高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用

第6节空间向量的运算及应用第6节空间向量的运算及应用[考纲展示]1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线和垂直.[考纲展示]1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及积累必备知识提升关键能力积累必备知识提升关键能力积累必备知识知识梳理1.空间向量的有关概念名称概念表示零向量长度为

的向量0单位向量长度(模)为

的向量相等向量方向

且模

的向量a=b相反向量方向

且模

的向量a的相反向量为-a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相

的向量a∥b共面向量平行于同一个

的向量01相同相等相反相等平行或重合平面积累必备知识知识梳理1.空间向量的有关概念名称概念表示零向量2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ,使得a=λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式:p=xa+yb,其中x,y∈R,a,b为不共线向量.(3)空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc,{a,b,c}叫做空间的一个基底.2.空间向量中的有关定理互相垂直②两向量的数量积:已知空间两个非零向量a,b,则|a||b|cos<a,b>叫做向量a,b的数量积,记作a·b,即a·b=|a||b|cos<a,b>.(2)空间向量数量积的运算律①(λa)·b=λ(a·b);②交换律:a·b=b·a;③分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.互相垂直②两向量的数量积:已知空间两个非零向量a,b,则|a4.空间向量的坐标表示及其应用设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=04.空间向量的坐标表示及其应用a1b1+a2b2+a3b3a重要结论重要结论基础自测答案:(1)√(2)×

(3)×

(4)×

(5)√(6)×1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).基础自测答案:(1)√(2)×(3)×(4)×(5)2.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,-1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(

)(A)(2,1,3) (B)(-2,-1,3)(C)(2,1,-3) (D)(2,-1,-3)解析:在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,-1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(-2,-1,3).故选B.B2.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,-1,3)关于yOBB4.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n的值为(

)(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2A4.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C5.(旧教材选修2-1P98习题A组T8改编)已知a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),若a⊥b,则x=

.

解析:根据题意,由于a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),且有a⊥b,则可知a·b=0⇔2×4+(-3)×(-6)+1×x=0,所以x=-26.答案:-265.(旧教材选修2-1P98习题A组T8改编)已知a=(2,提升关键能力考点一空间直角坐标系(基础性)题组过关提升关键能力考点一空间直角坐标系(基础性)题组过关2.已知M(4,3,-1),记M到x轴的距离为a,M到y轴的距离为b,M到z轴的距离为c,则(

)(A)a>b>c (B)c>b>a(C)c>a>b (D)b>c>a2.已知M(4,3,-1),记M到x轴的距离为a,M到y轴的高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用反思归纳(1)熟悉坐标轴、坐标面上的点的坐标.(2)熟悉点关于坐标轴、坐标面对称的点的坐标.反思归纳(1)熟悉坐标轴、坐标面上的点的坐标.考点二空间向量的线性运算(综合性)考点二空间向量的线性运算(综合性)高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用反思归纳用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形.(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中.(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来.反思归纳用基向量表示指定向量的方法高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用答案:(1)B答案:(1)B高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用考点三共线定理、共面定理的应用(综合性)考点三共线定理、共面定理的应用(综合性)高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行?(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行?反思归纳证明三点共线和空间四点共面的方法比较反思归纳证明三点共线和空间四点共面的方法比较高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用(2)判断点M是否在平面ABC内.(2)判断点M是否在平面ABC内.考点四空间向量数量积及其应用(综合性)迁移探究考点四空间向量数量积及其应用(综合性)迁移探究高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用反思归纳(1)利用向量的数量积可证明线段的垂直关系,也可以利用垂直关系,通过向量共线确定点在线段上的位置.(2)利用夹角公式,可以求异面直线所成的角,也可以求二面角.反思归纳(1)利用向量的数量积可证明线段的垂直关系,也可以利[典例迁移1]本例的条件不变,求证:EG⊥AB.[典例迁移1]本例的条件不变,求证:EG⊥AB.[典例迁移2]本例的条件不变,求EG的长.[典例迁移2]本例的条件不变,求EG的长.[典例迁移3]本例的条件不变,求异面直线AG和CE所成角的余弦值.[典例迁移3]本例的条件不变,求异面直线AG和CE所成角的备选例题备选例题高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用第6节空间向量的运算及应用第6节空间向量的运算及应用[考纲展示]1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线和垂直.[考纲展示]1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及积累必备知识提升关键能力积累必备知识提升关键能力积累必备知识知识梳理1.空间向量的有关概念名称概念表示零向量长度为

的向量0单位向量长度(模)为

的向量相等向量方向

且模

的向量a=b相反向量方向

且模

的向量a的相反向量为-a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相

的向量a∥b共面向量平行于同一个

的向量01相同相等相反相等平行或重合平面积累必备知识知识梳理1.空间向量的有关概念名称概念表示零向量2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ,使得a=λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式:p=xa+yb,其中x,y∈R,a,b为不共线向量.(3)空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc,{a,b,c}叫做空间的一个基底.2.空间向量中的有关定理互相垂直②两向量的数量积:已知空间两个非零向量a,b,则|a||b|cos<a,b>叫做向量a,b的数量积,记作a·b,即a·b=|a||b|cos<a,b>.(2)空间向量数量积的运算律①(λa)·b=λ(a·b);②交换律:a·b=b·a;③分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.互相垂直②两向量的数量积:已知空间两个非零向量a,b,则|a4.空间向量的坐标表示及其应用设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=04.空间向量的坐标表示及其应用a1b1+a2b2+a3b3a重要结论重要结论基础自测答案:(1)√(2)×

(3)×

(4)×

(5)√(6)×1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).基础自测答案:(1)√(2)×(3)×(4)×(5)2.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,-1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(

)(A)(2,1,3) (B)(-2,-1,3)(C)(2,1,-3) (D)(2,-1,-3)解析:在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,-1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(-2,-1,3).故选B.B2.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,-1,3)关于yOBB4.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n的值为(

)(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2A4.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C5.(旧教材选修2-1P98习题A组T8改编)已知a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),若a⊥b,则x=

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解析:根据题意,由于a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),且有a⊥b,则可知a·b=0⇔2×4+(-3)×(-6)+1×x=0,所以x=-26.答案:-265.(旧教材选修2-1P98习题A组T8改编)已知a=(2,提升关键能力考点一空间直角坐标系(基础性)题组过关提升关键能力考点一空间直角坐标系(基础性)题组过关2.已知M(4,3,-1),记M到x轴的距离为a,M到y轴的距离为b,M到z轴的距离为c,则(

)(A)a>b>c (B)c>b>a(C)c>a>b (D)b>c>a2.已知M(4,3,-1),记M到x轴的距离为a,M到y轴的高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用反思归纳(1)熟悉坐标轴、坐标面上的点的坐标.(2)熟悉点关于坐标轴、坐标面对称的点的坐标.反思归纳(1)熟悉坐标轴、坐标面上的点的坐标.考点二空间向量的线性运算(综合性)考点二空间向量的线性运算(综合性)高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用反思归纳用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形.(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中.(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来.反思归纳用基向量表示指定向量的方法高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用答案:(1)B答案:(1)B高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用考点三共线定理、共面定理的应用(综合性)考点三共线定理、共面定理的应用(综合性)高三总复习数学优质课件-空间向量的运算及应用(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行?(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行?反思归纳证明三点共线和空间四点共面的方法比较