土木专业建筑学之几何量测量基础随堂讲义

第二章

几何量测量基础X/E=qX=qE被测对象计量单位2.测量过程四要素3)测量方法1)被测对象2)计量单位4)测量精度

§1概述1.测量:为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。§1概述检测是测量和检验的统称。测量：被测量与标准量进行比较，得出其比值的全过程。检验：只知道工件是否合格，而不知道具体的数值。在检测过程中不可避免地会产生或大或小的测量误差，这将导致两种误判：误收：是把不合格品误认为合格品而给予接收。误废：是把合格品误认为废品而给予报废1)被测对象

-----几何量(长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的各几何参数等。)2)计量单位

我国计量法明确规定，国家实行法定计量单位。

我国法定计量单位的构成：1.国际单位制（SI）的基本单位(internationalsystemofunits):m、kg、s、A、mol、K、cd）；2.SI辅助单位（2个——平面角、立体角）；3.SI导出单位（米/秒、米2）；4.国家选定的非SI单位（如分钟、小时、天、吨）；5.由以上形式构成的组合单位（如千米/小时）；6.由SI词头与由以上形式构成的十进倍数单位和分数单位。

1m=10dm=102cm=103mm1mm=103um

计量单位印刷体的书写：单位字母一律用小写，若单位名称来源于人名，符号的第一个字母大写，如牛顿N，帕斯卡Pa。

单位和词头一律用正体。3)测量方法测量方法是指测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合．4)测量精度测量精度指测得值与被测量真值相一致的程度．§2长度量值的传递系统一、长度基准

1983年第17届国际计量大会上通过的米的定义是：1米等于光在真空中1/299792458秒的时间间隔内所经过的距离。

米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波长的激光来复现。二、长度量值传递系统

国家基准波长工作基准器激光光波干涉仪一等量块二等量块三等量块四等量块五等量块比较测量法绝对测量法各种计量器具工作尺寸比较测量法比较测量法比较或直接测量法比较或直接测量法量值传递量值溯源量块的构成

量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料（石英玻璃）制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。

长方体的量块有两个平行的测量面，其余为非测量面。测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度Ra值达0.012μm以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）。标称长度到5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于5.5mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上。三、量块材料：线线膨胀系系数小、、性能稳稳定、耐磨磨、不易易变形4040.001量块中心长度的实际值量块的标称长度(=基本长度)L上、下测量面极为光滑、平整，具有粘合性4040量块的精精度等级级①量块块的分级:按制造精度度分为5级:k，0，1，2，3级。精度依次降低LLa按级使用:以标称长度L

为工作尺寸L中含制造造误差:L-LaLLa按级使用:以标称长度L

为工作尺寸L中含制造误差:L-La按等使用用:以La为工作尺尺寸

②

量块的分等

量块按检定时的测量精度分为5等:1,2,3,4,5等,精度依次降低．La----检定后给出的量块中心长度的实际值.La中不含制造误差，含测量误差。LLa∴按等使用用比按级级使用的的测量精精度高.量块的组组合使用用量块具有有研合性，因此，，可在一一定的范范围内将将不同尺尺寸的量量块组合成所需的工工作尺寸寸．83块一套量块的组成如下表：209.55

尺寸范围(mm）

间隔（mm)

