中考数学复习专题训练精选试题及答案

∥＝DF∴BEDF是平行四边形∥＝∥＝∴BF∥DE3、证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC又∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD4、略5、略6、略四、不变化。∵DE∥AC，DF∥AB∴AEDF为平行四边形∴DF＝AE又∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C∴∠B＝∠EDB∴ED＝BE∴DE＋DF＝AE＋BE＝AB五、①EC＝5cm②S＝（2＋8）·3＝15cm2六、取AB的中点F，连结EF，则EF＝(AD＋BC)∴AB＝AD＋BC圆及尺规作图专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、已知⊙O的半径为5cm，OA＝4cm，则点A在________。２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为________度。３、已知∠AOB＝30°，⊙M的半径为2cm，当OM＝________时，OM与OA相切。４、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝50°，则∠B＝________。５、已知，⊙O1与⊙O2外切，且O1O2＝10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm。６、如图，半径为30cm的转轮转120°角时，传送带上的物体A平移的距离为________cm。（保留π）７、在△ABC中，∠BAC＝80°，I是△ABC外接圆的圆心，则∠BIC＝________。８、如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：________________________。（任写一个）ACBACB·BOCAP··OCBA第8题第9题第12题９、△ABC的周长为10cm，面积为4cm2，则△ABC内切圆半径为________＿cm。10、如图PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA＝8，PB＝4。则⊙O的半径为________＿。11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为________。·ABOPCD12、如图在Rt△ABC中，∠C＝90·ABOPCD二、选择题：（每题4分，共24分）１、在⊙O中，若＝2，则弦AB和CD的关系是（）A、AB＝2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、无法确定２、如图，等边三角形ABC内接于圆，D为上一点，则图中等于60°的角有（）·A·ACDBO３、下列作图语言规范的是（）A、过点P作线段AB的中垂线B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC、过直线a、直线b外一点P作直线MN，使MN∥a∥bD、过点P作直线AB的垂线４、已知△ABC中，AB＜AC＜BC。求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（）A、作BC的中点O B、作∠A的平分线交BC于O点C、作AC的中垂线，交BC于O点 D、过A作AD⊥BC，交BC于O点５、已知两圆的半径分别是5和7，圆心距为2，那么两圆的位置关系是（）A、外离 B、外切 C、相交 D、内切６、已知,AB是⊙O的直径，弦AD和BC相交于P,那么等于（）A、sin∠BPDB、cos∠BPDC、tam∠BPDD、cot∠BPD三、问答题：（每题9分，共54分）１、一个圆形零件的部分碎片如图所示，试确定圆心并画出整个圆。AAB２、在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠AOC＝120°，求∠D的度数。··AOCBD３、已知：∠α，线段a、bbba）α求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b４、已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA＝PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等。５、已知⊙O中，AD＝BC，求证：AB＝CD。··AOCDB６、已知三角形三边长分别是4cm、5cm、6cm，以各顶点为圆心的三个圆的两两外切，求这三个圆的半径。四、（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，且AB＝10，tan∠BAC＝，求阴影部分的面积（精确到0.01）。AABC·五、（12分）一扇形纸扇完全打开后，线段AD、BC所在直线相交于点O，与是以点O为圆心，半径分别为10cm，20cm的圆弧，且∠AOB＝150°，求这把纸扇贴纸部分ADCB的面积，（用含π的式子表示）AABODC六、（14分）如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D。CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连结OC、ED。①若AD＝4，CD＝6，求AB的长。②探索OC与ED的位置关系，并加以证明。··AEOBCD圆及尺规作图专题训练答案：一、1、圆内2、603、4cm4、40°5、76、20π7、160°8、AB∥OC9、0.810、611、212、2－二、1、B2、B3、D4、B5、D6、B三、1、略2、∠D＝30°3、略4、作∠C的角平分线与AB的中垂线的交点。5、略6、1.5cm2.5cm四、π·52－＝25π－24≈54.54五、－＝·300＝125π六、①解：CB＝CD＝6，在Rt△ABC中，AB＝＝＝8②OC∥ED，连结BD，则BD⊥DE又∵CB、CD是⊙O的切线∴CO⊥BD∴OC∥DE轴对称专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、正方形是轴对称图形，它有________条对称轴。２、角是轴对称图形，它的对称轴是________________________＿。３、汉字中，有很多字是轴对称图形，如“王”、“工”等，请你再写出三个不同的轴对称汉字________________。４、已知p点在线段AB的垂直平分线上，且PB＝4cm，则PA＝________cm。５、等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，则∠ADB＝________。