、分析的基础上，明确现象内部的联系和规律性。2、社会统计学派（1）创始人：德国的克尼斯

8四、现代统计学时期（二十世纪初至今）

（数理统计学和社会统计学）1、数理统计学

这一时期的数理统计学，在深度和广度上都有了迅速的发展，出现了新的分支和边缘科学，成为现代统计学的主流学派。

2、

社会统计学

这一时期的社会统计学也有所发展，其基本趋势是由实质性科学向方法论科学的转变，但相对缓慢。四、现代统计学时期（二十世纪初至今）

（数理统计学和社会统计93、

社会经济统计学

在德国社会统计学的影响下，以前苏联为首的社会主义国家逐步建立和发展了社会经济统计学。其理论和方法曾成功地应用于社会主义的计划经济分析。然而由于当时国际意识形态上的对立，这些国家用武断的方法解决学术上的争议，使得统计科学没有按照科学自身的规律不断进步，因此发展缓慢。

4、

中国的统计学

新中国成立后，输入了苏联的社会经济统计学，虽然曾经发挥了重要作用，但同样进步迟缓。八十年代以后，统计进入了全面改革的新时期，统计方法更加丰富、应用更加广泛，统计学得到了很大的发展。

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3、

社会经济统计学

在德国社会统计学的影响下，以前苏联为10第二节统计学的基本问题一、统计学的涵义

统计资料：以文字、图表等形式显示出来，用来说明事物的现状、事物之间的内在联系以及未来发展趋势的数据。

统计工作：统计工作者搜集、整理、计算分析或推断统计资料的工作过程。

统计学：是一门研究搜集、整理、分析或推断统计资料的方法论性质的科学。

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第二节统计学的基本问题一、统计学的涵义11二、统计学的研究对象和性质统计学的研究对象是社会现象和自然现象的数量方面。就性质而言，统计学是一门适用于自然现象和社会现象的方法论学科。三、统计学的内容

（一）描述统计学

研究如何搜集、加工处理、显示及计算分析数据的方法。

（二）推断统计学

研究如何根据样本数据推断总体数量特此的方法。

统计学教学讲解课件12四、统计学与其他学科的关系

（一）统计学与数学的关系1、

统计学与数学的联系表现在统计方法以数学知识为基础。其共同点是两者都为各学科提供研究和探索客观规律的数量方法。2、

统计学与数学的区别表现在两方面，一是统计研究的量是有计量单位的具体的量，而数学研究的量是没有量纲的抽象的量。二是统计学与数学研究中所使用的逻辑方法不同，统计研究是演绎与归纳的结合，而数学所使用的是纯粹的演绎。（二）统计学与其他学科的关系

统计方法是一种数量分析工具，它可以帮助其他学科探索各学科内在的数量规律性。但是对这种数量规律性的解释只能由各学科的研究完成。返回四、统计学与其他学科的关系

（一）统计学与数学的关系13第三节统计学中的几个基本概念一、总体与总体单位二、标志三、指标四、变量

返回第三节统计学中的几个基本概念一、总体与总体单位14

一、总体与总体单位（总体）

（一）

总体

1、

概念

总体是在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。2、种类（1）有限总体：总体中的单位数是有限的。（2）无限总体：总体中的单位数是无限

一、总体与总体单位（总体）

（一）

总体

1、

概念153、总体的特点（1）同质性：构成总体的各个单位至少具有某种相同的性质。构成全国所有油田这个总体的各个单位经济职能是相同的，都是进行原油生产和加工的。（2）大量性：总体是由许多单位组成的，仅仅个别或少数单位不能形成总体。全国所有油田构成的总体，是由许多油田而不是个别油田组成。（3）差异性：构成总体的各个单位在诸多方面是不同的。全国所有油田构成的总体，虽然经济职能相同，但各油田的规模大小、经济效益、职工人数等是不同的。统计研究就是在大量性和同质性的基础上研究总体的差异性的。3、总体的特点（1）同质性：构成总体的各个单位至少具有某种相16（二）

