高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)-空间向量求距离课件

高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离空间向量应用三利用空间向量求距离2006.03.07如何用向量法求点到平面的距离:如图A∈a,空间一点P到平面a的距离为d,已知平面a的个法向量为n,且AP与n不共线,能否用AP与n表示d?分析:过P作PO⊥a于O,连结OAn则dP=|PA|cos∠APO∵PO⊥a,n⊥a,∴PO∥n.A∴cos∠APO=|cos〈PA,m)∵d|Pacos〈PA,n)PA卜|n|·|cos(PA,n)|_|PA.nInl这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值农村的义务教育虽然是我国基础教育的重中之重，但是，近年来，由于学校教育目标偏差、大学生就业难的现状、农村留守学生及单亲家庭的上升等因素，导致农村中小学生辍学逐年递增，已经严重影响到我国教育改革目标的完成和科教兴国战略的实现。本人结合本校的实际情况总结了学生厌学的表现并分析了厌学的原因。一、学生厌学的主要表现1、进学校只是应付家长。这些学生大多数学习成绩不佳，对学习感到压力大，学习被动，只是穷于应付，他们感到学习是一种苦差事，简直是一种活受罪，但是迫于老师、家长的压力，或者是学校人多好玩，不得不每天背着书包到学校混日子，只求初中能毕业，在他们看来爸妈文化低，在家务农，在厂里打工照样挣钱，很舒服。缺乏刻苦学习的长远动机。2、对学习无兴趣，一进教室就情绪低落，教师上课他们一句也听不进去，只是讲小话、做小动作、睡瞌睡。作业无法完成，更谈不上自主学习、探究问题。4、受家庭的负面影响，他们贪图眼前实惠，需要层次低，他们错误地认为只要有钱就有一切，能捞钱就是有能耐，有了钱可以吃得好，穿得好，因此自小就一心想捞大钱。不考虑如何发展自己，完善自己。5、独立生活、生存能力差，依赖心理强，抗挫折能力、抗外界压力能力、克服困难能力弱，易自暴自弃，意志消沉，悲观失望，对自己缺乏自信心。6、多数学生道德意识薄弱，缺乏奉献精神，社会公德意识差，文明习惯未养成，尊爱生命意识差。二、分析学生厌学的原因：（1）学习基础差造成厌学。有的学生学习基础差，受到社会的偏见、家长的漠视、教师的批评、同学的歧视。丧失自信，消极对待学习。（2）学习目的的迷失造成厌学。社会上读书无用论的影响；有的学生本身不愿意上学，是迫于父母的压力；有的学生上学是为了在学校有玩伴，同时又可躲避父母的唠叨、家中的劳动，把学校看作避难所，而不是求知的地方。（3）社会不良影响造成厌学。当今社会不良网吧已经成为学生的乐园，学生沉迷于暴力游戏、聊天以及当中不能自拔，他们感到虚幻的空间比学习有更大的吸引力。（4）压力过大造成学生厌学。学习象沉重的大山，压得学生喘不过气来，他们没有品尝到"学而时习之，不亦乐乎"的真味，有的是苦海无边的酸楚。（5）家庭方面：一是认识不足，听之任之。二是"多多益善"，样样精通；三是对于单亲家庭甚至孤儿来说，缺少父爱或母爱，不能及时教育，不能安心学习，时间长了，会使其远离学校，远离课堂。总之，学生厌学原因的形成是多种因素交互作用的结果。良好的教育（学校、家庭、社会）可以使一些厌学学生走出困境。因此，我们要从学生本身入手，抓好学校这个教育主阵地，用发展的眼光看待学生，多鼓励、多支持、多帮助，进行耐心细致的思想教育，优化外部环境，争取家庭配合，使厌学的学生在平等、民主、关爱、和睦的环境中身心得到健康全面的发展。写字是一项重要的语文基本功，是巩固识字的手段。对于提高学生文化素养起着重要作用，培养学生规范的书写能力，对学生适应社会生活的需要有着极其重要的意义。写得优美的文字，能给人以美感，使人赞口不绝，艳羡不已；如果写出的字不规范，使人难以辨识，就会降低文字的艺术魅力，甚至妨碍思想信息的正确传递。要提高写字质量，关键是教师素质和学生兴趣。1、学习进修、提高教师素质教师素质关键在于自我修养。无论你写得一手怎样漂亮的字，都需不断修炼，提高自己。有的老师能写一手好字而缺乏教学能力，有的老师有教学能力，但书写能力又很差劲。书写能力与教学能力同等重要，不能视写字为只是为了完成作业的工具。教师应该多抽一些时间练练字，写好了字，才能教育学生要好好写字，才能有说服力；同时，教师规范地书写，也会使学生潜移默化地受到影响，练好字写好字。其实，教师每天都在练习字，无论是编写教案，还是上课板书。然而为什么有的教师越写越好，有的则不然呢？