第６题６、补全图形，使它成对轴对称图形。第６题７、一枚印章上刻有537，那么印在纸上的数字是________。537８、如图，△ABC中，AD垂直平分BC边，AB＝5，CD＝3，那么△ABC周长为________。９、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有________条对称轴。10、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝4cm，则DF＝________cm。11、不重合的两点的对称轴是________________________。12、在照镜子时，小明发现其上衣右上部有一个口袋，则小明上衣上的口袋应在________。AADBC第８题┐┐┐┐AEFDBC第10题第９题二、选择题：（每题4分，共24分）１、下列几何图形中，①线段；②角；③圆；④等腰三角形；⑤直角三角形；其中是轴对称图形的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个２、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）ABCD３、观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）ABCD４、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺开，你可见到（）ABCD５、下列说法错误的是（）A、若A，A'是以BC为轴对称的点，则AA'垂直平分BCB、线段的一条对称轴是它本身所在的直线C、一条线段的一个端点的对称点是另一个端点D、等边三角形是轴对称图形６、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是（）A、21:02B、21:05C、20:15D、20:05∶三、解答题：（每题9分，共54分）∶１、画出下列图形的对称轴。①②③２、以虚线为对称轴，画出已知图形的轴对称图形。ABAB３、在由小正方形组成的L形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为轴对称图形。方法一方法二方法三４、已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长是14cm，求AB的长。５、在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC＝1∶3，求∠B的度数。６、如图所示，牧童在A处放牛，他的家在B处，晚上回家时要到河边l让牛饮一次水，则饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短？四、（10分）如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪一条线。①猜一猜，将纸打开后你会得到怎样的图形？②这个图形有几条对称轴。五、（12分）已知，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以OA为轴对折后，使点C落在点D处，求点D坐标。yyyACBOx六、（14分）已知，矩形ABCD①作出点C关于BD所在直线的对称点C'②连结C'B，C'D，若△C'BD与△ABD垂叠部分的面积等于△ABD面积的，求∠CBD的度数。AABDC轴对称专题训练答案：一、1、42、角平分线所在的直线3、日田由4、45、90°6、略7、5378、169、210、411、这两点为端点的线段的中垂线12、左上部二、1、D2、D3、C4、C5、A6、B三、1－3略4、AB＝6cm5、∠B＝22.5°6、略四、①轴对称图形三条五、解：C（3，3）、D（－3，3）六、①如图②∠CBD＝30°∵S△BED＝S△ABD∴S△AEB∶S△BED＝1∶2∴EB＝ED∵＝∴∠ABE＝30°∠AEB＝60°∴∠EBC＝∠AEB＝60°易知BD平分∠CBE∴∠CBD＝∠EBC＝30°平移与旋转专题训练一、填空题：（每题3分，共26分）１、平移由移动的________＿和________＿所决定。２、线段CD是由AB平移得来的，已知AB＝3cm，则CD＝________cm。３、如图，△ABC平移后得到△DEF，若BE＝4cm，EC＝3cm，则平移的距离是________。４、已知A、B两点关于O点成中心对称，若AO＝3cm，则BO＝________cm。ABDCE５、如图，将△ABC平移到△ABDCEABABCDEFADECFB第3题第5题第8题６、电风扇的叶片转动________°后能与自身重合。７、根据生活实际举一个平移的实例：________________________________________________AECDB８、Rt△ABC绕着B点旋转90°后得到AECDB９、如图，△ABC是等边三角形，且△ABE≌△ACD，则我们可以将△ACD看做是△ABE绕________点，逆时针旋转________度而得到的。10、将一图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原来位置的________方向上。ADA'CADA'CB35°(┘B'12、把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，若∠A'DC＝90°，则∠A的度数是________。二、选择题：（每题4分，共24分）１、在下列现象中，是平移现象的是（）①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A、①②B、②③C、③④D、①④２、右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A、30°B、60°C、120°D、180°３、观察下列“风车”的平面图案，其中是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个４、如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）AFEBCDOA、△OCDB、AFEBCDO５、下列说法中正确的是（）A、图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B、图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C、图形平移的方向不是惟一的，可向任何方向平行移动D、图形平移后对应线段不可能在一直线上６、下列图形一定是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（）A、线段 B、角 C、等边三角形 D、平行四边形三、解答题：（每题9分，共54分）１、如图，试将△ABC沿MN的方向平移，平移的距离是3cm，画出平移后的△A'B'C'NNM２、试画出四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD关于点P成中心对称。