总体单位

构成总体的各个单位称为总体单位。

（三）

总体与总体单位不是固定的

随着研究目的和范围地改变，原来的总体（总体单位）可以变为总体单位（总体）。

返回（二）

总体单位

构成总体的各个单位称为总体单位。17

二、标志

1、

概念。标志是说明总体单位特征的名称。

2、

种类（1）品质标志：说明总体单位质的特征，不能用数值表示。如果总体单位是一位学生，性别、籍贯、是否近视等是品质标志。（2）数量标志：说明总体单位量的特征，是用数值表示的。年龄、身高、以百分制表示的学习成绩等是学生这个总体单位的数量标志

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二、标志

1、

概念。18三、指标

（一）概念。指标是说明总体数量特征的名称及数值。（二）

种类1、数量指标：反映总体绝对数量多少的指标。全国所有的人口组成一个总体，2002年末全国总人口128453万人，是一个数量指标。全国所有的工业企业组成一个总体，2002年国内生产总值102398亿元是一个数量指标。其特点是指标数值随总体范围的扩大（缩小）而增大（减小）。2、质量指标：说明总体内部数量关系和总体一般水平的指标，一般表现为相对数和平均数。全国所有的人口组成一个总体，2002年全国人口出生率、性别比例、平均年龄是质量指标。其特点是指标数值大小不随总体范围的变化而增减。

三、指标

（一）概念。指标是说明总体数量特征的名称及数值。19（三）指标体系1、

概念具有内在联系的一系列指标构成的整体称为指标体系。2、

表现形式（1）以数学公式表现出来的指标体系，如：销售额=销售量×销售价格（2）指标之间仅存在一种间接的相互依存关系，如衡量企业经济效益的若干指标所构成的指标体系。

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（三）指标体系20（四）

指标与标志的关系1、

区别：（1）指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的。（2）指标都是用数值表示的，标志有用数值表示的和不用数值表示的。

2、

联系：（1）综合关系，指标数值是总体单位的数量值综合而来的。（2）转换关系，由于研究目的或范围的变化，原来的总体（总体单位）变成总体单位（总体），相应的指标（标志）就变成标志（指标）

（四）

指标与标志的关系1、

区别：21四、变量1、

概念变量是可变的数量标志。2、

种类（1）按数值表现形式的不同，有只能用整数表示的离散型变量（人数、企业数等）和可以取任意小数的连续型变量（销售额、身高等）。（2）按变量所受影响因素的不同，有影响因素是明确的，可以解释的确定性变量和影响因素是不确定的随机变量。

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四、变量1、

概念22第二章统计调查第一节统计调查方式第二节统计调查的具体方法第三节统计调查方案

返回第二章统计调查第一节统计调查方式23

第一节统计调查方式

一、统计报表（一）

概念：统计报表是按照国家有关法规的规定，自上而下统一布置，自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。（二）

种类：1、按报送范围不同，有要求调查对象中每个单位都填报的全面报表和只要求调查对象中的一部分单位填报的非全面报表。2、按报送的周期不同，有日报、月报、季报、年报等。3、按报表的内容和性质不同，有国家统计报表、部门统计报表、地方统计报表。第一节统计调查方式

一24二、普查（一）

概念：普查是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查。（二）

特点：1、普查通常是一次性或周期性的。2、普查一般需要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的重复或遗漏。标准时间一般定在调查对象比较集中，变动相对较小的时间上。3

普查数据一般比较准确，规范化程度也较高。4、

普查的适用对象比较狭窄，只能调查一些最基本、最一般的现象。二、普查25三、抽样调查抽样调查是从总体中随机抽取一部分单位进行调查，根据其调查结果推断总体数量特征的一种非全面调查方法。四、重点调查重点调查是从全部单位中选择少数重点单位进行调查，以了解总体的基本情况。五、典型调查是从研究对象的全部单位中选择一个或几个少数有代表性的单位进行全面深入的调查，用来揭示同类事物的本质规律性。