这主要是由于他忽视了这支笔的存在价值，只是把它当作是一件工具使用罢了，并没有从高层次看待这支笔的艺术价值和作用。教师在编写教案或板书时，首先对规范写要有正确的认识，特别是板书，这是学生一块直观的"天地"，它是一面镜子，学生通过这镜子可以看到教师这块“料”。因此一个教师首先应该在书写教案和板书中下点功夫，找些有关的书籍阅读，或向书写能力较强的人请教，很快就会悟出如何教好写字的真谛。再加上教师的不懈努力，这样，教师素质提高了，学生水平自然也会提高。2、培养学生写字兴趣兴趣是人对某事物积极认识的一种倾向。这种积极认识的倾向促使人对某事物具有向往的心情，同时给予优先注意。学生对事物一旦发生兴趣，他就会克服一切困难，为使自己感兴趣的事物产生质变而努力。学生对写字产生不了兴趣有多方面因素制约，要把学生由被动性学习转化为主动性学习，对写字产生浓厚的兴趣，应该从以下几个方面去努力。2.1表扬。精神是充实思想进步的力量，凡人都需要精神上的享受，小学生尤其是如此。教师要随时捕捉学生的闪光点，哪怕是微不足道的进步也要进行有意识的表扬，如此，学生就会觉得美滋滋的，精神上得到满足，达到心理平衡，兴趣自然会提起。2.2关心。学生最需要关心，当一个学生对写不好字感到失望时，教师应该及时给他关心，帮助，使学生觉得是一种温暖的环境中学习。写一手好字需要日渐积累经验，加上教师耐心指点，学生就会产生兴趣。教师不要仅凭自己的情绪随便放弃对学生的关心。2.3榜样。榜样是前进的无穷力量，只要某学生写的字比以前有进步，或能领悟教师的指点写出好字，教师要及时将好的作品展出或在班上对学生作一次启发性的讲评，为普遍写得不太好的学生树立学习榜样，让更多的学生有羡慕之心，欲奋起直追，产生学习兴趣。2.4耐心指导。教师应该认识到，只有学而知之，没有生而知之，对写不好而感到失望的学生，不能冷落他们，应及时关心他们，耐心指导他们，让他们深感是一种温暖的环境中学习，如发现他们写不规范的字，应及时纠正。让学生在教师辅导下看到自己的进步，产生兴趣。2.5开展丰富的写字活动。写字的活动形式是多的，比如出墙报、写宣传性的标语，写对联等。为了让学生得到锻炼的机会，我有意识地给学生安排一些活动。在这些活动中，我尽量鼓励学生大胆实践、勇于探索，从而使学生适应性得以培养。2.6听故事。小学生都喜欢听故事，教师应该利用学生的心理特点，用讲故事的方式去收集古代书法家小时候苦练的轶事，让学生懂得写一手好字不是一朝一夕的功夫，而是一生中不断努力的结果。激发学生从小苦练，即便成不了书法家，只要有一手好字自己也会感到无穷欣慰的感情。2.7欣赏。欣赏是写好字的一种方法，通过欣赏好的作品，不但能拓宽视野，还能领悟其中的艺术魅力。怎样引导学生欣赏作品？方法是多种的，我认为：先将学生之间好的作品进行对比，给学生有个鉴赏能力的训练，再对书法作品进行欣赏，引发学生兴趣，学生在兴趣中产生欲望，定会不断探索努力。写字能力重在精心培养，成在反复练习。在具体的教学中，科学操作，悉心指导，严格要求，不懈地努力，扎扎实实地完成好每一阶段的写字教学任务，从而实现逐步培养提高小学生写字能力的目的。高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量空间向量应用三利用空间向量求距离2006.03.07空间向量应用三2如何用向量法求点到平面的距离:如图A∈a,空间一点P到平面a的距离为d,已知平面a的个法向量为n,且AP与n不共线,能否用AP与n表示d?分析:过P作PO⊥a于O,连结OAn则dP=|PA|cos∠APO∵PO⊥a,n⊥a,∴PO∥n.A∴cos∠APO=|cos〈PA,m)∵d|Pacos〈PA,n)PA卜|n|·|cos(PA,n)|_|PA.nInl这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值如何用向量法求点到平面的距离:3例1、已知正方形ABcD的边长为4CG⊥平面ABCD,CG=2,E、F分别是ABAD的中点,求点B到平面GEF的距离。