３、在下图（B）（C）中，画出由（A）所示的图形绕点P顺时针方向旋转90°、180°所生成的图形。４、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果，△ABC旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？AACBED┌５、分别画出两个旋转对称图形，使它们的旋转角分别是45°和60°。６、通过平移或旋转图形设计图案。四、（10分）如图，已知△ABC，D为BC边的中点。①将△ABC绕着点D旋转180°，画出旋转后的△EBC②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？五、（12分）某产品的标志如图①所示，要在所给的图形②中，把A、B、C三个菱形通过一种变换或几种变换，使之变为与图①一样的图案。（1）请你在图②中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）（2）你所用的变换方法是________________________________________（在以下变换方法中，选择一种正确的填在横线上，也可以用自己的话表述）①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180°。AACBO图①图②六、（14分）菱形以特殊的对称美而受人们的喜爱，在生产生活中有其广泛的应用，张伟同学家里有一面长4.2m、宽2.8m的墙壁准备装修，现有如图甲所示的型号瓷砖，其形状是一块长30cm、宽20cm的矩形，点E、F、G、H分别是边DA、AB、BC、CD的中点，阴影部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色，解答下列各问：ABFHDCEABFHDCEG（1）张伟同学家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）四边形EFGH是什么四边形？并说明理由。（3）全部贴满后，这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形？平移与旋转专题训练答案：一、1、方向距离2、33、4cm4、35、EF6、120°7、电梯上上下下8、互相垂直9、A6010、西北11、两条对角线的交点12、55°二、1、B2、B3、B4、C5、C6、C三、1－3略4、A45°5－6、略四、②平行四边形，因为对角线互相平分五、（1）略（2）③（3）略六、①(420×280)÷(30×20)＝196②菱形③13×13＝169，因为长贴14块，宽也贴14块相似图形专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、若3a＝5b，则＝________＿。２、若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝________cm。３、已知，线段AB＝15，点Ｃ在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝________＿。４、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为1∶1000000的地图上两地间的距离应为________厘米。５、已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝21cm，A'B'＝18cm，则△ABC与△A'B'C'的相似比k＝________。６、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中有________对相似三角形。７、如图，△ABC中，DE∥BC，已知＝，则＝________。８、两个相似三角形对应高的比为2∶3，且已知较小的三角形的面积为4，则较大的三角形的面积为________。９、如图，已知：∠BAC＝∠DAE，当________＿＿时，△ABC∽△ADE。10、如图，□ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若DO＝4cm，BO＝＿＿cm。ADECADECBO第6题第7题第9题第10题第12题11、在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为6米，同一时刻她量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则可知综合楼高为________12、在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（图中阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为________cm2。二、选择题：（每题4分，共24分）１、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A、2，5，10，25B、4，7，4，7C、2，，，4D、，，2，5２、两地的距离是500米，而地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（）A、1∶50 B、1∶500 C、1∶5000 D、1∶50000３、下列各组图形不一定相似的是（）A、两个等边三角形 B、各有一个角是100°的两个等腰三角形C、两个正方形 D、各有一个角是45°的两个等腰三角形４、△ABC的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A'B'C'，且△A'B'C'的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为（）A、36 B、24 C、18 D、12５、如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）A、△ABC∽△DAC B、△ABC∽△DABC、△ABD∽△ACD D、以上都不对６、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个三、解答题：（每题9分，共54分）１、在△ABC和△A'B'C'中，已知AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，A'B'＝18cm，B'C'＝24cm，A'C'＝30cm，试说明△ABC∽△A'B'C'。