等截面悬链线拱桥

一．设计资料（一） 设计标准1．设计荷载公路二级，人群荷载3kN/m?。2．跨径及桥宽净跨径l0=40m，净失高f=8m，净失跨比fo二-。0 。 l50桥面净宽为净7+2X（0.25+0.75m人行道），B=9m。O（二） 材料及其数据拱上建筑拱顶填料厚度，h二0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，平均重力密度d=20kN/m3。-拱上护拱为浆砌片石，重力密度丫=23kN/m3。2腹孔结构材料重力密度Y二24kN/m3。3主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度=kN/m34主拱圈M10砂浆砌MU40块石，重力密度Y二24kN/m3。3轴心抗压强度设计值f=3.44x103kN/m2x1.2=4.12x103kN/m2。cd抗剪强度设计值f二0.073MPa。vd弹性模量E二0.073MPa。m拱圈设计温差为土15oC桥墩地基土为中等密实的软石夹沙、碎石，其容许承载力[b]=500kN/m?。基础与地0基间的滑动摩擦系数取卩=0.5。（三）设计依据交通部部标准《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）2004年。简称《桥规1》；2•交通部部标准《公路圬工桥涵设计规范》（JTGD61-2005）2005年，人民交通出版社，《简称桥规2》；3•交通部部标准《公路桥涵地基与基础设计规范》，人民交通出版社，简称《桥规3》；《公路设计手册-拱桥》上下册，人民交通出版社，1978。简称《拱桥》。二、主拱圈计算一）确定拱轴系数拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩工Mj和自拱顶至4跨的恒载对4跨截面形心的弯矩工Ml。其比值EmEmlEMj乙、，乙 1f 「亠。求得j值后，可由m=_（厶-2）2—1中 m值，若求出的/ / 2y丄4m值与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重复上述计算，直至•两者接近为止。1.拟定上部结构尺寸（1）主拱圈几何尺寸1） 截面特性截面高度d=m•K•3'I=4.8x1.2x.4000=91.4343cm,取d=0.9mA0主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横面面积A=0.9m2；惯性矩I=丄d3=0.06075m4;12截面抵抗矩W=_d2=0.135m3;6截面回转半径y=2=0.2598m。Wv'122）计算跨径和计算失高y±假定m=2.814，相应的二=0.21。查“拱桥”表（III）-20（8）得sin甲=0.70097,cos甲=0.71319jj计算跨径l=10+d-sin申二40+0.9x0.70097=40.63087m;计算失咼ff计算失咼ffd （f=f0+Tx（1—cos申j）3）拱脚截面的投影8+0.9x(1—0.71319)=8.1291m。水平投影x=d-sin申.=0.63087mj0.6419竖向投影0.64194）计算主拱圈坐标（图1-1）XX将拱圈沿跨径24等分，每等分长A1A1=女=1'69295m以拱顶截面的形心为坐标原点，拱轴线上个截面的纵坐标yy'xy=［表（III）-1值］xf相应拱背坐标1=yi-itOtt'相应拱腹坐标y1"=jy1+血。其数值见表1-Lj主拱圈截面坐标表表1-1截面号小y1cos申ddy1 2cos申dy+ 1 2cos申x2cos申1234567801.00008.12906450.713100.830977.498098.7600320.3154410.8100486.584930.764310.588775.996167.1737018.6224820.6472894.261850.811000.554874.706985.8167216.9295830.5084714.133390.8523380.527933.605464.6613215.2365840.3908203.177000.888000.506762.670243.6837613.5436250.919882.373590.917820.490291.883302.8638811.8506760.2100001.707100.942120.477651.229452.1847510.1577270.1432181.64230.961370.468080.696151.632318.4647780.0903080.734120.976140.461000.273121.195126.7718190.0502130.408180.986960.45595-0.047770.364135.07886100.0221330.179920.994330.45257-0.272850.632493.33594110.0055060.044760.998600.45063-0.405870.495391.6929512001.000000.45000-0.450000.450000注：第2栏由《拱桥》附录（III）表（III）T查得第4栏由《拱桥》附录（III）表（III）-20（3）查得出现的［表（III）-A值］或［表（III）-A（A）值］均为《拱桥》下册相应表格的数值。（2）拱上构造尺寸1）腹拱圈腹拱圈为M10号沙浆砌M30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d'=0.3m,静失高广=0.6m，净失跨比f'/1'=1/5。