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三、抽样调查26第二节统计调查的具体方法一、观察法调查者通过实际观察事情发生的经过和结果，得到自己所需要的资料。二、询问法调查者采用各种询问的方式向被调查者了解情况的一种方法。有（1）面谈询问法（2）邮寄法（3）留置问卷法（4）电话法三、实验法控制一个或几个变量，调查另外一个市场变量有关资料的方法。四、报告法被调查单位按照统一要求和表格形式，向有关部门提供统计资料的方法。返回

第二节统计调查的具体方法一、观察法27第三节统计调查方案

一、确定调查目的调查研究所要达到的具体目标，解决的问题，具有的社会经济意义。二、确定调查对象、调查单位和报告单位（1）调查对象：根据调查目的所确定的调查研究的总体。（2）调查单位：构成调查对象的每个单位。（3）报告单位：负责报告调查内容的单位。

返回第三节统计调查方案

一、确定调查目的28三、确定调查内容调查内容一般调查表或问卷的形式出现。（1）调查表有单一表和一览表。（2）问卷是一种特殊的调查表，其内容是由一系列问句所构成的。问卷通常由说明词、主题问句、作业记录三部分组成。其中主题问句中的问句有开放式、对选式、多项选择式、顺位式等形式。四、确定调查时间包括时期资料所属的时期、时点资料所属的时点和调查工作的期限。五、其他事项包括调查所采用的方法、组织和实施的具体细则等事项。

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返回三、确定调查内容29第三章统计资料整理通过本章的学习了解对原始资料进行加工的基本方法，重点掌握统计分组的方法和次数分布表的编制。第一节统计资料的预处理第二节统计分组第三节次数分布第四节统计表

返回第三章统计资料整理30第一节统计资料的预处理一、资料的审核

原始资料二手资料完整性准确性逻辑检查计算检查适用

时效二、资料的排序第一节统计资料的预处理一、资料的审核原始资料二手资料完31第二节统计分组一、按分组标志个数不同1、简单分组

2、复合分组二、按分组标志性质不同1、按品质标志分组2、按数量标志分组

返回第二节统计分组32一、按分组标志个数不同1、简单分组把总体只按一个标志分组。2、复合分组对同一总体选择两个或两个以上标志层叠起来进行分组。例如，可以同时选择学科、学制、性别三个标志对某学院全体在校学生这个总体进行分组。

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一、按分组标志个数不同1、简单分组33举例:理科学生组文科学生组本科学生组本科学生组男学生组男学生组女学生组女学生组专科学生组专科学生组男学生组男学生组女学生组女学生组举例:理科学生组文科学生组34二、按分组标志性质不同（一）按品质标志分组（二）按数量标志分组1、单项式分组：一个变量值表示一个组的分组。适用于离散型变量且变量的取值不多。例如，职工家庭人口数，其取值不可能很多，且每一个取值都可视为一种类型：

按家庭人口数分组

1人

2人

3人

4人

5人

6人二、按分组标志性质不同（一）按品质标志分组按家庭人口数分组352、组距式分组凡是用一定范围内的两个变量值表示一个组的分组。适用于连续型变量或虽为离散型变量但取值很多，不便一一列举的情况。

1）连续型变量的组距式分组如对商店按销售额进行分组：

按销售额分组(万元)50以下50—200200—400400—600600—800800以上2、组距式分组凡是用一定范围内的两个变量值表示一个组的分组。362）离散型变量的组距式分组

如对某企业的20生产小组按人数分组：生产小组按人数分组（人）5—1011—1617—222）离散型变量的组距式分组如对某企业的20生产小组按人数分373)组距式分组中的有关问题（1）等距分组和异距分组（2）开口组和闭口组（3）上限、下限、组距（４）(闭口组)

（缺上限的开口组）（缺下限的开口组）

返回3)组距式分组中的有关问题（1）等距分组和异距分组38第三节次数分布一、次数分布的概念在统计分组的基础上将总体的所有单位按组归类，并把所有的组及其单位数按一定顺序排列起来，用以反映总体单位在各组的分布状况。二、次数分布的表示（一）列表法（二）图示法三、次数分布的主要类型四、次数分布的编制