２、如图，DE∥AB，AD∥BC，求证：△EAD∽△ACB。DDAECB３、如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25。证明：△ADE∽△ABC。４、如图，以O点为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍（不写画法）。５、利用方格将三角形放大两倍。AABC６、已知：＝，AD＝3，BD＝5，AC＝6，求CE的长。四、（12分）为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？五、（12分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚60cm，梯上点D距离50cm，BD长55cm，求出梯子的长。AAECBD┌┌六、（12分）如图，在边长为1的正方形网格上有P、A、B、C四点。（1）求证：△PAB∽△PCA（2）求证：∠APB＋∠PBA＝45°AAPBC相似图形专题训练答案：一、1、2、103、64、25、6、37、8、99、∠ADE＝∠B10、811、16米12、8二、1、C2、C3、D4、B5、A6、C三、1、∵＝，＝，＝∴＝＝∴△ABC∽△A'B'C'2、∵DE∥AB∴∠DEA＝∠CAB又∵AD∥BC∴∠DAE＝∠BCA∴△EAD∽△ACB3、∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC又∵＝∴△ADE∽△ABC4－5、略6、∵＝∴＝∴x＝2四、∵＝∴＝∴AB＝20米五、∵＝∴＝x＝330cm六、①PC＝1PA＝PB＝5∴＝又∵∠APC＝∠BPA∴△PAB∽△PCA②∵∠B＝∠PAC∴∠APB＋∠PBA＝∠APB＋∠PAC＝∠ACB＝45°图形与坐标专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、点A（3，－2）关于x轴对称的点是________＿。２、P（2，3）关于原点对称的点是________＿。３、P（－2，3）到y轴的距离是________＿。y４、小红坐在第5排24号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿号。５、以坐标平面内点A（2，4），B（1，0），C（－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。６、如图１，△AOB的顶点A的坐标为________＿。７、如图１，△AOB沿x轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为________。８、如图２，矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为________。９、如图３，正方形的边为，则顶点Ｃ的坐标为________＿。10、如图４，△AOB和它缩小后得到的△COD。则△AOB和△COD的相似比为________。ACOACOByx（3）ACBOxy（2）1234AA'O1234yxBB'（1）北北东南西A1A5A3A2A4（6）ABABDyC123x（4）12311、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。________________________________________________＿。12、如图６，一个机器人从O点出以，向正东方走3米到达A点，再向正北方走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离Ｏ点的距离是________＿米。二、选择题：（每题4分，共24分）１、若点A（m，n）在第三象限，则点B（－m，n)，在（）A、第一象限 B、第二象限C、第三名象限 D、第四象限２、若P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴的对称，则m、n的值是（）yA、－3，2B、3，－2C、－3，－2D、3，2３、A在B的北偏东30°方向，则B在A的（）A、北偏东30° B、北偏东60° C、南偏西30° D、南偏西60°４、下列说法正确的是（）A、两个等腰三角形必是位似图形 B、位似图形必是全等图形C、两个位似图形对应点连线可能无交点 D、两个位似形对应点连线只有一个交点５、将△ABC的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A、关于x轴对称 B、关于y轴对称yC、关于原点对称 D、原图形向y轴负方向平移1个单位y６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A、B的位置，下列说法错误的是（）A、B向左平移2个单位再向下移2个单位与A重合 B、A向左平移2个单位再向下移2个单位与B重合 C、B在A的东北方向且相距2个单位D、若点B的坐标为（0，0），则点A的坐标为（－2，－2）三、解答题：（每题9分，共54分）１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A（b，3），B（d，5），C（f，7），D（h，2），请在图（1）中描出它们的位置。图（1）图（2）２、小明的家在学校的北偏东45°方向，距离学校3km的地方，请在图（2）中标出小明家P的位置。３、将图中的△ABC，沿y轴正方向平移3个单位，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化。４、下列是小明所在学校的平面示意图小明可以如何描述他所住的宿舍位置，以便来访的小学同学能顺利地找到他的宿舍。５、小海龟位于图中点A处，按下述中令移动：向前前进3格；向右移90°，前进5格；向左移90°，前进3格；向左移90°，前进6格，向右移90°，后退6格；最后向右移90°，前进1格，用粗线将小海龟经过的路线描绘出来，看一看是什么图形。６、假期中，小王与同学到某海岛上旅游，按照旅游图（如图），他们在A点登陆后应当如何走才能到达景点B？四、（12分）某城市A地和B地之间经常有车辆来往，C地和D地也经常有车辆来往，建立如图所示的直角坐标条，四地的坐标为A（－3，2），B（－1，－4），C（－5，－3），D（1，1）拟建一座加油站，那么加油站建在哪里，对大家都方便？给出具体位置。五、（12分）如图是某镇的部分单位的示意图，若用（2，5）表示图上镇政府的位置，试在图上建立直角坐标系，并用坐标表示出其他各单位的位置。六、（12分）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)。