查《拱桥》上册表3-1得sin申=0.689655,cos申=0.72413800水平投影x'二d'sin申二0.2069m竖向投影y'=d'cos申二0.2172m2）腹拱墩腹拱墩采用M7.5沙浆M30块石的横墙，厚0.8m。在横墙中间留出上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。腹拱的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上。从主拱圈拱背至腹拱起拱轴线之间横墙中线的高度h二y+-（1-丄）-（d'+f'），其计算过程及12cos1其数值见表1-2腹拱墩高度计算表 表1-2项目xEk乜y.-f[(chk)1m-1tg^=cos9=1Jtg29+11*横墙17.230870.848171.437285.482450.742300.802960.47202*横墙13.430870.661121.120313.118940.512030.890102.00553*拱座9.927420.488660.828071.626260.34140.944990.6681空、实腹段分界线9.823970.483570.819451.590680.341760.946270.6339注：横墙高度也可根据表1-1的有关数值内插计算得到。恒载计算恒载分主拱圈、拱上实腹三部分进行计算。不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。其计算图式见图1-2。

(1)主拱圈恒载p二［表(III)-19(8)值］Ayl二0.55288x0.9x40.63087x24=485.2223kN0-12 5Ayl2M二［表(III)—19(8)值］丄二0.12614x0.9x40.630872x24/4二1124.4984kN•m1/4 4Ayl2M二［表(III)-19(8)值］—二0.52303x0.9x40.630872x24/4二4662.6477kN•mj4(2)拱上空腹段的恒载1) 腹孔上部(图1-3)图1-3腹拱圈外弧跨径l'=l'+2d'sin申=3.4138m0腹拱内弧半径R=0.7250011'=2.1750m0d'腹拱圈重P=0.52202(R+)2d'y=254786kNa 0 2 3腹拱侧墙护拱重P=0.11889(R+d')2y=16.7503kNb02

(以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表1-10、表1-9)填料及路面重P二‘hy二50.2511kN夕卜d1两腹拱之间起拱线以上部分的重量（图1-4）nnP=(0.8P=(0.8-x')y'Y=[(f'+d'-y')Y+hy](0.8-2x')d 3 2d1=(0.8-0.2069)x0.2172x24+[(0.6+0.3-0.2172)x23+0.736x20]x(0.8-2x0.2069)=14.8416kN一个腹拱重P=fp=25.4786+167503+50.2511+14.8416=107.3216kNa2)腹拱下部1#横墙P=[4.4720-(0.5+兀x0.52/2)/9]x0.8x24=83.9580kN2#横墙P=[2.0955-(0.5+兀x0.52/2)/9]x0.8x24=38.3292kN13#拱座P=(0.6681+x0.2172)x0.2069x24=3.8568kN3)集中力P=1073216+839580=1912796kN13P=107.3216+383292=1456508kN14P=(107.3216-14.8416)/2+3.8568=50.0968kN15(3)拱上实腹段的恒载(图1-5)1)拱顶填料及面重图1-5图1-5PP=lhy=9.82397x0.736x20=144.6088kN16xd1悬链线曲边三角形部分重量Pi7=(m1说(shK匕o式中：f=f式中：f=f-y(」1D=8-1291-045X(岛-D=7-9481mKE重心位置耳l(shKE- %)-(chKE-重心位置耳l（shKE-KE）003）各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表1-3（shKE-KE）003）各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表1-3x半拱横载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩表1-3分块号恒重(kN)l/4截 面拱脚截面力臂（m）力 矩(kN•m)力臂（m）力矩(kN•m)P485.22231124.49844662.64770-12P191.27961/2-17.23087=3.0846590.021113P145.65081/2-13.43087=6.88461002.747514P50.09681/4-9.9274=0.230311.53731/2-9.92742=10.3880520.405615P144.60881/4-1/29.82397=5.2457758.57441/2-1/2X9.82397=15.40352227.481716P94.65231/4-7.3952=2.725261.47701/2-7.3952=12.92031222.936117合计1111.51062156.087110226.23973．