勾股定理期末复习课件

第17章勾股定理

期末复习第17章勾股定理

期末复习1知识结构abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用互逆命题、互逆定理勾股数勾股定理的逆定理的应用知识结构abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股2勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

ABCabc勾股定理:ABCabc3ABCA的面积+B的面积=C的面积D

ABCABCA的面积+B的面积=C的面积DABC4

互逆命题:

两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.

互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.

5命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是

。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：

。有两个相等角的三角形是等腰三角形命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是6勾股定理逆定理如果三角形的三边分别为a,b,c,满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股定理逆定理如果三角形的三边分别为a,b,c,满足a²+b7

3,

4,

5

(6,8,10)(9,12,15)

5,12,13

(10,24,26)

7,24,25

8,15,17

9,40,41

11,60,61

20，21，2912，35，37

20，99，10113,84,85

48，55，7315,112,113

60，91，109常见勾股数3,4,5(6,8,10)81.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（）米2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形的一个顶点，这个三角形是

3.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是（）4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144，则斜边长是（）3直角三角形13练习1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的95、分别以直角三角形三边为半径作半圆则这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（）6.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()7.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6若去其中三根木棒组呈三角形，有()中取法，其中，能构成直角三角形的是（）

ADC6449ABCA=B+C1174A5、分别以直角三角形三边为半径作半圆则ADC6449ABC108、你能在数轴上画出表示的点和-的点吗？在数轴上表示出的点吗？8、你能在数轴上画出表示的点和在数轴11规律分类思想

1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。规律分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、12

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108分类思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线13例:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC方程思想例:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正14方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第151.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？练习：x1mm(x+1)31.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去16

2.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？2.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D17折叠三角形折叠三角形18例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=19例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形CABDE20练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，21折叠四边形折叠四边形22例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,23例2：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCE例2：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点24例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。ABCDEFA1G提示：先证明正三角形AA1B例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为25练习：已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。练习：已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DACB11、已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°求证:∠A+∠C=180°ABCD2015724综合运用1、已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,A272、如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=，DE=3,求证:AD⊥CDABCD4E360°60°综合运用2、如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC3、如下图，在正方形ABCD中．E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝CD．求证：△AEF是直角三角形综合运用3、如下图，在正方形ABCD中．E是BC的中点，F为CD上一综合运用4、在三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积.ABC151413DX14-X综合运用4、在三角形ABC中,AB=15,BC=14思考题:1、已知∆ABC的三边a,b,c满足:a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,请你判断∆ABC的形状,并说明理由.2、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断△ABC的形状，并说明理由.思考题:2、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想规律1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。32例:如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCD′A′B′C′D16例:如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶33

例2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６例2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬34ABBAC

如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定ABBAC如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距35例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm36例4:.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

1020BAC155例4:.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为371020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2038练习:◆在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040练习:◆在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如39图①305040CDA.B.ADCB305040图①305040CDA.B.ADCB30504040CCDA.B.ACBD图②304050304050CCDA.B.ACBD图②30405030405041CCDA.B.图③50ADCB4030304050CCDA.B.图③50ADCB403030405042

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想规律1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。43504030405030xx一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗拓展题504030405030xx一根70cm的木棒,要放在长、宽44练习:小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？练习:小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长451.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX46再见再见47第17章勾股定理

期末复习第17章勾股定理

期末复习48知识结构abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用互逆命题、互逆定理勾股数勾股定理的逆定理的应用知识结构abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股49勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

ABCabc勾股定理:ABCabc50ABCA的面积+B的面积=C的面积D

ABCABCA的面积+B的面积=C的面积DABC51

互逆命题:

两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.

互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.

52命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是

。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：

。有两个相等角的三角形是等腰三角形命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是53勾股定理逆定理如果三角形的三边分别为a,b,c,满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股定理逆定理如果三角形的三边分别为a,b,c,满足a²+b54

3,

4,

5

(6,8,10)(9,12,15)

5,12,13

(10,24,26)

7,24,25

8,15,17

9,40,41

11,60,61

20，21，2912，35，37

20，99，10113,84,85

48，55，7315,112,113

60，91，109常见勾股数3,4,5(6,8,10)551.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（）米2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形的一个顶点，这个三角形是

3.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是（）4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144，则斜边长是（）3直角三角形13练习1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的565、分别以直角三角形三边为半径作半圆则这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（）6.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()7.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6若去其中三根木棒组呈三角形，有()中取法，其中，能构成直角三角形的是（）

ADC6449ABCA=B+C1174A5、分别以直角三角形三边为半径作半圆则ADC6449ABC578、你能在数轴上画出表示的点和-的点吗？在数轴上表示出的点吗？8、你能在数轴上画出表示的点和在数轴58规律分类思想

1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。规律分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、59

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108分类思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线60例:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC方程思想例:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正61方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第621.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？练习：x1mm(x+1)31.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去63

2.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？2.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D64折叠三角形折叠三角形65例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=66例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形CABDE67练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，68折叠四边形折叠四边形69例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,70例2：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCE例2：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点71例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。ABCDEFA1G提示：先证明正三角形AA1B例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为72练习：已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。练习：已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DACB11、已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°求证:∠A+∠C=180°ABCD2015724综合运用1、已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,A742、如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=，DE=3,求证:AD⊥CDABCD4E360°60°综合运用2、如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC3、如下图，在正方形ABCD中．E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝CD．求证：△AEF是直角三角形综合运用3、如下图，在正方形ABCD中．E是BC的中点，F为CD上一综合运用4、在三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积.ABC151413DX14-X综合运用4、在三角形ABC中,AB=15,BC=14思考题:1、已知∆ABC的三边a,b,c满足:a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,请你判断∆ABC的形状,并说明理由.2、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断△ABC的形状，并说明理由.思考题:2、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想规律1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。79例:如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCD′A′B′C′D16例:如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶80

例2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６例2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬81ABBAC

如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定ABBAC如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距82例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则