小计（块）1.01~1.490.01491.5~1.90.152.0~9.50.516

10~10010101/10.5/11.005/11.005301.286.538.785§3计量器具具和测量量方法一.计量器具具二.测量方法法一.计量器具具计量器具具的分类类（一）量量具（二）量量规（三）计计量仪器器1、机械式式2、光学式式3、电动式式4、气动式式（四）计计量装置置计量器具具的基本本度量指指标1.刻线间距距测量器具具标尺或或刻度盘盘上两相相邻刻线线中心间间的距离。。为便于于读数，，一般做做成刻线线间距为为0.75～2.5mm的等距离刻刻线。2.分度值测量器具具的标尺尺上，相相邻两刻刻线所代代表的量量值之差。如如一外径径千分尺尺的微分分筒上相相邻两刻刻线所代代表的量量值之差为0.01mm，则该测测量器具具的分度度值为0.01mm。分度值值是一种测量量器具所所能直接接读出的的最小单单位量值值，它反反映了读读数精度的高低低，从一一个侧面面说明了了该测量量器具的的测量精精度高低低。3.测量范围围在允许不不确定度度内，测测量器具具所能测测量的被测量值值的下限限值至上上限值的的范围。。例如，，外径千千分尺的的测量范围有0～25mm、25～50mm等，机械械式比较较仪的测测量范围围为0～180mm，如图所所示。4.示值范围围由测量器器具所指指示的被被测量值值。由测测量器具具所显示或或指示的的最低值值到最高高值的范范围。如如机械式式比较仪仪的示值范围为为-0.1～+0.1mm（或±0.1mm），如图图3-5所示。5.灵敏度计量器具具反映被被测几何何量微小小变化的的能力。。如果被测参参数的变变化量为为ΔL，引起测测量器具具示值变变化量为为Δb，则灵敏度度S=Δb/ΔL。当分子子分母为为同一类类量时，，灵敏度度又称放大比K。6.示值误差差测量仪器器的示值值与被测测量的真真值之差差。示值值误差是测测量仪器器本身各各种误差差的综合合反映。。因此，，仪器示示值范围内的不不同工作作点，示示值误差差是不相相同的。。一般可可用适当当精度的量块或或其它计计量标准准器，来来检定测测量器具具的示值值误差。。7.校正值为校正计计量器具具系统测测量误差差，用代代数法加加到测量结结果上的的值，与与计量器器具系统统测量误误差的绝绝对值相相等而符号相反反。8.回程误差差在相同条条件下，，被测量量值不变变，测量量器具行行程方向不不同时，，两示值值之差的的绝对值值。它是是由测量量器具中中测量系统的间间隙、变变形和磨磨擦等原原因引起起的。9.重复精度度在相同的的测量条条件下，，对同一一被测参参数多次次重复测量量，其结结果的最最大差异异。反映映的是测测量仪器器的工作作稳定性。仪器给给予出非常常相似响应应的能力。。10.测量力在接触式测测量过程中中，测量器器具测头与与被测量面间的接接触压力。。测量力太太大会引起起弹性变形形，测量力力太小会影响接触触的稳定性性。11灵敏阈引起测量器器具示值可可觉察变化化的被测量量值的最小变化量量。反映量量仪对被测测量值微小小变动的不不敏感程度度。12.允许误差技术规范、、规程对给给定计量器器具所允许许的误差的极限限值。13.稳定度在规定的工工作条件下下，计量器器具保持其其计量特性恒定不不变的程度度。14.分辨力计量器具指指示装置可可以有效辨辨别所指示示的紧密相邻量量值的能力力的定量表表示。（1）直接测量：指被测几何何量的量值值直接由计量器具具读出．

D用千分尺测测球直径直接测量1.按实测几何量量是否为被测几何量量分类二.测量方法例如用“弦弦高法”测测量大尺寸寸圆柱体的的直径，由由弦长S与弦高H的测量结果果，可求得得直径D的实际值，，如图所示示。由图可得对上式微分分后，得到到测量结果果的测量误误差为式中dS——弦长S的测量误差差dH——弦高H的测量误差差。S（2）间接测量：指欲测量的的几何量的的量值由实实测几何量量的量值按按一定的函数关系式运算算后获得．．2.按示值是否为被测测几何量的的量值分类＜1＞绝对测量：指计量器器具显示的的示值即为为被测几何何量的量值值.＜2＞相对测量：指计量器器具显示出出被测几何何量相对于于已知标准准量的偏差差，被测几几何量量值值为已知标标准量与该该偏差的代代数和．3.按测量时被测表面与计量器具具的测头是否接触分分类<1>接触测量：指测量时时计量器具具的测头与与被测表面面接触，并并有机械作作用的测量量力．<2>非接触测量量：指测量时时计量器具具的测头不不与被测表表面接触．．4.按工件上是是否有多个个被测几何何量一起加加以测量分分类<1>单项测量：指分别对对工件上的的各被测几几何量进行行独立测量。。<2>综合测量：指同时测测量工件上上几个相关关几何量的的综合效应应，以判断断综合结果果是否合格格。§4测量误差一、测量误差的的基本概念念测量误差-----测得值与被被测量真值值的差异。。测量误差分分为绝对误差和相对误差1.绝对误差是是指被测几几何量的测测得值与其其真值之差差，即δ=x-x0δ—绝对误差x—测得值x0—真值2.相对误误差是绝对对误差差（取取绝对对值））与其其真值值之比比，由由于被被测几几何量量的真真值无无法得得到，，在实实际应应用中中常一一被测测几何何量的的测得得值代代替真真值进进行估估算，，即例：用两两种方方法测测量真真值为为L1=40mm、L2=80mm的长度度，测测得值值分别别为40.004mm和80.006mm。试评定定两种种方法法测量量精度度的高高低。。二、测测量误误差的的来源源1.计量器器具的的误差差2.方法误误差3.与主客客观因因素有有关的的误差差（环环境、、人员员）测量的的基本本原则则阿贝测测长原原则最小变变形原原则基准统统一原原则最短测测量链链原则则重复原原则闭合原原则影响测测量精精度的的因素素测量精精度测量设设备测量方方法测量环环境测量人人员普通游标卡尺数显游标卡尺高度游标卡尺深度游标卡尺角度游标卡尺螺旋副副类量量仪普通外外径千千分尺尺带表外外径千千分尺尺高度千分尺尺厚度外外径千千分尺尺内径千分尺尺机械类类量仪仪机械类类量仪仪是利利用机机械结结构将将直线线位移移经传传动、、放大大后、、通过过读数数装置置表示示出来来的一一种测测量器器具。。主要要有杠杠杆变变换、、齿轮轮变换换和弹弹簧变变换。。光学类类量仪仪投影仪

