圆锥曲线练习题及答案

高二文科数学圆锥曲线综合训练一、选择题：1．是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 （）A．（1,0） B．（2,0） C．（3,0） D．（－1,0）3．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（） A．(,-) B．(-,) C.(,-)D．(-,)4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m5.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=16．曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（） 8．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．9.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A)(B)(C)(D)10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、11.△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x＞3)D.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1(x＞4)12.抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A.eq\f(17,16)B.eq\f(15,16)C．－eq\f(15,16)D．－eq\f(17,16)二．填空题13.表示双曲线，则实数t的取值范围是．14．双曲线4－＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于.15．斜率为1的直线经过抛物线＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于.16.设x,y∈R,在直角坐标平面内，（x,y+2）,=(x,y－2)，且＋＝8，则点M（x,y）的轨迹方程是.三．解答题17．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．18.根据下列条件，求双曲线方程:(1)双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)；⑵与双曲线有公共焦点，且过点(，2).19．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，点A(3,0)，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；20．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．21．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程．参考答案题号123456789101112答案BABBADCDDBCC13．t>4或t<114.1715.816.＋＝117．[解析]：由椭圆．设双曲线方程为，则双曲线方程为18.解:⑴设双曲线方程为(λ≠0),∴∴,∴双曲线方程为;⑵设双曲线方程为,解之得k=4,∴双曲线为19．[解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则，①.②由直线PQ的方程得.于是.③∵，∴.④.由①②③④得，从而.所以直线PQ的方程为或.20．[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0） 右支上的一点 ∵P在A的东偏北60°方向，∴．∴线段AP所在的直线方程为 解方程组，即P点的坐标为（8，） ∴A、P两地的距离为=10（千米）．21．[解析]：设所求椭圆的方程为，依题意，点P（）、Q（）的坐标满足方程组解之并整理得或所以，①，