验算拱轴系数由表1-3得YM/YM=L4 J2156.0871-=0.2103410226.2397该比值与假定拱轴系数m=2.814相应得乙/f二0.21十分接近，故可确定2.814为设计拱轴系数（二）拱轴弹性中心及弹性压缩系数1、弹性中心y=［表（III）-3值］-f=0.333431X3.1291=2.7105m2．弹性压缩系数Id2Ta=Id2Ta=w-一 一0.0675m2A12Tawf20.06758.12912=0.001021451卩=11.1272x0.001021454=0.0113661卩=9.18594x0.001021454=0.009383上―=0.011261+y（三）主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶，1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨者相同。

1．恒载内力计算计算拱圈内力时，为利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.21084-0.21=0.00084。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响计入弹性压缩的恒载内力 表1-4项目拱顶1/4截面拱脚y=y广y12.71051.0034-5.4186cos申10.942120.71319H=1-H'g ( 1+卩丿 g1243.31451243.81451243.8145H' yN- g—- 1—H'cos9g cos9 1+yg1243.81451321.91941753.7746M--^H'yg1+yg38.393814.2131-76.75361）不计弹性压缩的恒载推力=1257.9793KN丫Mj_10226.2397=1257.9793KN（2）计入弹性压缩的恒载内力见表1-42．活载内力计算（1）公路二级和人群荷载的内力单位拱宽汽车等代荷载也K也K9二级二级式中，c=2为车道数；=1为车道折减系数，双车道不折减。单位拱桥人群等代荷载K2单位拱桥人群等代荷载K22b2x0.75Vq人x3=0.5KN式中，b=0.75m为人行道宽度；Q人=3KN为人群荷载。不计弹性荷载的公路二级及人群内力见表1-5不计弹性荷载的公路二级及人群内力 表1-5截面项目计算荷载影响线面积纵标值力与弯矩2_P9k2_q9kq人表中值乘数面积拱Mmax53.75391.750.50.007251211.96882.1960144.9734顶相应H153.75391.750.50.0691312/f14.03901.165194.2164Mmin53.75391.750.5-0.0045612-7.5280-0.4656-41.9658相应H153.75391.750.50.0590312/f11.98790.544954.2633

1/4截面Mmax53.75391.750.50.008821214.56072.4013161.8408相应H153.75391.750.50.0403512/f8.19430.690455.5489Mmin53.75391.750.5-0.0104712-17.28461.2080-103.7441相应H153.75391.750.50.0878112/f17.83261.037195.8715拱脚Mmax53.75391.750.50.019941232.91832.1945192.0291相应H153.75391.750.50.0924212/f18.76880.992395.5698相应V53.75391.750.50.1706716.93450.293531.3799Mmin53.75391.750.5-0.0140912-23.2607-2.4025-181.4803相应H153.75391.750.50.0357512/f7.26020.322534.2086相应V53.75391.750.50.32933113.38100.937680.5053注：在求拱脚相应反力V时，以公路II级等代荷载乘以全部反力影响线面积。人群反力则只乘以相应的影响线面积。计如弹性压缩的公路II级和人群荷载内力见表1-6计如弹性压缩的公路II级和人群内力 表1-6项 目拱顶l/4截面拱脚MmaxMminMmaxMminMmaxMminCOSP10.942120.71319sin申00.335270.70097轴与M相应的H94.216454.263355.548995.871595.569834.2086与M相应的V31.379980.5053向N=Hcos申+vsin申94.216454.263352.333792.206790.155880.8290力AH=-^H1+卩11.08950.62730.64211.10821.10470.3955AN=AHcosp1.08950.62730.60491.04400.78790.2821N=N-ANp93.162953.636051.728891.162789.367980.5419M144.9734-41.9658161.8408-103.7441192.0291-181.4803弯y=y―yJ s 12.71051.0034-5.4186AM=AN-y2.95311.70020.60701.0475-4.2693-1.5286矩Mp二M—AM147.9625-40.2656162.4478-102.6966187.7598-183.0089注：初拱脚截面外，其余截面的轴向力用N=H]/cos申作近似计算。