万能工具显微镜万能测长仪

气动类类量仪仪

气动变换，是将被测参数的变化转换为压缩空气压力或流量的变化。气动原理的测长技术是在20年代后期发展起来的。它的测量效率高，对环境条件要求不高，适宜在车间使用，但其示值范围小。电学类类量仪仪电感测量头头轴向式式传感器器电子塞塞规卡卡规电学类类量仪仪三坐标标测量量机单坐标标测量量机三坐标标测量量机

大型三坐标测量机主要用于检测飞机机身、机翼、汽车外壳、航天器等大型零部件。其测量范围一般在3000mm以上。中型三坐标测量机是机械制造工业中应用最广的一种，适用于中等规格零部件的检验。小型三坐标测量机一般用于电子工业、小型机械零部件的检测，精度较高。在测量机的本体上有相互垂直的x、y、z三个坐标，在各坐标上装有刻度尺和读数头，读数头用于读取刻度尺上的数据。通过计算机系统实现对数据的自动处理和测量过程的自动控制。CHXY系列单单臂三三维测测量划划线仪仪CHXY系列产品是一种既能有效完成复杂零部件、模型三维空间测量、测绘，又可替代方箱、划针、高度尺进行划线检测的设备，目前推出的第五代产品，尤其适用于在工业生产现场对超大型覆盖体（汽摩模型）、复杂构件（车体部件、机车转向架）、深孔腔体件（内燃机机车发动机）的多方位测量划线。三、测测量误误差的的分类类系统误误差测量误误差按按其性性质可可分为为：随机误误差粗大误误差1.系统误误差：在相同同测量量条件件下，，多次次测取取同一一量值值时，，误差的的绝对对值和和符号号均保保持不不变，或误误差的的绝对对值和和符号号按某一一规律律变化化.nδ定值系统误差0变值系统误差2、随机误误差：在相同同的测测量条条件下下，多多次测测取同同一量量值时时，误差的的绝对对值和和符号号以不可可预定定的方方式变变化着着的测测量误误差。。如温温度的的波动动、测测量力力的不不恒定定等。。随机误误差nδ0n3.粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。按一定的判别准则予以剔除。粗大误差粗大误差0δ四、测测量精精度的的分类类测量精精度-----被测几几何量量的测测得值值和其其真值值的接接近程程度。。测量精精度可可分为为：正确度度、精精密度度、准准确度度。精密度度：反映测测量结结果中中随机机误差差的影影响程程度。。2.正确度度：反映测测量结结果中中系统统误差差的影影响程程度。。3.准确度度（精精确度度）：反映测测量结结果中中系统统误差差和随随机误误差的的综合合影响响程度度。································精密度度高(随机误误差小小)准确度度高(系统误误差、、随机机误差差小)准确度度低(系统误误差、、随机机误差差大)正确度度高(系统误误差小小)测量结结果:x＝x0±δ即x在x0-δ~x0+δ之间按测量量误差差的特特性规规律分分类随机误误差的的处理理系统统误差差的处处理粗粗大误误差的的处理理§5各类测测量误误差的的处理理测量误误差的的处理理定值系系统误误差变值系系统误误差随机误误差粗大误误差理论上上可以以消除除理论上上不能能消除除但可可减小小应该而而且可可以消消除测量摩摩擦力力变化化振动或或操作失失误温度均均匀变化零位调调整误差一、测测量列列中随机误误差的处理理用立式式光学学比较较仪，，对一一光滑滑圆柱柱的直直径，，重复复进行行测量量200次，并设被被测量量的真真值为为20.000mm。尺寸分组区间mm组号区间中心值mm每组出现的次数（频数ni）频率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005x=20.000实际分分布曲曲线19.99120.0070.2250.120.01ni/nxi随机误误差的的统计计规律律单峰性性对称性性有界性性抵偿性性0ni/n0δδn②随机误误差的的评定定正态分分布曲曲线的的数学学表达达式为为：式中y---概率密密度σ---为标准准偏差差δ---为随机机误差差e---自然对对数底底数y-3σ