AAA1A2A3BB1B2B3yx（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为________＿＿，B4的坐标为________＿＿。（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为________＿，Bn的坐标为________＿＿。（3）可发现变换的过程中A、A1、A2…An纵坐标均为________＿＿。图形与坐标专题训练答案：一、1、(3,2)2、(－2,－3)3、24、6275、66、(1,3)7、(2,3)8、(－3,2)9、(1,1)10、3∶211、建立坐标，告诉各点的坐标12、15二、1、D2、A3、C4、D5、A6、B三、1－2、略3、横坐标不变纵坐标加34、略5、一面旗子6、向东前进800米，再向北前进200米，再向西走300米，再向北前进600米，最后向东前进100米，就可以到达B点四、找出AB与CD的交叉点，P（－2，－15）五、小学（3,6）中学（5,6）市场（4,2）公司（5,1）化工厂（－1,1）供电所（－1,3）六、（1）（16,3）（32,0）（2）（2n,3）（2n＋1,0）（3）3图形与证明专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、命题“互余的两个角一定是锐角”是________命题（填“真”或“假”）。２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是________________，结论是________________。３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是________________________________________。４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设________________＿＿。５、在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，则∠C＝________。ADBC12））ADBC12））７、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，且∠1＝50°，则∠B＝________。８、在□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝________。９、矩形的面积为48cm2，其中一边长为6cm，则对角线长为________。10、梯形中位线长10，一对角线把它分成2∶3，则梯形较长的底边为（（（（（（25°120°αABECD11、如图，已知AB∥CD，则∠α＝________。12、如图，已知∠1＝∠2，若再加一个条件就能使结论“AB·DE＝（（AF21BC（（AF21BCDE二、选择题：（每题4分，共24分）１、若∠1和∠2是同旁内角，是∠1＝30°，则∠2为（）A、30° B、150° C、30°或150° D、无法确定２、下列命题中，是其命题的有（）A、两锐角之和是锐角 B、钝角减去锐角得锐角C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角３、下列判断正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形 B、四边都相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形４、直角三角形中，两条直角边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A、26 B、6.5 C、8.5 D、13５、一个菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则它的面积是（）A、48cm2 B、38cm2 C、24cm2 D、６、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（）A、4cm B、8cm C、4cABABCDEF12））１、已知：AB∥CD，∠A＝∠1，∠C＝100°，求：∠2的度数。２、如图，已知：EF平分∠BEG，GF平分∠EGD，且EF⊥FGEFBDEFBDCAG３、已知：AB∥CD，BF∥ED，是AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE。４、求证：在一个三角形中，至多有两个内角大于60°。５、已知：□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：AF＝CE。┌┌┘AFDCEB６、在矩形ABCD中，F是DC边上一点，且AB＝AF，BE⊥AF于E。求证：BE＝AD。└└ABCDFE四、（10分）如图，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形。CCAEDFB五、（12分）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，①若AD＝5，BC＝11，梯形的高是4，求梯形的周长。②若AD＝3，BC＝7，BD＝5，求证：AC⊥BD。六、（12分）已知：□ABCD中，E是对角线AC上一点。①在AC上找出一点F，当满足条件________时，△ABE≌△CDF②请加以证明。DDCABE图形与证明专题训练答案：一、1、真2、两个角相等这两个角是对顶角3、两个角相等的三角形是等腰三角形4、两个锐角之和不等于90°5、90°6、170cm7、50°8、80°9、10cm10、1211、85°12、∠A＝∠F二、1、D2、C3、D4、B5、C6、D三、1、∵∠A＝∠1∴AB∥EF又∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠2＋∠C＝180°∴∠2＝80°2、略3、∵AB∥CD∴∠A＝∠C∵BF∥ED∴∠BFA＝∠DEC又∵AF＝CE∴△ABF≌△CDE4、已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中至多有两个角大于60°证明：设∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，则：∠A＋∠B＋∠C＞180°与内角和定理矛盾∴假设错误∴至多有两个角大于60°5、证：△ABE≌△CDF可得：BE＝DF∴AF＝CE6、证△ADF≌△BEA可得：BE＝AD四、共证□ADFE，再证AD＝AE五、解：①作AE⊥BC，DF⊥BC，则BE＝CF＝＝3又∵AE＝4∴AB＝5∴周长＝26②过D作DH∥AC交BC的延长线于H，则：在△BDH中，BD＝5，DH＝AC－5，BH＝7＋3＝10由勾股定理逆定理可得AC⊥BD。