3.温度内力计算拱圈合拢温度15°C拱圈砌体线膨胀系数Q=0.000008变化温差At=±15°C温度变化在弹性中心产生的水平力：aEIAHt-［表（III）—5值］f2x15aEIAHt-［表（III）—5值］f2x15二5.7727KN± 0.099373x8.12912拱圈温度变化内力见表1-7温度内力 表1-7项 目温度上升拱顶l/4截面拱脚cos申10.942120.71319y=y―yJ s 12.71051.0034-5.4186N=Hcos申t t8.10407.63495.7797M=—Hyt t21.9659-7.660931.3179注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。主拱圈正截面强度验算根据《桥规》规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，即rs<R(f,a)0dd式中70结构重要性系数，本题为二级设计安全等级为1.0S 作用效应组合设计值，按《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004)的规定计算；R(・) 构件承载力设计值函数；f——材料强度设计值；d—几可参数设计值，可采用集合参数标准值a，即设计文件规定值。

1.正截面受压强度验算（1）荷载组合相应的容许偏心距[e0相应的容许偏心距[e0]分别为[e0]<0.6S具体计算见表1-9经验算表明主拱圈截面的荷载效应不利组合的设计值均小于其抗力效应的设计值，即N.vpAf 而且轴向力的偏心距都在容许范围之内。jcd。编号荷载效应系数拱 顶1/4截面拱 脚MNMNMN1恒载1.238.39381234.814514.21301321.9194-70.75361753.77402公路II级Mmax1.4144.973494.164161.840855.5489192.029195.56983公路II级Mmin-41.965854.2633-103.744195.8715-181.480334.20864温度上升-21.96598.1040-7.66097.634931.31795.77975温度下降21.9659-810407.6609-76349-3.3179-57797荷载组合M1N1M1N1M1N16组合恒+汽Mmax+温升0.8233.37351639.3014243.15181675.5691223.55792253.18817恒+汽Mmin+温升-37.89491582.3620-144.16331736.7436-326.88292161.64328恒+汽Mmax+温降276.42661634.4034258.27511160.6047162.17482241.85989恒+汽Mmin+温降5.15831588.4782-129.14791721.7792-388.26602150.3149主拱圈荷载效应不利组合的设计值 表1-8注：荷载安全系数的取值，对于结构自重，当其弯矩与车辆荷载的弯矩同号时取1.2，轴向力的荷载安全系数与其相应的弯矩相同，对于其它荷载都取1.4。（2）拱圈截面抗力根据《桥规》第4.0.5条规定，拱圈抗力效应的设计值为YS<R（f,a）0dd主拱圈抗力效应的设计值 表1-9截面编号Me二一J-0Nj申p-A-fcd[e]0拱顶60.14240.17302448.53190.6S=0.277-0.02390.24532876.543480.16910.15462288.467990.00330.27342976.38061/4截面60.14510.18592526.34650.6S=0.277-0.08300.19262594.438780.22250.16882356.19329-0.07500.20322618.1618拱脚60.09920.16982401.11040.6S=0.277-0.15120.16852398.032480.07230.22562689.05249-0.18060.10762075.35272.正截面受剪强度验算一般是拱脚截面处的剪力最大，根据《桥规》4.0.13条规定正截面直接受剪的强度，按下式计算YV<Af+丄卩N0d vd1.4fk式中V剪力设计值；dA 受剪截面面积；f 砌体或混凝土抗剪强度设计值；vd卩 摩擦系数，采用卩二0.7；N 与受剪截面垂直的压力标准值。(1)内力计算恒载Q二H-sin甲-V-cos甲二1243.8145x0.70097-1111.5106x0.71319ggjgj=79.1584kNN二1753.7746kNg公路II级+人群荷载22H=-P耳+—q①+0.5①p9k11 9k1 1 1二95.5698kN22V二一P耳+—q①+0.5①P9k12 9k12 2二80.5053kNQ二95.5698x0.70097-80.5053x0.71319二9.5760kNPN=95.5698x0.71319+80.5053x0.70097二124.5912kNP主拱圈稳定性验算拱上建筑未合拢就脱架的主拱圈，由《桥规》第4.0.5条及第4.0.8.1条规定按下式验算其纵向稳定性YN A0dcd式中N 轴向力设计值；dA 构件截面面积；f 砌体或混凝土轴心抗压强度设计值；cdP 构件轴向力的偏心距e和长细比0对受压构件承载力的影响系数。拱圈稳定性验算情况见表1-10主拱圈稳定性验算 表1-10截面N二1.2N/ ge二M/N0 g g[e]09Afcd拱顶1492.5774「0.03090.6S=0.