高二数学-立体几何中的向量方法(一)课件-新人教版

立体几何中的向量方法〔一〕第一页，编辑于星期五：七点十八分。立体几何中的向量方法〔一〕第一页，编辑于星期五：七点十八分1研究

从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.第二页，编辑于星期五：七点十八分。研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体2共线向量定理:复习：共面向量定理:第三页，编辑于星期五：七点十八分。共线向量定理:复习：共面向量定理:第三页，编辑于星期五：七点3思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？2、在空间中给一个定点A和一个定方向〔向量〕，能确定一条直线在空间的位置吗？3、给一个定点和两个定方向〔向量〕，能确定一个平面在空间的位置吗？4、给一个定点和一个定方向〔向量〕，能确定一个平面在空间的位置吗？第四页，编辑于星期五：七点十八分。思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？第四页，编辑于星期五4OP一、点的位置向量第五页，编辑于星期五：七点十八分。OP一、点的位置向量第五页，编辑于星期五：七点十八分。5ABP二、直线的向量参数方程此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量不仅可以确定直线l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。第六页，编辑于星期五：七点十八分。ABP二、直线的向量参数方程此方程称为直线的向量参数方程。这6第七页，编辑于星期五：七点十八分。第七页，编辑于星期五：七点十八分。7第八页，编辑于星期五：七点十八分。第八页，编辑于星期五：七点十八分。8PO

除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点。三、平面的法向量第九页，编辑于星期五：七点十八分。PO除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方9A平面的法向量：如果表示向量

的有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有lA第十页，编辑于星期五：七点十八分。A平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平10第十一页，编辑于星期五：七点十八分。第十一页，编辑于星期五：七点十八分。11第十二页，编辑于星期五：七点十八分。第十二页，编辑于星期五：七点十八分。12第十三页，编辑于星期五：七点十八分。第十三页，编辑于星期五：七点十八分。13

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？思考2：第十四页，编辑于星期五：七点十八分。因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，14四、平行关系：第十五页，编辑于星期五：七点十八分。四、平行关系：第十五页，编辑于星期五：七点十八分。15五、垂直关系：第十六页，编辑于星期五：七点十八分。五、垂直关系：第十六页，编辑于星期五：七点十八分。16根底性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行第十七页，编辑于星期五：七点十八分。根底性训练11.设分别是直线l1,l2的17根底性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据以下条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交第十八页，编辑于星期五：七点十八分。根底性训练21.设分别是平面α,β的法向18根底性训练31、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),假设，那么k=；假设那么k=。2、，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),那么m=.3、假设的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且，那么m=.第十九页，编辑于星期五：七点十八分。根底性训练31、设平面的法向量为(1,2,-2),平面19∥ABCDA1B1C1D1MN用空间向量解决平行问题第二十页，编辑于星期五：七点十八分。∥ABCDA1B1C1D1MN用空间向量解决平行问题第二十页20∥ABCDA1B1C1D1EFG用空间向量解决平行问题第二十一页，编辑于星期五：七点十八分。∥ABCDA1B1C1D1EFG用空间向量解决平行问题第二十21用空间向量解决垂直问题ABCDA1B1C1D1OG第二十二页，编辑于星期五：七点十八分。用空间向量解决垂直问题ABCDA1B1C1D1OG第二十二页22用空间向量解决垂直问题zxyPGFABCE第二十三页，编辑于星期五：七点十八分。用空间向量解决垂直问题zxyPGFABCE第二十三页，编辑于23六、夹角：第二十四页，编辑于星期五：七点十八分。六、夹角：第二十四页，编辑于星期五：七点十八分。24lm第二十五页，编辑于星期五：七点十八分。lm第二十五页，编辑于星期五：七点十八分。25l第二十六页，编辑于星期五：七点十八分。l第二十六页，编辑于星期五：七点十八分。26第二十七页，编辑于星期五：七点十八分。第二十七页，编辑于星期五：七点十八分。27lm第二十八页，编辑于星期五：七点十八分。lm第二十八页，编辑于星期五：七点十八分。28l第二十九页，编辑于星期五：七点十八分。l第二十九页，编辑于星期五：七点十八分。29第三十页，编辑于星期五：七点十八分。第三十页，编辑于星期五：七点十八分。30lmlm第三十一页，编辑于星期五：七点十八分。lmlm第三十一页，编辑于星期五：七点十八分。31ll第三十二页，编辑于星期五：七点十八分。ll第三十二页，编辑于星期五：七点十八分。32第三十三页，编辑于星期五：七点十八分。第三十三页，编辑于星期五：七点十八分。33第三十四页，编辑于星期五：七点十八分。第三十四页，编辑于星期五：七点十八分。34立体几何中的向量方法〔一〕第一页，编辑于星期五：七点十八分。立体几何中的向量方法〔一〕第一页，编辑于星期五：七点十八分35研究