返回第三节次数分布一、次数分布的概念39二、次数分布的表示

（一）列表法

1、某高校学生性别分布表

性别

人数（人）

频率（%）

男73257.14

女54942.86

合计1281100.00二、次数分布的表示

（一）列表法

1、某高校学生性别分布表402、某厂工人日产量分布表按日产量分组（件）

工人数（人）

比率（%）9124.00103812.67116521.67128528.33136020.00143010.0015103.33

合计300100.002、某厂工人日产量分布表按日产量分组（件）工人数（人）413、某班学生按考试成绩分组

按成绩分组（分）

人数（人）

比率（%）60以下78.860—702126.270—802531.280—901923.890以上810.0

合计80100.03、某班学生按考试成绩分组按成绩分组（分）人数（人）42(二)图示法1、直方图

(1)单式直方图

2002年我国旅客周转量(亿人公里)(二)图示法1、直方图

(1)单式直方图

2002年我43(2)复式直方图

1998—2002年我国进出口总额(亿美元)(2)复式直方图

1998—2002年我国进出口总额(亿美元442、折线图2、折线图453、曲线图

返回3、曲线图返回46三、次数分布的主要类型

1、钟型分布

(1)对称的钟型分布日产量(件)三、次数分布的主要类型

1、钟型分布

(1)对称的钟型分布日47(2)左偏分布日产量(件)(2)左偏分布日产量(件)48(3)右偏分布日产量(件)(3)右偏分布日产量(件)492、Ｕ型分布2、Ｕ型分布503、J型分布(1)

价格

返回3、J型分布(1)51Ｊ型分布（２）价格Ｊ型分布（２）价格52四、次数分布的编制例如，某生产车间50名工人日加工零件数如下：117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121四、次数分布的编制例如，某生产车间50名工人日加工零件数如下53

编制过程首先，对上面的数据进行排序107108108110112112113114115117117117118118118119120120121122122122122123123123123124124124125125126126127127127128128129130131133133134134135137139139第二步，确定组数和组距组数=4组距可以根据（最大值-最小值）÷组数=8来确定，组距=10第三步，计算各组次数、频率及累计次数、频率

50名工人日产零件数次数分布表编制过程首先，对上面的数据进行排序54按零件数分组次数频率（%）

向上累计

向下累计次数频率（%）次数频率（%）110以下363650100110—120132616324284120—130244840802040130—14010205010048合计50100————50名工人日产零件数次数分布表按零件数分组次数频率（%）向上累计向下累计次数55第四节统计表一、统计表的结构（一）外形结构：总标题、横标题、纵标题、数字资料（二）内容结构：主词、宾词

二、统计表的种类（一）简单表（二）分组表（三）复合表

返回

第四节统计表一、统计表的结构56一、统计表的结构

我国2002年国内生产总值按三次产业分国内生产总值（亿元）比上年增长率(%）

第一产业148832.9

第二产业529829.9

第三产业345227.3

合计1023988.0横标题纵标题数字资料

主词

宾词一、统计表的结构

我国2002年国内生产总值按三次产业分国内57二、统计表的种类

（一）简单表1、我国三个城市的人口数(1990年7月1日0时)

城市

人口数(人)较1982年7月1日0时增长%

北京市1081940717.21

天津市878540213.15

上海市1334189612.50二、统计表的种类

（一）简单表1、我国三个城市的人口数(19582、我国１９９8－２００２拥有电话户数(万户)

年份

固定电话

移动电话1998874223861999108724330200014483845320011803714522200221442206622、我国１９９8－２００２拥有电话户数(万户)年份59（二）分组表（见表的结构）返回

（三）复合表

某年末某地区人口资料

按城乡及性别分组人口数（万人）增长率（％）（与上年比）城镇人口男性人口女性人口农村人口男性人口女性人口合计

返回返回（二）分组表（见表的结构）返回

（三）复合60第四章综合指标通过本章的学习，要求学员在理解总量指标、相对指标、平均指标、变异指标概念的基础上，重点掌握各种指标的计算方法。第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节变异指标