EB2006.03.07例1、已知正方形ABcD的边长为44例1如图,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,求点B到平面EFG的距离解:如图,建立空间直角坐标系C-xyzG由题设C(0,0,0),A(4,4,0),B(04,0)D(4,0,0),E(240),F(4,2,0),G(0,0,2)EF=(2,-2,0),EG=(-2,-4,2)设平面EFG的一个法向量为n=(x,y,)2x-2y=0…n⊥EF,n⊥EG∵2x-4y+2=0∴33:,BE=(2,0,0)4Ad=nBE)211答:点B到平面EFG的距离为11例1如图,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是5高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件6高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件7如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz则D(0,0,0),A(√2a,0,0),B(√2a,a,0),C(0,a,0),P(0,0,a)2∵MN分别是D、B的中点,M(。a,0,0)N(a,a,a)∴MC=(-2a,n0),MN=(0,a,a,n2M=(2a,0设n=(x,y,x)为平面MNC的一个法向量,∴n⊥MN,n⊥MC2n·MC+ay=0且n·MN==y+z=0解得∴可取m=(√2,1,-1)M在万上的射影长M4n2即点4到平面MNC的距医少y如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz8求直线与平面间距离例2、已知正方形ABCD的边长为4,CG⊥平面ABCD,CG=2,E、F分别是AB、AD的中点,求直线BD到平面GEF的距离G∴d=|n·BE2√11AE2006.03.07求直线与平面间距离9练习3:正方体AC1棱长为1,求BD与平面GB1D1的距离ZDD,nA2000X练习3:10三、求平面与平面间距离例3、正方体AC1棱长为1,求平面ADC与平面A1BC1的距离AD2006.03.07XB三、求平面与平面间距离11高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件12高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件13高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件14高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件15高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件16高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件17高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件18高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件19高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件20高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件21高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件226、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎

7、自知之明是最难得的知识。——西班牙

8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加

9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯

10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿Thankyou拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺23高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离空间向量应用三利用空间向量求距离2006.03.07如何用向量法求点到平面的距离:如图A∈a,空间一点P到平面a的距离为d,已知平面a的个法向量为n,且AP与n不共线,能否用AP与n表示d?