六、略概率专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、数102030中的0出现的频数为________＿。２、在一个装有2个红球，2个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。３、不可能发生是指事件发生的机会为________＿。４、“明天会下雨”，这个事件是________＿事件。（填“确定”或“不确定”）５、写出一个必然事件：________________________________。６、10把钥匙中有3把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为________＿。７、抛掷两枚骰子，则P（出现2个6）＝________＿。８、小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为________＿。９、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为________＿。10、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这种做法公平吗？________＿11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法________＿。12、小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是________＿。二、选择题：（每题4分，共24分）１、下列事件是必然发生的是（）A、明天是星期一B、十五的月亮象细钩C、早上太阳从东方升起 D、上街遇上朋友２、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A、20％ B、40％ C、50％ D、60％３、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（）A、P（正正正）＝P（反反反） B、P（正正正）＝20％ C、P（两正一反）＝P（正正反） D、P（两反一正）＝50％４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（）A、不确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不对５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（）A、B、C、D、６、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（）A、B、C、D、三、解答题：（每题9分，共54分）１、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况。２、小王和小亮玩抛硬币的游戏，在抛两枚硬币时，规则如下：抛出两个正面小王得一分，抛出一正一反，则小亮得一分，请问：①这个游戏规则对双方公平吗？②如果不公平，应如何改动游戏规则？３、你班有50名学生，老师随机抽查了10名学生的作业，那么你被抽查到的概率是多少？４、袋中装有6只黄球，4只红球，现从袋中任意摸出1个球，求：①P（摸出黄球）；②P（摸出红球）５、在一纸箱中装入尺码相同的2双黑袜子和3双白袜子（不分左右），你随意拿出2只，那么恰好是一双的概率是多少？６、我省福利彩票曾有两种中奖号码规定：一种是31选7，一种是22选5，请问哪一种的中奖率较高？四、（10分）如图，是小亮家的平面示图，房间铺满了相同的地板砖，一天小亮不慎把一本书忘在家里，那么从房间的面积来考虑，这本书丢在哪个房间的概率最大？哪个房间内有概率最小？卧室卧室饭厅书房客厅五、（12分）小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？112123甲乙六、（12分）小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁。小明用计算器设计如下模似实验：“在1－4间产生一个随机数，若产生数字为1，视为开启成功。”研究“从中任取一把打开车锁”的机会的大小，实验数据如下表：⑴请将数据表补充完整。⑵画出折线图⑶估计成功开启的机会是多少？实验次数20406080100120140160相应频数4162027313540相应频率20%30%27%25%27%26%25%35%35%30%25%20%2060100140160概率专题训练答案：一、1、32、3、04、不确定5、太阳从东边升起6、30％7、8、60%9、20％10、公平11、6种12、二、1、C2、D3、A4、A5、B6、D三、1、略2、①不公平②应改为抛出两个正面或反面小王得1分，抛出一正一反，则小亮得1分3、×10＝4、①P（摸出黄球）＝＝②P（摸出红球）＝＝5、黑：×＝白：×＝＋＝6、22选5四、客厅的概率最大，饭厅的概率最小五、公平，12可能的情况：1×1＝12×1＝2；1×2＝22×2＝4；1×3＝32×3＝6六、表格：1225%(3)25%统计专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是________＿＿。２、数据2，4，6，8的平均数是________＿。13岁60%14岁其它13岁60%14岁其它12岁20%5%４、0，－1，1，－2，1的中位数是________＿。５、在股市交易上，为了让股民清楚、直观看出某种股票的涨跌情况，那么使用的统计图是________＿统计图。６、如图，某校学生年龄的扇形统计图，14岁的人数占________％。７、一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为________＿。８、开晚会前，班长对全班同学爱吃的哪几种水果作了调查，最终买了什么水果，该由调查数据是的________数决定。９、检查一个人的血型需要抽取血样，这时，总体是________________________。10、检查一批奶粉的质量，从中抽取100包进行检查，这个样本的容量为________＿。11、王兵同学数学成绩为：平时70分，期中80分，期末90分，若按平时∶期中∶期末＝1∶4∶5权重，则他的总评成绩为________＿。12、小新家今年6月份头6天用米量如下表：日期1日2日3日4日5日6日用米量（千克）0.90.80.60.90.81.0请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为________＿千克。二、选择题：（每题4分，共24分）１、下列收集数据的方法中，不是依靠媒体信息的是（