返回第四章综合指标通过本章的学习，要求学员在理解总量指标、相对61第一节总量指标一、总量指标的概念总量指标是反映总体的总规模和总水平的综合指标。二、总量指标的计量单位

１、实物单位自然单位度量衡单位简单单位双重单位复合单位2、货币单位3、劳动单位（工时、工日）第一节总量指标一、总量指标的概念１、实物单位自然单位度量衡62三、总量指标的种类（一）按其所反映的内容不同１、总体单位总量指标：反映总体中单位数多少的。２、总体标志总量指标：是反映总体中某种数量标志值总和的。（二）按其所反映的时间状况不同１、时期指标：反映现象在某一段时期内的总量。２、时点指标：反映现象在某一时刻上的总量。（三）按计量单位的不同１、实物量指标２、价值量指标３、劳动量指标

返回三、总量指标的种类（一）按其所反映的内容不同63第二节相对指标一、相对指标的概念二、相对指标的表现形式三、相对指标的种类及计算（一）结构、比例相对指标（二）比较、动态相对指标（三）强度相对指标（四）计划完成相对指标

返回第二节相对指标一、相对指标的概念64

一、相对指标的概念用对比的方法反映某些相关事物之间数量联系程度的指标。二、相对指标的表现形式（一）名数（二）无名数1、系数和倍数2、成数3、百分数4、千分数

返回

一、相对指标的概念65三、相对指标的种类及计算（结构、比例）

如:如:(一)(二)三、相对指标的种类及计算（结构、比例）66返回返回67(五)强度相对指标1、基本公式

(五)强度相对指标1、基本公式682、作用（1）反映现象的强弱程度

如：（2）反映现象的密度

如：

（3）反映现象的经济效益如：

返回2、作用（1）反映现象的强弱程度69（六）计划完成相对指标1、基本公式

2、短期计划的检查（1）计划任务数为绝对数

某企业计划规定本年度销售收入达到1000万元，实际为950万元，计划完成相对指标为（六）计划完成相对指标1、基本公式70

（2）计划任务数为平均数

某企业计划某种产品单位成本为50元，实际为45元，计划完成相对指标为

（2）计划任务数为平均数

71（3）计划数为相对数

某企业计划劳动生产率今年比去年提高10%，实际提高了15%。计划完成相对指标为（正指标）某企业计划某种产品成本今年比去年降低5%，实际降低了6%。计划完成相对指标为（逆指标）（3）计划数为相对数723、中长期计划任务的检查（1）水平法：当计划任务是以计划期期末（最后一年）应达到的水平下达的，检查计划执行情况用水平法。

确定提前完成计划的时间：如果计划期内有连续一年的实际数，达到计划规定最后一年应达到的水平，后面所余的时间就是提前完成计划的时间。

3、中长期计划任务的检查（1）水平法：73（2）累计法当计划任务是以计划期全期累计应达到的水平下达的，检查计划执行情况用累计法。确定提前完成计划的时间：从计划期开始至某一时间所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，以后的时间就是提前完成计划的时间。

返回（2）累计法当计划任务是以计划期全期累计应达到的水平下达的，74第三节平均指标平均指标（平均数）是反映现象的一般水平或平均水平的指标。它具有代表性和抽象性。根据掌握资料、研究目的及现象性质不同，有多种计算方法。重点掌握、H、G。一、算术平均数二、调和平均数三、几何平均数四、中位数五、众数六、切尾平均数和温氏化平均数七、各种平均数的比较

返回第三节平均指标平均指标（平均数）是反映现象的一般水平或平75一、算术平均数（）（一）简单算术平均数（二）加权算术平均数

1、根据单项数列计算的

2、根据组距数列计算的

3、用比重权数计算的加权算术平均数

4、根据相对数（平均数）计算的加权

5、是非标志的平均数（三）的数学性质（四）的应用条件

返回一、算术平均数（）（一）简单算术平均数76

（一）简单算术平均数计算公式:

应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。举例：5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、82。则平均成绩为：

返回

（一）简单算术平均数77(二）加权算术平均数

1、根据单项数列计算的计算公式：应用条件：单项式分组，各组次数不同。(二）加权算术平均数

1、根据单项数列计算的78举例某车间20名工人加工某种零件资料：

按日产量分组（件）x工人数（人）f日产总量xf14228154601681281758518118

合计20319返回举例某车间20名工人加工某种零件资料：按日产量分组（件）x工792、根据组距数列计算的应用条件：组距式分组，各组次数不同。举例：某车间200名工人日产量资料：按日产量分组（公斤）工人数f组中值x日产总量xf20—30102525030—407035245040—509045415050—6030551650合计200

—8400返回2、根据组距数列计算的应用条件：组距式分组，各组次数不同。按803、由比重权数计算的应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）公式：举例：（仍用上例）按日产量分组（公斤）人数比重（%）组中值x20—3052530—40353540—50454550—601555返回3、由比重权数计算的应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）814、根据相对数（平均数）计算的加权

（1）根据相对数计算的某局所属的三个企业的资料：

企业产值计划完成%x计划产值（万元）f实际产值（万元）xf

甲95300285

乙105900945

丙115300345

合计

—150015754、根据相对数（平均数）计算的加权

（1）根据相对数82（2）根据平均数计算的某企业各班组工人劳动生产率资料:

班组平均劳动生产率x实际工时f产品产量(件)xf

一101001000

二122002400

三153004500

四203006000

五302006000合计

—110019900返回（2）根据平均数计算的某企业各班组工人劳动生产率资料:班835、是非标志的平均数是非标志:如果按照某种标志把总体只能分为具有某种特征的单位和不具有该种特征的单位两部分，这个标志就是是非标志。平均数的计算：把具有某种特征的用“1”表示，不具有该种特征的用“0”表示。

是非标志x单位数f比重

1

0

合计N1返回5、是非标志的平均数是非标志:如果按照某种标志把总体只能分为84（三）算术平均数的数学性质1、各个变量值与其平均数离差之和等于零2、各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值（三）算术平均数的数学性质1、各个变量值与其平均数离差之和等85性质(3、4）3、给每个变量值增加或减少一个任意数A，则算术平均数也相应增增加或减少这个任意数A。4、给每个变量值乘以或除以一个任意数A，则算术平均数也相应扩大或缩小A倍。返回性质(3、4）3、给每个变量值增加或减少一个任意数A，则算术86（四）算术平均数的适用范围1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用算术平均数。2、当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用算术平均数。

返回（四）算术平均数的适用范围1、当变量值是绝对数时，变量值之间87二、调和平均数（H）(一)简单调和平均数计算公式:应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是1。举例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时候10里，走第二里时为每小时20里，则平均速度为：二、调和平均数（H）(一)简单调和平均数88（二）加权调和平均数计算公式：应用条件：资料经过分组，各组次数不同。例1：速度

x行走里程

m所需时间201

152103

合计6（二）加权调和平均数计算公式：速度行走89例2按日产量分组（件）x日产总量

m工人数（人）14282156041612881785518181

合计31920已知例2按日产量分组（件）x日产总量工人数（人）190例3某局所属的三个企业的资料：

企业产值计划完成%x计划产值（万元）实际产值（万元）m

甲95300285

乙105900945

丙115300345

合计

—15001575已知已知例3某局所属的三个企业的资料：企业产值计划完成%x计91例4某车间各班组工人劳动生产率资料:班组平均劳动生产率x实际工时产品产量(件)m

一101001000

二122002400

三153004500

四203006000

五302006000合计

—110019900已知已知返回例4某车间各班组工人劳动生产率资料:班组平均劳动生产率92（三）调和平均数的适用范围1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。2、当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。