分析:过P作PO⊥a于O,连结OAn则dP=|PA|cos∠APO∵PO⊥a,n⊥a,∴PO∥n.A∴cos∠APO=|cos〈PA,m)∵d|Pacos〈PA,n)PA卜|n|·|cos(PA,n)|_|PA.nInl这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值农村的义务教育虽然是我国基础教育的重中之重，但是，近年来，由于学校教育目标偏差、大学生就业难的现状、农村留守学生及单亲家庭的上升等因素，导致农村中小学生辍学逐年递增，已经严重影响到我国教育改革目标的完成和科教兴国战略的实现。本人结合本校的实际情况总结了学生厌学的表现并分析了厌学的原因。一、学生厌学的主要表现1、进学校只是应付家长。这些学生大多数学习成绩不佳，对学习感到压力大，学习被动，只是穷于应付，他们感到学习是一种苦差事，简直是一种活受罪，但是迫于老师、家长的压力，或者是学校人多好玩，不得不每天背着书包到学校混日子，只求初中能毕业，在他们看来爸妈文化低，在家务农，在厂里打工照样挣钱，很舒服。缺乏刻苦学习的长远动机。2、对学习无兴趣，一进教室就情绪低落，教师上课他们一句也听不进去，只是讲小话、做小动作、睡瞌睡。作业无法完成，更谈不上自主学习、探究问题。4、受家庭的负面影响，他们贪图眼前实惠，需要层次低，他们错误地认为只要有钱就有一切，能捞钱就是有能耐，有了钱可以吃得好，穿得好，因此自小就一心想捞大钱。不考虑如何发展自己，完善自己。5、独立生活、生存能力差，依赖心理强，抗挫折能力、抗外界压力能力、克服困难能力弱，易自暴自弃，意志消沉，悲观失望，对自己缺乏自信心。6、多数学生道德意识薄弱，缺乏奉献精神，社会公德意识差，文明习惯未养成，尊爱生命意识差。二、分析学生厌学的原因：（1）学习基础差造成厌学。有的学生学习基础差，受到社会的偏见、家长的漠视、教师的批评、同学的歧视。丧失自信，消极对待学习。（2）学习目的的迷失造成厌学。社会上读书无用论的影响；有的学生本身不愿意上学，是迫于父母的压力；有的学生上学是为了在学校有玩伴，同时又可躲避父母的唠叨、家中的劳动，把学校看作避难所，而不是求知的地方。（3）社会不良影响造成厌学。当今社会不良网吧已经成为学生的乐园，学生沉迷于暴力游戏、聊天以及当中不能自拔，他们感到虚幻的空间比学习有更大的吸引力。（4）压力过大造成学生厌学。学习象沉重的大山，压得学生喘不过气来，他们没有品尝到"学而时习之，不亦乐乎"的真味，有的是苦海无边的酸楚。（5）家庭方面：一是认识不足，听之任之。二是"多多益善"，样样精通；三是对于单亲家庭甚至孤儿来说，缺少父爱或母爱，不能及时教育，不能安心学习，时间长了，会使其远离学校，远离课堂。总之，学生厌学原因的形成是多种因素交互作用的结果。良好的教育（学校、家庭、社会）可以使一些厌学学生走出困境。因此，我们要从学生本身入手，抓好学校这个教育主阵地，用发展的眼光看待学生，多鼓励、多支持、多帮助，进行耐心细致的思想教育，优化外部环境，争取家庭配合，使厌学的学生在平等、民主、关爱、和睦的环境中身心得到健康全面的发展。写字是一项重要的语文基本功，是巩固识字的手段。对于提高学生文化素养起着重要作用，培养学生规范的书写能力，对学生适应社会生活的需要有着极其重要的意义。写得优美的文字，能给人以美感，使人赞口不绝，艳羡不已；如果写出的字不规范，使人难以辨识，就会降低文字的艺术魅力，甚至妨碍思想信息的正确传递。要提高写字质量，关键是教师素质和学生兴趣。1、学习进修、提高教师素质教师素质关键在于自我修养。无论你写得一手怎样漂亮的字，都需不断修炼，提高自己。有的老师能写一手好字而缺乏教学能力，有的老师有教学能力，但书写能力又很差劲。书写能力与教学能力同等重要，不能视写字为只是为了完成作业的工具。教师应该多抽一些时间练练字，写好了字，才能教育学生要好好写字，才能有说服力；同时，教师规范地书写，也会使学生潜移默化地受到影响，练好字写好字。其实，教师每天都在练习字，无论是编写教案，还是上课板书。然而为什么有的教师越写越好，有的则不然呢？这主要是由于他忽视了这支笔的存在价值，只是把它当作是一件工具使用罢了，并没有从高层次看待这支笔的艺术价值和作用。教师在编写教案或板书时，首先对规范写要有正确的认识，特别是板书，这是学生一块直观的"天地"，它是一面镜子，学生通过这镜子可以看到教师这块“料”。因此一个教师首先应该在书写教案和板书中下点功夫，找些有关的书籍阅读，或向书写能力较强的人请教，很快就会悟出如何教好写字的真谛。再加上教师的不懈努力，这样，教师素质提高了，学生水平自然也会提高。2、培养学生写字兴趣兴趣是人对某事物积极认识的一种倾向。这种积极认识的倾向促使人对某事物具有向往的心情，同时给予优先注意。学生对事物一旦发生兴趣，他就会克服一切困难，为使自己感兴趣的事物产生质变而努力。学生对写字产生不了兴趣有多方面因素制约，要把学生由被动性学习转化为主动性学习，对写字产生浓厚的兴趣，应该从以下几个方面去努力。