0.135%0δ

+3σ

0.135%

-δ+δ∵全部随随机误误差的的概率率之和和为1,即δlim=±σ,随机误误差出出现的的概率率:68.26%δlim=±∞,随机误误差出出现的的概率率:100%δlim=±2σ,随机误误差出出现的的概率率:95.44%δlim=±3σ,随机误误差出出现的的概率率:99.73%δlim=±3σ置信概概率:99.73%例：某次次测量量的测测得值值为40.002mm，若已已知标准偏偏差σ=0.0003mm，置信信概率率取99.73%，写出其其测量量结果果:xe=xi±3σ=40.002±0.001mm③测量列列中随随机误误差的的处理理步骤骤若测量量列为为x1、、x2、…、xn，则算算术平平均值值为（1）测量量列的的算术平平均值值（2）计算算残差=xi

-残差具具有下下述两两个特特性：：1）残差差的代代数和和等于于零，，2）残差差的平平方和和为最最小。。（3）估算测量列中单次测量值的标准偏差：σ

=xe=xi±δδlim=xi±3σ（3）计算算测量量列算算术平平均值值的标标准偏偏差标准偏偏差σ代表一一组测测得值值中任任一测测得值值的精精密程程度，，但在在多次次重复复测量量中是是以算算术平平均值值作为为测量量结果果的。。测量量列算算术平平均值值的标标准偏偏差用用下式式计算算：则算术平均值的极限误差为：例题：在在立式式光学学比较较仪上上，对对某轴轴同一一部位位进行行等精精度测测量10次，消消除系系统误误差和和粗大大误差差后，，按测测量顺顺序记记录测测得值值xi（单位位mm）为：：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，25.0366，25.0363，25.0366，25.0364。（1）求轴轴这一一部位位的算算术平平均值值；（2）求表表示测测量系系列值值的标标准偏偏差；；（3）求表表示算算术平平均值值的标标准偏偏差与与极限限误差差；（4）写出出最后后测量量结果果。测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方vi2125.036-0.40.16225.03650.10.01325.0362-0.20.04425.036400525.03670.30.09625.0363-0.10.01725.03660.20.04825.0363-0.10.01925.03660.20.041025.036400二、测测量列列中系系统误误差的的处理理1.发现系系统误误差的的方法法i.实验对对比法法-----指改变变产生生系统统误差差的测测量条条件而而进行不同同测量量条件件下的的测量量，以以发现现系统统误差，适用于于定值值系统统误差差。ⅱ.残差观观察法法----指根据据测量量列的的各残残差大大小和和符号号的变变化规规律，，直接接由残残差数数据或或残差差曲线线图形形来判判断有有无系系统误误差.主要适用于于发现现大小小和符符号按按一定定规律律变化化的变变值系系统误误差。。如下图图：vnvvnn不存在在变值值系统统误差差存存在线线性系系统误误差有有周期期线性性系统统误差差＜1＞从产生生误差差根源源上消消除系系统误误差要求测测量人人员对对测量量过程程中可可能产产生系系统误误差的的各个个环节节作仔仔细的的分析析，并并在测测量前前就将将系统统误差差从产产生根根源上上加以以消除除。2.系统误误差的的消除除方法法＜2＞用修正正法消消除系系统误误差：：即预先先将计计量器器具的的系统统误差差检定定或计计算出出来，然后后取与误误差数值值相同而而符号相相反的值值作为修正值，将测量量值加上上修正值值即可。。＜3＞用抵消法法消除定定值系统统误差：：这种方法法要求在在对称位置置上分别测测量一次次，以使使两次测测得的数数据出现现的系统统误差大小相等等，符号相反反，取两次测测的的数数据的平均值作为测得得值即可可。三、测量量列中粗粗大误差差的处理理1.粗大误差特点点：超出预计，较较明显。2.粗大误差的处处理：一旦发现可剔剔除含δ粗的测得值xi，从而消除δ粗.粗大误差nδ粗大误差拉依达准则（（3准则）判断粗大误差差的原理：当当测量列中出出现绝对值大于3的残差时，即∣vi∣>3则认为该残差差对应的测得得值含有粗大大误差,应予剔除。一.直接测量列的的数据处理步骤：①检查测量量列中有无显显著的系统误误差存在；②计算测量量列的算术平平均值、残余余误差和标准准偏差；③判断粗大大误差；④计算测量量列算术平均均值的标准偏偏差值；⑤写出测量量结果的表达达式。§6等精度测量列列的数据处理理例题：对某轴一径d进行等精度测测量15次，按测量顺序将各测得得值依次列于于表中，试求求测量结果