返回（三）调和平均数的适用范围1、当变量值是绝对数时，变量值之间93三、几何平均数（G）（一）简单几何平均数计算公式：应用条件：资料未分组（各变量值次数都是1）。举例：某企业生产某种产品需经过三个连续作业车间才能完成。车间投入量产出量合格率

%x

一100080080

二80072090

三72050470三、几何平均数（G）（一）简单几何平均数车间投入量产出量合格94（二）加权几何平均数计算公式：应用条件：资料经过分组，各组次数不同。举例：将一笔钱存入银行，存期10年，以复利计息，10年的利率分配是第1年至第2年为5%、第3年至5年为8%、第6年至第8年为10%、第9年至第10年12%，计算平均年利率设本金为年份累计存款额本利率%第1年105%第2年105%第3年108%………第10年112%（二）加权几何平均数计算公式：年份累计存款额本利率%第1年195本利率x年数f105%2108%3110%3112%2

合计10平均年利率=8.77%本利率x年数f105%2108%96(三)几何平均数的适用范围当变量值是相对数，而且变量值之间存在连乘关系，反映现象的一般水平用几何平均数。

返回(三)几何平均数的适用范围97四、中位数（）把某一标志值按大小顺序排列起来居于中间位置的那个数就是中位数。（一）由未分组资料确定中位数1、标志值的个数是奇数例：7名工人生产某种产品，日产量（件）分别为4、6、6、8、9、12、14。位于中间位置的第四名（）工人的日产量8件为中位数。2、标志值的个数是偶数上例增加为8名工人，日产量为4、6、6、8、9、12、13、14。中位数为，其位置在第四和第五名中间（）四、中位数（）把某一标志值按大小顺序排列起来居于中间98（二）由单项数列确定中位数例：中位数为第40名和41名日产量的平均值[]

按日产量分组（件）x工人数（人）f累计次数向上累计向下累计20101080221525702430555526258025合计80——（二）由单项数列确定中位数例：按日产量分组（件）x工人数（人99（三）由组距数列确定中位数1、计算公式（三）由组距数列确定中位数1、计算公式1002、举例年人均纯收入（千元）农户数（户）向上累计次数5以下2402405—64807206—7110018207—870025208—932028409以上1603000合计3000—返回(1)计算累计次数(2)确定中位数组(6—7)(3)确定中位数数值1500-720=780(户)6X71780110011001780X2、举例年人均纯收入（千元）农户数（户）向上累计次数5以下2101五、众数（）总体中出现次数最多的标志值是众数。（一）由未分组资料确定众数例：7名工人日产量（件）为4、5、6、6、6、7、8。则众数是6。（二）由单项数列确定众数

按日产量分组（件）工人数（人）2015213022202310五、众数（）总体中出现次数最多的标志值是众数。102（三）由组距数列确定众数1、计算公式：（三）由组距数列确定众数1、计算公式：1032、举例年人均纯收入（千元）农户数（户）5以下2405—64806—711007—87008—93209以上160合计3000（1）确定众数组（6—7）（2）计算众数Lxu返回2、举例年人均纯收入（千元）农户数（户）5以下2405—64104六、切尾平均数和温氏化平均数（一）切尾平均数将变量值两端的个别极值切去，对中间的变量值进行平均。六、切尾平均数和温氏化平均数（一）切尾平均数105

（二）温氏化平均数

1、四分位数：将数值由小到大排列，分成四等份，得到三个分割点，每个分割点对应的数值是四分位数。在处，在处，在处。例：流行歌比赛中，11名评委对某歌手的打分分别为8.09.09.19.29.29.39.49.49.49.59.8

在处，在处在处2、温氏化平均数返回

（二）温氏化平均数

1、四分位数：将数值由小到大排列，分成106六、各种平均数的比较（一）各种平均数的特点及应用场合是就全部数据计算的，具有优良的数学性质，实际中应用最为广泛。其主要缺点是易受极端值的影响，对偏态分布其代表性较差。

H主要用于不能直接计算的数据易受极端值的影响。

G主要用于计算比率数据的平均数,易受极端值的影响。不受极端值大小的影响，对偏态分布其代表性较好。但不是根据所有的变量值计算的.