2.1表扬。精神是充实思想进步的力量，凡人都需要精神上的享受，小学生尤其是如此。教师要随时捕捉学生的闪光点，哪怕是微不足道的进步也要进行有意识的表扬，如此，学生就会觉得美滋滋的，精神上得到满足，达到心理平衡，兴趣自然会提起。2.2关心。学生最需要关心，当一个学生对写不好字感到失望时，教师应该及时给他关心，帮助，使学生觉得是一种温暖的环境中学习。写一手好字需要日渐积累经验，加上教师耐心指点，学生就会产生兴趣。教师不要仅凭自己的情绪随便放弃对学生的关心。2.3榜样。榜样是前进的无穷力量，只要某学生写的字比以前有进步，或能领悟教师的指点写出好字，教师要及时将好的作品展出或在班上对学生作一次启发性的讲评，为普遍写得不太好的学生树立学习榜样，让更多的学生有羡慕之心，欲奋起直追，产生学习兴趣。2.4耐心指导。教师应该认识到，只有学而知之，没有生而知之，对写不好而感到失望的学生，不能冷落他们，应及时关心他们，耐心指导他们，让他们深感是一种温暖的环境中学习，如发现他们写不规范的字，应及时纠正。让学生在教师辅导下看到自己的进步，产生兴趣。2.5开展丰富的写字活动。写字的活动形式是多的，比如出墙报、写宣传性的标语，写对联等。为了让学生得到锻炼的机会，我有意识地给学生安排一些活动。在这些活动中，我尽量鼓励学生大胆实践、勇于探索，从而使学生适应性得以培养。2.6听故事。小学生都喜欢听故事，教师应该利用学生的心理特点，用讲故事的方式去收集古代书法家小时候苦练的轶事，让学生懂得写一手好字不是一朝一夕的功夫，而是一生中不断努力的结果。激发学生从小苦练，即便成不了书法家，只要有一手好字自己也会感到无穷欣慰的感情。2.7欣赏。欣赏是写好字的一种方法，通过欣赏好的作品，不但能拓宽视野，还能领悟其中的艺术魅力。怎样引导学生欣赏作品？方法是多种的，我认为：先将学生之间好的作品进行对比，给学生有个鉴赏能力的训练，再对书法作品进行欣赏，引发学生兴趣，学生在兴趣中产生欲望，定会不断探索努力。写字能力重在精心培养，成在反复练习。在具体的教学中，科学操作，悉心指导，严格要求，不懈地努力，扎扎实实地完成好每一阶段的写字教学任务，从而实现逐步培养提高小学生写字能力的目的。高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量空间向量应用三利用空间向量求距离2006.03.07空间向量应用三25如何用向量法求点到平面的距离:如图A∈a,空间一点P到平面a的距离为d,已知平面a的个法向量为n,且AP与n不共线,能否用AP与n表示d?分析:过P作PO⊥a于O,连结OAn则dP=|PA|cos∠APO∵PO⊥a,n⊥a,∴PO∥n.A∴cos∠APO=|cos〈PA,m)∵d|Pacos〈PA,n)PA卜|n|·|cos(PA,n)|_|PA.nInl这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值如何用向量法求点到平面的距离:26例1、已知正方形ABcD的边长为4CG⊥平面ABCD,CG=2,E、F分别是ABAD的中点,求点B到平面GEF的距离。EB2006.03.07例1、已知正方形ABcD的边长为427例1如图,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,求点B到平面EFG的距离解:如图,建立空间直角坐标系C-xyzG由题设C(0,0,0),A(4,4,0),B(04,0)D(4,0,0),E(240),F(4,2,0),G(0,0,2)EF=(2,-2,0),EG=(-2,-4,2)设平面EFG的一个法向量为n=(x,y,)2x-2y=0…n⊥EF,n⊥EG∵2x-4y+2=0∴33:,BE=(2,0,0)4Ad=nBE)211答:点B到平面EFG的距离为11例1如图,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是28高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件29高考数学中利用空间向量解决立体几何向量方法(三)——空间向量求距离课件30如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz则D(0,0,0),A(√2a,0,0),B(√2a,a,0),C(0,a,0),P(0,0,a)2∵MN分别是D、B的中点,M(。a,0,0)N(a,a,a)∴MC=(-2a,n0),MN=(0,a,a,n2M