北京市育英学校（五四学制）九年级上学期第一次月考数学试题（无答案）

.@:第6页北京市育英学校〔五四学制〕2019届九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题〔此题共16分，每题2分〕1.如图，在△ABC中，点分别在边上，，假设AD＝1，BD＝2，那么的值为〔〕B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值为〔〕A． B． C．D．3．以下事件为必然事件的是〔〕A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B．多边形的内角和是C．二次函数的图象必过原点D．半径为2的圆的周长是4.某小组在“用频率估计概率〞的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是〔〕A．在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀〞B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，

从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上〞D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是65.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假如AC=3，AB=6，那么AD的值为〔〕B.C.D.6．如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．那么△EFC与△BFA的面积比为〔〕A．B．1∶2C．1∶4D．1∶87.右图是某几何体的三视图，该几何体是〔〕A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体8．如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣3，6〕，B〔﹣9，﹣3〕，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，那么点A的对应点A′的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔﹣9，18〕C．〔﹣9，18〕或〔9，﹣18〕D．〔﹣1，2〕或〔1，﹣2〕二、填空题〔此题共16分，每题2分〕9．假设，那么的值为．10．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，那么△DEF的周长为．11．在正方形网格中，的位置如下图，那么tanB的值为__________．12．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒麦种进展实验.实验结果如下表所示实验的麦种数800800800800800发芽的麦种数787779786789782发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件一样的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________〔准确到0.01〕14.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，假如要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝．15．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=16.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的外表积为cm2〔结果保存根号〕三、解答题〔此题共68分，第17~22题，每题5分；第23~26小题，每题6分；第27~28小题，每题7分〕17．计算：．18.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E.求证：△ACD∽△BCE．19．如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点，BD=2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B.求线段EC的长度。20．：如图，在△中，，，，求和的长．21．：如图，△中，于，，是的中点，，，求和的长．22．如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．〔1〕求证：△EBF∽△FCD；〔2〕连接DH，假如BC=12，BF=3，求的值．23.为了进步学生书写汉字的才能．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛〞，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，假设每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成以下各题：〔1〕求表中a的值；〔2〕请把频数分布直方图补充完好；〔3〕假设测试成绩不低于40分为优秀，那么本次测试的优秀率是多少？〔4〕第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进展对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率。24.如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前

进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:假如这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能.25．阅读下面材料：小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中程度与竖直方向上任意两个相邻点间的间隔都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请答复：〔1〕如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；〔2〕如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算可以使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=_______________；=_______________；图1图2图3参考小明考虑问题的方法，解决问题：如图3，计算：=_______________．26．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．〔1〕如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；图1〔2〕将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，图1连接BF，AF．假设α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长〔用含α的式子表示〕．图2图3备用图27．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c〔b，c为常数〕的图象经过点A〔3，1〕，点C〔0，4〕，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．〔1〕求该二次函数的解析式及点M的坐标；〔2〕假设将该二次函数图象向下平移m〔m＞0〕个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部〔不包括△ABC的边界〕，求m的取值范围；〔3〕点P是直线AC上的动点，假设点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标〔直接写出结果，不必写解答过程〕．28．在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点