不受极端值的影响,对偏态分布其代表性较好.但不是根据所有的变量值计算的.六、各种平均数的比较（一）各种平均数的特点及应用场合107

（二）的关系对称分布左偏分布右偏分布返回（二）的关系108第四节变异指标变异指标是反映总体各标志值间差异程度的,且能衡量总体平均数的代表性。一、绝对数形式（一）全距（二）平均差（三）标准差（四）适用条件二、相对数形式

返回第四节变异指标变异指标是反映总体各标志值间差异程度的109一、绝对数形式的变异指标（一）全距（R）公式：R=最大值—最小值优点：计算简便缺点：易受极端值的影响举例：5名学生的成绩为50、69、76、88、97则R=97-50=47一、绝对数形式的变异指标110（二）平均差（A.D)1、简单平均差公式：应用条件：资料未分组，各变量值出现的次数为1。举例：5名工人日产量资料日产量(件)203221230241263合计8（二）平均差（A.D)1、简单平均差日产量(件)2032211112、加权平均差公式：应用条件：资料经过分组，各组次数不同。举例：前例，按日产量分组（公斤）工人数f组中值x20—30102517030—40703549040—50904527050—603055390合计200—13202、加权平均差公式：按日产量分组（公斤）工人数f组中值x201123、平均差的优缺点优点：平均差是根据全部数值计算的，受极端值影响较全距小。缺点：由于采取绝对值的方法消除离差的正负号，应用较少。

返回3、平均差的优缺点优点：平均差是根据全部数值计算的，受极端值113（三）标准差（）1、简单标准差公式：应用条件：资料未分组，各组次数都是1。举例：前例，日产量（件）209221230241269合计20（三）标准差（）1、简单标准差日产量（件）209221142、加权标准差公式：应用条件：资料经过分组，各组次数不同。举例：前例，日产量（公斤）工人数f组中值x20—301025288030—407035343040—50904581050—6030555070合计200—121902、加权标准差公式：日产量（公斤）工人数f组中值x20—301153、是非标志的标准差如前：是非标志的平均数为P。标志值x单位数f10合计N由于标准差有良好的数学性质，相比较而言，它的应用最为广泛。返回3、是非标志的标准差如前：是非标志的平均数为P。标志值x单位116（四）绝对数形式变异指标的适用条件当两个或多个数列的平均水平相等时,对比数列标志值间的变异程度及平均水平的代表性,用绝对数形式的变异指标。指标值越大，说明变异程度越大，平均水平的代表性越不好；反之亦然。

返回（四）绝对数形式变异指标的适用条件当两个或多个数列的平均水平117二、相对数形式的变异指标公式：有全距系数、平均差系数和标准差系数，应用最广泛的是标准差系数，其公式为：举例：甲组日产量（件）为：6065707580。乙组日产量（台）为：257912。组别平均数标准差标准差系数%甲70（件）7.07(件)10.1乙7（台）3.41(台)48.7二、相对数形式的变异指标公式：有全距系数、平均差系数和标准差118相对数形式变异指标的适用条件当两个或多个数列的平均水平不等时,对比数列标志值间的变异程度及平均水平的代表性,用相对数形式的变异指标。指标值越大，说明变异程度越大，平均水平的代表性越不好；反之亦然。返回

返回相对数形式变异指标的适用条件当两个或多个数列的平均水平不等时119第五章动态数列分析本章主要介绍如何根据动态数列进行动态分析，动态分析包括两方面，一是计算各种动态分析指标，反映现象在某一段时期内发展变化的水平和速度。二是测定现象发展变化的规律性，对未来状况作出预测。重点掌握动态分析指标。第一节动态数列的概念和种类第二节动态分析指标第三节动态数列的趋势分析

返回第五章动态数列分析本章主要介绍如何根据动态数列进行动120第一节动态数列的概念和种类一、概念将一系列指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。二、