从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.第二页，编辑于星期五：七点十八分。研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体36共线向量定理:复习：共面向量定理:第三页，编辑于星期五：七点十八分。共线向量定理:复习：共面向量定理:第三页，编辑于星期五：七点37思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？2、在空间中给一个定点A和一个定方向〔向量〕，能确定一条直线在空间的位置吗？3、给一个定点和两个定方向〔向量〕，能确定一个平面在空间的位置吗？4、给一个定点和一个定方向〔向量〕，能确定一个平面在空间的位置吗？第四页，编辑于星期五：七点十八分。思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？第四页，编辑于星期五38OP一、点的位置向量第五页，编辑于星期五：七点十八分。OP一、点的位置向量第五页，编辑于星期五：七点十八分。39ABP二、直线的向量参数方程此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量不仅可以确定直线l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。第六页，编辑于星期五：七点十八分。ABP二、直线的向量参数方程此方程称为直线的向量参数方程。这40第七页，编辑于星期五：七点十八分。第七页，编辑于星期五：七点十八分。41第八页，编辑于星期五：七点十八分。第八页，编辑于星期五：七点十八分。42PO

除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点。三、平面的法向量第九页，编辑于星期五：七点十八分。PO除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方43A平面的法向量：如果表示向量

的有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有lA第十页，编辑于星期五：七点十八分。A平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平44第十一页，编辑于星期五：七点十八分。第十一页，编辑于星期五：七点十八分。45第十二页，编辑于星期五：七点十八分。第十二页，编辑于星期五：七点十八分。46第十三页，编辑于星期五：七点十八分。第十三页，编辑于星期五：七点十八分。47

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？思考2：第十四页，编辑于星期五：七点十八分。因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，48四、平行关系：第十五页，编辑于星期五：七点十八分。四、平行关系：第十五页，编辑于星期五：七点十八分。49五、垂直关系：第十六页，编辑于星期五：七点十八分。五、垂直关系：第十六页，编辑于星期五：七点十八分。50根底性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行第十七页，编辑于星期五：七点十八分。根底性训练11.设分别是直线l1,l2的51根底性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据以下条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交第十八页，编辑于星期五：七点十八分。根底性训练21.设分别是平面α,β的法向52根底性训练31、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),假设，那么k=；假设那么k=。2、，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),那么m=.3、假设的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且，那么m=.第十九页，编辑于星期五：七点十八分。根底性训练31、设平面的法向量为(1,2,-2),平面53∥ABCDA1B1C1D1MN用空间向量解决平行问题第二十页，编辑于星期五：七点十八分。∥ABCDA1B1C1D1MN用空间向量解决平行问题第二十页54∥ABCDA1B1C1D1EFG用空间向量解决平行问题第二十一页，编辑于星期五：七点十八分。∥ABCDA1B1C1D1EFG用空间向量解决平行问题第二十55用空间向量解决垂直问题ABCDA1B1C1D1OG第二十二页，编辑于星期五：七点十八分。用空间向量解决垂直问题ABCDA1B1C1D1OG第二十二页56